2020-2021学年七年级数学北师大版下册 第二章 相交线与平行线 习题练习二(附答案）

七年级数学下册北师大版
第二章
相交线与平行线
习题练习二(附答案）
一、选择题(
1.如图：若∠AOB与∠BOC是一对补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE＝∠COE，∠DOE＝72°.则∠COE的度数是(　　)
A．
36°
B．
72°
C．
44°
D．
56°
2.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是(　　)
A．
∠1＝∠2
B．
∠1＝∠4
C．
∠3＋∠4＝180°
D．
∠2＝30°，∠4＝35°
3.如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的补角一共有(　　)
A．
3对B．
4对C．
5对D．
6对
4.如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为(　　)
A．
30°
B．
32°
C．
42°
D．
58°
5.观察下列图形，并阅读图形下方的相关文字(如图)，
像这样，20条直线相交，最多交点的个数有(　　)
A．
185
B．
190
C．
200
D．
210
6.下列命题中错误的是(　　)
A．
两直线相交，若有一组补角相等，则两直线垂直
B．
两直线相交，若有两个角相等，则两直线垂直
C．
两直线相交，若有一组对顶角互补，则两直线垂直
D．
两直线相交，若有三个角相等，则两直线垂直
7.已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是(　　)
A．
相交B．
平行C．
垂直D．
平行或相交
8.如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足(　　)
A．
∠α＋∠β＝180°
B．
∠β－∠α＝90°
C．
∠β＝3∠α
D．
∠α＋∠β＝90°
9.如图，AB、CD相交于点E，EF平分∠AEB，若∠BED∶∠DEF＝2∶3，则∠BEC的度数为(　　)
A．
144°
B．
126°
C．
150°
D．
72°
10.如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠ACD＝130°，则∠BAC等于(　　)
A．
40°
B．
50°
C．
60°
D．
70°
二、填空题
11.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝2∠DOB，则∠EOB＝________.
12.如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是____________，理由是__________________．
13.如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．
14.如图，互相平行的直线是_________．
15.如图，已知∠1＋∠2＝180°，则图中与∠1相等的角共有________个．
16.如图，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，若DE＝9
cm，AB＝12
cm，不考虑点与点重合的情况，则线段BD的取值范围是_________．
17.如图，与∠2互为同旁内角的是________；与∠3互为同位角的是________；∠6与∠9是______，它们是直线________与______被直线______所截得的；∠3与∠5是直线______与直线______被直线______所截得的；与∠1是同位角的有______，在标有数字的九个角中，大小一定相等的角有__________________．
18.如图，当∠ABC，∠C，∠D满足条件______________时，AB∥ED.
19.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD＝30°，则∠COE的度数是______．
三、解答题
20.MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
21.阅读理解题．
(1)两条直线a，b相交于一点O，如图①，有两对不同的对顶角；
(2)三条直线a，b，c相交于点O，如图②，则把直线平移成如图③所示的图形，可数出6对不同的对顶角；
(3)四条直线a，b，c，d相交于一点O，如图④，用(2)的方法把直线c平移，可数出______对不同的对顶角；
(4)n条直线相交于一点O，用同样的方法把直线平移后，有______对不同的对顶角；
(5)2
013条直线相交于一点O，用同样的方法把直线平移后，有______对不同的对顶角．
22.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.求证：AB∥CD.
23.如图，AB∥DE，C为BD上一点，∠A＝∠BCA，∠E＝∠ECD，求证：CE⊥CA.
24.如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．你能说出其中的一些补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠α＝35°，其它三个角各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？
25.如图，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地测得公路走向是北偏西111°32′.如果A、B两地同时开工，那么在B地按________________方向施工，才能使公路在山腹中准确接通．
答案解析
1.【答案】B
【解析】设∠EOB＝x，则∠EOC＝2x，则∠BOD＝(180°－3x)，
则∠BOE＋∠BOD＝∠DOE，即x＋(180°－3x)＝72°，解得x＝36°，
故∠EOC＝2x＝72°.故选B.
