10.5分式方程2020-2021学年苏科版八年级数学下册专题复习提升训练（word解析版）

专题复习提升训练卷10.5分式方程-20-21苏科版八年级数学下册
一、选择题
1、下列关于x的方程是分式方程的为（　　）
A．
B．
C．
D．
2、下列分式方程去分母后所得结果正确的是　　
A．去分母得，
B．去分母得，
C．去分母得，
D．去分母得，
3、分式方程＝的解为(　　)
A．x＝1　
　B．x＝－1　
　C．x＝3　
　D．x＝－3
4、解方程＝的结果是(　　)
A．x＝－2
B．x＝2
C．x＝4
D．无解
5、若关于x的方程有正数解，则（　　）
A．m＞0且m≠3
B．m＜6且m≠3
C．m＜0
D．m＞6
6、已知实数满足，则的值为　　
A．1或3
B．1
C．3
D．或
7、若关于x的方程有增根，则k的值为（　　）
A．3
B．1
C．0
D．﹣1
8、解分式方程－＝时产生增根，则m的值是(　　)
A．－1或－2
B．－1或2
C．1或2
D．1或－2
8、若关于的分式方程无解，求的值=_________．
10、若方程无解，则m的值为
（
）
A．
－1
B．3
C．－1
或3
D．－1
或
11、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是(　　)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
12、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套．在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为(　　)
A.＋＝18
B.＋＝18
C.＋＝18
D.＋＝18
13、定义新运算：对于任意实数a、b都有：a?b＝（a+b）÷b，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如：3?6＝（3+6）÷6=，那么方程（x+2）?（2x﹣1）＝4的解为（　　）
A．x＝3
B．x＝2
C．x＝1
D．x＝0
14、迅速发展的网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，网络比网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是　　
A．
B．
C．
D．
二、填空题
15、方程－＝0的解为________．
16、当x＝________时，分式的值等于2.
17、若分式与1互为相反数，则x的值是________．
18、若关于x的分式方程无解，则m＝　
　．
19、若关于x的方程=2的根大于0，则m的取值范围是　
　．
20、，若方程无解，求的值=___________．
21、为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3000元购买了足球和篮球共30个，其中购买足球花费1800元．已知足球比篮球的单价高，则足球的单价为　　元．
22、某市为治理污水，需要铺设一段全长为300
m的污水排放管道．铺设120
m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务，求原计划每天铺设管理的长度．如果设原计划每天铺设x
m管道，那么根据题意，可得方程____________．
23、甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x天，则x的值是________．
24、在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水以最大速度顺流航行2千米所用的时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用的时间相等，请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为__________．
三、解答题
25、解方程．
(1)＝；
(2)＋1＝；
(3)＝；
(4)－－2＝0.
(5)＋1＝；
(6)－－1＝0.
26、阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，
方程两边同时乘以得：，解得：，
经检验：都是方程的解，
当时，，解得：；
当时，，解得：，
经检验：或都是原分式方程的解，
原分式方程的解为或．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为：　
　；
（2）模仿上述换元法解方程：．
27、判断代数式÷的值能否等于－1，并说明理由．
28、六一前夕，某商场用7200元购进某款电动玩具销售．由于销售良好，过了一段时间，商场又用14800元购进这款玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每件价格比第一次购进时贵了2元．
(1)求该商场第一次购进这款玩具多少件；
(2)设该商场两次购进的玩具按相同的标价销售，最后剩下的80件玩具按标价的六折再销售，若两次购进的玩具全部售完，且使利润不低于4800元，则每件玩具的标价至少是多少元？
29、去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？
30、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？
31、在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多元，且用元购买型口罩的数量与用元购买型口罩的数量相同．
（1）求、两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的倍，若总费用不超过元，求增加购买型口罩的数量最多是多少个？
32、某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作_______
天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少
要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
33、小红到离家2100米的学校参加艺术节联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时距联欢会开始还有45分钟，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校．已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．
（1）小红步行的平均速度（单位：米/分）是多少？
（2）小红能否在联欢会开始前赶到学校？（通过计算说明你的理由）
34、某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．
（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？
（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？
专题复习提升训练卷10.5分式方程-20-21苏科版八年级数学下册（解析）
一、选择题
1、下列关于x的方程是分式方程的为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母中含未知数x，故是分式方程；
C、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故选：B．
2、下列分式方程去分母后所得结果正确的是　　
A．去分母得，
B．去分母得，
C．去分母得，
D．去分母得，
【解析】、去分母得：，不符合题意；
、去分母得：，不符合题意；
、去分母得：，不符合题意；
、去分母得：，符合题意．
故选：．
3、分式方程＝的解为(　　)
A．x＝1　
　B．x＝－1　
　C．x＝3　
　D．x＝－3
【解析】方程两边同时乘以(x－3)(x－1)，约去分母得x(x－1)＝(x－3)(x＋1)，解得x＝－3.
