(共14张PPT)
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6．3 二元一次方程组的应用
第6章
二元
一次方程组
第5课时 二元一次方程组
解百分率问题的应用
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1．【中考?威海】某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
2．【中考?河池】在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？
(2)该店在“五?四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1
800元，该店的商品是按原价的几折销售的？
3．【中考?娄底】某商场用14
500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示：
类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱；
(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元．
解：(35－25)×300＋(48－35)×200＝5
600(元)，
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5
600元．
4．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付出2.295万元利息，已知甲种贷款每年的利率为4.35%，乙种贷款每年的利率为4.75%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为________、________．
20万元
30万元
5．张文以两种方式分别储蓄了2
000元和1
000元，一年后全部取出，所得利息为55元，已知当时这两种储蓄方式年利率的和为3.75%.问这两种储蓄方式的年利率各是百分之几？(不计利息税)(共27张PPT)
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6．1 二元一次方程组
第六章
二元一次方程组
第2课时 二元一次方程组
4
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A
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A
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见习题
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见习题
D
D
A
B
D
B
【点拨】将x＝6代入2x＋y＝16，得12＋y＝16，所以y＝4.所以x＋y＝6＋4＝10.故选A.
【答案】A
8．【中考?成都】《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两．
每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为____________．
9．【中考·临沂】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为( )
【答案】B
【点拨】方程组的解一定适合方程①和方程②，
方程①或方程②的解不一定适合方程组，
此题易错之处是把适合方程①或方程②的x，y的值理解成也适合方程组．
【答案】A
3x＋y＝－1的解
x
－3
－1
0
2
y
?
?
?
?
2x－3y＝－8的解
x
－3
－1
0
2
y
?
?
?
?
8
2
－1
－7
2
4
(2)根据(1)中数据写出方程组的解．
12．某次世界杯足球赛前，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5
800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元．设小李预定的小组赛的球票有x张，淘汰赛的球票有y张．
(1)你能列出相应的方程组吗？
14．如图，它是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的数或式子的值相等，请列出符合条件的所有二元一次方程组．
【点拨】本题运用了数形结合思想，由正方体相对面上的数或式子的值相等，可得3个方程，然后两两组合可得3个方程组．(共30张PPT)
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6．2 二元一次方程组的解法
第六章
二元一次方程组
第1课时 用代入法解有一个未知数
系数为1的二元一次方程组
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C
D
D
B
A
D
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A
A
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B
B
见习题
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15
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C
B
D
D
A
【答案】D
7．若(a＋b＋5)2＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2
021等于( )
A．－1
B．1
C．52
021
D．－52
021
A
【答案】A
【点拨】由x＝3－m得m＝3－x，把m＝3－x代入y＝1＋2m中，得y＝1＋2(3－x)＝7－2x.
B
10.【中考·绍兴】同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210
km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105
km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地( )
A．120
km
B．140
km
C．160
km
D．180
km
【点拨】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图所示．
【答案】B
【点拨】本题容易出现将③代入①这种循环代入的错误，从而解不出方程组．
14．对于a，b，定义关于“?”的一种运算：a?b＝2a＋b，例如3?4＝2×3＋4＝10.
(1)求4?(－3)的值；
【点拨】直接运用新定义的运算规则进行计算；
解：根据题中的新定义，得原式＝2×4－3＝5.
