2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章2.1-2.3 同步练习题（含答案）

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章2.1-2.3
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中∠AOB和∠COD是直角．若∠1＝55°，则∠2＝_______．
2.
(1)下列说法中错误的有_______个．
①有且只有一条直线垂直于已知直线；
②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离；
③互相垂直的两条线段一定相交；
④直线
c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3
cm，则点A到直线c的距离是3
cm.
(2))将一副三角板(含30°，45°，60°，90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为_______度．
3.
如图，从点O(点O在直线PQ上)照射到抛物线上的光线OB，反射以后沿着与直线PQ平行的方向射出．若∠POB＝60°，则∠ABO＝_______．
4．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝_______．
二、选择题
5.
下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等．其中是平行线的性质的是(
)
A．①
B．②③
C．④
D．①④
6.
如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是(
)
A．65°
B．60°
C．55°
D．75°
7．如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC＝30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为(
)
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
8．若线段AM，AN分别是△ABC中BC边上的高和中线，则(
)
A．AM>AN
B．AM≥AN
C．AMD．AM≤AN
三、解答题
9．(1)如图，已知AB，DC相交于点O，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，试说明：OE⊥OF.
(2)如图，完成下列推理过程．
①已知∠1＝108°，∠2＝72°，由∠1＋∠2＝108°＋72°＝180°，可得_______∥____，根据是_______；
②已知∠1＝108°，∠3＝108°，由∠1＝108°＝∠3，可得____∥____，根据是____
③已知∠2＝72°，∠4＝72°，由∠2＝72°＝∠4，可得____∥____，根据是____
10．(1)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，试说明：DE∥BC.
(2)如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明：AE∥BC.
B组(中档题)
一、填空题
11.
如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝____
12.
如图，直线l1∥l2，∠1＝25°，则∠2
＋∠3＝____
13.
如图，∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°，∠D＝40°，则∠AED＝____
二、解答题
14.
如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，求∠2的度数．
C组(综合题)
15.
如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？
参考答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章2.1-2.3
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中∠AOB和∠COD是直角．若∠1＝55°，则∠2＝55°．
2.
(1)下列说法中错误的有3个．
①有且只有一条直线垂直于已知直线；
②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离；
③互相垂直的两条线段一定相交；
④直线
c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3
cm，则点A到直线c的距离是3
cm.
(2))将一副三角板(含30°，45°，60°，90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为75度．
3.
如图，从点O(点O在直线PQ上)照射到抛物线上的光线OB，反射以后沿着与直线PQ平行的方向射出．若∠POB＝60°，则∠ABO＝60°．
4．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝145°.
二、选择题
5.
下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等．其中是平行线的性质的是(D)
A．①
B．②③
C．④
D．①④
6.
如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是(C)
A．65°
B．60°
C．55°
D．75°
7．如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC＝30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为(C)
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
8．若线段AM，AN分别是△ABC中BC边上的高和中线，则(D)
A．AM>AN
B．AM≥AN
C．AMD．AM≤AN
三、解答题
9．(1)如图，已知AB，DC相交于点O，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，试说明：OE⊥OF.
解：∵OE，OF分别平分∠AOC与∠BOC，
∴∠1＝∠AOC，∠2＝∠BOC.
∴∠1
＋∠2＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)．
又∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠1＋∠2＝×180°＝90°，
∴OE⊥OF.
(2)如图，完成下列推理过程．
①已知∠1＝108°，∠2＝72°，由∠1＋∠2＝108°＋72°＝180°，可得AB∥CD，根据是同旁内角互补，两直线平行；
②已知∠1＝108°，∠3＝108°，由∠1＝108°＝∠3，可得AB∥CD，根据是同位角相等，两直线平行；
③已知∠2＝72°，∠4＝72°，由∠2＝72°＝∠4，可得AE∥DF，根据是内错角相等，两直线平行．
10．(1)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，试说明：DE∥BC.
解：∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，
∴∠AED＝∠CED＝90°.
又∵∠ACB＝90°，
∴∠AED＝∠ACB＝90°.
∴DE∥BC.
(2)如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明：AE∥BC.
解：∵∠1＝∠2，
∴
DC∥AB.
∴∠ADC＋∠A＝180°.
又∵∠A＝∠C，
∴∠ADC＋∠C＝180°.
∴AE∥BC.
B组(中档题)
一、填空题
11.
如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝90°．
12.
如图，直线l1∥l2，∠1＝25°，则∠2
＋∠3＝205°．
13.
如图，∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°，∠D＝40°，则∠AED＝90°．
二、解答题
14.
如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，求∠2的度数．
解：如图．
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠1＝40°.
∵∠α＝∠β，
∴AB∥CD.
∴∠2＋∠3＝180°.
∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.
C组(综合题)
15.
如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？
解：分两种情况：
当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°.
∵∠C＝60°，
∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.
∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.
∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.
∵每秒旋转10°，
∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．
当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°.
∵∠C＝60°，
∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.
∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.
∵每秒旋转10°，
∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．
综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．