第2章《解析几何初步》单元测试（2）

第2章《解析几何初步》单元测试（2）
选择题
1．直线在轴、轴上的截距分别是（ ）
3，2
2．已知直线经过点、，则直线的斜率为（ ）
0 1 不存在
3．直线的倾斜角为，则的值为（ ）
2 3
4．直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件（ ）
同号
5．已知直线与轴、轴的交点分别为、，如果的面积（为坐标原点）不大于，那么的范围是（ ）
且 且
6．设是两两不等的实数，直线经过点与点，则直线的斜率是（ ）
0 1
7．三点，，在同一直线上，则实数的值是 （ ）
8．直线的倾斜角为，直线垂直于直线，则直线的斜率是（ ）
A B C D
9．已知A,B,C(，－4)三点共线，则实数的值是（ ）
A B 6 C D 5
10．以A BC为顶点的三角形是（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 以上都不对
11．过点和点Q的直线与直线平行，则的值为（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6
12．两直线和之间的距离为（ ）
A 2 B C D 3
13．下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是（ ）
14．已知直线：（不全为0），点在上，则的方程可化为（ ）
15．直线经过点，且通过一、二、三象限，它与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则直线的方程是（ ）
16．在直线到距离最短的点是 （ ）
A．（0，0） B．（1，1） C．（－1，－1） D．（）
17．轴上点到两点距离的最小值为（ ）
A．3 B． C．5 D．17
18．若方程表示一条直线，则实数满足 （ ）
A． B． C． D．，，
19．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为
M（1，－1），则直线l的斜率为 （ ）
A． B． C．－ D． －
20．△ABC中，点A(4，－1),AB的中点为M(3，2),重心为P(4，2)，则边BC的长为（ ）
A．5 B．4 C．10 D．8
21．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点 （ ）
A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1)
22．如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
23．两直线与平行时，的值是（ ）
24．如图，若直线的斜率分别为，则（ ）
25．若点到直线的距离不大于3，则的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
26．已知两定点A(－3，5)，B(2，15)，动点P在直线3x－4y＋4＝0上，当＋ 取
最小值时，这个最小值为 （ ）
A．5 B． C．15 D．5＋10
27．圆的圆心坐标和半径分别为　　　　　　　(　　)
　
28．圆的方程为，当圆面积最大时，圆心坐标为（　　）
29．如果圆关于直线对称，则（　　）
　
30．圆心为的圆，在直线上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（ ）
A B
C D
31．圆关于直线对称的圆的方程是（ ）
A B
C D
32．方程表示的曲线是（ ）
A 一个圆 B 两个圆 C 半个圆 D 两个半圆
33.直线l经过点A（2,1），且与直线x – y -4 = 0和x轴围成等腰三角形，则这样的直线的条数共有 （ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
34．在空间直角坐标系中，点关于平面对称点为B，关于原点的对称点为C，则B,C间的距离为（ ）
A B C D
35．直线与圆的位置关系是（ ）
A 相切 B 相交但直线不过圆心 C 相离 D 相交且直线过圆心
36．直线与圆的位置关系 是 （ ）
相离 相交 相切 根据的值而定
37．已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A．
B． 或
C．
D． 或
38．若圆x2 + y2 - 2x - 4y=0的圆心到直线x – y + a = 0的距离为，则a的值( )
A、-2或2 B、或 C、2或0 D、-2或0
39．圆x2 + y2=9与圆(x-1)2+(y+1)2=16的位置关系是( )
A、相交 B、内切 C、外切 D、相离
40．若点A(2a , a-1)在圆x2 + y2 – 2y-4=0的内部，则a的取值范围是( )
A、-141、直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9交于E、F两点，则△EOF(o为原点)的面积为( )
A、 B、 C、 D、
42、圆：x2 + y2 – 4x + 6y = 0和圆：：x2 + y2 – 6x = 0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是( )
A、x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、3x-y-9=0 D、4x-3y+7=0
43、圆：x2 +y2 - 2x - 2y + 1 =0上的点到直线x – y = 2的距离最大值是( )
A、2 B、1+ C、1+ D、1+
44、与直线2x+3y-6=0关于点(1，-1)对称的直线方程是( )
A、3x-2y+2 =0 B、2x+3y+7=0 C、3x-2y-12=0 D、2x+3y+8=0
45、以点(2，-1)为圆心且与直线3x - 4y + 5 = 0相切的圆的方程为( )
A、(x-2)2 + (y+1)2 = 3 B、(x+2)2 + (y-1)2 = 3
C、(x-2)3 + (y+1)2 = 9 D、(x+2)2 + (y-1)2 = 9
46、若直线ax + by = 4与圆C：x2 + y2 = 4有两个不同交点，则点P( a,b)圆C的位置关系是( )
A、在圆内 B、在圆外 C、在圆上 D、不确定
47、已知圆C：x2 + y2 - 2x + 4y = 0,则通过原点且与圆C相切的直线方程为( )
A、y=-2x B、y=-x C、y=x D、y= 2x
二、填空题
1、直线l的倾斜角为，则的范围为__________
2、若A(1，)，B(3，)，直线l过原点，且与线段AB有公共点，则直线l斜率的范围是________
3、已知直线 l的倾斜角为，且在y轴上的截距为-4，则直线l的斜截式方程为______
4、过两点(-2,2)，(2，3)的直线的点斜式方程为________
5、直线l的y轴与x轴上的截距分别为与-，则直线l的方程为_______
