第二十九章 投影与视图
基础知识
二.。经典例题
例1：如图1所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
（1）请你在图1中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；
（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．
例1解：（1）如图1所示，CP为视线，点C为所求位置．
（2）∵AB∥PQ，MN⊥AB于M，
∴∠CMD=∠PND=90°．
又∵ ∠CDM=∠PDN，
∴ △CDM∽△PDN，
∴ ．
∵MN=20m，MD=8m，∴ND=12m．
∴， ∴CM=16（m）．
∴点C到胜利街口的距离CM为16m
例2：已知：如图2，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m．（1）请你在图2中画出此时DE在阳光下的投影；
在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．
图2
（1）（连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）
（2）∵AC∥DF，∴ ∠ACB＝∠DFE．
∵ ∠ABC＝∠DEF＝90°，∴ △ABC∽△DEF．∴ ， ∴ ．
∴ DE＝10(m).
例3:如图3，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．
（1）如图1，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．
（2）在△CAB和△CPO中，
∵ ∠C=∠C，
∠ABC=∠POC=90°，
∴ △CAB∽△CPO．
∴ ．
∴ ．
∴ BC=2．
∴ 小亮影子的长度为2m．
三、适时训练
（一）细心填一填
1．同一时刻、同一地区，太阳光下物体的高度与投影长的比 ．
2．如图，是一个野营的帐篷，它可以看成是一个 ；按此图中的放置方式，那么这个几何体的主视图是
3．为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下，其长为1.5米，在同一时刻测得旗杆的影长为10．5米.旗杆的高度是 ．
4．如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．
在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离
是10米(如示意图，AB＝10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是 米．
5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 。
6. 春分时日，小彬上午9：00出去，测两了自己的应长，出去了一段时间之后，回来时，他发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小彬出去的时间大约 小时。
7. 如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则
A图象是 号摄像机所拍，B图象是 号摄像机所拍，C图象
是 号摄像机所拍，D图象是 号摄像机所拍。
8．下图是由一些相同的小正方体塔成几何体的三种视图，在这个几何体中，小正方体的个数是 ．
( http: / / )
9. 如图,小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米， CD＝1.5米，则电线杆AB长＝_____。
（二）精心选一选
1．圆形的物体在太阳光的投影下是 ( )
(A)圆形． (B)椭圆形． (C)线段． (D)以上都有可能．
2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 ( )
(A)小明的影子比小强的影子长． (B)小明的影子比小强的影子短．
(C)小明的影子和小强的影子一样长． (D)无法判断谁的影子长．
3．如图摆放的几何体的左视图是 ( )
4．一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（ ）
A．乙照片是参加100m的 B．甲照片是参加100m的
C．乙照片是参加400m的 D．无法判断甲、乙两张照片
5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是 ( )
6．如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（ ）
( http: / / )
7．图①是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（ ）
A．a、b B．b、d D．a、c D．a、d
8．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）
9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
(A)①②③④． (B)④①③②． (C)④②③①． (D)④③②①．
10. 有一实物如图，那么它的主视图( )
HYPERLINK "http://"
A B C D
11.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(如示意图，AB＝10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是( )
A .5米 B.8米 C.2.5米 D.10米
12．有如图所示的一座小屋，站在小屋的前面和右面看到的依次是( )．
13．在如第二、10题图所示的正方体的三个面上，分别画了填充不同的圆，下面的4个图中，是这个正方体展开图的有( )．
三、解答题
1．下图是一个圆柱截去四分之一后得到的几何体，以如图所示的一个截面为正面，请画出它的三种视图：
2．在如图所示的太阳光线照射下，应如何摆放木杆才能使其影子最长？画图进行说明．
3.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的。请你确定此时路灯光源 的位置．
4.如图(1)，是一起吊重物的简单装置，AB是吊杆，当它倾斜时，将重物挂起，当它逐渐直立时，重物便能逐渐升高．在阳光下，当∠ABC=60°时，量得吊杆AB的影子长BC=11.5米，很快将吊杆直立(直立过程所需时间忽略不计)，如图(2)，AB与地面垂直时，量得吊杆AB 的影子长BC=4米，求吊杆AB的长(结果精确到1米)．
5.已知，如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB = 5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC = 3m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,计算DE的长.
