2020-2021学年湘教版七年级数学下册第3章因式分解单元综合能力提升训练（word附答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年湘教版七年级数学下册第3章因式分解单元综合能力提升训练（word附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 75.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-01 17:42:08 | ||
图片预览
文档简介
2021年度湘教版七年级数学下册第3章因式分解单元综合能力提升训练（附答案）
1．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2
B．a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2
C．x2+x+＝（x+）2
D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
2．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（ ）
A．14
B．16
C．20
D．40
3．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣1
B．0
C．3
D．6
4．多项式2ax2﹣6axy中，应提取的公因式是
．
5．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为
．
6．若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为
．
7．分解因式：9x2﹣6x+1＝
．
8．分解因式：9x2﹣y2＝
．
9．若多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为
．
10．把多项式x2﹣8x+16分解因式的结果为
．
11．把a3﹣4ab2分解因式，结果为
．
12．把多项式a3﹣4a2b+4ab2分解因式的结果是
．
13．分解因式：ab2﹣9a＝
．
14．若对于一切实数x，等式x2﹣px+q＝（x+1）（x﹣2）均成立，则p2﹣4q的值是
．
15．分解因式：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝
．
16．如果关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是
．
17.因式分解：﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n＝
．
18．在实数范围内分解因式：3x2﹣6y2＝
．
19．已知x2﹣3x+1＝0，则＝
．
20．如果x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2＝
．
21．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
22．分解因式：4xy2+4x2y+y3．
23．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：
（1）﹣x2y+6xy﹣9y；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy．
24．观察下列因式分解的过程：
（1）x2﹣xy+4x﹣4y
＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）
＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）
＝（x﹣y）（x+4）
（2）a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）
＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）
（1）请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：
①ad﹣ac﹣bd+bc
②x2﹣y2﹣6x+9
（2）请运用上述分解因式的方法，把多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n分解因式．
25．把下列各式分解因式：
（1）2x2﹣5x﹣3
（2）a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）3
（3）（x2﹣3）2﹣4x2
（4）a2﹣2a+b2﹣2b+2ab+1
（5）（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）
（6）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab
26．先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay，x2+2xy+y2﹣1分组分解法：
解：原式＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）
解：原式＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：x2+2x﹣3
解：原式＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；
（2）分解因式：x2﹣6x﹣7．
27．阅读下面的问题，然后回答，
分解因式：x2+2x﹣3，
解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：
（1）x2﹣4x+3
（2）4x2+12x﹣7．
28．如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．
29．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝
；
（2）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81；
（3）求证，若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
30．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
例如由图①可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
请解答下列问题：
（1）写出由图②可以得到的数学等式
；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，求ab+bc+ac的值；
（3）可爱同学用图③中x个边长为a的正方形，y个宽为a，长为b的长方形，z个边长为b的正方形，拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝
．
31．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．
（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为
．
（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．
参考答案
1．解：A、（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
B、a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2+x+＝（x+）2，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；
D、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，
∴2（a+b）＝10，ab＝4，
∴a+b＝5，
则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．
故选：C．
3．解：a2b+ab2﹣a﹣b
＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）
＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）
