(共25张PPT)
JJ版七年级下
10．3 解一元一次不等式
第十章
一元一次不等式和一元一次不等式组
第2课时 解一元一次不等式
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D
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见习题
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见习题
见习题
D
2．【中考·嘉兴】不等式3(1－x)＞2－4x的解集在数轴上表示正确的是( )
A
【答案】C
4．【中考·宿迁】不等式x－1≤2的非负整数解有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
5．【中考·大庆】若3是关于x的不等式2x－a－2<0的一个解，则a可取的最小正整数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
D
6．【中考·荆门】已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则m的取值范围是( )
A．4≤m＜7
B．4＜m＜7
C．4≤m≤7
D．4＜m≤7
A
7.【中考·天水】若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为( )
A．－7＜a＜－4
B．－7≤a≤－4
C．－7≤a＜－4
D．－7＜a≤－4
【答案】D
0，1，2
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.①
去括号，得3＋3x－4x＋1≤1，②
移项，得3x－4x≤1－3－1.③
合并同类项，得－x≤－3.④
两边都除以－1，得x≤3.⑤
【点拨】不等式去分母时，不要漏乘不含字母的项．在不等式两边同除以一个负数时，记得不等号的方向要改变．
解：错误的是①②⑤.
正确解法：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.
去括号，得3＋3x－4x－2≤6.
移项，得3x－4x≤6－3＋2.
合并同类项，得－x≤5.
两边都除以－1，得x≥－5.
解：去分母，得4x＋3≥3x，
移项、合并同类项，得x≥－3，
所以不等式的解集为x≥－3.
解集在数轴上的表示如图．
解：去分母，得2－x≤3(2＋x)．
去括号，得2－x≤6＋3x.
移项、合并同类项，得－4x≤4.
系数化为1，得x≥－1.
解集表示在数轴上如图所示．
(2)若数a满足a>2，说明a是不是该不等式的解．
解：∵a>2，不等式的解集为x≥－1，而2>－1，
∴a是该不等式的解．
12．【中考·湖州】对于任意数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b＝2a－b.例如：5?2＝2×5－2＝8，(－3)?4＝2×(－3)－4＝－10.
(1)若3?x＝－2
023，求x的值；
(2)若x?3<5，求x的取值范围．
解：根据题意，得2×3－x＝－2
023，
解得x＝2
029.
解：根据题意，得2x－3<5，
解得x<4.(共38张PPT)
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10．2 不等式的基本性质
第十章
一元一次不等式和一元一次不等式组
4
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A
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A
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见习题
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见习题
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17
见习题
1．已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1)a＋2 b＋2；
(2)a－3 b－3；
(3)a＋c b＋c；
(4)a－b 0.
＜
＜
＜
＜
2．下列推理正确的是( )
A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1
B．因为a＜b，所以a－b＞0
C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c
D．因为a＞b，所以a＋c＞b＋d
C
3．已知a＋3＞b＋4，比较a＋7与b＋8的结果，正确的是( )
A．a＋7＞b＋8
B．a＋7＜b＋8
C．a＋7≥b＋8
D．a＋7≤b＋8
A
4.【中考·杭州】若a＞b，则( )
A．a－1≥b
B．b＋1≥a
C．a＋1＞b－1
D．a－1＞b＋1
【点拨】举出反例即可判断A，B，D，根据不等式的传递性即可判断C.
A．设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a－1＜b，不符合题意；B．设a＝3，b＝1，a＞b，但是b＋1＜a，不符合题意；
【答案】C
C．∵a＞b，∴a＋1＞b＋1，∵b＋1＞b－1，∴a＋1＞b－1，符合题意；D．设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a－1＜b＋1，不符合题意．
【点拨】A.不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B.不等式的两边都乘2，不等号的方向不变，故B正确；C.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故C正确．
【答案】D
A
7．【中考·常州】若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是( )
A．x＋y>0
B．x－y>0
C．x＋y<0
D．x－y<0
A
【答案】D
D
11．【中考·桂林】如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是( )
A．a＋c＞b
B．a＋c＞b－c
C．ac－1＞bc－1
D．A(c－1)＜b(c－1)
D
12．【中考·天门】点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别为a，b，下列结论错误的是( )
A．|b|＜2＜|a|
B．1－2a＞1－2b
C．－a＜b＜2
D．a＜－2＜－b
C
13．已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为“x＜a”或“x＞a”的形式．
【点拨】此题易忽视运用不等式的基本性质3时，不等号的方向要改变，从而出现由(m－5)x＞m－5，
得到x＞1的错误．
解：∵m＜5，
∴m－5＜0(不等式的基本性质1)．
由(m－5)x＞m－5，得
x＜1(不等式的基本性质3)．
14．利用不等式的基本性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)6x＜5x－3；
(2)－12x＞16；
解：x＜－3.
