2020-2021学年七年级数学北师大版下册 第二章 相交线与平行线 习题练习三(附答案）

七年级数学下册北师大版
第二章
相交线与平行线
习题练习三(附答案）
一、选择题
1.如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角；其中正确的是(　　)
A．
①②③
B．
①②③④
C．
①②③④⑤
D．
①②④⑤
2.下列哪种方法不能检验直线与水平面是否垂直(　　)
A．
铅垂线
B．
两块三角尺
C．
长方形纸片
D．
合页型折纸
3.如图是五条胡同的路线图(A→B→C→D→E→F)，经过测量得到∠B＝∠C＝70°，∠D＝∠E＝110°，则图中互相平行的线有(　　)
A．
1对B．
2对C．
3对D．
4对
4.小明在生日宴会上，要把一个大蛋糕分成七块，问他最少要切几次(切割成的蛋糕面积不一定相等)(　　)
A．
3次B．
4次C．
5次D．
6次
5.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是(　　)
A．
第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．
第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．
第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．
第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
6.如图，AB∥CD，则下列等式成立的是(　　)
A．
∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G
B．
∠E＋∠F＋∠G＝∠B＋∠D
C．
∠F＋∠G＋∠D＝∠B＋∠E
D．
∠B＋∠E＋∠F＝∠G＋∠D
7.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝44°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于(　　)
A．
22°
B．
18°
C．
20°
D．
26°
8.工人师傅对如图所示的零件进行加工，把材料弯成了一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与BC保持平行，弯的角度是(　　)
A．
40°
B．
140°
C．
40°或140°
D．
50°
9.同学们，你一定练过跳远吧！在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线(　　)
A．
平行B．
垂直C．
成45°D．
以上都不对
二、填空题
10.如图，与∠2互为同旁内角的是________；与∠3互为同位角的是________；∠6与∠9是______，它们是直线________与______被直线______所截得的；∠3与∠5是直线______与直线______被直线______所截得的；与∠1是同位角的有______，在标有数字的九个角中，大小一定相等的角有__________________．
11.如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是____________．
12.如图∠1＝(3x－40)°，∠2＝(220－3x)°，那么AB与CD的位置关系是________．
13.如图a是长方形纸带，∠CFE＝50°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿GE折叠成图c，则图c中∠DEF的度数是__________．
14.如图，已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB＝∠ODB，若∠ODB＝50°，则∠AOC的度数为______；∠CAO______(填“是”或“不是”)∠AOC的同旁内角．
15.如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：
①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D＋∠ABD＝180°.
能判断AB∥CD的有_______________．(填正确结论的序号)
16.如图，点O为直线AB上的一点，OE，OF，OC是射线，OE⊥OF.若∠BOC＝2∠COE，∠AOF＝48°，求∠EOC的度数为_________．
17.如图，已知∠MDF＝∠B，要得到AB∥CD，则需要添加的条件是：____________.
18.如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．
三、解答题
19.(1)如图1，已知∠B＋∠BED＋∠D＝360°，求证AB∥CD.
(2)如图2，已知∠BED＝∠B＋∠D，求证AB∥CD.
20.如图，已知∠AOB＝40°，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，画出所有可能的情形并分别求出∠COD的度数．
21.如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．
22.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67度方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CE∥AB，此时∠ECB有多少度？试说明理由．
23.如图EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
24.已知AB∥CD.
(1)如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；
(2)如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．
答案解析
1.【答案】D
【解析】根据内错角、同位角以及同旁内角的定义分析五种说法．
①∠1和∠4是同位角，即①成立；
②∠3和∠5是内错角，即②成立；
③∠2和∠6是内错角，即③不成立；
④∠5和∠2是同位角，即④成立；
⑤∠1和∠3是同旁内角，即⑤成立．
故选D.
2.【答案】C
【解析】A.根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面；
B．将两块三角板的直角边重合，另外两条直角边相交，放在水平面上，可判断重合的直角边垂直于水平面；
C．长方形纸片只能判断长与宽互相垂直，不能判断与水平面垂直；
D．合页型折纸其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把两放到水平面上，可判断折痕与水平面垂直；故选C.