＝（ab﹣1）（a+b）
将a+b＝3，ab＝1代入，得
原式＝0．
故选：B．
4．解：∵2ax2﹣6axy＝2ax（x﹣3y），
∴应提取的公因式是2ax．
故答案是：2ax．
5．解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣2×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
6．解：由题意得：a+b＝8，ab＝15，
则原式＝ab（a+b）＝120，
故答案为：120
7．解：原式＝（3x﹣1）2，
故答案为：（3x﹣1）2
8．解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），
故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．
9．解：∵多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，
∴2（m﹣2）＝±10，
解得：m＝7或﹣3，
故答案为：7或﹣3
10．解：x2﹣8x+16＝（x﹣4）2．
故答案为：（x﹣4）2．
11．解：原式＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b），
故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）
12．解：a3﹣4a2b+4ab2
＝a（a2﹣4ab+4b2）
＝a（a﹣2b）2．
故答案为：a（a﹣2b）2．
13．解：原式＝a（b2﹣9）
＝a（b+3）（b﹣3），
故答案为：a（b+3）（b﹣3）．
14．解：由题意得：﹣p＝1﹣2，q＝1×（﹣2），
∴p＝1，q＝﹣2，
∴p2﹣4q＝1﹣4×（﹣2）＝1+8＝9．
故答案为：9．
15．解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
16．关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2﹣4x+m＝0无实数根，
∴△＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m＜0，
∴m＞4．
故答案为：m＞4．
17．解：（1）﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n＝﹣14m2n（2mn﹣n2+1）；
18．解：原式＝3（x2﹣2y2）＝3（x+y）（x﹣y），
故答案为3（x+y）（x﹣y）．
19．解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x+＝3，
∴＝＝＝，
故答案为．
20．解：∵x﹣y＝2，xy＝3，
∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×2＝6．
故答案为：6．
21．解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
22．解：4xy2+4x2y+y3
＝y（4xy+4x2+y2）
＝y（y+2x）2．
23．解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y
＝﹣y（x2﹣6x+9）
＝﹣y（x﹣3）2；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]
＝（5x+4y）（x+8y）；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy
＝1﹣（x2+y2﹣2xy）
＝1﹣（x﹣y）2
＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．
24．（1）①原式＝（ad﹣ac）﹣（bd﹣bc）
＝a（d﹣c）﹣b（d﹣c）
＝（d﹣c）（a﹣b）
②原式＝（x2﹣6x+9）﹣y2
＝（x﹣3）2﹣y2
＝（x﹣3+y）（x﹣3﹣y）
（2）原式＝1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n
＝（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n
＝（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n﹣1]
＝（1+x）（1+x）n
＝（1+x）n+1
25．解：（1）2x2﹣5x﹣3，
＝（x﹣3）（2x+1）；
（2）a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）3，
＝a（x﹣2a）2（2a+x﹣2a），
＝ax（x﹣2a）2；
（3）（x2﹣3）2﹣4x2，
＝（x2﹣3）2﹣（2x）2，
＝（x2﹣2x﹣3）（x2+2x﹣3），
＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）（x+3）；
（4）a2﹣2a+b2﹣2b+2ab+1，＝（a2+2ab+b2）﹣（2a+2b）+1，
＝（a+b）2﹣2（a+b）+1，＝（a+b﹣1）2；
（5）（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y），＝（x﹣y）（x2+3xy+y2﹣5xy），＝（x﹣y）3；
（6）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab，＝a2﹣6ab+9b2﹣4c2+12ab，＝（a2+6ab+9b2）﹣（2c）2，
＝（a+3b﹣2c）（a+3b+2c）．
26．解：（1）原式＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b+1）；
（2）原式＝（x2﹣6x+9﹣16）＝（x﹣3）2﹣16
＝（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）＝（x﹣7）（x+1）．
27．解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1
＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）
（2）4x2+12x﹣7＝4x2+12x+9﹣9﹣7＝（2x+3）2﹣16
＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）＝（2x+7）（2x﹣1）
28．解：（1）∵a+b＝7，ab＝10，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．
（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29，
∴a2+b2+ab＝29+10＝39．
29．解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝（x﹣y+1）2；
（2）令A＝x2﹣6x，则原式变为A（A+18）+81＝A2+18A+81＝（A+9）2，
故（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81＝（A+9）2；
（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1
＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2，
∵n为正整数，
∴n2+3n+1也为正整数，
∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
30．解：（1）观察图形可得：大正方形的边长为：a+b+c，该正方形的面积等于3个小正方形的面积加上6个长方形的面积，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，
∴62＝14+2（ab+ac+bc），
∴ab+ac+bc＝（36﹣14）÷2＝11．
（3）由题意得：（2a+b）（a+4b）＝xa2+yab+zb2，
∴2a2+8ab+ab+4b2＝xa2+yab+zb2，
∴2a2+9ab+4b2＝xa2+yab+zb2，
∴x＝2，y＝9，z＝4，
∴x+y+z＝2+9+4＝15．
故答案为：15．