(3)2x＋1＞5x－11；
(4)5x＋5＜3x－2.
解：x＜4.
15．现有不等式的基本性质：
①在不等式的两边都加(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘同一个数(或式子)，乘的数(或式子)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
【点拨】本题运用分类讨论思想，分a>0，a<0两种情况讨论．
解：当a＞0时，在a＞0的两边同时加上a，
得a＋a＞0＋a，即2a＞a；
当a＜0时，在a＜0的两边同时加上a，
得a＋a＜0＋a，即2a＜a.
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．
【点拨】本题运用分类讨论思想，分a>0，a<0两种情况讨论．
解：当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a；
当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.
16．(1)比较大小：如果a－1＞b＋2，那么a________b.
(2)试比较2a与3a的大小：
①当a＞0时，2a________3a；
②当a＝0时，2a________3a；
③当a＜0时，2a________3a.
＞
＜
＝
＞
(3)试比较a＋b与a的大小．
解：当b＞0时，a＋b＞a；
当b＝0时，a＋b＝a；
当b＜0时，a＋b＜a.
(4)试比较x2－3x＋1与－3x＋1的大小．
【点拨】利用作差法，比较两个式子的差与0的关系，进而判断两个式子的大小关系．
解：x2－3x＋1－(－3x＋1)＝x2，
∵x2≥0，∴x2－3x＋1≥－3x＋1.
17．【提出问题】已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量去表示另一个量，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定y的取值范围，同理再确定x的取值范围，最后利用不等式的基本性质即可解决问题．
【解决问题】解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.
∵x＞1，∴y＋2＞1，∴y＞－1.
∵y＜0，∴－1＜y＜0，①
同理，得1＜x＜2.②
由①＋②，得－1＋1＜y＋x＜0＋2，
∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.
【尝试应用】(1)已知x－y＝－3，且x＜－1，y＞1，求x＋y的取值范围；
解：∵x－y＝－3，∴x＝y－3.
∵x＜－1，∴y－3＜－1，∴y＜2.
又∵y＞1，∴1＜y＜2.①
同理，得－2＜x＜－1.②
由①＋②，得1－2＜y＋x＜2－1，
∴x＋y的取值范围是－1＜x＋y＜1.
(2)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示)．
解：∵x－y＝a，∴x＝a＋y.
∵x＜－1，∴a＋y＜－1，∴y＜－1－a.
∵y＞1，∴1＜y＜－1－a.①
同理，得a＋1＜x＜－1.②
由①＋②，得a＋1＋1＜y＋x＜－1－a－1，
∴x＋y的取值范围是a＋2＜x＋y＜－a－2.(共37张PPT)
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10．5 一元一次不等式组
第十章
一元一次不等式和一元一次不等式组
第2课时 一元一次不等式组的应用
4
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6
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2
3
5
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见习题
C
见习题
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1．【中考?莱芜区】某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号的蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．
(1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
(2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案投入资金最少？最少是多少？
∵m为整数，∴m＝3，4，5，
∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．
方案1所需费用12×3＋18×5＝126(万元)；
方案2所需费用12×4＋18×4＝120(万元)；
方案3所需费用12×5＋18×3＝114(万元)．
∵114＜120＜126，
∴改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少是114万元．
2．【中考·菏泽】今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元．
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
又∵m为正整数，
∴m可以为21，22.
当m＝21时，54－m＝33；当m＝22时，54－m＝32.
综上，共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．
3．【中考?怀化】为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共( )
A．55只
B．72只
C．83只
D．89只
【答案】C
4．【中考?郴州】为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费
1
380万元．
(1)求甲、乙两种物资各采购了多少吨．
(2)现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？
∵m为正整数，∴m可以为25，26，27.
当m＝25时，50－m＝25；当m＝26时，50－m＝24；
当m＝27时，50－m＝23.
∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车、25辆B型卡车；
方案2：安排26辆A型卡车、24辆B型卡车；
方案3：安排27辆A型卡车、23辆B型卡车．
5．【中考?济宁】“绿水青山就是金山银山”．为保护生态环境，A、B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄
清理养鱼
网箱人数(人)
清理捕鱼网
箱人数(人)?
