2020-2021学年八年级数学北师大版下册第四章 4.3.1公式法(一) 同步练习题（word版含答案）

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章
4.3.1公式法(一)
同步练习题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A组(基础题)
一、填空题
1．因式分解：
(1)m2－25＝__________；
(2)a3－ab2＝__________；
(3)4x3－16x＝__________；
(4)m3n－mn3＝__________．
2．(1)已知实数m，n满足则代数式m2－n2的值为__________；
(2)因式分解：16(x－y)2－9(x＋y)2＝__________．
3．(1)因式分解：x4－16＝__________；
(2)计算：101×1022－101×982＝__________．
二、选择题
4．下列多项式中不能用平方差公式分解的是(
)
A．a2－b2
B．49x2－y2z2
C．－x2－y2
D．16m2n2－25p2
5．多项式4a－a3分解因式的结果是(
)
A．a(4－a2)
B．a(2－a)(2＋a)
C．a(a－2)(a＋2)
D．a(2－a)2
6．计算1052－952的结果为(
)
A．1
000
B．1
980
C．2
000
D．4
000
7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(
)
A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2
B．a2－ab＝a(a－b)
C．a2－b2＝(a－b)2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
8．若＝8×10×12，则k＝(
)
A．12
B．10
C．8
D．6
三、解答题
9．分解因式：
(1)0.49p2－144；
(2)x2y－y；
(3)4x2－(y－z)2；
(4)16(a－b)2－(a＋b)2.
10．分解因式：
(1)－3xy3＋27x3y；
(2)4a2x2－16a2y2；
(3)(a＋2)(a－8)＋6a；
(4)81x4－y4.
B组(中档题)
一、填空题
11．(1)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为__________；
(2)已知x，y是二元一次方程组的解，则代数式x2－4y2的值为__________．
12．现有一列式子：①552－452；②5552－4452；③5
5552－4
4452；…，则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为__________．
13．(1)因式分解：x2(x－y)2－4(y－x)2＝__________；
(2)计算：＋＋＋…＋＝__________．
二、解答题
14．(1)分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
C组(综合题)
15．观察下面计算过程：
(1－)(1－)＝(1－)(1＋)(1－)(1＋)＝×××＝×；
(1－)(1－)(1－)＝×××××＝×；
(1－)(1－)(1－)(1－)＝×××××××＝×；
…
你发现了什么规律？用含n的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出(1－)(1－)(1－)…(1－)的值．
参考答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章
4.3.1公式法(一)
同步练习题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A组(基础题)
一、填空题
1．因式分解：
(1)m2－25＝(m－5)(m＋5)；
(2)a3－ab2＝a(a＋b)(a－b)；
(3)4x3－16x＝4x(x＋2)(x－2)；
(4)m3n－mn3＝mn(m＋n)(m－n)．
2．(1)已知实数m，n满足则代数式m2－n2的值为3；
(2)因式分解：16(x－y)2－9(x＋y)2＝(7x－y)(x－7y)．
3．(1)因式分解：x4－16＝(x2＋4)(x＋2)(x－2)；
(2)计算：101×1022－101×982＝80_800．
二、选择题
4．下列多项式中不能用平方差公式分解的是(C)
A．a2－b2
B．49x2－y2z2
C．－x2－y2
D．16m2n2－25p2
5．多项式4a－a3分解因式的结果是(B)
A．a(4－a2)
B．a(2－a)(2＋a)
C．a(a－2)(a＋2)
D．a(2－a)2
6．计算1052－952的结果为(C)
A．1
000
B．1
980
C．2
000
D．4
000
7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(D)
A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2
B．a2－ab＝a(a－b)
C．a2－b2＝(a－b)2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
8．若＝8×10×12，则k＝(B)
A．12
B．10
C．8
D．6
三、解答题
9．分解因式：
(1)0.49p2－144；
解：原式＝(0.7p)2－122
＝(0.7p＋12)(0.7p－12)．
(2)x2y－y；
解：原式＝y(x＋1)(x－1)．
(3)4x2－(y－z)2；
解：原式＝(2x＋y－z)(2x－y＋z)．
(4)16(a－b)2－(a＋b)2.
解：原式＝(5a－3b)(3a－5b)．
10．分解因式：
(1)－3xy3＋27x3y；
解：原式＝－3xy(y＋3x)(y－3x)．
(2)4a2x2－16a2y2；
解：原式＝4a2(x＋2y)(x－2y)．
(3)(a＋2)(a－8)＋6a；
解：原式＝(a＋4)(a－4)．
(4)81x4－y4.
解：原式＝(9x2＋y2)(3x＋y)(3x－y)．
B组(中档题)
一、填空题
11．(1)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为12；
(2)已知x，y是二元一次方程组的解，则代数式x2－4y2的值为．
12．现有一列式子：①552－452；②5552－4452；③5
5552－4
4452；…，则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为1.111_111_1×1017．
13．(1)因式分解：x2(x－y)2－4(y－x)2＝(x＋2)(x－2)(x－y)2；
(2)计算：＋＋＋…＋＝．
二、解答题
14．(1)分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.
解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy
＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy
＝x2－16y2
＝(x＋4y)(x－4y)．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2－a4＋b4＝0，
∴c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0.
∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0.
∴a2－b2＝0或c2＝a2＋b2.
∴a＝b或c2＝a2＋b2.
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
C组(综合题)
15．观察下面计算过程：
(1－)(1－)＝(1－)(1＋)(1－)(1＋)＝×××＝×；
(1－)(1－)(1－)＝×××××＝×；
(1－)(1－)(1－)(1－)＝×××××××＝×；
…
你发现了什么规律？用含n的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出(1－)(1－)(1－)…(1－)的值．
解：规律：(1－)(1－)…(1－)
＝××××…××
＝×
＝.
(1－)(1－)(1－)…(1－)
＝
＝.