31．解：（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为（a+2b）（2a+b）；
故答案为：（a+2b）（2a+b）；
（2）由已知得：，
化简得
∴（a+b）2﹣2ab＝121，
∴ab＝24，
5ab＝120．
∴空白部分的面积为120平方厘米．
1．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2
B．a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2
C．x2+x+＝（x+）2
D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
2．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（ ）
A．14
B．16
C．20
D．40
3．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣1
B．0
C．3
D．6
4．多项式2ax2﹣6axy中，应提取的公因式是
．
5．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为
．
6．若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为
．
7．分解因式：9x2﹣6x+1＝
．
8．分解因式：9x2﹣y2＝
．
9．若多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为
．
10．把多项式x2﹣8x+16分解因式的结果为
．
11．把a3﹣4ab2分解因式，结果为
．
12．把多项式a3﹣4a2b+4ab2分解因式的结果是
．
13．分解因式：ab2﹣9a＝
．
14．若对于一切实数x，等式x2﹣px+q＝（x+1）（x﹣2）均成立，则p2﹣4q的值是
．
15．分解因式：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝
．
16．如果关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是
．
17.因式分解：﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n＝
．
18．在实数范围内分解因式：3x2﹣6y2＝
．
19．已知x2﹣3x+1＝0，则＝
．
20．如果x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2＝
．
21．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
22．分解因式：4xy2+4x2y+y3．
23．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：
（1）﹣x2y+6xy﹣9y；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy．
24．观察下列因式分解的过程：
（1）x2﹣xy+4x﹣4y
＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）
＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）
＝（x﹣y）（x+4）
（2）a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）
＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）
（1）请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：
①ad﹣ac﹣bd+bc
②x2﹣y2﹣6x+9
（2）请运用上述分解因式的方法，把多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n分解因式．
25．把下列各式分解因式：
（1）2x2﹣5x﹣3
（2）a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）3
（3）（x2﹣3）2﹣4x2
（4）a2﹣2a+b2﹣2b+2ab+1
（5）（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）
（6）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab
26．先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay，x2+2xy+y2﹣1分组分解法：
解：原式＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）
解：原式＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：x2+2x﹣3
解：原式＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；
（2）分解因式：x2﹣6x﹣7．
27．阅读下面的问题，然后回答，
分解因式：x2+2x﹣3，
解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：
（1）x2﹣4x+3
（2）4x2+12x﹣7．
28．如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．
29．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝
；
（2）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81；
（3）求证，若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
30．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
例如由图①可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
请解答下列问题：
（1）写出由图②可以得到的数学等式
；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，求ab+bc+ac的值；
（3）可爱同学用图③中x个边长为a的正方形，y个宽为a，长为b的长方形，z个边长为b的正方形，拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝
．
31．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．
（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为
．
（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．
参考答案
1．解：A、（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
B、a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2+x+＝（x+）2，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；
D、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，
∴2（a+b）＝10，ab＝4，
∴a+b＝5，
则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．
故选：C．
3．解：a2b+ab2﹣a﹣b
＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）
＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）
＝（ab﹣1）（a+b）
将a+b＝3，ab＝1代入，得
原式＝0．
故选：B．
4．解：∵2ax2﹣6axy＝2ax（x﹣3y），
∴应提取的公因式是2ax．
故答案是：2ax．
