3.6 探索规律

(共29张PPT)
探 索 规 律 (1)
义务教育课程标准七年级数学·上册(北师大版) · 第三章 §6
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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27 28 29 30 31
6×7=42
66×67=4422
666×667=444222
6666×6667=44442222
…………………………
6666666×6666667=__________
44444442222222
你能找出规律吗
12345679× 9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679×36=444444444
……………………………
12345679×81=_________
999999999
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
………………
1234567×9+8=________
111111111
应用规律真方便!
这是2003 年 7 月的 日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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20 21 22 23 24 25 26
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经历探索数量关系、运用符号表示规 律、通过运算验证规律的过程。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
3.积极思考，踊跃发言，大胆地交流你所探索的规律。
学习目标
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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20 21 22 23 24 25 26
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请找出同一直线上相邻数之间的关系:
横行三个相邻数的关系
规律一:
a-1
a
a+1
后者比前者多1
能用字母表示吗
探究活动一:
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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6 7 8 9 10 11 12
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20 21 22 23 24 25 26
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规律二:
a
a-7
a+7
(2)竖列三个相邻数
下者比上者多7
能用字母表示吗
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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(3)左上右下对角线上三个相邻数
右下者比左上者多8
a
a+8
规律三:
a-8
能用字母表示吗
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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规律四:
a-6
a
a+6
(4)左下右上对角线上三个相邻数
左下者比右上者多6
能用字母表示吗
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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日历中相邻三数之间有什么相等关系？
规律五:
同一直线上无论位置怎样的相邻三个数， 首尾两数之和= 2 X 中间数
怎样用字母来表示和验证呢
探究活动二:
(1) 水平三邻数:
a-1
a
a+1
(2)竖直三邻数:
a
a-7
a+7
(3)斜下三邻数:
a
a+8
a-8
(4)斜上三邻数
a-6
a
a+6
(a-1)+(a+1)=___
2a
(a-7)+(a+7)
=____
2a
(a-8)+(a+8)=____
2a
(a-6)+(a+6)=_____
2a
在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和都等于中间数的2倍。
注意哦! 对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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(1) 日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
规律六: 正方形方框中 九数之和=9×中间数
探究活动三:
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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这个关系在其它方框中成立吗
规律六: 九数之和=9 X 中间数
答:成立!
(3) 这个关系对任何一个月的日历都成立吗
规律六: 九数之和=9 X 中间数
2003 年 2 月 日历
日 一 二 三 四 五 六
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28
答:成立!
2003 年 2 月 日历
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28
(4) 这个规律也能用字母表示吗
a
a-7
a+8
a-6
a-8
a+6
a+7
a-1
a+1
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)
(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
9a
在正方形方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示
所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的九倍。
(5) 你还能发现正方形方框中九数之间的其它关系吗
a
a-7
a+8
a-6
a-8
a+6
a+7
a-1
a+1
10
11
9
17
18
16
2
3
4
变式探究巩固提高
探究活动四:
2003 年 7 月 日历
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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13 14 15 16 17 18 19
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变式探究(1)
在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系 能用字母表示并验证这个关系吗
答:五数之和=5×中间数
a
a+1
a-1
a+7
a-7
(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=___
5a
2003 年 7 月 日历
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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6 7 8 9 10 11 12
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变式探究(2)
在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系 能用字母表示吗
答:七数之和=7×中间数
a
a-1
a+1
a-8
a+6
a-6
a+8
(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)
+a+(a-6)+(a+6)=
7a
小 结
通过具体数值发现规律
用字母来表示规律
符号运算验证规律
观察分析对比概括
通过本节课你有哪些收获
(1)在下列表格中前面所探究的规律是否正确
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35 36
37 38 39 40 41 42 43 44 45
46 47 48 49 50 51 52 53 54
变式思考，灵活选用:
探究活动五:
(2)在下列表格中前面所探究的规律
是否正确 你还能发现哪些规律
1 2 3 4 5 6 7 8 9
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19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35 36
37 38 39 40 41 42 43 44 45
46 47 48 49 50 51 52 53 54
操作探究(3):
将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可以得到几条折痕 如果对折10次呢 对折n次呢
要动手折叠哦
------教材第111页随堂练习
次数 折 痕 细胞分裂后的细胞数
1
2
3
4
…… …… ………
n
先将折叠后的结果填入下表，再与细胞分裂数作比较:
细胞分裂示意图
=4
=2
=8
=16
1
3
7
15
作业: 1. 习题3.7
2. 选作变式思考题 (1)(2)
Bye bye!