(2)若x?(－y)＝2，(2y)?x＝－1，求x，y的值．
【点拨】根据新定义的运算规则列出方程组，可求出x，y的值．(共21张PPT)
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6．3 二元一次方程组的应用
第6章
二元一次方程组
第4课时 二元一次方程组解
工程等问题的应用
4
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见习题
见习题
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1．【中考?海南】某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
2．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组装修费用共3
520元．若先请甲组单独施工6天，再请乙组单独施工12天可以完成，需付两组装修费用共3
480元，问：
(1)甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？
(2)单独请哪组，商店所付装修费用较少？
所以单独请甲组需付装修费用300×12＝3
600(元)，单独请乙组需付装修费用140×24＝3
360(元)．
因为3
600＞3
360，
所以单独请乙组，商店所付装修费用较少．
(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，单独请甲组，单独请乙组或甲、乙两组同时施工中，你认为哪种施工方式有利于商店经营？
解：由(2)和题意，得①甲组单独施工，12天完成，商店需付款3
600元；乙组单独施工，24天完成，商店需付款3
360元，比较可知，甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天的盈利为200×12＝2
400(元)，开支为3
600－2
400＝1
200(元)＜3
360元，故选择甲组单独施工比选择乙组单独施工有利于商店经营．
②甲、乙两组同时施工，8天可以完成，需付装修费用3
520元，此时工期比甲组单独施工少4天，商店早开业4天的盈利为4×200＝800(元)，开支为3
520－800＝2
720(元)＜3
600元，故选择甲、乙两组同时施工比选择甲组单独施工合算．
综上所述，甲、乙两组同时施工有利于商店经营．
3．【中考?朝阳】为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某省的电价标准(每月)．例如：方女士家5月份用电500
kW?h，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460
kW?h，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯
电量
电价(元)
一档
0～180(kW·h)
0.6元/(kW·h)
二档
181～400(kW·h)
二档电价
三档
401(kW·h)及以上
三档电价
4．【中考?呼和浩特】滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
每千米1.8元
每分钟0.3元
每千米0.8元
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7
千米以内(含7
千米)不收远途费，超过7
千米的，超过部分每千米收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6
千米与8.5
千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同．
(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
解：设小王乘坐的滴滴快车的实际行车时间为x
分钟，小张乘坐的滴滴快车的实际行车时间为y
分钟，由题意得：1.8×6＋0.3x＝1.8×8.5＋0.3y＋0.8×(8.5－7)，
所以10.8＋0.3x＝16.5＋0.3y，
所以0.3(x－y)＝5.7，所以x－y＝19.
答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19
分钟.
(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候，已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，是比另一人的实际乘车时间的一半多8.5
分钟，计算两人各自的实际乘车时间．(共31张PPT)
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6．1 二元一次方程组
第六章
二元一次方程组
第1课时 二元一次方程
4
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①④
C
1
C
C
B
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A
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【点拨】②不是整式方程，③含有未知数的项的最高次数是2，⑤含有3个未知数，⑥含有未知数的项的次数是2，所以填①④.
【答案】①④
2．方程ax－4y＝x－1是关于x、y的二元一次方程，则a的取值范围为( )
A．a≠0
B．a≠－1
C．a≠1
D．a≠2
【点拨】将方程整理，得(a－1)x－4y＝－1.因为此方程是关于x、y的二元一次方程，所以a－1≠0，所以a≠1.
【答案】C
3．若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x、y的二元一次方程，则a、b应满足( )
A．a＝1，b＝1
B．a＝－1，b＝1
C．a＝－1，b＝2
D．a＝1，b＝2
C
【答案】1
C
B
6．二元一次方程5x－11y＝21的解的情况为( )
A．有且只有一组解
B．有无数组解
C．无解
D．有且只有两组解
【答案】A
C
C
10．二元一次方程2x＋y＝5的正整数解有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
11.【中考·黑龙江】在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案？( )
A．12种
B．15种
C．16种
D．14种
【点拨】设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，
当C种奖品个数为1个时，根据题意，
得10m＋20n＋30＝200，整理，得m＋2n＝17，
因为m，n都是正整数，0＜2n＜17，
所以n＝1，2，3，4，5，6，7，8.
当C种奖品个数为2个时，根据题意，
得10m＋20n＋60＝200，整理，得m＋2n＝14，
因为m，n都是正整数，0＜2n＜14，
所以m＝1，2，3，4，5，6.
所以有8＋6＝14(种)购买方案．故选D.