经检验：x＝－3是原方程的根．
∴分式方程的解为x＝－3.
故选D
4、解方程＝的结果是(　　)
A．x＝－2
B．x＝2
C．x＝4
D．无解
【解析】＝，8＝2(2＋x)，8＝4＋2x，x＝2　
当x＝2时，4－x2＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．
故选D
5、若关于x的方程有正数解，则（　　）
A．m＞0且m≠3
B．m＜6且m≠3
C．m＜0
D．m＞6
【解答】解：分式方程两边同时乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝m，解得x＝6﹣m，
∵方程有正数解，
∴6﹣m＞0，解得m＜6，
∵x≠3，∴6﹣m≠3，则m≠3，
∴m的取值范围是m＜6且m≠3，
故选：B．
6、已知实数满足，则的值为　　
A．1或3
B．1
C．3
D．或
【解析】设，则，整理，得，解得或．
经检验，或都是原方程的根．即的值是1或3．
故选：．
7、若关于x的方程有增根，则k的值为（　　）
A．3
B．1
C．0
D．﹣1
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
【解答】解：方程两边都乘x﹣1，得：3＝x﹣1+k，
∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，
当x＝1时，k＝3．故k的值为3．
故选：A．
8、解分式方程－＝时产生增根，则m的值是(　　)
A．－1或－2
B．－1或2
C．1或2
D．1或－2
【解析】方程两边同乘以x(x＋1)得2x2－(m＋1)＝(x＋1)2.
∵方程有增根，∴x＝0或－1.
当x＝0时，2×02－(m＋1)＝(0＋1)2，∴m＝－2.
当x＝－1时，2×(－1)2－(m＋1)＝(－1＋1)2，∴m＝1，故m＝1或－2.
故选D
8、若关于的分式方程无解，求的值=_________．
【解析】去分母得：，
整理得：，
当时，方程无解，故；
当时，时，分式方程无解，则，
故关于的分式方程无解，则的值为：1或．
10、若方程无解，则m的值为
（
）
A．
－1
B．3
C．－1
或3
D．－1
或
分析：把分式方程化为整式方程，若整式方程无解，则分式方程一定无解；若整式方程有解，但要使分式方程无解，则该解必为使公分母为0时对应的未知数的值，此时相应的字母系数值使分式方程无解．
解：去分母，得(3－2x)－(2+mx)=3－x,整理,得(m+1)
x=－2．
若m+1=0，则m=
－1，此时方程无解；
若m+1≠0，则x=是增根．因为=3，所以m=．
所以m的值为－1
或，故应选D．
11、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是(　　)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
【解析】由题意知小车的速度为(x＋20)千米/时，根据货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，得＝.
故选C
12、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套．在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为(　　)
A.＋＝18
B.＋＝18
C.＋＝18
D.＋＝18
【解析】采用新技术后的工作效率为(1＋20%)x，前160套所用时间为，后来的(400－160)套，
所用时间为，可列方程为＋＝18.
故选B
13、定义新运算：对于任意实数a、b都有：a?b＝（a+b）÷b，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如：3?6＝（3+6）÷6=，那么方程（x+2）?（2x﹣1）＝4的解为（　　）
A．x＝3
B．x＝2
C．x＝1
D．x＝0
【分析】直接利用新定义得出关于x的方程，进而得出答案．
【解答】解：（x+2）?（2x﹣1）＝4，
则（x+2+2x﹣1）÷（2x﹣1）＝4，
=4，解得：x＝1，
检验：当x＝1时，2x﹣1≠0，
故x＝1是原方程的根．
故选：C．
14、迅速发展的网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，网络比网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是　　
A．
B．
C．
D．
【解析】设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是，
故选：．
二、填空题
15、方程－＝0的解为________．
【解析】－＝0,
2(x－2)－(x＋1)＝0，解得x＝5，
经检验x＝5是原方程的根．
【答案】x＝5
16、当x＝________时，分式的值等于2.