总支出(元)?
A
15
9
57
000
B
10
16
68
000
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱．要使总支出不超过102
000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
∵a为整数，∴a＝18或19.
∴一共有两种分配方案，分别为
方案一：分配18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：分配19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
6．【中考·济宁】为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1
350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5
000元，每辆小货车一次需费用3
000元．若运输物资不少于1
500箱，且总费用小于54
000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
当用6辆大货车，6辆小货车时，
费用为5
000×6＋3
000×6＝48
000(元)；
当用7辆大货车，5辆小货车时，
费用为5
000×7＋3
000×5＝50
000(元)；
当用有8辆大货车，4辆小货车时，
费用为5
000×8＋3
000×4＝52
000(元)．
∵48
000＜50
000＜52
000，
∴当用6辆大货车，6辆小货车时，
费用最小，最小费用为48
000元．
7．【中考·荆州】为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
?
甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
35
30
租金(元/辆)
400
320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3
000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为__________辆；
8
(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
设租车总费用为w元，
则w＝400m＋320(8－m)＝80m＋2
560，
易知w的值随m值的增大而增大，
∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2
720.
∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2
720元．(共29张PPT)
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10．3 解一元一次不等式
第十章
一元一次不等式和一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式及其解集
4
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A
C
x<1
D
B
A
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B
B
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A
见习题
12
见习题
13
见习题
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见习题
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见习题
16
见习题
A
【点拨】点拨：∵x＋5>0，∴x>－5.
A．根据x＋1<0得出x<－1，故本选项不符合题意；
B．根据x－1<0得出x<1，故本选项不符合题意；
【答案】D
3．下列说法中错误的是( )
A．不等式x＜2的正整数解只有一个
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D．不等式x＜5的整数解有无数个
C
4．【中考·广西】如图，在数轴上表示的x的取值范围是 .
x<1
5．某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是( )
A．－2＜x＜3
B．－2＜x≤3
C．－2≤x＜3
D．－2≤x≤3
B
A
7．若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m等于( )
A．±1
B．1
C．－1
D．0
【点拨】∵(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m|＝1，且m＋1≠0，解得m＝1，故选B.
【答案】B
8．解集是x≥5的不等式是( )
A．x＋5≥0
B．x－5≥0
C．－x－5≤0
D．5x－2≤－9
B
9．【中考·苏州】不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )
C
10.【中考·黄石】当1≤x≤2时，ax＋2＞0，则a的取值范围是( )
A．a＞－1
B．a＞－2
C．a＞0
D．a＞－1且a≠0
【点拨】当x＝1时，a＋2＞0，
解得a＞－2；
当x＝2时，2a＋2＞0，
解得a＞－1，
∴a的取值范围是a＞－1.
【答案】A
11．“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以这个不等式的解集是x＜2.”这句话是否正确？请你判断，并说明理由．
【点拨】解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能说成解集．
解：不正确．理由：因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的数只是x＋2＜5的部分解，故x＜2不是x＋2<5的解集．
12．【中考·苏州】解不等式3(x＋2)－1≥8－2(x－1)，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：3(x＋2)－1≥8－2(x－1)，
去括号，整理得3x＋5≥10－2x，
两边同时加上(2x－5)，得5x≥5，
系数化为1，得x≥1.
解集在数轴上表示如图所示．
13．有A，B两种型号的钢丝，每根A型号钢丝的长度比每根B型号钢丝的长度的2倍多1
cm，现取这两种钢丝各两根，分别作为长方形框的长和宽，焊接成周长不小于2.6
m的长方形钢丝框．
(1)设每根B型号钢丝的长度为xcm，根据题意列出不等式；
解：2.6
m＝260
cm，2(2x＋1)＋2x≥260.
(2)如果每根B型号钢丝的长度有以下几种选择：39
cm，42
cm，43
cm，45
cm.那么哪些合适？哪些不合适？
【点拨】判断哪种合适，实际就是判断是否是不等式的解，同时注意在求解过程中单位要统一．
解：分别将x＝39，42，43，45代入2(2x＋1)＋2x≥260，可得39
cm和42
cm这两种不合适，43
cm和45
cm这两种合适．
14．已知关于x的不等式x＜a的正整数解为1，2，3，求a的取值范围．
【点拨】根据x
解：因为x＜a的正整数解为1，2，3，将x＜a的解集在数轴上表示出来，大致位置如图所示，所以3＜a≤4.
