19.1变量与函数课件（22张）
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文档简介
人不识数却困难重重
我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量往往存在着这样或那样的关系,从今天开始老师就和大家一起探讨我们身边有关量的变化关系及规律。。。
常量
变量
与
第一课时
《变量与函数》
《乌鸦喝水》的故事
《乌鸦喝水》的故事中聪明的乌鸦认识到：
1、瓶中的水的体积和瓶口大小是固定不变的，但水的高度是可以改变的。
2、投的石块越多则水面就越高。
个数（x个）
1
2
3
4
…
总价（y元）
?…
董老师吃早餐，包子的单价是2元，吃包子的个数x和付的钱y有如下的关系：
2
4
8
6
随着 变化而变化，
但 不变
总价
个数
单价
创设情境，引入课题
速度v（米/分）
150
125
100
75
50
…
时间t（分钟）
?
…
董老师去上班，从家里到学校的路程为1500米.如果行走的速度v和时间t的关系如下，我们可得到如下数据：
10
12
20
30
15
随着 变化而变化，
但 不变
速度
时间
路程
工作效率
m（本/分钟）
8
7
4
2
1
…
时间n（分钟）
?
…
董老师到校批改56本作业.如果批改的工作效率如下，可以得到如下数据：
7
8
14
56
28
随着 变化而变化，
但 不变
工作效率
时间
工作总量
请你举一些生活中的例子
随着 变化而变化
试一试
在一个变化过程中
数值始终不变的量称之为常量
数值发生变化的量称之为变量.
而在这个变化过程中有两个变量x、y，且y随x的变化而变化，那么我们称x为自变量，y为因变量。
常量：
变量：
个数（x个）
1
2
3
4
…
总价（y元）
?…
董老师吃早餐，包子的单价是2元，吃的包子个数和付的钱有如下的关系：
2
4
8
6
随着 变化而变化，
但 不变
总价
个数
单价
巩固概念
自变量
因变量
常量：
单价2
变量：
个数x、总价y
关系式：
y=2x
速度v（米/分）
150
125
100
75
50
…
时间t（分钟）
?
…
董老师去上班，家里到学校路程为1500米.如果行走的速度和时间关系如下，我们可以得到如下数据：
10
12
20
30
15
随着 变化而变化，
但 不变
速度
时间
路程
自变量
因变量
常量：
路程1500
变量：
速度v、时间t
关系式：
1500=vt
工作效率
m（本/分钟）
8
7
4
2
1
…
时间n（分钟）
?
…
董老师到校批改56本作业.如果批改的工作效率如下，可以得到如下数据：
14
8
10
40
20
随着 变化而变化，
但 不变
工作效率
时间
工作总量
自变量
因变量
常量：
工作总量56
变量：
工作效率m、时间n
关系式：
n=56/m
导学案中的（三、巩固所学）
汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．
看图说话
速度
随着 变化而变化，
但 不变
时间
路程
变量：
常量：
时间t、
路程s
速度60
第1题
关系式为：
S=60t
每张电影票售价为10元
看图说话
随着 变化而变化，
但 不变
总价
数量
单价
第2题
总价(y)＝单价x数量(x)
变量：
常量：
数量x、
总价y
单价10
关系式为：
y=10x
每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,
弹簧长度L＝物体的重量(m)x０.５
看图说话
第3题
随着 变化而变化，
但 不变
弹簧长度L
重量m
弹簧伸长0.5cm/kg
变量：
常量：
重量m、
弹簧长度L
0.5
关系式为：
L=0.5m
第4题
（2）如果设打电话的时间为t分、电话费为y元，你能用关系式把电话费为y元与打电话的时间为t分表示出来吗？
我们知道：
路程＝速度x时间，即Ｓ＝ｖｔ。
（1）若汽车以50千米/时的速度行驶，则其中常量、变量分别是什么？
（2）若汽车行驶200千米的路程，则其中常量、变量分别是什么？
（3）若汽车行驶了4小时，则其中常量、变量分别是什么？
（4）从以上的3道题你发现了什么？
常量是：50 变量是： s, t
