七年级数学下册试题： 第五章《生活中的轴对称》习题-北师大版（Word版 含答案）

《生活中的轴对称》习题
一、选择题
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2.如图，四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4.下列图形中，不是轴对称图形的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（　　）
A．6
cm
B．7
cm
C．8
cm
D．9
cm
6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，已知△ABC的面积为28．AC＝6，DE＝4，则AB的长为（　　）
A．6
B．8
C．4
D．10
7.如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
8.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　）
A．3
B．4
C．6
D．5
9.如图：在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且点D在点E的左侧，BC＝6cm，则△ADE的周长是（　　）
A．3cm
B．12cm
C．9cm
D．6cm
10.如图，在
Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
11.如图，在△ABC中，点E在边AC上，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19，△BCE的周长为12，则线段AB的长为（　　）
A．9
B．8
C．7
D．6
12.如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC＝100°那么∠PAQ等于（　　）
A．50°
B．40°
C．30°
D．20°
13.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则此等腰三角形的顶角是（　　）
A．50°
B．130°
C．50°或
140°
D．50°或
130°
14.如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（　　）
A．3∠1﹣∠2＝180°
B．2∠1+∠2＝180°
C．∠1+3∠2＝180°
D．∠1＝2∠2
15.如图，若AB＝AC，下列三角形能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（　　）
A．（1）（2）（3）
B．（1）（3）（4）
C．（2）（3）（4）
D．（1）（2）（4）
16.如图，在第一个△ABA1中∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，则以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（　　）
A．175°
B．170°
C．10°
D．5°
二、解答题
1.如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）
（1）图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；
（2）图②中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可）
2.如图，下列4×4网格图都是由16个相间小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，在空白小正方形中，选取2个涂上阴影，使6个阴影小正方形组成个轴对称图形，请设计出四种方案．
3.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．
4.方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．
（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；
（3）直接写出图3中△FGH的面积是　
　．
5.在七年级我们就学过用一副三角板画出一些特殊度数的角．在八年级第二章，我们学会了一些基本的尺规作图，这些特殊的角也能用尺规作出．下面请各位同学开动脑筋，只用直尺和圆规完成下列作图．
已知：如图，射线OA．
求作：∠AOB，使得∠AOB在射线OA的上方，且∠AOB＝45°（保留作图痕迹，不写作法）
6.已知：如图，在△ABC中，AC＜AB且∠C＝2∠B
（1）用直尺和圆规作出一条过点A的直线1，使得点C关于直线的对称点落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）
（2）设（1）中直线l与边BC的交点为D，请写出线段AB、AC、CD之间的数量关系并说明理由．
7.如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．
（1）试用直尺和圆规，在直线AB上求作点P，使△PBC为等腰三角形．要求：①保留作图痕迹；②若点P有多解，则应作出所有的点P，并在图中依次标注P1、P2、P3、…；
（2）根据（1）求PA的长（所有可能的值）
8.如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC；
（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．
9.茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
10.如图，为了做好元旦期间的交通安全工作，自贡市交警执勤小队从A处出发，先到公路m上设卡检査，再到公路n上设卡检査，最后再到达B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明做法．
11.如图，点P是∠AOB内部一点，现有一只蚂蚁要从P的出发，先到OA，再到OB，最后返回到点P．请作出蚂蚁爬行的最短路径（要求：保留作图痕迹，不写作法．）
12.如图直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2，现要在这条河上建一座桥．桥建在何处才能使从村庄A经过河到村庄B的路线最短？画出示意图，并说明理由．