15．已知关于x的不等式a＜x≤b的整数解为5，6，7.
(1)当a，b为整数时，求a，b的值；
(2)当a，b为有理数时，求a，b的取值范围．
解：a＝4，b＝7.
4≤a＜5，7≤b＜8.
16．用※定义一种新运算：对于任意有理数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6.
(1)求(－2)※3；
解：(－2)※3＝(－2)2×3－(－2)×3－3×3＝
12＋6－9＝9.
(2)若3※m≥－6，求m的取值范围，并在所给的数轴(如图)上表示出解集．
解：3※m≥－6，
则32m－3m－3m≥－6，
解得m≥－2，
将解集表示在数轴上如图．(共15张PPT)
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10．1 不等式
第十章
一元一次不等式和一元一次不等式组
4
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6
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1
2
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5
B
A
C
D
C
D
8
见习题
见习题
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9
见习题
1．下列数学表达式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有( )
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
B
D
2．下列各项中，蕴含不等关系的是( )
A．老师的年龄是你的年龄的2倍
B．小军和小红一样高
C．小明比爸爸小26岁
D．x2是非负数
A
4．【中考·包头】数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A．a＞b
B．a＞－b
C．－a＞b
D．－a＜b
C
5．【中考·杭州】若a＞b，则( )
A．a－1≥b
B．b＋1≥a
C．a＋1＞b－1
D．a－1＞b＋1
C
6．某市某天的最高气温是33
℃，最低气温是24
℃，则该市这一天的气温t(℃)的变化范围是( )
A．t＞33
B．t≤24
C．24＜t＜33
D．24≤t≤33
D
7.【中考·凉山州】设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )
A．c＜b＜a
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c
【点拨】由题图可知，3c＝b＋c，a>b，∴b＝2c.∴a>b>c.
【答案】A
8．用不等式表示：
(1)a的一半与3的和大于5；
(2)x的3倍与1的差小于2；
3x－1＜2.
m－2＜0.
9．某班同学去春游，花了250元租了一辆客车，参加春游的同学若每人交8元，则不够付租车费，若每人交9元，则还有剩余，设x表示春游同学的人数，用不等式表示出上述问题中包含的不等关系．
解：根据“若每人交8元，则不够付租车费”，可得8x＜250；根据“若每人交9元，则还有剩余”，可得9x＞250，则问题中包含的不等关系为8x＜250和9x＞250.(共12张PPT)
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阶段核心技巧
一元一次不等式组的解法技巧
第十章
一元一次不等式和一元一次不等式组
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解：由①得x＞－4；由②得x≤2.
所以原不等式组的解集为－4＜x≤2.
在数轴上表示解集如图所示．
B
【点拨】解题时要先将不等式转化为不等式组再进行求解．
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5-4-3-2一1012(共27张PPT)
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10．5 一元一次不等式组
第十章
一元一次不等式和一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组及其解法
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③④⑤
x＞2
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D
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③④⑤
【答案】D
x＞2
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【答案】A
【答案】A
【答案】C
解：由①得，x≥－1，由②得，x＜3，
∴原不等式组的解集为－1≤x＜3.
在数轴上表示不等式组的解集，如图．
13．【中考·苏州】如图，“开心”农场准备用50
m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a(m)，宽为b(m)．
(1)当a＝20时，求b的值；
解：依题意，得20＋2b＝50，
解得b＝15.
(2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．
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2-1
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2-1⑩12
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墙
Z(共35张PPT)
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全章热门考点整合应用
第十章
一元一次不等式和一元一次不等式组
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1．判断下列各式哪些是等式？哪些是不等式？哪些既不是等式也不是不等式？
(1)x＋y；(2)3x＞7；(3)5＝2x＋3；(4)x2＞0；(5)2x－3y＝1；(6)52；(7)2＜3.
