9.5多项式的因式分解（3）课件（25张）

2021
9.5多项式的因式分解（3）
苏科版七年级下册 数学
复习回顾
1
复习回顾
1.我们已学过几种方法因式分解?
提取公因式法
2.分解因式时,通常先考虑_____________
然后再考虑___________________.
3.分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定要检查括号内是否能继续分解.
能否提公因式
能否进一步分解因式
ma+mb+mc=
m(a+b+c)
(a+b)(a-b)
a2-b2=
应用平方差公式法
(a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2
(a－b)2=a2－ 2ab + b2

两个数和（或差）的平方，等于两数的平方和
加上（减去）两数积的两倍.
语言表述：
4.完全平方公式
探索新知
2
情境创设
观察下列数： 1，4，9，16，25……它们有什么特点？
你能看出下列式子的特点吗？
（1）a2＋2a＋1
（2）a2＋4a＋4
（3）a2－6a＋9
（4）a2＋2ab＋b2
（5）a2－2ab＋b2
1．下列各式是不是完全平方式？
(1) a2-4a+4 ( )
(2) 9a2-3a+1 ( )
(3) 4a2+4a-1 ( )
(4) a2+ ab+b2 ( )
√
×
×
×
练一练
在括号内填上适当的式子，使等式成立.
(1) (3-m)2= ___________
(2) (-2x+5)2= ________________
(3) x2-x+____ = ( )2
(4) 25x2+________+y2=(5x-y)2
9－6m＋m2
4x2－20x＋25
X－
(－10xy)
1.解答的根据是什么？
2.第（1）（2）式从左到右是什么变形？
第（3）（4）式从左到右是什么变形？
整式乘法
因式分解
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
两个数的平方和，加上 两个数的积的两倍，等于两个数和 的平方．
完全平方公式：
（或减）
（或者差）
将a2＋2ab＋b2 、 a2－2ab＋b2 写成完全平方的形式，这是因式分解.
整式乘法
你能说说等式a2+2ab+b2 =（a+b)2
左边有什么特点？
首平方，尾平方，首尾两倍放中央。
这样的多项式叫做完全平方式
下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分解因式？哪些不能？为什么？
① m2+mn+n2

②x2-2xy-y2
③ x4-4x2+4y2
④4a2-20a+25
⑤ x2+8x+4
⑥36a2+12ab+b2
巩固练习
a2+2ab+b2 =（a+b)2
a2+（ ）+4b2=a2-2·( )·( )+( )2=( )2
a2+6a+9=a2+2·( )·( )+( )2=( )2
a2-6a+16=a2-2·( )·( )+( )2=( )2
a
3
3
a+3
a
3
3
a-3
4ab
a
2b
2b
a+2b
2.填空：
巩固练习
将a2＋2ab＋b2 、 a2－2ab＋b2 的形式写成完全平方式，
这是因式分解.
a2-8a+（ ）=a2-2·( )·( )+( )2=( )2
16
a
4
4
a-4
例题讲解
3
1.把下列各式分解因式：
（1）x2+10x+25
解原式 =x2+2·x·+52
=(x+5)2
解原式 =(2a)2-2·2a·9b+(9b)2
=(2a-9b)2
运用练习
1.写成完全平方式
2.用公式
(2) 4a?-36ab+81b2
2.把下列完全平方式分解因式:
运用练习
（1） 25a4+10a2+1
解原式 =[(5a2)2+2·5a2+1]
=(5a2+1)2
1.写成完全平方式
2.用公式
解原式 =(m+n)2-2·2(m+n)+22
=[(m+n)-2]2
=(m+n-2)2
(2) (m+n)2-4(m+n)+4
总结：利用平方差公式和完全平方公式来分解因式合称 运用公式法
运用练习
2.把下列完全平方式分解因式:
完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
解：原式
解：原式
综合运用
1.把下列各式分解因式：
2.把下列各式分解因式:
解：原式
解：原式
注意：1.有公因式要先提取公因式；
2.再看公式。
综合运用
课堂小结
4
1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。
3）因式分解要_________
2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑____________方法。
提取公因式法
分解到不能分解为止
运用公式法
课 堂 小 结
结构特征:
(1)三项式;
(2)其中有两项是平方项且都是正的;
(3)第三项是两平方项底数乘积的两倍.
完全平方式
首2±2×首×尾＋尾2=(首±尾)2
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
素养提升
5
1.计算：
拓展应用
解：原式
2.计算20042－4008×2005＋20052．
拓展应用