【答案】D
12．方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为( )
A．±3
B．3
C．－3
D．9
【答案】由题知，m2－9＝0，且－(m＋3)≠0，解得m＝3.此题易错之处在于求m的值时，忽略题目中的隐含条件－(m＋3)≠0，从而导致取值出现±3两种结果．
【答案】B
13．已知关于x、y的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5.当m为何值时，它是一元一次方程？当m为何值时，它是二元一次方程？
解：由题意得m2－4＝0，解得m＝2或m＝－2.
当m＝－2时，m＋2＝0，m＋1≠0，此时方程为一元一次方程．当m＝2时，原方程可化为4x＋3y＝7，此时方程为二元一次方程．
【点拨】(1)解决本题的关键是要对二元一次方程的解有一个本质的认识．二元一次方程的解就是使其左右两边相等的一对未知数的值，如果没有其他条件限制，那么一个二元一次方程有无数组解．(2)要解决本题，还有一个重要的方面就是能从所给的两个式子中找出它们相同的结构，从而确定方程．
解：存在，这个二元一次方程为3x－4y＝5.
16．某电视台黄金时段的2
min广告时间内，插播时间分别为15
s和30
s的两种广告，15
s的广告每播1次收费0.6万元，30
s的广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放不少于2次．若设15
s的广告播放x次，30
s的广告播放y次．
(1)试写出关于x、y的方程．
解：15x＋30y＝120.
(2)两种广告播放的次数有哪几种安排方式？
(3)电视台选择哪种方式播放，收益最大？最大收益是多少？
解：因为按方式①所得收益为0.6×4＋1×2＝4.4(万元)，
按方式②所得收益为0.6×2＋1×3＝4.2(万元)，所以按15
s的广告播放4次，30
s的广告播放2次所得的收益最大，最大收益是4.4万元．(共37张PPT)
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第6章
二元一次方程组
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C
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C
2．已知方程3x＋y＝12有很多组解，请你写出互为相反数的一组解是________．
B
B
7．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝10.当x＝4时，y的值是多少？
B
10．如图，在长为14
m，宽为10
m的长方形展厅中划出三个形状、大小一样的小长方形摆水仙花，则每个小长方形的周长是多少？
11．【中考·襄阳】我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是( )
【答案】C
12．为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾?稻”轮作模式．某农户有农田2公顷，去年开始实施“虾?稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润＝售价－成本)．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%.出售小龙虾每千克获得的利润为30元．
(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
(2)该农户今年每公顷农田收获小龙虾1
000千克，若今年的水稻种植成本为6
000元/公顷，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷每公顷的产量至少会达到多少千克？
解：设今年稻谷每公顷的产量为z千克．
当2×1
000×30＋2×2.5z－2×6
000＝80
000时，
z＝6
400.
所以当2×1
000×30＋2×2.5z－2×6
000≥80
000时，z≥6
400.
答：稻谷每公顷的产量至少会达到6
400千克．
13.【中考·盐城】体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．
(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？
【点拨】这种解法在数学中叫做换元法，就是把方程组中的一部分(含有未知数)用其他未知数替换，使此类问题简化．
15．已知|3a－b－4|＋|4a＋b－3|＝0，求2a－3b的值．
【点拨】利用整体思想将2x＋3y看成一个整体，代入②式，求出y的值，进而求出x的值．(共27张PPT)
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阶段核心归类
解应用题的七种常见类型
第6章
二元一次方程组
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见习题
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6
见习题
见习题
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7
见习题
1．如图，一列快车长70
m，一列慢车长80
m，若两车同向而行，快车从追上慢车车尾到完全超过慢车所用的时间为20
s；若两车相向
而行，则两车从相遇到完
全离开所用的时间为4
s．
求两车的速度．
2．某学校现有甲种材料35
kg，乙种材料29
kg，制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如下表：
?
