第7章平面图形的认识（二）培优训练卷（Word版 含解析）

第7章平面图形的认识（二）培优训练卷
一、选择题
1．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝40°，则∠2＝（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
2．小红：我计算出一个多边形的内角和为2020°；老师：不对呀，你可能少加了一个角!则小红少加的这个角的度数是（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
3．如图．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　）
A．90° B．180° C．120° D．360°
4．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（　　）
A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2
C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1
5．下列命题是真命题的有（　　）个．
①对顶角相等，邻补角互补；②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论中：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BCD；④∠ABF＝∠BCD，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝65°，则∠B的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
8．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；
④∠DEB＝2∠ABC，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列说法中，正确的个数有（　　）
①同位角相等； ②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
10．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠2＝54°，则∠1＝　 　．
11．如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是　 　．
12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　 　时，CD∥AB．
13．如图，在△ABC中，∠C＝40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于　 　．
14．如图，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B＝34°，∠D＝42°，则∠M＝　 　．
15．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为　 　．
16．如图，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BAD＝180°．其中能得到AB∥CD的是　 　（填写编号）．
17．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠BCE＝20°，则∠CEF＝　 　．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　 　．
19．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，∠EDC与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的度数是　 　．
20．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．则这个多边形的边数为　 　．
三、解答题
21．如图，已知：∠ABC＝∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．
试说明：（1）AD∥BC；
（2）∠A＝∠C．
22．如图，已知∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D．求证：
（1）BD∥CE；
（2）∠A＝∠F．
23．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．
（1）若∠B＝38°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．
（2）若∠C＞∠B，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．
25．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数．
26．已知，△ABC，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点，过点E做DE∥BC，交直线AB于点D，连接BE，过点F作FG∥BE，交直线AC于点G．
（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：∠DEB＝∠GFC；
（2）在（1）的条件下，判断∠DEC、∠EGF、∠BFG这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由；
（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系；
（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系．
参考答案
1．解：如图，由题意知：AB∥CD，∠FEG＝90°，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3+90°＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠2＝50°．
故选：D．
2．解：设多边形的边数为n，小红少加的这个角的度数是x°，
则有0°＜（n﹣2）180°﹣2020＜180°，
则2020°＝180°×12﹣140°，
因为0°＜x°＜180°，
所以x°＝140°，
故选：D．
3．解：如图：
∵∠1＝∠2+∠C，∠2＝∠A+∠D，
∴∠1＝∠A+∠C+∠D，
∵∠1+∠B+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，
故选：B．
4．解：过点C作CF∥AB，如图：
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，
∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．
故选：A．
5．解：①对顶角相等，邻补角互补，原说法正确，故①是真命题；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，原说法错误，故②是假命题
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原说法错误，故③是假命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故④是假命题；
所以真命题的有1个．
故选：B．
6．解：∵BC∥DE，
∴∠ACB＝∠E，故①正确；
∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠ADE，
∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，
∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∠ADC＝∠EDC＝∠ADE，
∴∠ABF＝∠CBF＝∠ADC＝∠EDC，
∴BF∥DC，
∴∠BFD＝∠FDC，
根据已知不能得出∠ADF＝∠CDF，
即不能得出DF平分∠ADC，故②错误；
∵∠FDC≠∠BCD，
∴∠BFD≠∠BCD，③错误；
∵∠ABF＝∠ADC，∠ADC＝∠EDC，
∴∠ABF＝∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠BCD＝∠EDC，
∴∠ABF＝∠BCD，故④正确；
即正确的有2个，
故选：B．
7．解：∵EF∥BC，∠DEF＝65°，
∴∠EDB＝∠DEF＝65°，
∵ED平分∠BEF，
∴∠BED＝∠DEF＝65°，
∴∠B＝180°﹣∠EDB﹣∠BED＝180°﹣65°﹣65°＝50°．
故选：B．
8．解：∵AF∥CD，
∴∠ABC＝∠ECB，∠EDB＝∠DBF，∠DEB＝∠EBA，
∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，
∴∠ECB＝∠BCA，∠EBD＝∠DBF，
∴∠EDB＝∠DBE，
∵BC⊥BD，
∴∠EDB+∠ECB＝90°，∠DBE+∠EBC＝90°，
∴∠ECB＝∠EBC，
∴∠ECB＝∠EBC＝∠ABC＝∠BCA，
∴BC平分∠ABE，①正确；
∵∠EBC＝∠BCA，
∴AC∥BE，②正确；
∴∠CBE+∠EDB＝90°，③正确；
∵∠DEB＝∠EBA＝2∠ABC，故④正确；
故选：D．
9．解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故说法①错误；
②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故说法②错误；
③三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角，故说法③错误；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此说法④正确；