【点拨】根据等式和不等式的概念可知，用“＝”连接的式子是等式，用“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”连接的式子是不等式，没有等号和不等号的式子既不是等式，也不是不等式．
解：等式有(3)(5)，不等式有(2)(4)(7)，既不是等式也不是不等式的有(1)(6)．
D
【答案】B
【答案】C
【点拨】A中，若c＜0，则两边同时除以c，得a＜b；B中，若m＝0，则两边同时乘m2，得am2＝bm2＝0；C中，由ac2＞bc2可知c≠0，两边同时除以c2(c2＞0)，有a＞b；D可用特殊值法，设a＝1，b＝2，代入检验即可．要注意不等式中的隐含条件，如ac2＞bc2中，隐含着“c≠0”这一条件．
【答案】C
解：去分母，得x＋1≥6(x－1)－8，
去括号，得x＋1≥6x－6－8，
移项，得x－6x≥－6－8－1，
合并同类项，得－5x≥－15.
系数化为1，得x≤3.
解：去分母，得2(2x－1)>3x－1.
去括号，得4x－2＞3x－1.
移项，得4x－3x＞2－1.
合并同类项，得x＞1.
将不等式的解集表示在数轴上如图．
9．使x－5＞4x－3成立的最大整数是多少？
【点拨】利用数轴求不等式(组)的整数解更简单一些．
将不等式的解集在数轴上表示如图所示．
?
因为在这个解集范围内的最大整数为－1，
所以使x－5＞4x－3成立的最大整数是－1.
解：解不等式3x＋1≤2(x＋1)，得x≤1，
解不等式－x＜5x＋12，得x＞－2，
则不等式组的解集为－2＜x≤1，
则不等式组的整数解为－1，0，1.
12．【中考?娄底】为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7
200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．
(1)该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
(2)若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过
2
500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
解：设购进洗手液a瓶，则购买84消毒液(150－a)瓶．
依题意，得25a＋15(150－a)≤2
500，解得a≤25.
答：最多能购买洗手液25瓶．
13．办好惠民工程，是湘潭市创建全国文明城市工作重点之一．湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍．
现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套，已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3
100元，不低于
2
920元，且购买的经典国学如果超过10套，则经典国学全部打9折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？
解：设购买经典国学x套，则购买少儿读物(20－x)套，当x≤10时，有2
920≤100(20－x)＋200x≤3
100，
解得9.2≤x≤11，∵x为整数，∴x＝10.
当x＞10时，有2
920≤100(20－x)＋200×0.9x≤3
100，
解得11.5≤x≤13.75，∵x为整数，
∴x＝12或x＝13，
当x＝10时，总费用为100×10＋2
000＝3
000(元)，
当x＝12时，总费用为8×100＋200×0.9×12＝
2
960(元)，
当x＝13时，总费用为7×100＋200×0.9×13＝
3
040(元)．
故共有3种购买方案，分别为①购买经典国学10套，少儿读物10套；②购买经典国学12套，少儿读物8套；③购买经典国学13套，少儿读物7套．其中购买经典国学12套，少儿读物8套的费用最低．(共13张PPT)
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阶段核心应用
一元一次不等式的解法的应用
第十章
一元一次不等式和一元一次不等式组
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解：去分母，得2(x－2)－5(x＋4)＞－30.
去括号，得2x－4－5x－20＞－30.
移项，得2x－5x＞－30＋4＋20.
合并同类项，得－3x＞－6.
系数化为1，得x＜2.
将不等式的解集表示在数轴上如图所示．
2．【中考·大庆】解关于x的不等式ax－x－2＞0.
5．定义新运算：对于任意数a，b，都有a?b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2?5＝2×(2－5)＋1＝－5.
(1)求(－2)?3的值；
解：(－2)?3＝－2×(－2－3)＋1＝
－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.
(2)若3?x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．
解：∵3?x＜13，∴3(3－x)＋1＜13，
去括号，得9－3x＋1＜13，
移项、合并同类项，得－3x＜3，
系数化为1，得x＞－1.
在数轴上表示如图所示．
6．已知关于x的不等式3x－m≤0的正整数解有四个，求m的取值范围．
【点拨】已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范围时，我们可先解出这个含字母参数的不等式的解集，然后根据题意列出一个(或几个)关于字母参数的不等式，从而可求出字母参数的取值范围．
(2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围．(共53张PPT)
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10．4 一元一次不等式的应用
第十章
一元一次不等式和一元一次不等式组
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1．【中考?宁夏】在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1
140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；
(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过
7
000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
2．【中考·贵阳】某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．
(1)求A，B两款毕业纪念册的销售单价；
(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能购买多少本A款毕业纪念册．
解：设购买a本A款毕业纪念册，
则购买(60－a)本B款毕业纪念册，根据题意，得
10a＋8(60－a)≤529，解得a≤24.5.