需甲种材料
需乙种材料
1件A型工艺品
0.9
kg
0.3
kg
1件B型工艺品
0.4
kg
1
kg
(1)利用这些材料能制作A、B两种型号工艺品各多少件？
(2)若每千克甲、乙两种材料分别为8元和10元，问：制作A、B两种型号的工艺品各需材料费多少钱？
解：制作1件A种型号工艺品需要0.9×8＋0.3×10＝10.2(元)，
则制作A种型号的工艺品需材料费10.2×30＝306(元)；
制作1件B种型号工艺品需要0.4×8＋1×10＝13.2(元)，
则制作B种型号的工艺品需材料费13.2×20＝264(元)．
答：制作A、B两种型号的工艺品各需材料费306元、264元．
3．【中考·淄博】“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2
060万元，总利润为1
020万元(利润＝售价－成本)．其每件产品的成本和售价信息如下表：
问今年第一季度该公司A，B两种产品的销售件数分别是多少？
?
A
B
成本(单位：万元/件)
2
4
售价(单位：万元/件)
5
7
4．某次知识竞赛有20道必答题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一道题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲、乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1道题，其余均答对．
(1)甲队必答题答对的有多少道？答错或不答的有多少道？
(2)抢答赛中，乙队抢答对了第1道题，又抢到了第2道题，但还没作答．这时甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明小黄的话有何不对．
【点拨】(2)问答案不唯一．
解：甲队现在得分为170分，
乙队现在得分为19×10－5＋10＝195(分)．
若第2道题乙队抢答错误，则乙队得分为195－20＝175(分)．若第3道题甲队抢答正确，则甲队最后得分为170＋10＝180(分)，甲队获胜．所以小黄的话不一定对．
5．某旅行社2020年1～5月份接待前往以福鼎太姥山、屏南白水洋、福安白云山为主要景点的宁德世界地质公园的游客5
000人．预计2021年比2020年同期增加40%，其中外地游客增加50%，本地游客增加10%.2020年1～5月份该旅行社接待外地游客和本地游客各多少人？
【点拨】本题的解题关键是读懂题意，准确设出未知数，根据题目所给条件列方程组求解．
6．如图，用10块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形，每块地砖的长和宽分别是多少？
7．某商场计划用40
000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1
200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．
(1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机，共40部，则商场共有哪几种进货方案？
因为x3表示手机部数，只能为正整数，
所以这种情况应舍去．
综上所述，商场共有两种进货方案：
方案一：购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；
方案二：购进甲型号手机20部，丙型号手机20部．
(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，在(1)的条件下，为使销售时获利最大，商场应选择哪种进货方案？
方案一获利：120×30＋80×10＝4
400(元)；
方案二获利：120×20＋120×20＝4
800(元)．
所以方案二获利较大，所以商场应购进甲型号手机20部，丙型号手机20部．(共27张PPT)
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6．2 二元一次方程组的解法
第六章
二元一次方程组
第3课时 用加减消元法解二元一次
方程组
4
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6
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1
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见习题
D
D
A
D
C
8
10
2
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11
9
见习题
见习题
见习题
12
见习题
13
见习题
相等
互为相反数
加减
A
D
D
D
【点拨】两式相减，得x＋3y＝－2，则2x＋6y＝
2(x＋3y)＝2×(－2)＝－4.
【答案】C
2
8.【中考?宿迁】如图，三个天平左盘中“
”“
”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为________．
【答案】10
【点拨】本题用换元法解方程组，容易犯偷换概念的错误，误认为a和b的值就是原方程组的解．
11．如图，请你根据王老师所给的内容完成下列各小题：
解：根据题意，得2?4＝2x＋4y＝－18，
把x＝－5代入，得－10＋4y＝－18，
解得y＝－2.