常量是：200 变量是： V , t
常量是：4 变量是： s , v
常量和变量不是绝对的，同一个量在不同的变化过程中可能是不同的。
想一想
请你把下列变化过程用关系式表示出 来，并指出变化过程中的变量和常量：
(1)、在圆的周长公式C= 2πr中，常量是________，变量是__________。
（2）汽油的价格是7.4元/升，车主加油付油费 y 元与加油 x 升的关系式为 ，其中的变量是 ，常量是 。
（3）小明看一本200 页的书，看完这本书需要t 天与平均每天所看的页数n页的关系式是 ，其中的变量是 ，常量是 。
课堂检测
C=
2π
r、c
y=7.4x
7.4
x、y
t=200/n
n、t
200
（4）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 ，其中的变量是 ，常量是 。
（5）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。其中的变量是 ，常量是 。
y=4n
y、n
4
n=50a
n、a
50
（6）三角形的面积公式为：S=1/2ah,其中底边a保持不变，则其变量是 ，常量是______
s、h
1/2a
（7）一弹簧原长为2cm，每挂1千克重物使弹簧伸长0.5cm, 弹簧的总长度Lcm与挂的物体的重量为m千克的关系式为_____________，其中变量是 ，常量是 。
L=2+0.5m
L、m
2, 0.5
知识整合、归纳
（2）常量和变量是相对变化过程而言的，有时可以相互转化；如在S=vt，若S一定，则v、t是变量，若v一定，则s、t是变量；
（1）判断一个量是常量还是变量，看两
个方面：一是看是否在同一个变化过程中；
二是看它在这个变化过程中的取值情
况是否发生变化；
（3）不要误认为字母一定就是变量，字母也可以表示常量，如π就是常量；再如上面检测题（6）题中的a.
1、什么叫变量？什么叫常量？
3、你还有什么不懂的地方？
小结本节课内容
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
2、学会了在一个变化过程中如何找常量和变量.
那些数值始终不变的量称之为常量.
我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量往往存在着这样或那样的关系,从今天开始老师就和大家一起探讨我们身边有关量的变化关系及规律。。。
常量
变量
与
第一课时
《变量与函数》
《乌鸦喝水》的故事
《乌鸦喝水》的故事中聪明的乌鸦认识到：
1、瓶中的水的体积和瓶口大小是固定不变的，但水的高度是可以改变的。
2、投的石块越多则水面就越高。
个数（x个）
1
2
3
4
…
总价（y元）
?…
董老师吃早餐，包子的单价是2元，吃包子的个数x和付的钱y有如下的关系：
2
4
8
6
随着 变化而变化，
但 不变
总价
个数
单价
创设情境，引入课题
速度v（米/分）
150
125
100
75
50
…
时间t（分钟）
?
…
董老师去上班，从家里到学校的路程为1500米.如果行走的速度v和时间t的关系如下，我们可得到如下数据：
10
12
20
30
15
随着 变化而变化，
但 不变
速度
时间
路程
工作效率
m（本/分钟）
8
7
4
2
1
…
时间n（分钟）
?
…
董老师到校批改56本作业.如果批改的工作效率如下，可以得到如下数据：
7
8
14
56
28
随着 变化而变化，
但 不变
工作效率
时间
工作总量
请你举一些生活中的例子
随着 变化而变化
试一试
在一个变化过程中
数值始终不变的量称之为常量
数值发生变化的量称之为变量.
而在这个变化过程中有两个变量x、y，且y随x的变化而变化，那么我们称x为自变量，y为因变量。
常量：
变量：
个数（x个）
1
2
3
4
…
总价（y元）
?…
董老师吃早餐，包子的单价是2元，吃的包子个数和付的钱有如下的关系：
2
4
8
6
随着 变化而变化，
但 不变
总价
个数
单价
巩固概念
自变量
因变量
常量：
单价2
变量：
个数x、总价y
关系式：
y=2x
速度v（米/分）
150
125
100
75
50
…
时间t（分钟）
?