13.在△ABC中，∠BAC＝a，点D，点E在BC上，连接AD，AE．
（1）如图，若a＝120°，BA＝BE，CA＝CD，求∠DAE的度数；
（2）若DA＝DB，EA＝EC，直接写出∠DAE＝　
　（用a的式子表示）．
14.如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．
15.已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE，
（1）如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠2的度数为　
　；
（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系　
　．
16.数学课上，张老师举了下面的例题：
例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）
例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．（答案：40°或70°或100°）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题：
变式1：等腰三角形ABC中，∠A＝100°，求∠B的度数．
变式2：等腰三角形ABC中，∠A＝45°，求∠B的度数．
（1）请你解答以上两道变式题．
（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B只有一个度数时，请你探索x的取值范围．
17.在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．
（1）如图1，连接BE、CE，则BE＝CE吗？说明理由；
（2）若∠BAC＝45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，如图2，BD＝AE吗？说明理由．
18.如图，等腰△ABC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且∠BAC＝∠ADE＝∠ADF＝60°．
（1）在图中找出与∠DAC相等的角，并加以证明；
（2）若AB＝6，BE＝m，求：AF（用含m的式子表示）．
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD、DC．
（1）求证：∠CAD＝∠DBC；
（2）求∠BDC的度数．
20.在△ABC和△DCE中，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α．
（1）如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点O：
①求证：BE＝AD；
②用含α的式子表示∠AOB的度数（直接写出结果）；
（2）如图2，当α＝45°时，连接BD、AE，作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N，求证：N是BD的中点．
21.△ABC，直线DE交AB于D，交AC于E，将△ADE沿DE折叠，使A落在同一平面上的A′处，∠A′的两边与BD、CE的夹角分别记为∠1，∠2．
（1）如图①，当A′落在四边形BDEC内部时，探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图②，当A′落在AC右侧时，探索∠A与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．
22.如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，
研究（1）：如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是　
　．
研究（2）：如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．
研究（3）：如果折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．
23.图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：
问题（一）
如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′和∠A的数量关系是　
　；
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是　
　；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．
问题（二）
研究（4）：将问题（一）推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是　
　．（直接写出结论）
24.发现（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，请你判断∠1+∠2与∠A有何数量关系，直接写出你的结论，不必说明理由
思考（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2＝100°，求∠BIC的度数；
拓展（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．
答案
一、选择题
1.B．2.D．3.C．4.A．5.A．6.B7.C．8.D．
9.D．10.A．11.C．12.D．13.D．14.A．15.B．16.D．
二、解答题
1.解：（1）如图①所示：即为所求；
（2）如图②所示：即为所求．
2.解：如图所示：
3.画对任意三种即可．
．
4.解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）如图3所示：
△FGH的面积＝矩形ABHC的面积﹣△AFG的面积﹣△BGH的面积﹣△FCH的面积
＝5×6﹣﹣﹣
＝9
故答案为：9．
5.解：如图所示，∠AOB即为所作．
6.解：（1）如图所示，直线AD即为所求；
（2）线段AB、AC、CD之间的数量关系为：AB＝AC+CD．
理由：由题可得，AE＝AC，∠CAD＝∠EAD，AD＝AD，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴DE＝CD，∠AED＝∠C＝2∠B，
又∵∠AED＝∠B+∠BDE，
∴∠B＝∠BDE，
∴BE＝DE＝CD，
又∵AB＝AE+BE，