(1)若x＝－5，2?4＝－18，求y的值；
(2)若1?1＝8，4?2＝20，求x、y的值．
解：解法一中的计算有错误(标记略)．
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有，请在错误处打“×”．
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．(共26张PPT)
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6．2 二元一次方程组的解法
第六章
二元一次方程组
第2课时 用代入法解没有未知数系数
为1的二元一次方程组
4
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1
2
3
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B
C
见习题
D
见习题
3；－1；1；2
8
A
B
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A
见习题
见习题
12
见习题
13
见习题
B
D
【点拨】(3)在去分母时，应该每项都乘以2，而题中的解题过程(3)中，等号后边的项没有乘以2，因此出现错误．
【答案】C
3
－1
1
2
【答案】B
A
A
【点拨】两个方程组有相同的解，可以理解成四个方程有相同的解，先将不含参数的方程组成新方程组，求出未知数的值，再将未知数的值代入含有参数的两个方程中求出参数．
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6．3 二元一次方程组的应用
第6章
二元一次方程组
第3课时 二元一次方程组解
调配问题的应用
4
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1
2
3
见习题
见习题
见习题
见习题
1．【中考?白银】小甘到文具超市去买文具．请你根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元．
2．【中考·深圳】现有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A发电厂焚烧20吨垃圾比B发电厂焚烧30吨垃圾少发1
800度电．
(1)求每焚烧一吨垃圾，A、B两个发电厂各发电多少度．
(2)A、B两个发电厂共焚烧90吨垃圾，且A发电厂焚烧的垃圾不多于B发电厂焚烧垃圾的两倍．试问，当A、B两个发电厂总发电量最大时，A、B两个发电厂的发电量各为多少度？
解：设A发电厂焚烧x吨垃圾，总发电量为y度，则B发电厂焚烧(90－x)吨垃圾，总发电量为y度．
根据题意，得y＝300x＋260(90－x)＝40x＋23
400.
因为当A发电厂焚烧的垃圾等于B发电厂焚烧垃圾的两倍时，有x＝2(90－x)，解得x＝60.
所以当A发电厂焚烧的垃圾不多于B发电厂焚烧垃圾的两倍时，x≤60.
由y＝40x＋23
400可知，x取值越大，y的值也就越大．
所以当x＝60时，总发电量y取得最大值．
此时A发电厂的发电量为300×60＝18
000(度)，
B发电厂的发电量为260×30＝7
800(度)．
答：当A、B两个发电厂总发电量最大时，A发电厂的发电量为18
000度，B发电厂的发电量为7
800度．
3．某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的质量情况．
?
甲
乙
丙
每辆汽车能装水果的质量/t
4
2
3
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22
t到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各有多少辆？
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72
t到B地销售(每种水果不少于一车)，假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各有多少辆(结果用m表示)?
4．【中考?烟台】亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？(共15张PPT)
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阶段核心应用
二元一次方程(组)的解的六种常见应用
第六章
二元一次方程组
4
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1
2
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5
B
见习题
见习题
6
见习题
见习题
见习题
7
C
B
(1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？
(2)求出原方程组的解．
C
返回(共15张PPT)
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6．3 二元一次方程组的应用
第6章
二元一次方程组
第2课时 二元一次方程组
解行程问题的应用
4
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6
见习题
见习题
见习题
B
见习题
1．【中考?齐齐哈尔】爸爸沿街匀速行走，发现每隔7
min从背后驶过一辆103路公交车，每隔5
min迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的________倍．
6
2．一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150
m，运货火车长250
m．若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10
s；若载客火车从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100
s．试求两车的速度．
3．【中考?百色】一艘轮船在相距90
km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6
小时，逆流航行比顺流航行多用4
小时.
