探索规律

(共13张PPT)
《数学》(七年级 上册)
6
一首唱不完的儿歌
现实生活中有很多的规律性的东西，都可以用数学式子表示出来！
1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；
2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛8 条腿，2 声扑通跳下水；
3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水；
······ ······
你能用代数式表示这首儿歌吗？
n 只青蛙 张嘴，
只眼睛， 条腿，
声扑通跳下水。
n
2n
4n
n
细胞分裂问题
细胞分裂问题
细胞每次都是由一个分裂成两个。
在第二章第10节中我们曾经接触过“细胞分裂”问题：
想一想
1 个细胞 经过 n 次分裂，由1个能分裂成多少个？
分裂次数 1 2 3 4 … n
细胞个数
2
4
8
16
思路启迪
为便于寻找规律，需
把细胞个数表示为分裂次数的同一种关系。
21
22
23
24
2n
…
2n 个
模 型 “迁移”
你能否找到其它的类似的实际问题，使这个问题的条件与结论都对应相同吗？
议 一 议
〖模型1 〗
〖模型1 〗
将一根够长的线段对折，
求对折 n 次后线段的总条数。
将一张够长的纸张对折，每次的折痕互相平行。
求对折 n 次后纸张的总层数。
随堂练习— 折 纸 问 题
随堂练习
将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕。
② 对折次数与所得层数的变化关系表：
对折时每次折痕与上一次的折痕保持平行。
连续对折 6 次后，可以得到几条折痕？
如果对折 10 次呢？
如果对折 n 次呢？
思路启迪
可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数与对折次数的变化关系：
对折次数 1 2 3 4 … N
所得层数
对折次数 1 2 3 4 … n
折痕条数
1
3
7
15
…
2
4
8
16
…
21
22
23
24
2n
2n－1
26－1
210－1
2n－1
P111—1
日 历 中 的 数 字 规 律
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
2 3 4
9 10 11
16 17 18
9 倍
（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？
13 14 15
20 21 22
27 28 29
成立
你能用代数式表示这个关系吗？
若设套色方框中正中间的数为a ，则这九个数之和是 。
9 a
日 历 中 的 数 字 规 律
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
2 3 4
9 10 11
16 17 18
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
为什么？
若设套色方框中正中间的数为 a ，则这九个数之和是 9a。
成立
a
因为这九个数可表示为：
a－1
a + 1
a－7
a + 7
a－8
a－6
a + 6
a + 8
将这九个数相加，正好等于9a 。
利用字母表示数与运算，可从一般角度来验证所发现的规律。
日 历 中 的 数 字 规 律
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
2 3 4
9 10 11
16 17 18
若设套色方框中正中间的数为 a ，
a
则这九个数可表示为右图。
a－1
则这九个数之和是 9a。
a－7
a + 7
a－8
a－6
a + 6
a + 8
a + 1
横看每一行：
竖看每一列：
斜看每一行：
各行三数之和都是正中间的数的 。
（4）你还能发现这样的九个数之间的其它关系吗？
3 倍
日 历 中 的 方阵图
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
8 9 10
15 16 17
22 23 24
用矩形方框任意框着九个数。
a－8 a－7 a－6
a－1 a a + 1
a + 6 a + 7 a + 8
若设正中间的一个数是 a ， 则这九个数必可表示为右图。
相等
每行的三个数、
每列的三个数、
斜对角的三个数
相加的和都 。
类比 回想
这样的九个数组成的图形，你在教材的哪些地方见到过？
P51、P55、
我们这节学到了什么？
请同学们回顾本节课学习了哪些知识.
获得了哪些有指导意义的结论
1、现实生活中有很多的规律性的东西，都可以用数学式子表示出来！
细胞分裂问题、折纸问题；
日历中的数字规律、日历中的方阵图。
2、利用字母表示数与运算，
可从一般角度来验证所发现的规律。
(由一般到特殊)
探索规律的方法(初步)
2、对于与自然数N有关的探索规律的题，
可从具体的、简单的对应情境入手，
寻找所得“结果数”与N(个、次)的同一变化关系式 。
常用 列表的方法分析探索.(由特殊到一般)
1、模 型 “迁移” —— 将已知的熟悉的数学模型，用其它的类似的实际问题替代，使这个问题的条件与结论都对应相同 。
作 业
课本 p112 习题3.7—1、2.