2.【答案】B
【解析】∵∠1＝∠4，∴a∥b(同位角相等两直线平行)．故选B.
3.【答案】D
【解析】补角有∠AOC与∠AOD，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOE与∠AOE，∠BOC与∠AOC，∠COE与∠DOE.所以共6对．故选D.
4.【答案】B
【解析】如图，
过点A作AB∥b，∴∠3＝∠1＝58°，
∵∠3＋∠4＝90°，∴∠4＝90°－∠3＝32°，
∵a∥b，AB∥b，∴AB∥a，∴∠2＝∠4＝32°，故选B.
5.【答案】B
【解析】设直线有n条，交点有m个．有以下规律：
20条直线相交有＝190个．故选B.
6.【答案】B
【解析】A.两直线相交，若有一组补角相等，又因为一组补角的和是180°，所以这一组补角中的每一个角都是90°，所以这两条直线垂直．所以A正确．
B．两直线相交，有两个角相等，若这两个角是对顶角，则这两个角的度数不确定，所以不能判定这两直线垂直．所以B是错误的．
C．两直线相交，若有一组对顶角互补，又因为一组对顶角是相等的，所以这一组对顶角中的每一个角都是90°，所以这两条直线垂直．所以C正确．
D．两直线相交，有三个角相等，所以可以确定有一组对顶角是相等的，所以这一组对顶角中的每一个角都是90°，所以这两条直线垂直．所以D正确．
故选B.
7.【答案】B
【解析】∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，
∴直线c与直线a的位置关系是a∥c.故选B.
8.【答案】B
【解析】过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°－∠β，
∵∠BCD＝90°，∴∠1＋∠2＝∠α＋180°－∠β＝90°，
∴∠β－∠α＝90°，故选B.
9.【答案】A
【解析】∵EF平分∠AEB，∴∠BEF＝90°，
∵∠BED∶∠DEF＝2∶3，∴∠BED＝36°，
∴∠BEC＝180°－∠BED＝144°.故选A.
10.【答案】A
【解析】如图，延长AC交EF于点G；
∴∠DCG＝180°－130°＝50°，
∵CD⊥EF，∴∠CDG＝90°，∴∠CGD＝40°
∵AB∥EF，∴∠DGC＝∠BAC＝40°；故选A.
11.【答案】30°
【解析】∵∠AOD＝2∠DOB，∠AOD＋∠DOB＝180°，∴∠DOB＝60°，
∵OE平分∠BOD，∴∠EOB＝30°.故答案为30°.
12.【答案】EF∥CD　平行于同一直线的两直线互相平行
【解析】EF与CD的位置关系是EF∥CD，
理由是平行于同一直线的两直线互相平行．
故答案为EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行．
13.【答案】10或28
【解析】①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，
∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，∴∠D＝90°－60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO－∠D＝40°－30°＝10°，
∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°，
∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°＝10秒；
②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，
∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，∴∠D＝90°－60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO－∠D＝40°－30°＝10°，∴旋转角为270°＋10°＝280°，
∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°＝28秒；
综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．
故答案为10或28.
14.【答案】m∥n，a∥b
【解析】∵∠1＝70°，∠2＝70°，∴∠1＝∠2，∴m∥n；
又∵∠4＝110°，∴∠3＝110°，∴∠1＋∠3＝180°，∴a∥b.
故答案为m∥n，a∥b.
15.【答案】3
【解析】如图，
∠1＝∠3.
∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠4＝180°，∠2＋∠5＝180°，∴∠1＝∠4＝∠5，
故答案为3.
16.【答案】9
cm＜DB＜12
cm
【解析】在△ADB中，∵BD⊥AD，∴AB＞BD，
∵AB＝12
cm，∴BD＜12
cm，
在△BDE中，∵DE⊥BC，∴BD＞DE，
∵DE＝9
cm，∴BD＞9
cm，∴9
cm＜DB＜12
cm.