…
董老师去上班，家里到学校路程为1500米.如果行走的速度和时间关系如下，我们可以得到如下数据：
10
12
20
30
15
随着 变化而变化，
但 不变
速度
时间
路程
自变量
因变量
常量：
路程1500
变量：
速度v、时间t
关系式：
1500=vt
工作效率
m（本/分钟）
8
7
4
2
1
…
时间n（分钟）
?
…
董老师到校批改56本作业.如果批改的工作效率如下，可以得到如下数据：
14
8
10
40
20
随着 变化而变化，
但 不变
工作效率
时间
工作总量
自变量
因变量
常量：
工作总量56
变量：
工作效率m、时间n
关系式：
n=56/m
导学案中的（三、巩固所学）
汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．
看图说话
速度
随着 变化而变化，
但 不变
时间
路程
变量：
常量：
时间t、
路程s
速度60
第1题
关系式为：
S=60t
每张电影票售价为10元
看图说话
随着 变化而变化，
但 不变
总价
数量
单价
第2题
总价(y)＝单价x数量(x)
变量：
常量：
数量x、
总价y
单价10
关系式为：
y=10x
每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,
弹簧长度L＝物体的重量(m)x０.５
看图说话
第3题
随着 变化而变化，
但 不变
弹簧长度L
重量m
弹簧伸长0.5cm/kg
变量：
常量：
重量m、
弹簧长度L
0.5
关系式为：
L=0.5m
第4题
（2）如果设打电话的时间为t分、电话费为y元，你能用关系式把电话费为y元与打电话的时间为t分表示出来吗？
我们知道：
路程＝速度x时间，即Ｓ＝ｖｔ。
（1）若汽车以50千米/时的速度行驶，则其中常量、变量分别是什么？
（2）若汽车行驶200千米的路程，则其中常量、变量分别是什么？
（3）若汽车行驶了4小时，则其中常量、变量分别是什么？
（4）从以上的3道题你发现了什么？
常量是：50 变量是： s, t
常量是：200 变量是： V , t
常量是：4 变量是： s , v
常量和变量不是绝对的，同一个量在不同的变化过程中可能是不同的。
想一想
请你把下列变化过程用关系式表示出 来，并指出变化过程中的变量和常量：
(1)、在圆的周长公式C= 2πr中，常量是________，变量是__________。
（2）汽油的价格是7.4元/升，车主加油付油费 y 元与加油 x 升的关系式为 ，其中的变量是 ，常量是 。
（3）小明看一本200 页的书，看完这本书需要t 天与平均每天所看的页数n页的关系式是 ，其中的变量是 ，常量是 。
课堂检测
C=
2π
r、c
y=7.4x
7.4
x、y
t=200/n
n、t
200
（4）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 ，其中的变量是 ，常量是 。
（5）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。其中的变量是 ，常量是 。
y=4n
y、n
4
n=50a
n、a
50
（6）三角形的面积公式为：S=1/2ah,其中底边a保持不变，则其变量是 ，常量是______
s、h
1/2a
（7）一弹簧原长为2cm，每挂1千克重物使弹簧伸长0.5cm, 弹簧的总长度Lcm与挂的物体的重量为m千克的关系式为_____________，其中变量是 ，常量是 。
L=2+0.5m
L、m
2, 0.5
知识整合、归纳
（2）常量和变量是相对变化过程而言的，有时可以相互转化；如在S=vt，若S一定，则v、t是变量，若v一定，则s、t是变量；
（1）判断一个量是常量还是变量，看两
个方面：一是看是否在同一个变化过程中；
二是看它在这个变化过程中的取值情
况是否发生变化；
（3）不要误认为字母一定就是变量，字母也可以表示常量，如π就是常量；再如上面检测题（6）题中的a.
1、什么叫变量？什么叫常量？
3、你还有什么不懂的地方？
小结本节课内容
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
2、学会了在一个变化过程中如何找常量和变量.
那些数值始终不变的量称之为常量.