HYPERLINK "http://"
6.为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.，）
7．如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高．（精确到0.1m）
( http: / / )
8．如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．
9．下列给出了某种工件的三视图，某工厂要铸造5000件这种铁质工件，要用去多少吨生铁？工件铸成后，表面需得涂一层防锈漆，已知1千克防锈漆可以涂4m2的铁器面，涂完这批工件要用多少千克防锈漆？（铁的比重为7.8克/cm3，单位为cm）
( http: / / )
10．如图，在一个长40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿A→B→C→的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B地2m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．
（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？
（2）求张华追赶王刚的速度是多少（精确到0.1m/s）？
答案
一、填空
1. 成正比例； 2. 三棱柱，三角形； 3. 7米； 4. 2.5； 5. 8时； 6. 6； 7. 2，3，4，1； 8. 8； 9. 4.5；
二、选择
1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.B 10.B 11.C 12.B 13.C
三、解答题
1．
2．
当木杆与太阳光线垂直时如左图
3.略
4.设调杆AB的长，利用图二中三角形相似证明；
5. （1）略；（2）10m。
6. 新建楼房最高约米。
7．解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD⊥CD，
∴∠BCD=15°，∠ACD=50°．
在Rt△CDB中，CD=7×cos15°，BD=7×sin15°．
在Rt△CDA中，AD=CD×tan50°=7×cos15°×tan50°．
∴AB=AD-BD=（7×cos15°×tan50°-7×sin15°）
=7×（cos15°×tan50°-sin15°）≈6.2（m）．
答：树高约为6.2m．
( http: / / )
8．解：（1）如图所示，CP为视线，点C为所求位置．
（2）∵AB∥PQ，MN⊥AB于M，∴∠CMD=∠PND=90°．
又∵∠CDM=∠PDN，∴△CDM∽△PDN，
∴．∵MN=20m，MD=8m，
∴AD=12m．∴ HYPERLINK "http://" ，∴CM=16（m），
∴点C到胜利街口的距离CM为16m．
9．工件的体积为8000cm3，重量为8000×7.8=62.4千克，铸造5000件工件需生铁，
5000×62.4×10-3=312吨，
一件工件的表面积为2（30×20+20×20+10×30+10×10）=2800cm2=0.28m2．
涂完全部工件防锈漆5000×0.28÷4=350千克．
( http: / / )
10．（1）由阳光与影子的性质可知DE∥AC，
∴∠BDE=∠BAC，∠BED=∠BCA．
∴△BDE∽△BAC．∴．
∵AC= HYPERLINK "http://" =50（m），BD=2（m）=（m），AB=40（m），
∴DE=（m）．
（2）BE==2，王刚到达E点所用时间为=14（s），
张华到达D点所用时间为14-4=10（s），
张华追赶王刚的速度为（40-）÷10≈3.7（m/s）．
胜利街
光明巷
P
D
A
步行街
M
N
建筑物
图1
C
B
Q
E
A
B
D
E F
C
P
A
B
C
O
图3【本讲教育信息】
一、教学内容：
投影与视图
1. 投影
2. 三视图
3. 课题学习 制作立体模型
二、课程学习目标
1. 以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；
2. 通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力；
3. 通过制作立体模型的课题学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中动手动脑、理论结合实际的能力.
三、知识结构框图
四、知识要点：
本章内容是初中数学知识的终结篇章，虽然在中考中所占的比例极为有限，但是考虑到这部分知识在生活、生产和科研中有广泛的应用，因此教师和学生都应给予足够的重视. 本章也是今后进一步学习立体几何的基础，有助于学生增强立体图形与平面图形相互转化的意识和能力，培养空间想象能力.
1. 投影
（1）引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；
（2）讨论当直线和平面多边形与投影面具有三种不同的位置关系时的正投影， 归纳出其中蕴含的正投影的一般规律；
（3）讨论立体图形与投影面具有不同的位置关系时的正投影.
整个讨论过程是按照对象维数是一维、二维和三维的顺序展开的.
例1、一个人晚上迎着路灯走时，他影子的变化方式为（ ）
A. 由长变短 B. 由短变长 C. 保持不变 D. 不一定
分析：利用路灯光线是点光源传播的道理，通过作图，便可得到解题方案。
答案：A
例2、如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，那么，该正方体在纸上的投影影子是（ ）
分析：本题需要一定的空间想象能力，当太阳光线垂直照射到正方体的一个顶点上，在纸上的投影是个正六边形.
答案：C
点评：在本章的解题中，体现出立体成像的感官.
2. 三视图
（1）物体的正投影就是物体的视图；平面图形的正投影是画简单几何体视图的基础.
（2）从物体正面得到的视图称为主视图，从它的左侧面得到的视图称为左视图，从它的上面得到的视图称为俯视图，把它们统称为三视图.
（3）画几何体的三视图时，要注意三个视图之间的相互位置关系，即“长对正、高平齐、宽相等”，用实线表示看得见的轮廓线，用虚线表示看不见的轮廓线.
（4）将几何体的表面展开在同一个平面上的图形就是这个几何体的平面展开图.
例1、如图（1）放置的一个机器零件，若其主视图如图（2），则其俯视图是（ ）
分析：三视图包括主视图，俯视图，左视图；三视图的位置和度量规定：长对正，高平齐，宽相等。
答案：D
例2、一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（ ）
A. ①② B. ③② C. ①④ D. ③④
分析：如何将简单立体图形（包括相应的表面展开图）转化成它的三视图？
答案：B
例3、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
分析：俯视图为三角形说明几何体的底面是个三角形，正视图和左视图是长方形说明是一个柱体，综上知为三棱柱。
答案：C
点评：由主视图判断俯视图和侧视图，根据长对正，高平齐，宽相等的特点和实际影观结合作图。
3. 课题学习 制作立体模型
本章内容与立体图形的联系密切，需要在图形的形状方面进行想象和判断，要完成的大多属于识图、画图类型的问题. 其中，三视图是全章知识的核心内容，首先使学生了解投影和三视图的基本概念，然后分层次落实三视图的画法：（1）基本几何体的三视图画法；（2）组合体的三视图画法和识别（重点是正方体的组合体的三视图）；（3）由三视图想象出相应几何体的形状（不要求准确画出立体图形的直观图）；（4）能依据简单几何体的三视图（或展开图）进行计算.
例1、下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ）
A. 球体 B. 长方体 C. 圆锥体 D. 圆柱体
分析：三视图中有两个长方形，说明不是圆锥体、球体；俯视图是圆，说明几何体不是长方体.
答案：D
例2、下列三视图所对应的直观图是（ ）
分析：由三视图可以看出底座是个长方形，由俯视图看出物体的上部是圆柱，由左视图确定圆柱体的高度
答案：C
例3、如图，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视图是（ ）
分析：由实际物体的形状，A为主视图，B为左视图，D为俯视图.
