2020-2021学年北师大版八年级数学下册第二章 2.5～2.6 同步测试题（Word版含答案）

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第二章
2.5～2.6
同步测试题
(时间：100分钟　满分：100分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.不等式组的解集在数轴上表示为(
)
A
B
C
D
2．某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是(
)
A.
B.
C.
D.
3．下列哪个选项中的不等式与不等式4x＞8＋2x组成的不等式组的解集为4＜x＜5(
)
A．x＋5＜0
B．2x＞8
C．－x－5＞0
D．3x－15＜0
4．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，则kx＋b＞0解集是(
)
A．x＞0
B．－3＜x＜2
C．x＞2
D．x＞－3
5．不等式组的最小整数解为(
)
A．－1
B．0
C．1
D．2
6．已知点P(1－a，2a＋6)在第四象限，则a的取值范围是(
)
A．a＜－3
B．－3＜a＜1
C．a＞－3
D．a＞1
7．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是(
)
A．a≤－3
B．a＜－3
C．a＞3
D．a≥3
8．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为(
)
A．k＞1
B．k＜1
C．k≥1
D．k≤1
9．如果三个数a－1，3－a，2a在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么a的取值范围是(
)
A．1B．－1C．－1D．以上都不对
10．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用/元
每次游泳收费/元
A类
50
25
B类
200
20
C类
400
15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元．若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为(C)
购买A类会员年卡
B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡
D．不购买会员年卡
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．不等式组的解集是_____________．
12．若x同时满足不等式2x＋3＞0和x－2≤x＋，则x的取值范围是_________．
13．一次函数y＝ax＋3与y＝bx－1的图象如图所示，其交点为B(－3，m)，则不等式ax－bx＋3＜－1的解集为_________．
14．若关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为4．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(6分)解不等式组：
16．(8分)解不等式组：把它的解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解．
17．(8分)我们定义＝ad－bc，例如＝2×5－3×4＝10－12＝－2.求不等式组1＜＜3的解集．
18．(10分)已知关于x的不等式组只有唯一的整数解，求a的取值范围．
19．(10分)某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示．
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式；
(2)通过计算说明小明一年租书时间x在什么范围时，采用会员卡的租书方式更合算？
20．(12分)某超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周销售情况：
销售时段
销售量
A种型号
B种型号
销售收入
第一周
3台
5台
1
800元
第二周
4台
10台
3
100元
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5
400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1
400元的目标？若能，请给出采购方案；若不能，请说明理由．
．
参考答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第二章
2.5～2.6
同步测试题（含答案）
(时间：100分钟　满分：100分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
D
B
A
A
C
A
C
1.不等式组的解集在数轴上表示为(B)
A
B
C
D
2．某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是(B)
A.
B.
C.
D.
3．下列哪个选项中的不等式与不等式4x＞8＋2x组成的不等式组的解集为4＜x＜5(D)
A．x＋5＜0
B．2x＞8
C．－x－5＞0
D．3x－15＜0
4．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，则kx＋b＞0解集是(D)
A．x＞0
B．－3＜x＜2
C．x＞2
D．x＞－3
5．不等式组的最小整数解为(B)
A．－1
B．0
C．1
D．2
6．已知点P(1－a，2a＋6)在第四象限，则a的取值范围是(A)
A．a＜－3
B．－3＜a＜1
C．a＞－3
D．a＞1
7．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是(A)
A．a≤－3
B．a＜－3
C．a＞3
D．a≥3
8．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为(C)
A．k＞1
B．k＜1
C．k≥1
D．k≤1
9．如果三个数a－1，3－a，2a在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么a的取值范围是(A)
A．1B．－1C．－1D．以上都不对
10．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用/元
每次游泳收费/元
A类
50
25
B类
200
20
C类
400
15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元．若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为(C)
A．购买A类会员年卡
B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡
D．不购买会员年卡
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．不等式组的解集是－1＜x≤2．
12．若x同时满足不等式2x＋3＞0和x－2≤x＋，则x的取值范围是－＜x≤．
13．一次函数y＝ax＋3与y＝bx－1的图象如图所示，其交点为B(－3，m)，则不等式ax－bx＋3＜－1的解集为x＜－3．
14．若关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为4．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(6分)解不等式组：
解：解不等式①，得x≤3.
解不等式②，得x≥0.
∴不等式组的解集为0≤x≤3.
16．(8分)解不等式组：把它的解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解．
解：解不等式①，得x≥－.
解不等式②，得x＜3.
∴不等式组的解集是－≤x＜3.
不等式组的解集在数轴上表示：
∴不等式组的非负整数解是0，1，2.
17．(8分)我们定义＝ad－bc，例如＝2×5－3×4＝10－12＝－2.求不等式组1＜＜3的解集．
解：根据题意，得
解不等式①，得x＜1.
解不等式②，得x＞.
∴不等式组的解集为＜x＜1.
18．(10分)已知关于x的不等式组只有唯一的整数解，求a的取值范围．
解：解不等式x－a＞0，得x＞a.
解不等式5－2x＞1，得x＜2.
∵不等式组有唯一整数解，
∴不等式组的解集为a＜x＜2.
∴0≤a＜1.
19．(10分)某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示．
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式；
(2)通过计算说明小明一年租书时间x在什么范围时，采用会员卡的租书方式更合算？
解：(1)设使用会员卡的租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式为y1＝kx＋b，根据题意，得
解得∴y1＝0.3x＋20.
设使用租书卡的租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式为y2＝k1x，根据题意，得
50＝100k1，解得k1＝0.5.∴y2＝0.5x.
故使用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数关系式为y1＝0.3x＋20，使用租书卡租书的金额与租书时间的函数关系式为y2＝0.5x.
(2)令0.3x＋20＜0.5x，解得x＞100.
∴小明一年租书时间x>100时，采用会员卡的方式租书更合算．
20．(12分)某超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周销售情况：
销售时段
销售量
A种型号
B种型号
销售收入
第一周
3台
5台
1
800元
第二周
4台
10台
3
100元
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5
400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1
400元的目标？若能，请给出采购方案；若不能，请说明理由．
解：
(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意，得
解得
答：A，B两种型号的电风扇的销售单价分别为250元、210元．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台，依题意，得
200a＋170(30－a)≤5
400.
解得a≤10.
答：A种型号电风扇最多能采购10台．
(3)依题意，得(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1
400.
解得a＝20.
∵a≤10，
∴在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇不能实现目标．