18.1.2平行四边形的判定课件（21张）

(共21张PPT)
18.1.2
平行四边形的判定（1）
1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，逐步掌握说理的基本方法。
2、掌握平行四边形的判定方法1和2，能根据判别方法进行有关的应用。
学习目标：
边
平行四边形的对边平行且相等
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
温故知新
平行四边形的性质：
B
D
A
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AB
CD，AD
BC
∥
﹦
∥
﹦
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴
∠
A=∠
C，
∠
D=∠
B
∠
A+∠
B=
,
∠
A+∠
D=
…
∵四边形ABCD是平行边形
∴OA=OC,OB=OD
我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
因为AB//CD,AD//BC;
所以四边形ABCD是平行四边形。
一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
生活实际的挑战
A
B
C
想一想
方法（一）
D
A
B
C
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
方法（二）
D
A
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形？
猜想，对吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
这只是一个命题
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，
,
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
符号语言：
AB=CD，AD=BC
证一证
已知：四边形ABCD,
AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
连结AC
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴
AB∥CD，AD∥BC
（内错角相等，两直线平行）
D
B
A
C
2
1
3
4
AB=CD（已知）
AD=CB
（已知）
AC=CA
（公共边）
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理1:
符号语言：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
方法（三）
D
O
A
B
C
对角线互相平分的四边形是平行四边形？
猜想，对吗？
O
已知：四边形ABCD,
对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
在△AOD和△COB中
OA=OC
∠AOD=∠COB
OD=OB
∴△AOD≌△COB
∴∠1=∠2
∴
AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
B
A
C
2
1
D
同理
AB
∥CD
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理2:
符号语言：
A
B
C
D
O
∵
OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
O
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
理一理
平行四边形的判定方法
1.如图，AB
=DC=EF,
AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
看谁最快
AB
∥
DC∥
EF
AD
∥
BC
DE
∥
CF
2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
⑶
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
⑵
3、在下列条件中,
判定四边形是平行四边形的是
AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
B
D
A
C
（两组对边分别平行）
（两组对边分别相等）
4、在平行四边形中，AC,BD相交与点O。
A
B
C
D
O
⑴若AD=8㎝，AB=4㎝,那么当BC=
㎝,CD=
㎝时，四边形ABCD是平行四边形。
⑵若AC=10㎝，BD=8㎝，那么当AO=
㎝
，DO=
㎝时，四边形ABCD是平行四边形
8
4
5
4
大显身手
D
A
B
C
E
F
证法1：
在
ABCD中
AD
∥
BC且AD
=BC
EAD=
FCB
AE=CF
EAD=
FCB
AD=BC
AED
≌
CFB(SAS)
DE=BF
四边形BFDE是平行四边形
在
AED和
CFB中
同理可证：BE=DF
5.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
大显身手
5.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证法2：连接BD，交AC于点O。
∵在
ABCD
中
∴
AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
∴
四边形BFDE是平行四边形
说一说：
1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法
2.本节课所学的解决问题的思路是:
(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决。
(1)解决一个数学问题，常要通过“动手实践”----“
猜想”----“验证猜想(证明)”-----“得出结论”