故答案为9
cm＜DB＜12
cm.
17.【答案】∠1和∠3　∠4和∠5　内错角　AC　DE　BE　AC　BC　BE　∠7和∠8　∠2＝∠6，∠5＝∠7
【解析】由图可得，∠1，∠3与∠2互为同旁内角；
∠4，∠5与∠3互为同位角；
∠6与∠9是内错角，它们是直线AC与DE被直线BE所截得的；
∠3与∠5是直线AC与直线BC被直线BE所截得的同位角；
∠7，∠8与∠1是同位角；
根据对顶角相等可得，在标有数字的九个角中，大小一定相等的角有∠2＝∠6，∠5＝∠7.
故答案为：∠1，∠3；∠4，∠5；内错角，AC，DE，BE；AC，BC，BE；∠7，∠8；∠2＝∠6，∠5＝∠7.
18.【答案】∠ABC＝∠C＋∠D
【解析】如图，延长CB交DE于F，则∠EFB＝∠C＋∠D，
当∠ABC＝∠EFB时，AB∥ED，所以，当∠ABC＝∠C＋∠D时，AB∥ED.
故答案为∠ABC＝∠C＋∠D.
19.【答案】37.5°
【解析】如图，∵∠BOC－∠BOD＝30°，∠BOC＋∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝75°，
又∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOC＝37.5°.故答案是37.5°.
20.【答案】延长MF交CD于点H，
∵∠1＝90°＋∠CHF，∠1＝140°，∠2＝50°，
∴∠CHF＝140°－90°＝50°，∴∠CHF＝∠2，∴AB∥CD.
【解析】延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明．
21.【答案】(3)如图有12对不同的对顶角，
故答案为12.
(4)有n(n－1)对不同的对顶角，故答案为n(n－1)；
(5)把n＝2
013代入，得2
013×(2
013－1)＝4
050
156，故答案为4
050
156.
【解析】(3)画出图形，根据图形得出即可；
(4)根据以上能得出规律，有n(n－1)对不同的对顶角；
(5)把n＝2
013代入求出即可．
22.【答案】证明　∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝130°，
∵∠ABC＝50°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD.
【解析】求出∠ABC＋∠BCD＝180°，根据平行线的判定推出即可．
23.【答案】证明　∵AB∥DE，∴∠B＋∠D＝180°，
∵∠A＝∠BCA，∠E＝∠ECD，∴∠B＝180°－2∠BCA，∠D＝180°－2∠ECD，
∴(180°－2∠BCA)＋(180°－2∠ECD)＝180°，
∴∠BCA＋∠ECD＝90°，∴∠ACE＝90°，∴CE⊥CA.
【解析】首先根据AB∥DE，判断出∠B＋∠D＝180°；然后判断出∠BCA＋∠ECD＝90°，即可推得CE⊥CA.
24.【答案】∠1和∠3是对顶角，∠α和∠2是对顶角；
∠1与∠2和∠α都是补角，∠3与∠2和∠α都是补角，∠2和∠1以及∠3都是补角，∠3与∠α和∠2都是补角；
∠α＝35°时，∠2＝∠α＝35°，∠1＝∠3＝180°－35°＝145°；
∠α＝90°时，∠2＝∠α＝90°，∠1＝∠3＝180°－90°＝90°；
∠α＝115°时，∠2＝∠α＝115°，∠1＝∠3＝180°－115°＝65°；
∠α＝m°时，∠2＝∠α＝m°，∠1＝∠3＝180°－m°.
【解析】根据对顶角以及补角的定义，以及对顶角相等即可求解．
25.【答案】北偏东68°28′
【解析】在B地按北偏东68°28′施工，就能使公路在山腹中准确接通．
∵指北方向相互平行，A、B两地公路走向形成一条直线，∴这样就构成了一对同旁内角，
∴∠A＋∠B＝180°，(两直线平行，同旁内角互补)，
∴可得在B地按北偏东180°－111°32′＝68°28′施工．
故答案为北偏东68°28′