3.【答案】D
【解析】∵∠B＝∠C＝70°，∴AB∥CD.
∵∠D＝∠E＝110°，∴CD∥EF，∴AB∥EF.
∵∠C＋∠D＝70°＋110°＝180°，∴BC∥DE.故选D.
4.【答案】A
【解析】设切n次，则＋1≥7，解得n≥3或n≤－4(舍去)，∴n≥3，故选A.
5.【答案】A
【解析】如图所示(实线为行驶路线)：
A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选A.
6.【答案】A
【解析】过E作EM∥AB，过F作FH∥AB，过G作GN∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥EM∥GN∥CD∥FH，
∴∠B＝∠BEM，∠FEM＝∠HFE，∠HFG＝∠FGN，∠D＝∠NGD，
∴∠B＋∠EFH＋∠HFG＋∠D＝∠BEM＋∠MEF＋∠FGN＋∠NGD，
∴∠B＋∠EFG＋∠D＝∠BEF＋∠FGD，故选A.
7.【答案】B
【解析】∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝44°，∠CEF＝154°，
∴∠BCD＝∠ABC＝44°，∠FEC＋∠ECD＝180°，∴∠ECD＝180°－∠FEC＝26°，
∴∠BCE＝∠BCD－∠ECD＝44°－26°＝18°.故选B.
8.【答案】C
【解析】如图1，作AE∥BC，则∠CBA＝∠EAB＝40°；
如图2，作AE∥BC，则∠CBA＋∠EAB＝180°，
∵∠CBA＝40°，∴∠EAB＝140°，
综上所述，弯的角度是40°或140°.故选C.
9.【答案】B
【解析】∵点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离，
∴在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直．故选B.
10.【答案】∠1和∠3　∠4和∠5　内错角　AC　DE　BE　AC　BC　BE　∠7和∠8　∠2＝∠6，∠5＝∠7
【解析】由图可得，∠1，∠3与∠2互为同旁内角；
∠4，∠5与∠3互为同位角；
∠6与∠9是内错角，它们是直线AC与DE被直线BE所截得的；
∠3与∠5是直线AC与直线BC被直线BE所截得的同位角；
∠7，∠8与∠1是同位角；
根据对顶角相等可得，在标有数字的九个角中，大小一定相等的角有∠2＝∠6，∠5＝∠7.
故答案为：∠1，∠3；∠4，∠5；内错角，AC，DE，BE；AC，BC，BE；∠7，∠8；∠2＝∠6，∠5＝∠7.
11.【答案】对顶角相等
【解析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组成的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故答案为对顶角相等．
12.【答案】平行
【解析】因为∠2＝(220－3x)°，所以∠3＝180°－∠2＝(3x－40)°，
可得：∠1＝∠3，所以AB与CD平行，故答案为平行．
13.【答案】30°
【解析】∵AD∥BC，∠CFE＝50°，
∴∠AEF＝∠CFE＝50°，∠DEF＝130°，
∴b图中的∠GEF＝50°，∠DEG＝180°－2×50°＝80°，
∴c图中∠GFE＝50°，
∴c图中∠DEF＝80°－50°＝30°.
故答案为30°.
14.【答案】50°　是
【解析】已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB＝∠ODB，
若∠ODB＝50°，则∠AOC＝∠BOD＝50°；∠CAO是∠AOC的同旁内角，
故答案为50°，是．
15.【答案】②③④
【解析】①根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证明AB∥CD；
②根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD.
故答案为②③④.
16.【答案】14°
【解析】由OE⊥OF，∠EOF＝90°.
由角的和差，得∠BOE＝180°－∠AOF－∠EOF＝180°－48°－90°＝42°.
由∠BOC＝2∠COE，角的和差，得
∠BOE＝∠EOC＋∠BOC＝∠EOC＋2∠EOC＝3∠EOC＝42°.
解得∠EOC＝14°，故答案为14°.
17.【答案】∠DCE＝∠MDF(答案不唯一)．
【解析】∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE.
