四川省乐山市2012届高三期末检测考试试题 数学

乐山市
2012届高三期末教学质量检测
数 学 试 题（文理合卷）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间为120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用钢笔和4B或5B铅笔写、涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用4B或5B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案，不准答在试题卷单上。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若的展开式中的系数是80，则实数a的值是 （ ）
A．-1 B． C． D．2
2．已知两条直线互相垂直，则a等于 （ ）
A．2 B．1 C．-1 D．0
3．已知下列条件：
①小王在本届运动会中再次获得跳远冠军；
②从装有4个白球2个红球的袋中摸出一球是白球；
③从装有4个白球2个红球的袋中摸出一球是白球或红球；
④同时抛掷两枚骰子获得的点数之和是13。
在上述事件中，随机事件的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．设定点,动点满足条件，则动点P的轨迹是
（ ）
A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段或不存在
5．以点（2，-1）为圆心且直线相切的圆的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
6．从6名选手中，选取4个人参加奥林匹克竞赛，其中甲被选中的概率是 （ ）
A． B． C． D．
7．（理）椭圆的焦点为F1、F2，两条准线与x轴的交点分别为M、N。若，则该椭圆离心率的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
（文）已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线AB交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
8．从6名志愿者（其中4名男生，2名女生）中选出4名义务参加某项宣传活动，要求男女生都有，则不同的选法种数是 （ ）
A．12种 B．14种 C．36种 D．72种
9．设点F1、F2是双曲线的两个焦点，点P是双曲线上一点，若，则的面积等于 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，的两点顶点A（-2，0），B（0，-2），第三个
顶点在抛物线上移动，则的重心G的轨迹
方程为 （ ）
A． B．
C． D．
11．若抛物线上总存在两点关于直线对称，则实数a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12．（理）已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是 （ ）
A． B． C． D．
（文）已知双曲线与双曲线，设连结它们的顶点构成的四边形的面积为，连结它们的焦点构成的四边形的面积为，则的最大值为 （ ）
A．4 B．2 C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为 。
14．若，则= 。
15．若不等式组表示的平面区域的面积为5，则a的值为 。
16．（理）设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点，使组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 。
（文）如果P1，P2，…，P2 1是抛物线上的点，它们的横坐标成公差为的等差数列，F是抛物线的焦点，若，则= 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分12分）
甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：
（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；
（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率。
18．（本题满分12分）
已知直线过点P（1，1），并与直线分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：
（1）直线的方程；
（2）以坐标原点O为圆心且被截得的弦长为的圆的方程。
19．（本题满分12分）
某种游戏设有两关，只有过了第一关，才能玩第二关，每关最多玩两次，连续两次失败者被淘汰出局，过关者可获奖金，只过第一关获奖金100元，两关全过获奖金1000元，小王参与了上述游戏，且他第一关过关的概率为，各次过关与否互不影响，在游戏过程中，小王不放弃所有机会。
（1）求小王仅获得100元奖金的概率；
（2）若小王已顺利通过第一关，求他获得1000元奖金的概率。
20．（本题满分12分）
一个袋中有8个大小相同的小球，其中红球1个，白球和黑球若干，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，又知连续两次都是白球的概率为
（1）求该口袋内白球和黑球的个数；
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率；
（3）现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有1人取得黑球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同，求当游戏终止时，取球次数不多于3的概率。
21．（本题满分12分）
已知双曲线的离心率为，原点O到过点A（a，0）、B（0，-b）的直线的距离为
（1）求双曲线的方程；
（2）（理）若斜率为k且过点的直线与双曲线恒有两个不同的交点M，N，且，求k的取值范围。
（文）若斜率为k且过点的直线与双曲线恒有两个不同的交点M，N，且，求k的值。
22．（本题满分14分）
（理）已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A、B两点，且F1A//F2B，|F1A|=2|F2B|。
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线AB的斜率；
（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点在的外接圆上，求的值。
（文）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS、BS与直线分别交于M、N两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由。
高考资源网(www.)
www.
来源：高考资源网