5．解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣2×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
6．解：由题意得：a+b＝8，ab＝15，
则原式＝ab（a+b）＝120，
故答案为：120
7．解：原式＝（3x﹣1）2，
故答案为：（3x﹣1）2
8．解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），
故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．
9．解：∵多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，
∴2（m﹣2）＝±10，
解得：m＝7或﹣3，
故答案为：7或﹣3
10．解：x2﹣8x+16＝（x﹣4）2．
故答案为：（x﹣4）2．
11．解：原式＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b），
故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）
12．解：a3﹣4a2b+4ab2
＝a（a2﹣4ab+4b2）
＝a（a﹣2b）2．
故答案为：a（a﹣2b）2．
13．解：原式＝a（b2﹣9）
＝a（b+3）（b﹣3），
故答案为：a（b+3）（b﹣3）．
14．解：由题意得：﹣p＝1﹣2，q＝1×（﹣2），
∴p＝1，q＝﹣2，
∴p2﹣4q＝1﹣4×（﹣2）＝1+8＝9．
故答案为：9．
15．解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
16．关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2﹣4x+m＝0无实数根，
∴△＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m＜0，
∴m＞4．
故答案为：m＞4．
17．解：（1）﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n＝﹣14m2n（2mn﹣n2+1）；
18．解：原式＝3（x2﹣2y2）＝3（x+y）（x﹣y），
故答案为3（x+y）（x﹣y）．
19．解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x+＝3，
∴＝＝＝，
故答案为．
20．解：∵x﹣y＝2，xy＝3，
∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×2＝6．
故答案为：6．
21．解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
22．解：4xy2+4x2y+y3
＝y（4xy+4x2+y2）
＝y（y+2x）2．
23．解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y
＝﹣y（x2﹣6x+9）
＝﹣y（x﹣3）2；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]
＝（5x+4y）（x+8y）；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy
＝1﹣（x2+y2﹣2xy）
＝1﹣（x﹣y）2
＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．
24．（1）①原式＝（ad﹣ac）﹣（bd﹣bc）
＝a（d﹣c）﹣b（d﹣c）
＝（d﹣c）（a﹣b）
②原式＝（x2﹣6x+9）﹣y2
＝（x﹣3）2﹣y2
＝（x﹣3+y）（x﹣3﹣y）
（2）原式＝1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n
＝（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n
＝（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n﹣1]
＝（1+x）（1+x）n
＝（1+x）n+1
25．解：（1）2x2﹣5x﹣3，
＝（x﹣3）（2x+1）；
（2）a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）3，
＝a（x﹣2a）2（2a+x﹣2a），
＝ax（x﹣2a）2；
（3）（x2﹣3）2﹣4x2，
＝（x2﹣3）2﹣（2x）2，
＝（x2﹣2x﹣3）（x2+2x﹣3），
＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）（x+3）；
（4）a2﹣2a+b2﹣2b+2ab+1，＝（a2+2ab+b2）﹣（2a+2b）+1，
＝（a+b）2﹣2（a+b）+1，＝（a+b﹣1）2；
（5）（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y），＝（x﹣y）（x2+3xy+y2﹣5xy），＝（x﹣y）3；
（6）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab，＝a2﹣6ab+9b2﹣4c2+12ab，＝（a2+6ab+9b2）﹣（2c）2，
＝（a+3b﹣2c）（a+3b+2c）．
26．解：（1）原式＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b+1）；
（2）原式＝（x2﹣6x+9﹣16）＝（x﹣3）2﹣16
＝（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）＝（x﹣7）（x+1）．
27．解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1
＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）
（2）4x2+12x﹣7＝4x2+12x+9﹣9﹣7＝（2x+3）2﹣16
＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）＝（2x+7）（2x﹣1）
28．解：（1）∵a+b＝7，ab＝10，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．
（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29，
∴a2+b2+ab＝29+10＝39．
29．解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝（x﹣y+1）2；
（2）令A＝x2﹣6x，则原式变为A（A+18）+81＝A2+18A+81＝（A+9）2，
故（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81＝（A+9）2；
（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1
＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2，
∵n为正整数，
∴n2+3n+1也为正整数，
∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
30．解：（1）观察图形可得：大正方形的边长为：a+b+c，该正方形的面积等于3个小正方形的面积加上6个长方形的面积，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，
∴62＝14+2（ab+ac+bc），
∴ab+ac+bc＝（36﹣14）÷2＝11．
（3）由题意得：（2a+b）（a+4b）＝xa2+yab+zb2，
∴2a2+8ab+ab+4b2＝xa2+yab+zb2，
∴2a2+9ab+4b2＝xa2+yab+zb2，
∴x＝2，y＝9，z＝4，
∴x+y+z＝2+9+4＝15．
故答案为：15．
31．解：（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为（a+2b）（2a+b）；
故答案为：（a+2b）（2a+b）；
（2）由已知得：，
化简得
∴（a+b）2﹣2ab＝121，
∴ab＝24，
5ab＝120．
∴空白部分的面积为120平方厘米．