答案：D
点评：结合实际动脑与动手并重的学习过程，通过主视图、左视图、俯视图，构造立体模型是解题的关键.
五、重点、难点：
重点：1. 中心投影和平行投影的识别；
2. 根据三视图或平面展开图，识别物体的原型.
难点：根据三视图，判别简单物体的立体模型.
【典型例题】
例题1、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m。
⑴请在图中画出此时DE在阳光下的投影。
⑵在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请计算DE的长。
分析：利用太阳光线平行传播的道理，通过作平行线可作图。作出的两个三角形恰好相似，再依据相似三角形的对应边成比例，便可得到解题方案。
解：⑴如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC的延长线于点F，线段EF即为DE的投影。
⑵∵∴
∵∴∽
∴，∴，∴DE=10m
【点评】利用路灯光线平行传播的道理，通过作平行线可作图。作出的两个三角形恰好相似，再依据相似三角形的对应边成比例，便可得到解题方案。
例题2、如图，在晚上，身高是1.6m的王磊由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后的影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他再向前步行12m到达点Q时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知两个路灯的高度都是9.6m。
⑴求两个路灯之间的距离。
⑵当王磊走到路灯B时，他在路灯A照射下的影长是多少？
分析：点光源发出的光线是直线传播的，由题意知，点D，M，A和C，N，B应分别在同一直线上，并且把人和路灯杆看成平行，从而构成相似三角形。
解：（1）如图，因D，M，A和C，N，B分别共线，分别连接点D，M，A和C，N，B，设AP=BQ=x（m），由题意可知，
Rt△BNQ∽Rt△BCA
∴，
解得x=3，又PQ=12m，AB=12+6=18 m
（2）设王磊走到路灯B时，他在路灯A下的影长为EF=ym，
∵Rt△EFB∽Rt△ECA
∴
解得y=3.6，即他在路灯A下的影长为3.6m。
【点评】通过不同位置的移动，作出的两个三角形恰好相似，再依据相似三角形的对应边成比例，便可得到解题方案。
例题3、如图，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时，他们在阳光下测得一根长为1m的竹杆的影子是0.9m，但当他们测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们认为继续测量也可以求出树高。随后测得落在地面的影长为1.1m，台阶总的高度为1.0m，水平总宽度为1.6m.请算一下树高是多少。（假设两次测量时太阳线是平行的）
分析：影子既落在地面上又落在台阶上，如果假设光线能穿透台阶，那么就转化为熟悉的比例线段的计算。
解：延长BC交地面于点D，作CN⊥GA，N为垂点。
∵∴
又
∴△EGF∽△BDA
∴而易知AD=1.1+1.6+0.9=3.6 m
所以大树的高度约为4m。
【点评】如何由物体得到其投影.客观世界中一般的物体形状都是三维的立体图形，而它们的影子则一般是二维平面图形，由物体产生投影是将立体图形转化为平面图形的过程.
例题4、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 .
分析：根据题中的三视图，不难发现几何体是个圆锥，由圆锥的侧面积公式可求.
解：S==π×1×=
【点评】解题关键为由三视图想出相应物体形状，是由平面图形得到相应立体图形的过程.两方面结合起来，就从不同角度反映了平面图形与立体图形是如何联系的.
例题5、图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
分析：根据立方体的俯视图，几何体的前排有一个小正方体，后面有两个竖排，左侧有两个小正方体，右侧有三个小正方体；所以主视图可以看成是左二右三.
答案：A
【点评】由题给的三视图中的俯视图来判断主视图，应根据俯视图塑造几何体的形状，再根据几何体来作出主视图.
例题6、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）
A、文 B、明 C、奥 D、运
分析：根据正方体展开图为六个小正方形，每个小正方形都可以找到其相对面，每个相对面都不相邻的特点判断.
答案：A
【点评】正方体展开图是考试中经常考的内容，展开图有多种画法，要求能够熟练的记住几种展开图并判断.
思考题：每一章节的题型是变化多样的，同学们根据上面所讲的内容，对下面这道题进行分析和理解.
在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来. 如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ）
A. 9箱 B. 10箱 C. 11箱 D. 12箱
六、小结：
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际问题联系得非常紧密.
【模拟试题】（答题时间：50分钟）
一、选择题
1. 圆形的物体在太阳光的投影下是 （ ）
A. 圆形 B. 椭圆形 C. 线段 D. 以上都不可能
2. 如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是 （ ）
A. 矩形 B. 两条线段
C. 等腰梯形 D. 圆环
3. 如图摆放的几何体的左视图是 （ ）
4. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）
A. 小明的影子比小强的影子长 B. 小明的影子比小强的影子短
C. 小明的影子和小强的影子一样长 D. 无法判断谁的影子长
5. “圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是 （ ）
6. 下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体 （ ）
7. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）
A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定
8. 在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是 （ ）
A. 上午 B. 中午 C. 下午 D. 无法确定
9. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 （ ）
A. ①②③④ B. ④①③② C. ④②③① D. ④③②①
10. 如图是“马头牌”冰激凌模型图，它的三视图是 （ ）
二、填空题
11. 下图是基本几何体的三视图，该基本几何体为 .
12. 皮影戏中的皮影是由投影得到的 .
13. 为测量旗杆的高度我们取一木杆直立在阳光下，其长为1.5米，在同一时刻测得旗杆的影长为10.5米. 则旗杆的高度是 .
14. 如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径. 在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米（如示意图，AB＝10米）；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球罐的半径是 米.
15. 圆锥底面展开后是 ，侧面展开后是 .