⑤两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故说法⑤错误；
正确的个数有1个，
故选：B．
10．解：过点A作c∥a如图所示：
∵c∥a，
∴∠1＝∠3，
又∵a∥b，
∴b∥c，
∴∠2＝∠4，
又∵∠2＝54°，
∴∠4＝54°，
又∵∠3+∠4＝90°，
∴∠3＝36°，
∴∠1＝36°
故答案为36°．
11．解：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，
∴与∠A相邻的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，
∴∠A＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
12．解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝60°+90°＝150°；
故答案为：150°或30°．
13．解：∵△ABC中，∠C＝40°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝140°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣140°＝220°，
故答案为：220°．
14．解：∵∠B+∠BAM＝∠M+∠BCM，
∴∠BAM﹣∠BCM＝∠M﹣∠B，
同理，∠MAD﹣∠MCD＝∠D﹣∠M，
∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAM＝∠MAD，∠BCM＝∠MCD，
∴∠M﹣∠B＝∠D﹣∠M，
∴∠M＝（∠B+∠D）＝（34°+42°）＝38°．
故答案为38°．
15．解：如图所示，当∠BFD＝90°时，
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；
如图，当∠BDF＝90°时，
同理可得∠BAD＝30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，
∴∠BFD＝∠BCE＝50°，
∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°，
综上所述，∠ADF的度数为20°或60°．
故答案为：20°或60°．
16．解：①∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
②∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
③∵∠B＝∠5，
∴AB∥DC；
④∵∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∴能够得到AB∥CD的条件是②③，
故答案为：②③．
17．解：∵AB∥CD，∠ABC＝46°，
∴∠BCD＝∠ABC＝46°，
又∵∠BCE＝20°，
∴∠ECD＝26°，
∵EF∥CD，
∴∠CEF＝180°﹣∠ECD＝180°﹣26°＝154°，
故答案为：154°．
18．解：延长CH交AB于点F，
在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，
∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，
∴∠ACF＝15°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD＝45°，
故答案为∠CHD＝45°．
19．解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，
∴∠EDC+∠BCD＝（5﹣2）?180°﹣300°＝240°，
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD＝120°，
∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．
故答案为：60°．
20．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n﹣2）?180°＝2260°﹣α，
∵2260°＝12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，
∴同学多加的一个外角为100°，
∴这是12+2＝14边形的内角和．
故答案为：14．
21．证明：（1）如图：
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠3＝∠ABC，∠1＝∠ADC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠3＝∠1，
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2，
∴AD∥BC；
（2）∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，∠C+∠ADC＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠A＝∠C．
22．证明：（1）∵∠1＝52°，∠2＝128°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE；
（2）∵BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
又∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∵AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
23．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，
∴AB∥DE，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵∠P＝∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC＝∠BCQ，
∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，
∴∠1＝∠2．
24．解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝72°，
∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAE＝36°，
∵AD是BC边上的高，∠B＝38°，
∴∠BAD＝52°，
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝16°；
（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），
如图：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE是∠BAC平分线，
∴∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），
又∵Rt△ACD中，∠DAC＝90°﹣∠C，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）．
25．解：（1）AD∥EC，
理由是：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥EC．
（2）∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC＝∠BDC＝35°，
∴∠2＝∠ADC＝35°，
∵CE⊥AE，AD∥EC，
∴∠FAD＝∠AEC＝90°，
∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．
26．解：（1）如图①所示：
∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC，
又∵FG∥BE，
∴∠EBC＝∠GFC，
∴∠DEB＝∠GFC；
（2）∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°．
如图①所示，理由如下：
又∵FG∥BE，
∴∠EBC+∠BFG＝180°，∠BEG+∠EGF＝180°，
∴∠EBC+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，
又∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBG，
∴∠DEB+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，
又∵∠DEC＝∠DEB+∠BEG，
∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，
即三个角的和是一个定值；
（3）当点E在线段AC的延长线上时（2）结论仍然成立．
如图②所示，理由如下：
∵FG∥BE，
∴∠EGF+∠GEB＝180°，
∠BFG+∠FBE＝180°，
又∵BC∥DE，
∴∠BED＝∠FBC，
∴∠DEC+∠EGF+∠BFG
＝∠DEB+∠BEC+∠EGF+∠BFG
＝∠FBE+∠BEC+∠EGF+∠BFG
＝360°；
（4）点E在线段CA的延长线上时不成立．
如图③所示，理由如下：
∠EGF＝180°﹣∠CGF，
∠BFG＝180°﹣∠CFG，
∴∠EGF+∠BFG＝360°﹣（∠CGF+∠CFG），
又∵∠C＝180°﹣（∠CGF+∠CFG）
∴∠EGF+∠BFG＝180°+∠C，
又∵DE∥BC，
∴∠DEC＝∠C，
∴∠EGF+∠BFG＝180°+∠DEC，
∴∠EGF+∠BFG﹣∠DEC＝180°，
即点E在线段CA的延长线上时不成立