∵a为整数，∴a最大取24.
答：最多能购买24本A款毕业纪念册．
3．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用，张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1
000股，若他期望获利不低于1
000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(结果精确到0.01)
4．【中考?赤峰】某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，
请认真阅读结
账时老板与小
明的对话(如图)：
(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个；
解：设小明原计划购买文具袋x个，
则实际购买了(x＋1)个，
依题意，得10(x＋1)×0.85＝10x－17.
解得x＝17.
答：小明原计划购买文具袋17个．
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予八折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
解：设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50－y)支，
依题意，
得[8y＋6(50－y)]×80%≤400－(10×17－17)．
解得y≤4.375.
∵y为整数，∴y最大取4.
答：小明最多可购买钢笔4支．
5．【中考?重庆】某次知识竞赛共有20道题，答对1道题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的道数为( )
A．13
B．14
C．15
D．16
【答案】C
6．【中考?贵港】某次篮球联赛初赛阶段，每队共有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格．
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
解：设甲队初赛阶段胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意，得2x＋(10－x)＝18，解得x＝8，
则10－x＝2.
答：甲队初赛阶段胜了8场，负了2场．
(2)如果乙队要获得参加决赛的资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
解：设乙队在初赛阶段胜了a场，根据题意可得
2a＋(10－a)>15，
∵a为整数，∴a最小取6.
答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．
7．【中考?温州】某旅行团有32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童有10人，成人比少年多12人．
(1)求该旅行团中成人与少年分别有多少人；
(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各一名)带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年八折，儿童六折，一名成人可以免费带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？
解：∵成人8名可免费带8名儿童，
∴所需门票的总费用为：100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×(10－8)＝1
320(元)．
②若剩余经费只有1
200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
(ⅲ)当a＜8时，a＋b＜12，不合题意，舍去．
综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三种方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人．其中成人10人，少年2人时购票费用最少．
8．【中考?长沙】今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A、B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
?
第一批
第二批
A型货车的辆数(单位：辆)
1
2
B型货车的辆数(单位：辆)
3
5
累计运输物资的吨数(单位：吨)
28
50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载?
(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资．
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？
解：设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，
依题意，得10×3＋6m≥62.4，解得m≥5.4.
又∵m为正整数，∴m的最小值为6.
答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
9．市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为106
m3的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，甲型车平均每辆每天可以运送土石方80
m3，乙型车平均每辆每天可以运送土石方120
m3，计划100天恰好完成运输任务．
(1)该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少辆？
(2)如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，在甲型卡车数量不变的情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车？
10．【中考·抚顺】为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉2
m2，乙种花卉3
m2，共需430元；种植甲种花卉1
m2，乙种花卉2
m2，共需260元．
(1)该社区种植甲种花卉1
m2和种植乙种花卉1
m2各需多少元？
【点拨】设该社区种植甲种花卉1
m2需x元，种植乙种花卉1
m2需y元，根据“若种植甲种花卉2
m2，乙种花卉3
m2，共需430元；种植甲种花卉1
m2，乙种花卉2
m2，共需260元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)该社区准备种植两种花卉共75
m2且费用不超过6
300元，那么该社区最多能种植乙种花卉多少平方米？
【点拨】设该社区种植乙种花卉m
m2，则种植甲种花卉(75－m)m2，根据“总费用＝种植每种花卉每平方米所需费用×种植数量的和”，并且结合总费用不超过
6
300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
解：设该社区种植乙种花卉m
m2，
则种植甲种花卉(75－m)m2，
依题意，得80(75－m)＋90m≤6
300，
解得m≤30.
答：该社区最多能种植乙种花卉30
m2.
11．【中考?资阳】为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册，该宣传册每本共10张，由A、B两种彩页构成，已知A种彩页制版费每张300元，B种彩页制版费每张200元，共计2
400元．(注：彩页制版费与印数无关)
(1)每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？
(2)据了解，A种彩页印刷费每张2.5元，B种彩页印刷费每张1.5元，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30
900元，如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？
解：设能发给a位参观者，
根据题意，得2.5×4a＋1.5×6a＋2
400≤30
900，
解得a≤1
500.
答：最多能发给1
500位参观者．
12．【中考?聊城】某商场的运动服装专柜，对A、B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售，已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
?
第一次
第二次
A品牌运动服装数(件)
20
30
B品牌运动服装数(件)
30
40
累计采购款(元)
10
200
14
400
(1)问A、B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？