三、思考题
*16. 在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度。在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长BA为1.1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米。
（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF。
（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度（精确到0.1米）。
**17. 如图所示，点表示广场上的一盏照明灯.
（1）请你在图中画出小敏在照明灯照射下的影子（用线段表示）；
（2）若小丽到灯柱的距离为4.5米，照明灯到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯的仰角为，她的目高为1.6米，试求照明灯到地面的距离（结果精确到0.1米）.
（参考数据：，，）
【试题答案】
1. D 2. C 3. C 4. D 5. A 6. B 7. B 8. A 9. B 10. B 11. 圆台 12. 中心投影
13. 7米 14. 2.5 15. 圆、扇形
*16. 解：（1）如图，注意AC与EF平行；
（2）由，解得：DE＝18.15≈18.2米
**17. 解：（1）如图，线段是小敏的影子，（画图正确）
（2）过点作于，
过点作于，交于点，
则
在中，，
（米）
（米）
米
（米）
答：照明灯P到地面的距离为5.9米课题：投影（第一课时）学案
1、例：确定图中路灯灯泡所在的位置.
2、下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线. 它们是太阳的光线还是灯光的光线
3、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。
4、与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
5、如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图 哪个是其晚上的俯视图
6、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
7、根据图中甲柱在太阳光下的影子，画出乙柱的影子。
8、下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的 画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
(1)
(2)29.1投影（1）
一、教学目标：
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
二、教学重、难点
教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；
教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
三、教学过程：
（一）创设情境
你看过皮影戏吗 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏
（二）你知道吗
（有条件的）出示投影：
北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
问题：那什么是投影呢？
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
??有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）
探究平行投影和中心投影和性质和区别
1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、 不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？
3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时， △ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△ A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。
4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？
平行投影与中心投影的区别与联系
区别 联系
光线 物体与投影面平行时的投影
平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
中心投影 从一点出发的投射线 放大(位似变换)
（四）应用新知：
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；
（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。
（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。
解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。
四、学习反思：
我们这节课学习了什么知识？
五、作业：
1、画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图．
课题：2.9投影（二）
一、教学目标：
1、了解正投影的概念；
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。
二、教学重、难点
教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
三、教学过程：
（一）复习引入新课
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别
解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).
指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
（二）合作学习，探究新知
1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:
(1)铁丝平行于投影面;
(2)铁丝倾斜于投影面，
(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状
通过观察，我们可以发现;
(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1
(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2
(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3
2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:
(1)纸板平行于投影面;
(2)纸板倾斜于投影面;
(3)纸板垂直于投影面
结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;
(2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;
(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).
分析口述画图要领．
解答按课本板书
4、练习
（1）P112 练习和习题29.1 1、2、5
5、谈谈收获
三、作业
P113 3、4
29.2 三视图（一）
一、教学目标
会从投影的角度理解视图的概念
会画简单几何体的三视图
通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。
二、教学重、难点
重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图
难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图
三、教学过程
（一）创设情境，引入新课
这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？
物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。
如图 (1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.
如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状。
三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等。
通过以上的学习，你有什么发现？
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图
（二）应用新知
例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.
分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:
1.确定主视图的位置，画出主视图;
2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。
3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
解：
练习：
1、
2、你能画出下图1中几何体的三视图吗 小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗 请你判断一下.
四、小结
1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。
2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
五、作业：
课题：三视图（二）
一、教学目标：
1、进一步明确正投影与三视图的关系
2、经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；
3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。
二、教学重点、难点
重点：简单立体图形的三视图的画法
难点：三视图中三个位置关系的理解
三、教学过程：
（一）复习引入
1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容）
2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图
3、做一做：画出下列几何体的三视图
4、讲一讲：你知道正投影与三视图的关系获 图29.2-7
（二）讲解例题
例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.
分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构
成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的
上下、前后位置关系.
解:如图29.2-7是支架的三视图。
例3右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图。
分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见
内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;
看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡
而看不见部分的轮廓线画成虚线. 图29.2-9
解.图如图29.2-7是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.
(三)巩固再现
1、P119 练习
2、一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为 200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图.
四、作业
课题 三视图（三）
一、教学目标：
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
教学重点与难点：根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型
二、教学过程：
（一）复习引入
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程（发展空间想象能力）
（二）新课学习
例4根据下面的三视图说出立体图形的名称.
分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，
解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)所示;
(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.
例5根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.
分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的.
解:物体是五棱柱形状的，如下图所示.
（三）巩固再现
1、P121 练习
2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。
三、小结：
1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。
2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。
3、对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。
四、作业
课题 三视图（四）
一、教学目标
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；
3、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。
二、教学重点、难点
重点：根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用
难点：根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状
三、教学过程
（一）复习引入
1、完成下列练习
（1）、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。
（2）、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。
（3）、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）。
（A）长方体 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球
2、让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片，借助图片信息让学生体会到本章知识的价值。并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，激发学生的学习兴趣，导入本课。
（二）讲授新课
例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.
分析:对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积.
解:由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图(左)).
密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm.边长为50mm，图(右)是它的展开图.
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
练习巩固
P122 练习
补充例题：根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的 共有几层 一共需要多少个小正方体
分析:由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示.
解:该建筑物的形状如图所示:
有3层，共9个小正方体.
思考：一个物体的主视图如上右图所示, 请画出它的俯视图，耐心想一想有
几种不同的情形
四、小结：
根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.