∴AB＝AC+CD．
7.解：（1）如图，点P1、P2、P3、P4为所作；
（2）∵AB＝3，AC＝4，BC＝5．
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°，
当CP1＝CB时，
∵CA⊥BP1，
∴AP1＝AB＝3；
当BP2＝BP3＝BC＝5时，
AP2＝AB+BP2＝3+5＝8；
AP3＝BP3﹣AB＝5﹣3＝2；
当P4C＝P4B时，
设AP4＝x，则P4C＝P4B＝x+3，
在Rt△P4AC中，x2+42＝（x+3）2，解得x＝，
即AP4＝．
综上所述，AP的值可能为2、3、8、．
8.解：（1）如图，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求；
（2）如图，①在BC上取点D，过点D作BC的垂线，②在垂线上取点E使DE＝DB，连接EC，③作EC的垂直平分线交BC于点F；
∴Rt△DEF即为所求．
9.解：①分别作点C关于OA、OB的对称点是M、N，
②连接MN，分别交OA于D，OB于E．
则C→D→E→C为所求的行走路线．
10.解：如图所示，分别作A、B关于公路m、n的对称点A′、B′，连接A′B′交m、n于M、N两点，连AM、BN，则A→M→N→B即为最短路线．
11.解：如图，
作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，
连接P′P″与OA、OB交于点M、N，
则蚂蚁爬行的最短路径为：
PM+MN+PN＝P′M+MN+P″N＝P′P″．
12.解：如图，先确定AA′与河等宽，且AA′⊥河岸，连接BA′，与河岸的交点就是点C，过点C作CD垂直河岸，交另一河岸于点D，CD就是所求的桥的位置．
理由：由作图过程可知，四边形ACDA′为平行四边形，AD平移至A′C即可得到线段A′B，两点之间，线段最短，由于河宽不变，CD即为桥．
13.解：（1）∵BE＝BA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴∠B＝180°﹣2∠BAE，①
∵CD＝CA，
∴∠CAD＝∠CDA，
∴∠C＝180°﹣2∠CAD，②
①+②得：∠B+∠C＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）
∴180°﹣∠BAC＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]，
∴﹣∠BAC＝180°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAE）+∠DAE]，
∴﹣∠BAC＝180°﹣2（∠BAC+∠DAE），
∴2∠DAE＝180°﹣∠BAC．
∵∠BAC＝120°，
∴2∠DAE＝180°﹣120°＝60°，
∴∠DAE＝30°，
（2）∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
又在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣α，
∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝70°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）
＝α﹣（180°﹣α）＝2α﹣180°．
故答案为：2α﹣180°．
14.（1）证明：∵∠AED＝∠ABC，∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠ABC＝∠ABE+∠DBC，
∴∠EAB＝∠DBC，
∵AE＝BE，
∴∠EAB＝∠ABE，
∴∠DBC＝∠ABE，
∴BD平分∠ABC；
（2）设∠EAD＝x，则∠AED＝4x，
∵∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠EAB＝∠ABE，BD平分∠ABC，
∴∠BAE＝2x，∠ABC＝4x，
∴∠BAC＝3x，
∵AB＝CB，
∴∠BAC＝∠C，
∴∠C＝3x，
∵∠ABC+∠BAC+∠C﹣180°，
∴4x+3x+3x＝180°，
解得，x＝18°，
∴∠C＝3x＝54°，
即∠C的度数是54°．
15.解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE，
∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点，
∴∠BAD＝45°，
∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD＝2∠CDE，
∴∠2＝22.5°；
（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．
16.解：（1）变式1：∵∠A＝100°，
∴∠A只能为△ABC的顶角，
∵△ABC为等腰三角形，
∴∠B＝∠C＝×（180°﹣100°）＝40°；
变式2：若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝67.5°；
若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×45°＝90°；
若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝45°；
故∠B＝67.5°或90°或45°；
（2）分两种情况：
①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，
∴∠B的度数只有一个；
②当0＜x＜90时，当x＝60时，等腰三角形ABC是等边三角形，
∴∠B的度数只有一个，
∴当∠B只有一个度数时，请你探索x的取值范围为90≤x＜180或60．
17.解：（1）成立．
理由：∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴∠BAE＝∠CAE．
在△ABE和△ACE中，，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE＝CE；
（2）成立．
理由：∵∠BAC＝45°，BF⊥AF．
∴△ABF为等腰直角三角形
∴AF＝BF，
由（1）知AD⊥BC，
∴∠EAF＝∠CBF
在△AEF和△BCF中，，
∴△AEF≌△BCF（ASA），
∴AE＝BC，
∵BD＝BC，
∴BD＝AE．
18.解：（1）结论：∠BDE＝∠DAC．