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间的丙地建立码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同．问甲、丙两地相距多少千米？
4．【中考?雅安】甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4
min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300
m才跑完第一圈．求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．
5．【中考?台州】一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3
km，平路每小时走4
km，下坡每小时走5
km，那么从甲地到乙地需54
min，从乙地到甲地需42
min，甲地到乙地全程是多少？
B
6．A、B两镇相距12
km，甲从A镇、乙从B镇骑车同时出发，相向而行，设甲、乙行驶的速度分别为u
km/h，υ
km/h.①出发后30
min相遇；②甲行驶的速度比乙行驶的速度快8
km/h，试根据题意，由条件列出方程组，并求解．(共38张PPT)
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6．4 简单的三元一次方程组
第6章
二元一次方程组
4
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1
2
3
5
①
A
B
B
A
4；－4；6
8
见习题
见习题
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10
11
9
见习题
见习题
见习题
12
见习题
13
见习题
14
见习题
①
B
3．若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是一个三元一次方程，则( )
A．a＝1，b＝0
B．a＝－1，b＝0
C．a＝±1，b＝0
D．a＝0，b＝0
A
【点拨】因为y的系数的绝对值都是1，所以消去y较简便．
【答案】B
A
6．已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________．
4
－4
6
7.【中考·扬州】阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的式子得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
－1
5
(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
(3)对于实数x，y，定义新运算：x
y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3
5＝15，4
7＝28，那么1
1＝________.
－11
【点拨】解此三元一次方程组时，在变形过程中，易漏乘常数项而出现方程①变形为4x＋2y＋6z＝1的错误．
【点拨】像这种已知未知数之间数量比的问题，通常采用设参数的方法，将“多元”化为“一元”，使解题过程变简便．
【点拨】本题没有采用常规的消元方法求解，而是利用整体加减的方法求出未知数的值，给解题过程带来了简便．
解：方法一
用代入法解方程组．
把②变形为2y＝3x－4z－8，④
将④代入①，得2x＋2(3x－4z－8)－3z＝9，
整理，得8x－11z＝25.⑤
将④代入③，得5x－3(3x－4z－8)－5z＝7，
整理，得4x－7z＝17.⑥
13．如图是一个有三条边的算法图，每个“
”里有一个数，这个数等于它所在边的两个“
”里的数之和，请你通过计算确定三个“
”里的数之和，并且确定三个“
”里应填入的数．(共27张PPT)
JJ版七年级下
6．3 二元一次方程组的应用
第6章
二元一次方程组
第1课时 建立二元一次方程组解
实际应用问题
4
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6
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1
2
3
5
见习题
A
见习题
D
见习题
见习题
8
见习题
B
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10
11
9
见习题
见习题
见习题
1．列方程组解决实际问题的一般步骤：
一审：审________；二找：找____________；三设：设未知数，可直接设元，也可____________；四列：根据题目中的__________列出方程组；五解：解方程组；六验：检验解的正确性和是否符合____________；
七答．
题意
等量关系
间接设元
等量关系
实际意义
D
3．【中考?邵阳】程大位(如图)是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，
确立了算盘用法，
书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁？
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？
下列求解结果正确的是( )
A．大和尚25人，小和尚75人
B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人
D．大、小和尚各100人
A
4．【中考?湘潭】“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1
500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
5．【中考?淮安】某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆．
6．一个两位数，比它十位上的数字与个位上的数字的和大9；如果交换十位上的数字与个位上的数字，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
7．【中考?东营】小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )
A．19元
B．18元
C．16元
D．15元
B
8．【中考?徐州】本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地
起步价(元)
超过1千克的部分
(元/千克)
上海
a
b
北京
a＋3
b＋4
实际收费
求a，b的值．
目的地
质量(千克)
费用(元)
上海
2
9
北京
3
22
9．【中考?黄冈】为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉，共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
10．【中考?吉林】问题解决
如图，糖葫芦一般是用竹签穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别穿在若干根竹签上．如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签．
这些竹签有多少根？山楂有
多少个？
(2)
反思归纳
现有a根竹签，b个山楂，若每根竹签穿c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是________(填写序号)．
(1)bc＋d＝a；(2)ac＋d＝b；(3)ac－d＝b.
11．刘强用8个边长不全相等的正三角形拼成如图的图案，其中阴影部分是边长为1
cm的正三角形．试求出图中正三角形A、正三角形B的边长
分别是多少厘米．
【点拨】此题运用数形结合思想将图形中的边长关系用数量关系表示出来．解决此类问题常用的方法就是以一条线段长度的两种不同表示方式为相等关系构建方程．