五、作业
P124~125 8、9
课题 投影与视图（练习课）
一、教学目标
1、进一步体会投影中的平行投影、中心投影和正投影间的相互关系
2、加深体会立体图形或实物原型与三视图的互相转化，进一步拓展学生的空间想象力
二、教学过程
（一）提问导入
前面我们都学习了哪些内容？
（让学生进行2~3分钟的梳理，然后让几个学生说说看，最后老师拓展总结）
（二）看谁学得好
练习设计
1.填空题
（1）俯视图为圆的几何体是_______，______。
（2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，
看不见的部分通常画成_______。
（3）举两个左视图是三角形的物体例子：________，_______。
（4）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。
（5）请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.
（6）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。
2.选择题
（1）圆柱对应的主视图是（ ）。
?? ?? ????
（A） ? ? （B） ? （C）? ? （D）
（2）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）。
（A）长方体 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球
（3）下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（ ）
(4)一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（ ）
（5）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）。
（A）圆锥（B）圆柱 （C）球 （D）空心圆柱
3、解答题
（1）根据要求画出下列立体图形的视图。
????????????
???（画左视图）??? （画俯视图）???（画正视图）
（2）画出右方实物的三视图。
（3）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。
（4）根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体。
29.3 制作立体模型（活动课）
一、学习目的
通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
二、工具准备
刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。
三、具体活动
１、以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型。
２、按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型
３、下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
（１）指出其中哪些可以折叠成多面体。把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
（２）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；
（３）如果上图中小三角形的边长为１，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？
四、课题拓广
三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，结合具体例子，写一篇短文介绍三视图、展开图的应用。
第四章 投影与三视图 复习
教学目标：
1、通过复习系统掌握本章知识，
2、体验数学来源于实践，又作用于实践。
3、提高解决问题分析问题的能力。
4、培养空间想象能力。
教学重点：投影和三视图
教学难点：画三视图
教学过程：
一、以提问形式小结本章知识
1、本章知识结构框架：
2、填空：
（1）人在观察目标时，从眼睛到目标的 叫做视线。 所在的位置叫做视点，有公共 的两条 所成的角叫做视角。
视线不能到达的区域叫做 。
（2）物体在光线的照射下，在某个 内形成的影子叫做 ，这时光线叫做 ，投影所在的 叫做投影面。
由 的投射线所形成的投影叫做平行投影。
由 的投射线所形成的投影叫做中心投影。
（3）在平行投影中，如果投射线 垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
（4）物体的三视图是物体在三个不同方向的 。
上的正投影就是主视图，水平面上的正投影就是 ， 上的正投影就是左视图。
二、例题讲解
例1、（１）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短
C、小明和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长
分析：阳光是平行光线，出现平行投影。路灯是点光源，是中心投影，形成的影子是不一样的。
例2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。
分析：从俯视图上看，该立体图形是个对称图形，从主视图、左视图上看，正面和左面都是等腰三角形，因此我们可以想象，该立体图形是正四棱锥。
例3、A、B 表示教室门口，张丽在教室内，王明、钱勇、李杰三同学在教室外，位置如图所示，张丽能看得见三位同学吗？请说明理由。
例４、如右上图，小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子。
（１）确定光源的位置；
（２）在图中画出表示电线杆高度的线段。
分析：由条件易知，本题属于中心投影问题，根据中心投影的特点，物体与影子对应点的连线必须经过光源，因此我们可以利用两线的交点来求光源的位置。
例５、如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图。
（１）请你画出这个几何体的一种左视图；
（２）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值。
分析：左视图为侧视图，由于几何体只知道主视图和俯视图，那么左视图就不是唯一的，而主视图表示几何体共有三层，所以侧视图有多种可能，俯视图只看见５个小正方体，这５个正方体可分布在１、２、３层。
三、课外作业：见课本第132页复习题29。
第２９章 投影与三视图测试卷
一、精心选一选（每小题5分，共50分）
1．圆形的物体在太阳光的投影下是 ( )
(A)圆形． (B)椭圆形． (C)线段． (D)以上都不可能．
2．如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是 ( )
(Ａ)矩形． (B)两条线段.
(C)等腰梯形． (D)圆环．
3．如图摆放的几何体的左视图是 ( )
4.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 ( )
(A)小明的影子比小强的影子长． (B)小明的影子比小强的影子短．
(C)小明的影子和小强的影子一样长． (D)无法判断谁的影子长．
5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是 ( )
6．下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体 ( )
7．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( )
(A)相交． (B)平行． (C)垂直． (D)无法确定．
8．在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是 ( )
(A)上午． (B)中午． (C)下午． (D)无法确定．
9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 ( )
(A)①②③④． (B)④①③②． (C)④②③①． (D)④③②①．
10．如图是“马头牌”冰激凌模型图，它的三视图是 ( )
二、耐心填一填（每小题4分，共20分）
11．右图是基本几何体的三视图，该基本几何体为 ．
12．皮影戏中的皮影是由投影得到的 ．
13．为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下，其长为1.5米，在
同一时刻测得旗杆的影长为10．5米.旗杆的高度是 ．
14．如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．
在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的
距离是10米(如示意图，AB＝10米)；同一时刻，他
又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2
米，那么，球的半径是 米．
15．圆锥底面展开后是 ,侧面展开后是 .
三、用心想一想（每小题10分，共30分）
16．画出实物图(如图，上部分是长方体，下部是空心圆柱)的三视图．
17.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的。请你确定此时路灯光源的位置．
18.要制作一个如图所示(图中阴影部分为底与盖,且SⅠ=SⅡ)的钢盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来既可,求有盖盒子的高x.