理由：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，
∵∠ADB＝∠3+∠ADE＝∠1+∠C，∠ADE＝∠C＝60°，
∴∠3＝∠1．
（2）如图，在DE上截取DG＝DF，连接AG，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵∠ADE＝∠ADF＝60°，AD＝AD，
∴△ADG≌△ADF（SAS），
∴AG＝AF，∠1＝∠2，
∵∠3＝∠1，
∴∠3＝∠2
∵∠AEG＝60°+∠3，∠AGE＝60°+∠2，
∴∠AEG＝∠AGE，
∴AE＝AG，
∴AE＝AF＝6﹣m．
19.证明（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°
∴∠ABC＝∠ACB＝40°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBC＝20°
∵BD＝AB
∴∠ADB＝∠DAB＝80°
∴∠CAD＝20°
∴∠CAD＝∠DBC
（2）延长AD到点E，使得AE＝BC，
∵BD＝AB＝AC，∠CAD＝∠DBC，
∴△DBC≌△CAE，
∴CD＝CE，∠BDC＝∠ACE，
∴∠CDE＝∠CED＝α，
∵∠ADB＝80°，
∴∠BDE＝100°
∴∠BDC＝∠ACE＝100°+α，
∴20°+100°+α+α＝180°，
∴α＝30°，
∴∠BDC＝130°．
20.解：（1）①∵CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α，
∴∠ACB＝180°﹣2α，∠DCE＝180°﹣2α，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD；
②∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE＝α+∠BAO，
∵∠ABE＝∠BOA+∠BAO，
∴∠CBE+α＝∠BOA+∠BAO，
∴∠BAO+α+α＝∠BOA+∠BAO，
∴∠BOA＝2α；
（2）如图2，作BP⊥MN交MN的延长线于P，作DQ⊥MN于Q，
∵∠BCP+∠BCA＝∠CAM+∠AMC，
∵∠BCA＝∠AMC，
∴∠BCP＝∠CAM，
在△CBP与△ACM中，，
∴△CBP≌△ACM（AAS），
∴MC＝BP，
同理，CM＝DQ，
∴DQ＝BP，
在△BPN与△DQN中，，
∴△BPN≌△DQN（AAS），
∴BN＝ND，
∴N是BD的中点．
21.解：（1）2∠A＝∠1+∠2．理由如下：
如图①．∵∠A+∠A′+∠AEA′+∠ADA′＝360°，
又∵∠1+∠ADA′+∠2+∠AEA′＝360°，
∴∠A+∠A′＝∠1+∠2，
又∵∠A＝∠A′，
∴2∠A＝∠1+∠2；
（2）2∠A＝∠1﹣∠2．理由如下：
如图②，设DA′交AC于点F．
∵∠1＝∠A+∠DFA，∠DFA＝∠A′+∠2，
∴∠1＝∠A+∠A′+∠2，
∴∠A+∠A′＝∠1﹣∠2，
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，
∴∠A＝∠A′，
∴2∠A＝∠1﹣∠2．
22.解：（1）∠BDA′＝2∠A；
故答案为：∠BDA′＝2∠A；
（2）∠BDA′+∠CEA′＝2∠A，
理由：在四边形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA＝360°
∴∠A+∠DA′E＝360°﹣∠ADA′﹣∠A′EA
∵∠BDA′+∠ADA′＝180°，∠CEA′+∠A′EA＝180°
∴∠BDA′+∠CEA′＝360°﹣∠ADA′﹣∠A′EA
∴∠BDA′+∠CEA′＝∠A+∠DA′E
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得
∴∠A＝∠DA′E
∴∠BDA′+∠CEA′＝2∠A；
（3）∠BDA′﹣∠CEA′＝2∠A
理由：DA′交AC于点F，
∵∠BDA′＝∠A+∠DFA，∠DFA＝∠A′+∠CEA′
∴∠BDA′＝∠A+∠A′+∠CEA′
∴∠BDA′﹣∠CEA′＝∠A+∠A′
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得
∴∠A＝∠DA′E
∴∠BDA′﹣∠CEA′＝2∠A．
23.解：（1）∵根据折叠的性质可知∠DA′E＝∠A，∠DA′E+∠A＝∠BDA′，
′∴∠BDA＝2∠A．
故答案为：∠BDA＝2∠A；
（2）由图形折叠的性质可知，∠CEA′＝180°﹣2∠DEA′…①，∠BDA′＝180°﹣2∠A′DE…②，
①+②得，∠BDA′+∠CEA′＝360°﹣2（∠DEA′+∠A′DE
即∠BDA′+∠CEA′＝360°﹣2（180°﹣∠A），
故∠BDA′+∠CEA′＝2∠A．
故答案为：∠BDA′+∠CEA′＝2∠A；
（3）∠BDA′﹣∠CEA′＝2∠A．
证明如下：
连接AA′构造等腰三角形，
∠BDA′＝2∠DA'A，∠CEA'＝2∠EA'A，
得∠BDA'﹣∠CEA'＝2∠A，
（4）如图④，由图形折叠的性质可知∠1＝180°﹣2∠AEF，∠2＝180°﹣2∠BFE，
两式相加得，∠1+∠2＝360°﹣2（∠AEF+∠BFE）
即∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B），
所以，∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．
故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．
24.解：（1）∠1+∠2＝2∠A；
理由：根据翻折的性质，∠ADE＝（180°﹣∠1），∠AED＝（180°﹣∠2），
∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，
∴∠A+（180﹣∠1）+（180﹣∠2）＝180°，
整理得2∠A＝∠1+∠2；
（2）由（1）∠1+∠2＝2∠A，得2∠A＝100°，
∴∠A＝50°
∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+×50°＝115°；
（3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，
∴∠AFH+∠AGH＝90°+90°＝180°，
∠FHG+∠A＝180°，
∴∠BHC＝∠FHG＝180°﹣∠A，
由（1）知∠1+∠2＝2∠A，
∴∠A＝（∠1+∠2），
∴∠BHC＝180°﹣（∠1+∠2）．