2.2.2利用内错角、同旁内角判定直线平行课件（18张）

(共18张PPT)
第二章
相交线与平行线
（北师大版七年级数学下册）
2.探索直线平行的条件
(第2课时)
问题：1.利用我们已所学的知识怎么判
断两直线平行？
2.右图中有几组同位角？写出图中的所有同位角。
一、温故知新：
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
方法：（
1）定义
（
2
）同位角相等，两直线平行。
3.除了用“同位角”
可以判定两直线平行，还有其他方法吗？
1.定义：
图中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
内错角：
像∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，而且被截线c上下错开的角，叫内错角。
二、探究新知：
2
4
内错角特点：
像个字母
Z.
同旁内角
：像∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角
.
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
7
4
5
2
同旁内角特点：是
u
形状。
（2）图中∠3与∠6,∠4与∠5
这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。
b
a
n
m
2
3
1
4
5
同步练习1！
1.
观察右图并填空：
∠1
与
是同位角;
∠5
与
是同旁内角;
(3)∠1
与
是内错角.
∠4
∠3
∠2
同步练习2！
4
1
2
3
5
6
7
8
Ｄ
Ｃ
Ｂ
E
Ａ
F
2.如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？（抢答）
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，你能帮帮他吗？
问题：
动脑筋
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
思考：能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？
2.探究：两条直线平行的条件:
㈠
内错角满足什么关系时，两直线平行？
㈡
同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
证明：因为∠1
=
∠2
(对顶角相等
)
∠1
=
∠3
（已知）
所以
∠3
=
∠2.
(
)
所以直线
a∥b.
(
)
等量代
换
同位角相等,两直
线平行
方法一：测量法
方法二：推理法
b
a
c
1
2
3
内错角相等
同位角相等
两直线平行
返
回
探究1：内错角满足什么关系时？
两直线平行？
已知：∠1
=
∠2，求证：
a∥b.
结论：内错角相等，两直线平行。
c
∠1
+∠3
=180度（平角定义）
∴
直线
a∥b.
(
)
（同角的补角相等）
内错角相等,两直线平行
证明：∵
∠1
+∠2
=180
度
∴
∠3
=
∠2
内错角相等,两直线平行.
方法一：测量法
方法二：推理法
b
a
2
3
1
c
还有其他推理的方法吗？
（已知）
探究2.同旁内角满足什么关系时？
两直线平行？
已知：
∠1
+∠2
=180
度
求证：
a∥b
结论：同旁内角互补，两条直线平行。
3.同旁内角互补，两条直线平行。
探究结果：
2.内错角相等，两直线平行。
1.同位角相等，两直线平行。
判断两直线平行的条件：
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
你有办法了吗？
方案1：用∠1，∠4
；或∠2，∠3
；
方案2：用∠1，∠3
；或∠2，∠4；
1
2
3
4
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
“动手做”：你能用三块大小相同的三角板（30°，60°，90°）拼接成一个含有平行线段的图形吗?试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。
1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？
①∠1＝∠4
②∠2＝∠4
③∠1+∠3=180°
a
b
l
m
n
1
2
3
4
a∥b.
l∥m.
l∥n
.
三、课堂检测：
?2.看图填空：（1）如图所示，
因为∠1＝∠2
（已知）
所以
∥
，
因为∠2＝
，
同位角相等，两直线平行
所以
∥
，
因为DE
∥AC,
DE
∥
FG(已证)
.
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
G
AC
DE
∠4
DE
FG
所以AC∥FG（平行线的传递性）
?
3.?
看图填空：
(2)如右图，∵
∠2=（
）
∴DE∥BC
，
∵
∠B＋
＝180°，
∴
DB
∥EF
∵
∠B＋
∠5
＝180
°
A
B
C
D
E
F
4
3
2
1
5
∠4
∠3
DE∥BC
∴
1.
认识“三线八角”：
四、知识归纳：
同位角、内错角、同旁内角。
2.
判定两直线平行的条件：
①
同位角相等，两直线平行;
②
内错角相等，两直线平行；
③
同旁内角互补，两直线平行.
五、课后作业：
课本第49页
：
习题2.4
1、2题