【解析】＝2，x＋3＝2(x－1)，x＋3＝2x－2，x＝5，经检验x＝5是原方程的根．
【答案】5
17、若分式与1互为相反数，则x的值是________．
【解析】＋1＝0,
2＋(x－1)＝0，
∴x＝－1，
经检验x＝－1是原方程的根．
【答案】－1
18、若关于x的分式方程无解，则m＝　
　．
【分析】首先去分母化成整式方程，原方程无解，则整式方程的解能使方程的分母等于0，即等于2．据此即可求解．
【解答】解：去分母得：x﹣3（x﹣2）＝m，即﹣2x＝m﹣6，
∴x=．
根据题意得：=2，解得：m＝2．
故答案是：2
19、若关于x的方程=2的根大于0，则m的取值范围是　
　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的根大于0，确定出m的范围即可．
【解答】解：去分母得：1﹣x﹣m＝2x﹣6，
解得：x=，
∵关于x的方程=2的根大于0，
∴＞0，且3，
解得：m＜7且m≠﹣2，
故答案为m＜7且m≠﹣2．
20、，若方程无解，求的值=___________．
【解析】，
方程两边同时乘以得：，
整理得：，
当时，该方程无解，此时；
当时，若方程无解，则原方程有增根，
原分式方程有增根，，解得：或，
当时，；当时，，
的值为或或．
21、为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3000元购买了足球和篮球共30个，其中购买足球花费1800元．已知足球比篮球的单价高，则足球的单价为　　元．
【解析】设篮球的单价为元，
足球的单价为元，
，解得：，
经检验，是原方程的解，
，
故答案为：120
22、某市为治理污水，需要铺设一段全长为300
m的污水排放管道．铺设120
m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务，求原计划每天铺设管理的长度．如果设原计划每天铺设x
m管道，那么根据题意，可得方程____________．
【解析】题目中的等量关系为：原计划铺设120
m用的天数＋后来180
m新工效所用的天数＝30.
【答案】＋＝30
23、甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x天，则x的值是________．
解析】由题意得＋＝1，解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的根，
【答案】6
24、在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水以最大速度顺流航行2千米所用的时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用的时间相等，请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为__________．
【解析】解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时，
则＝，解得x＝40，
经检验，x＝40是原方程的根，
即该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．
【答案】40千米/时
三、解答题
25、解方程．
(1)＝；
(2)＋1＝；
(3)＝；
(4)－－2＝0.
(5)＋1＝；
(6)－－1＝0.
解：(1)＝，
方程两边同乘以x(x＋3)，得2(x＋3)＝3x，
整理得2x＋6＝3x，x＝6，
经检验x＝6是原方程的解，
∴原方程的解是x＝6.
(2)＋1＝，
方程两边同乘以(x－2)，得(x－3)＋(x－2)＝－3，
去括号，得x－3＋x－2＝－3，
合并同类项，得2x－5＝－3,2x＝2，
∴x＝1，
经检验x＝1是原方程的解，∴原方程的解为x＝1.
(3)＝，
方程两边同乘以x(3x－2)得3x－2＝x2，即x2－3x＋2＝0，
∴(x－2)(x－1)＝0，∴x1＝2，x2＝1，
经检验x1＝2，x2＝1都是原方程的解，∴原方程的解为x1＝2，x2＝1.
(4)解法一：去分母，得(x－1)2－x(x－1)－2x2＝0，
化简，得2x2＋x－1＝0，解得x1＝－1，x2＝.
经检验x1＝－1，x2＝是原方程的解．
∴原方程的解为x1＝－1，x2＝.
解法二：令＝t，原方程可化为：t2－t－2＝0，
解得t1＝2，t2＝－1.
当t＝2时，＝2，解得x＝－1，
当t＝－1时，＝－1，解得x＝.
经检验，x＝－1，x＝是原方程的解．
∴原方程的解为x1＝－1，x2＝.
(5)方程两边同时乘以x(x＋1)，约去分母，得
x2＋x(x＋1)＝(2x＋1)(x＋1)．解得x＝－.
经检验，x＝－是原方程的根．
所以，原方程的解为x＝－.
(6)方程两边同时乘以x(x－1)，约去分母，得x2－(2x－2)(x－1)－x(x－1)＝0
解得x＝或x＝2.
经检验，x＝或x＝2都是原方程的根．
所以原方程的解为x＝或x＝2.