(1)
(2)
(3)南川区第三中学校课时教案
教学时间 第 周 星期 总第1课时
课题 29.1投影 课型 新授课
教学目标 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。３、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影４、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
重点 理解平行投影和中心投影的特征；正投影的含义 难点 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影，正确画出简单平面图形的正投影。
教具准备
教 学 过 程 教 学 内 容
一、情景引入（一）创设情境你看过皮影戏吗 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏（二）你知道吗 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？学生看书P100感受日常生活中的一些投影现象。一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.??有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.二、问题探究（一）平行投影和中心投影的性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。2、 不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗３、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系 区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)（二）正投影 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影１、学生看书Ｐ１０２如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面， (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 ？ 通过观察，我们可以发现填Ｐ１０３的（１）、（２）、（３）２、学生看书Ｐ１０３探究把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样; (2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变 化; (3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同三、例题分析：１、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；（2）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。２、学生看书Ｐ１０４例题 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.分析口述画图要领，解答按课本板书练习P105四、归纳小结：我们这节课学习了什么知识？
作业布置 P105 1、2、3、4、5、6完成在书上
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1、情景引入2、问题探究3、例题分析：4、归纳小结：
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教学时间 第 周 星期 总第２课时
课题 29.2.1三视图 课型 新授课
教学目标 会从投影的角度理解视图的概念会画简单几何体的三视图通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。
重点 从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图 难点 对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图
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一、情景引入新课我们在语文学习中就知道这样的诗句：横看成山侧成峰，远近高低各不同二、新课讲解：1、学生看书P108页的图明白：“三视图”：这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。如图 (1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图2、三种视图的位置特征和形状特征：如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时应注意的是：三个视图放在正确的位置；主俯视长对正，主左高平齐，左俯宽相等。通过以上的学习，你有什么发现？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图三、合作学习：例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为: 1.确定主视图的位置，画出主视图; 2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.解：P111、页例2和例3注意：1、看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线。 2、组合体的各部分的视图也要注意“长对正，高平齐，宽相等四、学生练习：1、你能画出下图1中几何体的三视图吗 小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗 请你判断一下.2、P、112页1、3五、小结归纳：1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
作业布置 P116-117页 2 、 6、 7
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1、情景引入新课2、新课讲解3、合作学习4、学生练习5、小结归纳
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教学时间 第 周 星期 总第３课时
课题 29.2.2三视图 课型 新授课
教学目标 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
重点 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 难点 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型
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一、复习引入 前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程（发展空间想象能力）二、合作学习例4根据下面的三视图说出立体图形的名称.分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形， 解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)所示;(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.例5根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的. 解:物体是五棱柱形状的，如右图所示.三、学生练习1、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。 2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。3、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。四、小结：1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。3、对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。
作业布置 P116-117页 4、5、8
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1、复习引入2、合作学习3、学生练习4、小结归纳
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教学时间 第 周 星期 总第４课时
课题 29.2.3三视图 课型 新授课
教学目标 1、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；2、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。
重点 根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用 难点 根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状计算面积和体积
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一、情景引入让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片，借助图片信息让学生体会到本章知识的价值。并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，激发学生的学习兴趣，导入本课。二、合作学习: 1、 例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.分析:对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积. 解:由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图(左)). 密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm.边长为50mm，图(下)是它的展开图.由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为2、补充例题：（1）、根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的 共有几层 一共需要多少个小正方体 分析:由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示.解:该建筑物的形状如图所示:2、如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图。（１）请你画出这个几何体的一种左视图；（２）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值。分析：左视图为侧视图，由于几何体只知道主视图和俯视图，那么左视图就不是唯一的，而主视图表示几何体共有三层，所以侧视图有多种可能，俯视图只看见５个小正方体，这５个正方体可分布在１、２、３层。三、学生练习：1、如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。 2、根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体。四、归纳小结：根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.
作业布置 P126-127页 6、7、8
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1、情景引入2、合作学习3、学生练习4、归纳小结
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教学时间 第 周 星期 总第５课时
课题 视图与投影复习 课型 复习课
教学目标 1、通过复习系统掌握本章知识，2、体验数学来源于实践，又作用于实践。3、提高解决问题分析问题的能力。4、培养空间想象能力。
重点 投影和三视图 难点 画三视图
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一、本章知识结构框架：二、学生练习：１、如右上图，小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子。（１）确定光源的位置；（２）在图中画出表示电线杆高度的线段。分析：由条件易知，本题属于中心投影问题，根据中心投影的特点，物体与影子对应点的连线必须经过光源，因此我们可以利用两线的交点来求光源的位置。２、（1）根据要求画出下列立体图形的视图。???????????? ???（画左视图）??? （画俯视图）???（画正视图）（2）画出下方实物的三视图。（3）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。 （4）根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体。 三、小结归纳：1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
作业布置 P１２５ １、２、３
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1、知识结构2、学生练习３、小结归纳
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视图与投影单元测试卷
(全卷共三个大题,满分1００分,考试时间９０分钟)
选择题：（本大题共１０小题，每小题５，共５０分，每小题只有一个选项是正确的，请把正确选项代号填在题后的括号中）
1．圆形的物体在太阳光的投影下是 ( )
(A)圆形． (B)椭圆形． (C)线段． (D)以上都不可能．
2．如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是 ( )
(Ａ)矩形． (B)两条线段.
(C)等腰梯形． (D)圆环．
3．如图摆放的几何体的左视图是 ( )
4.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )
(A)小明的影子比小强的影子长． (B)小明的影子比小强的影子短．
(C)小明的影子和小强的影子一样长． (D)无法判断谁的影子长．
5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是 ( )
6．下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体 ( )
7．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影 子 ( )
(A)相交． (B)平行． (C)垂直． (D)无法确定．
8．在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是 ( )
(A)上午． (B)中午． (C)下午． (D)无法确定．
9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 ( )
(A)①②③④． (B)④①③②． (C)④②③①． (D)④③②①．
10．如图是“马头牌”冰激凌模型图，它的三视图是 ( )
二、填空题（本大题共６小题，每小题４分，共２４分）在每小题中,请将答案直接填在题后的横线上.