6、经过两点A(1,2)B(3，-2)的直线，在y轴与x轴上的截距分别为a,b,则a+b=______
7、将方程2x+3y+4=0,化为截距式方程，其结果为________
8、与直线x+y=1斜率相等，且过点(1,2)的直线方程的一般式为________
9、已知A(0，-1),B(-2a,0 ),C(1,1),D(2,4),若直线AB与直线CD平行，则a的值为_______
10、过点P(m,n)引一直线，使其倾斜角为直线l：x – y – 3 = 0的倾斜角的两倍，则该直线的方程是_______
11、若直线l1：x+by=1与直线l2:x-y=a的交点坐标是(0，2)，则a+b=_______
12、在平面直角坐标系中，若直线x+y+a=0与直线 x-3y=0的交点在第三象限，则a的取值范围是_______
13、已知点M(x,-4)与N(2,3)间的距离为，则x的值为__________
14、与直线3x+4y=4平行，并且距离等于2的直线方程是__________
15、圆(x-1)2+(y+1)2=2的周长为_________
16、已知点A(-4，-5)，B( 6，-1), 则以线段AB为直径的圆的标准方程是_________
17、圆x2 + y2 - 4x + 6y + m = 0的直径为6，则m=________
18、过点O(0,0)，A(1,1)B(1，-5)的圆的一般方程是__________
19、若圆(x-a)2 + (y-b)2 = r2与y轴相切，则a与r的关系为________
20、已知直线x=a与圆(x-1)2+y2=1相切，则a=__________
21、过圆x2 + y2 = 1和圆x2 + y2- 2x - 2y + 1=0的交点的直线方程是_________
22、圆x2 + y2 = 1与圆x2 + y2 - 6x - 8y +9 = 0的公切线有______条
23、点P(2,3，4)在xOy 平面内的射影的坐标为_______
24、点B是点A(1,2，3)在坐标平面yOz内的射影，则OB等于________
25、已知点A在x轴上，点B的坐标为(1,2，0)，且|AB|=，则点A 的坐标为______
26、直线3x + 4y - 13 = 0与圆(x-2)2 + (y-3)2 = 1的位置关系是_______
27、直线 y=x-1上的点到圆x2 + y2 + 4x - 2y + 4 =0的最近距离是______
28、与圆x2+(y-2)2=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有______条
29、圆心在直线2x-y-3=0上，且过点(5,2)和(3，-2)的圆的方程为________
30、已知直线l的斜率为k(≠0)，它在x轴、y轴上的截距分别为k、2k，则直线l的方程为______
三、解答题
1、已知三角形的顶点为A(2,4)、B(0，-2)、C(-2,3)求：
（1）AB边上的中线CM所在直线的方程；
（2）△ABC的面积。
2、求圆心在直线5x-3y-8=0上，又与坐标轴相切的圆的方程
3、已知三点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,4)构成△ABC。
(1)求过三边中点D、E、F的圆的方程；
(2)若△ABC三边上的高分别为AG、BH、CO，求过三垂足G、H、O的圆的方程。
4、已知圆C：x2 + y2 = 5,
(1)求圆过点P(-1,2)的切线方程；
(2)过点Q(3，-5)作圆C的两条切线，求过两切点的直线方程。
5、已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25,直线l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)判断直线 l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长。
参考答案
一、选择题
1-5：CDDAD 6-10: CDDAB 11-15: BCBDD 16-20: ACCDA 21-24:CCCB
26-30: BACDB 31-35: CADDC 36-40: BDDCA 41-47: DDCBDCBC
二、填空题
1、 60° 240° 2、[, 3、y = x – 4
4、或 5、2x – 2y + 1 = 0
6、6 7、 8、x + y – 3 = 0
9、 10、x = m 11、
12、a > 0 13、9或- 5 14、3x + 4y + 6 = 0 或3x + 4y - 14 = 0
15、 16、(x - 1)2 +(y + 3)2 = 29 17、4
18、x2 + y2 – 6x + 4y = 0 19、
20、0 或2 21、x + y – 1 = 0 22、3 23、（2,3,0）
24、 25、（0,0,0）或（2,0,0） 26、相切
27、 28、4 29、（x - 2）2 +(y - 1)2 = 10 30、2x + y + 4 = 0
三、解答题
1、解：（1）由题意可知：M（1,1）
（2）解：RAB=
C到直线AB的距离
2、解：由题意可设圆的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2,其中|a| =|b| =r
当a = b 时，5a – 3 a – 8 = 0 a = 4 b = 4 r = 4
(x – 4 ) 2 + ( y – 4 )2 = 16
当a = - b 时，-5b – 3 b – 8 =0a = 1 b = -1 r = 1
(x – 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 1
综上所述：圆的方程为(x – 4 ) 2 +( y – 4 ) 2= 16或( x – 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 1
3、（1）AB中点D为（1,0），BC中点E为（），AC中点F为（）
　　　设过D、E、F的圆的方程为：x 2 + y 2 + DX + Ey + F= 0
x 2 + y 2 – x -
（2）解：由题意可知：AB为圆的直径。
圆C (1,0)
半径r = 2
圆方程为(x – 1 )2 + y 2 = 4
4、(1)将P代入圆C，满足圆的方程P在圆上
过P的切线方程为：- x + 2 y = 5
即：x – 2 y + 5 = 0
(2) 以(3，-5)，(0,0)为直径的圆的方程为
①-②得直线L：3x-5y=
即L：3x – 5 y – 5 = 0
5．(1)证明:(2 m + 1 ) x +( m + 1 ) y – 7m – 4 = 0
2mx + x + m y + y – 7 m -4 = 0
(2 x + y – 7 )m + x + y – 4 = 0
L恒过定点(3,1)
(1)解：由(1)可知：直线l恒过点M(3,1)
当l过CM点时，弦最长
当l重直于CM时，弦最短
当l垂直于CM时，
即2x – y 5 = 0
①
②