∵∠MDF＝∠B，∴∠DCE＝∠MDF.
故答案为∠DCE＝∠MDF(答案不唯一)．
18.【答案】10或28
【解析】①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，
∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，∴∠D＝90°－60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO－∠D＝40°－30°＝10°，
∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°，
∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°＝10秒；
②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，
∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，∴∠D＝90°－60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO－∠D＝40°－30°＝10°，∴旋转角为270°＋10°＝280°，
∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°＝28秒；
综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．
故答案为10或28.
19.【答案】证明　(1)过E点作EF∥CD(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行)
∵EF∥CD，
∴∠D＋∠DEF＝180°，(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠B＋∠BED＋∠D＝360°，(已知)
∴∠B＋∠BEF＝∠B＋∠BED＋∠D－(∠D＋∠DEF)＝360°－180°＝180°，
∴EF∥AB，(同旁内角互补，两直线平行)
∴AB∥CD；(平行于同一直线的两直线平行)
(2)过E点作EF∥CD，(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行)，
∵EF∥CD，
∴∠D＝∠FED，(两直线平行，内错角相等)
∵∠BED＝∠B＋∠D，(已知)
∴∠B＝∠BED－∠D＝∠BED－∠FED＝∠BEF，
∴AB∥EF，(内错角相等，两直线平行)
∴AB∥CD.(平行于同一直线的两直线平行)
【解析】(1)过E点作EF∥CD，首先根据平行线的性质可得∠D＋∠DEF＝180°，然后可得∠B＋∠BEF＝180°，进而可根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD；
(2)过E点作EF∥CD，根据平行线的性质可得∠D＝∠FED，进而可得∠B＝∠BEF，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，再根据平行于同一直线的两直线平行可得AB∥CD.
20.【答案】如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOB＋∠BOC＝90°，∠COD＋∠BOC＝90°，∴∠COD＝∠AOB＝40°；
如图2，∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－40°＝50°，
∴∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝90°＋50°＝140°；
如图3，∠COD＝360°－∠AOC－∠AOB－∠BOD＝360°－90°－40°－90°＝140°；
如图4，∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOB＋∠AOD＝90°，∠COD＋∠AOD＝90°，
∴∠COD＝∠AOB＝40°.
综上所述，∠COD的度数为40°或140°.
【解析】分OC、OD在边OA的同侧和异侧分别作出图形，然后分别进行计算即可得解．
21.【答案】∵∠FOC＝90°，∠1＝40°，AB为直线，
∴∠3＋∠FOC＋∠1＝180°，∴∠3＝180°－90°－40°＝50°.
又∠3与∠AOD互补，∴∠AOD＝180°－∠3＝130°，
∵OE平分∠AOD，∴∠2＝∠AOD＝65°.
【解析】由已知∠FOC＝90°，∠1＝40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2.
22.【答案】∠ECB＝90°.
理由：∵∠1＝67°，∴∠2＝67°.
∵∠3＝23°，∴∠CBA＝180°－67°－23°＝90°.
∵CE∥AB，∴∠ECB＝∠CBA＝90°.
【解析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出∠CBA的度数，根据CE∥AB即可得出结论．
23.【答案】∵EF∥AD，∴∠1＝∠3，
又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AB∥DG，∴∠BAC＋∠AGD＝180°，
∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°.
【解析】由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与AB平行，利用两直线平行同旁内角互补，即可求出所求角的度数．
24.【答案】(1)如图①，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°，
∵∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，∴∠FEC＝118°，
∴∠ECD＝180°－118°＝62°；
(2)如图②，延长BE和DC相交于点G，
∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠G，∵BE∥CF，∴∠GEC＝∠ECF，
∵∠ECD＝∠GEC＋∠G，∴∠ECD＝∠ECF＋∠ABE，
∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF，∴∠ECD＝∠ECD＋∠ABE，
∴∠ABE＝∠ECD.
【解析】(1)过点E作EF∥AB，根据平行线的性质即可得到∠ECD的度数；
(2)延长BE和DC相交于点G，利用平行线的性质、三角形的外角以及角平分线的性质即可得到答案．