11．右图是基本几何体的三视图，该基本几何体为 ．
12．皮影戏中的皮影是由投影得到的 ．
13．为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下，其长为1.5米，在
同一时刻测得旗杆的影长为10．5米.旗杆的高度是 ．
14．如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想 测量它 的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(如示意图，AB＝10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是 米．
15．圆锥底面展开后是 ,侧面展开后是 .
1６、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如右图所示，则这张桌子上共有________个碟子。
三、解答题（本大题３个小题，１７题６分、１８、１９题 均１０分共２６分）
１７．画出实物图(如图，上部分是长方体，下部是空心圆柱)的三视图．
１８.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的。请你确定此时路灯光源 的位置．
1９.要制作一个如图所示(图中阴影部分为底与盖,且SⅠ=SⅡ)的钢盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来既可,求有盖盒子的高x.
区县: 学校: 姓名: 学号:
考生答题 不得超过此线29.1投影（1）导学案
【学习目标】
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
【学习重点】
理解平行投影和中心投影的特征
【学习难点】
在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影
【导学过程】
一、合作学习，探究新知
自学提纲：
1、投影的定义：一般地，
叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
2、投影的分类
（1）平行投影
①平行投影的定义： 是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．
②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化．
（2）中心投影
①中心投影的定义： 叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影．
②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．
（3）如何判断平行投影与中心投影：
分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．
二、教师点拨：
例1：王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB的长表示王丽的身高，BM表示她的影子，CD的长表示赵亮的身高，DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置.
例2、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【 】
例3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度【 】
A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米
三、针对练习：
1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________.
2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图.
3．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是______形，在不同时刻，这些形状一般不一样.
3．下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（ ）
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②⑤
4．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（ ）
A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影
C.平行投影，平行投影 D.中心投影，中心投影
5.图1是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A、③④②① B、②④③①
C、③④①② D、③①②④
6．如图，身高为1．6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）
（A）4.8m （B）6.4m （C）8m （D）10m
7.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）
A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短
C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长
8.某数学课外实验小组想利用树影测量树高。他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学影长为1.35m，因为大树靠近一幢建筑物，影子不会在地面上（如图1），他们测得地面部分的影长BC＝3.6m，墙上影长CD＝1.8m，则树高AB为 。
9. 张明同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约 米．
10.如图2，晚上，小亮在广场上乘凉．图2中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．
11.一位同学身高1.6米,晚上站在路灯下,他身体在地面上的影长是2米,若他沿着影长的方向移动2米站立时,影长增加了0.5米,求路灯的高度.
12．（6分）如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被则两个同学发现（画图用阴影表示）。
13．（6分）路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
A
C
D
B
图1
N
M
图1
图1
P
A
B
O
图2
小亮第29章投影与视图单元复习导学案
课题：第29章单元复习 课型：复习
执笔人：鞠盈崇 使用时间：2011年3.7 审核人： 教导主任签字：
知识梳理
学习目标：
1. 了解投影的含义和种类，知道正投影概念，了解三视图的形成,,能画出简单组合体的三视图。
2. 能确定物体的平行投影和中心投影．会判断三视图。
重点：投影与视图含义和种类，并能进行判断。
难点：理解并掌握三视图的投影规律及平行投影和中心投影的判别。
学法指导：具体实物、小组讨论。
一．知识梳理
（1）主视图：
1.三视图 （2）左视图：
（3）俯视图：
2.画三视图原则：长（ ），高（ ），宽（ ）；画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。三个图的位置展示：
（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。当平行光线垂直投影面时
3.投影 叫正投影。三视图都是正投影。
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）
4.圆柱体的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（ ）
这个矩形的宽（高）是圆柱体的（ ），圆柱体的主视图和左视图
也是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（ ），这个矩形的宽（高）
等于圆柱体的（ ）。
2.圆锥体的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥体的（ ），这个扇形的弧长
是圆锥体的（ ），圆锥体的主视图和左视图是（等腰三角形），这个等腰三角形的腰长
等于圆锥体的（ ），这个等腰三角形的高等于圆锥体的（ ）。
二、知识应用
（一．）选择题
1.下列各几何体三视图都是圆的是（ ）
A 球体 B 圆锥 C 圆柱 D 圆台
1
2.下图中是在太阳光线下形成的影子是（ ）
A B C D
3.如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向箭头所示，它的正投影图是（ ）
A B C D
4.右图是由三个同样大小的正方体搭成的几何体，其左视图为（ ）
A B C D
5. 如右图由多块同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体的主视图是（ ）
A B C D
6. 如图分别由多块同样大小的正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则该几何体最少有（ ）块小正方体搭成的？
A 5 B 4 C 3 D 2
7.一个圆柱体的主视图是一个面积为12的矩形，则该圆柱体的侧面积为（ ）
A 12 B 12π C 6 D 6π
8. .如图一个几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积是（ ）
A B C D
2
（二．）解答题
9.两根竹竿AB CD和他们在地面上的影子EB FD，请在图中画出光源P的位置。
10.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是多少？
11. 如图是一个正方体的表面展开图，请作出这个正方体模型，要求f在前面，r在左面的位置放置，试画出此时这个正方体的三视图.