26、阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，
方程两边同时乘以得：，解得：，
经检验：都是方程的解，
当时，，解得：；
当时，，解得：，
经检验：或都是原分式方程的解，
原分式方程的解为或．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为：　
　；
（2）模仿上述换元法解方程：．
【解析】（1）；
（2）原方程化为：，
设，则原方程化为：，
方程两边同时乘以得：，解得：，
经检验：都是方程的解．
当时，，该方程无解；
当时，，解得：．
经检验：是原分式方程的解，
原分式方程的解为．
27、判断代数式÷的值能否等于－1，并说明理由．
解：原式＝·＝·＝.
当＝－1时，解得a＝0.
∵(a＋1)(a－1)a≠0，∴a≠±1且a≠0，
∴代数式÷的值不能等于－1.
28、六一前夕，某商场用7200元购进某款电动玩具销售．由于销售良好，过了一段时间，商场又用14800元购进这款玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每件价格比第一次购进时贵了2元．
(1)求该商场第一次购进这款玩具多少件；
(2)设该商场两次购进的玩具按相同的标价销售，最后剩下的80件玩具按标价的六折再销售，若两次购进的玩具全部售完，且使利润不低于4800元，则每件玩具的标价至少是多少元？
解：(1)设该商场第一次购进这款玩具x件，则第二次购进这款玩具2x件．
依题意，得－＝2.
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的解．
即该商场第一次购进这款玩具100件．
(2)设每件玩具的标价为y元．由题意，得
(100＋200－80)y＋80×60%y－7200－14800≥4800.解得y≥100.
即每件玩具的标价至少是100元．
29、去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？
解：设原计划每天打x口井，由题意可列方程－＝5，
去分母，得30(x＋3)－30x＝5x(x＋3)．
整理，得x2＋3x－18＝0.
解得x1＝3，x2＝－6(不合题意，舍去)．
经检验，x1＝3是方程的根．
30、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？
【分析】由“甲队单独施工1个月完成了总工程的三分之一”知甲的工作效率为
，设乙的工作效率为，根据（甲的工作效率+乙的工作效率），由此可列方程．
【解答】解：设乙队如果单独施工x个月能完成总工程．
依题意列方程：．
解方程得：x＝1．
经检验：x＝1是原分式方程的解．
答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．
31、在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多元，且用元购买型口罩的数量与用元购买型口罩的数量相同．
（1）求、两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的倍，若总费用不超过元，求增加购买型口罩的数量最多是多少个？
【分析】（1）设型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元，根据“用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同”列出方程并解答；
（2）设增加购买型口罩的数量是个，根据“增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元”列出不等式并解答即可．
【详解】解：（1）设型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元，
根据题意，得．
解方程，得：．
经检验：是原方程的根，且符合题意．
所以．
答：型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元．
（2）设增加购买型口罩的数量是个，
根据题意，得：．
解不等式，得：．
答：增加购买型口罩的数量最多是个．
32、某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作_______
天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少
要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
【解析】列分式方程解决实际问题，要特别注意解的合理性，需检验求出的未知数的值是否是原方程的根以及是否符合题意．
解：(1)设乙单独做x天完成此项工程，则甲单独做(x＋30)天完成此项工程，由题意，得
20(＋)＝1.
整理，得x2－10x－600＝0.
解得x1＝30，x2＝－20.
经检验，x1＝30，x2＝－20都是分式方程的解，但x2＝－20不符合题意，舍去．
当x＝30时，x＋30＝60.
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．
(2)合作(20－)天
(3)由题意，得1×a＋(1＋2.5)(20－)≤64.
解得a≥36.
即甲工程队至少单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元．
33、小红到离家2100米的学校参加艺术节联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时距联欢会开始还有45分钟，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校．已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．
（1）小红步行的平均速度（单位：米/分）是多少？
（2）小红能否在联欢会开始前赶到学校？（通过计算说明你的理由）
【分析】（1）设小红步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的平均速度为3x米/分．由小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟为等量关系建立方程求出其解即可；
（2）根据（1）求出的结论计算小红往返的时间之和与45分钟作比较就可以得出结论．
【详解】（1）解：设小红步行的平均速度是米/分，则骑自行车的平均速度是米/分．
根据题意，得，
方程两边同乘最简公分母，得，
解得．
检验：把代入最简公分母，得，
因此，是原方程的根．
答：小红步行的平均速度是70米/分．
（2）由（1），得，，
所以小红骑自行车的速度是210米/分，
于是，小红回家取道具共花时间：（分），
由于，
因此，小红能在联欢会开始前赶到学校．
34、某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．
（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？
（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？
解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，
依题意，得：＝×，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝16．
答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．
（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，
依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，
解得：m≥50．
答：最少要购买50件B种纪念品．