12.小芳的房间有一面积为3m2的矩形玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看对面的楼，若两楼之间的距离为20m，那么她能看到窗对面楼房的面积是多少？
3
13．如图所示是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为m，则m的所有可能的值之和是多少？
主 俯
4
1
2
3
主视图
俯视图
B
E
F
D
C
A
20cm
20cm
b
c
d
a
f
r年级 九年级 集体备课时间 ： 个人授课时间：
课题：29．1 投影 课型：新授课
执笔： 授课形式：
教 学目 标 情感、态度和价值观目标：通过举例说明我国古代对投影的应用，渗透德育于数学教学当中．
能力目标：会画给定物体的正投影．使同学经历研究投影的定义，分类和绘制物体正投影的过程，体验投影是现实生活中常见的一种现象．
知识目标：使同学体会投影的含义，了解投影的分类，掌握正投影的概念．
教学重点：投影的分类和正投影的含义及画法．
教学难点：立体图形的正投影画法．
教学方法：
教学用具：
教学过程设计： 集体讨论意见
一、创设情境、激发学生兴趣，引出本节要研究的内容活动1：观察与思考举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用：（1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子（可用教室灯光作试验）．（2）驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术．（3）我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的．（4）电影或幻灯片． 图29.1-1 图29.1-2 图29.1-4 图29.1-5学生活动设计：同学可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让同学们来说说日晷的构成和大致原理．同时，再请同学们举一些利用光线产生影子的例子．教师活动设计： 归纳总结投影的含义：投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影．照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面．物体的投影和物体的形状有密切关系：练习：见教材第101页练习．二、主体探究，体会投影的分类和正投影的概念活动2：想想议议问题1：在上面的四个投影的例子中，投影线有什么不同？学生活动设计：观察，思考，提出自己的想法．教师活动设计：总结归纳，给出投影的分类：由平行光线形成的投影是平行投影．（课件：平行投影.swf．）由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．（课件：中心投影.swf．）问题2： 请同学们举出一些平行投影和中心投影的例子来．问题3： 观察图29.1-6，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ （1） （2） （3）图29.1-6学生活动设计：学生独立思考，在思考的基础上进行讨论和交流，最后得到正确答案；教师活动设计：（课件：探索正投影的概念.gsp．）教师讲述：图（1）的投影线集中于一点，形成中心投影，图（2）、图（3）中，投影线相互平行，形成平行投影．图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对投影面），定义：我们称投影线垂直照射投影面的平行投影为正投影．关于正投影的探究活动3：探讨正投影问题1：如图29.1-7，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：铁丝平行于投影面；铁丝倾斜于投影面；铁丝垂直于投影面．三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？图29.1-7问题2：如图29.1-8，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：纸板平行于投影面；纸板倾斜于投影面；纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？图29.1-8任意拿一个平面图形，将其平行于投影面、倾斜于投影面、垂直于投影面．分别画出三种情形的正投影，并研究正投影的规律．学生活动设计：观察教材中的两组关于正投影的图形，并自己动手画出任意一个平面图形在三种情况下的正投影．研究正投影的规律．教师活动设计：总结正投影的规律：关于问题1（课件：铁丝的正投影.swf．）通过观察，可以得到：线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系是；线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系是；线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点．关于问题2（课件：纸板的正投影.swf）通过观察，可以得到：当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P形状、大小一样；当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P形状、大小发生变化；当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段．归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．三、延伸拓展，培养学生思维的深刻性上面我们研究的是线段、平面图形的正投影问题，自然的想到了立体图形的正投影，下面我们举例来说明这个问题．活动4：巩固提高、布置作业．例：画出如图29.1-9摆放的正方体在投影面P上的正投影：正方体的一个面ABCD平行于投影面P（图29.1-9(1)）；正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P（图29.1-9(2)）；(1) (2)图29.1-9学生活动设计：可以考虑使用模型，观察在灯光下投影于墙壁上的图形．在具体在纸上画出上述投影．教师活动设计：（课件：正方体的正投影.gsp．） 最后总结：物体（立体图形）正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．练习：见教材第105页练习．
本班删减内容
课堂小结 投影的分类和正投影的含义
作业布置 教材105页习题29.1．
板书 设计
教学反思29.1投影（2）导学案
【学习目标】
1、了解正投影的概念；
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。
【学习重点】
正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
【学习难点】
归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
【导学过程】
一、知识链接：
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别
二、自学提纲：
（1）正投影的定义： 叫做正投影．在实际制图中，经常采用正投影．
（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体垂直于投影面时，其正投影成 。
三、教师点拨：
例1：如图3,在Rt△ABC中,∠C=,在阳光的垂直照射下,点C落在斜边AB上的D点.
⑴试探究线段AC、AB和AD之间的关系,并说明理由.
⑵线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗
例2:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.
解析:本题的关键是求圆柱的高和底面半径,圆柱的轴截面是一个长方形,圆柱体的高和底面圆的直径是它的两邻边的长,由于长方形平行于投影面,因此其投影与它全等,即该长方形的两邻边相等.可求出圆柱的高和地面半径,从而求出圆柱的体积和表面积.
四、针对练习：
1．球的正投影是 ( )
(A)圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环.
2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 ( )
(A)圆． (B)三角形． (C)矩形． (D)正方形.
3．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.
4．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
5.如图3，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A、0.36π平方米 B、0.81π平方米 C、2π平方米 D、3.24π平方米
6．分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影．
7.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )
(A)正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形． (D)菱形．
8.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ；
9、关于盲区的说法正确的有（ ）
（1）我们把视线看不到的地方称为盲区
（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的
（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住
（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
图3
D
C
B
A
图3
