(共27张PPT)
反比例
数学北师大版
六年级下
知识导入
下面的两个量是否成正比例？为什么？
1、分母一定，分子和分数值。
2、平行四边形的底一定，面积和高。
因为分子：分数值=分母（一定）
所以分子和分数值成正比例。
因为平行四边形的面积：高=底（一定）
所以平行四边形的面积和高成正比例。
探究新知
用x,y
表示长方形相邻两边的边长。（单位：cm）
x
1
2
3
4
y
24
12
8
6
6
4
8
面积为24cm?的长方形相邻两边边长的变化关系（表1）
3
12
2
24
1
周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。（表2）
x
1
2
3
4
y
11
10
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
请把表格填写完整。
探究新知
长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少。
观察上边两个表，你发现了什么？
增
加
减
少
增
加
减
少
探究新知
说一说：
上面两个表中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
1、面积是24cm?的长方形，1×24=2×12=3×8=……
相邻两边长的积都是24。
2、周长是24cm的长方形，
1×11=11，2×10=20……
1+11=2+10=3+9……
相邻两边长的积不相等，但相邻两边的和相等。
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？
探究新知
自行车
大巴车
小轿车
速度（千米/时）
10
60
80
时间/时
12
2
1.5
增
加
减
少
时间随着速度的变化而变化。
10×12=60×2
=80×1.5=120
速度×时间=路程=120
探究新知
你知道吗？
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
你能说出一些成反比例的量吗？
探究新知
工作时间/天
1
2
3
4
5
……
工作效率/个
300
150
100
75
60
发现：工作效率和工作时间是两个变化的量，工作效
率随着工作时间的变化而变化。
工作效率和工作时间成反比例。
1×300
2×150
3×100
4×75
5×60
=
=
=
=
=300
工作效率×工作时间=工作总量（一定）
乘积不变。
探究新知
瓷砖的面积/cm?
10
15
20
25
30
……
瓷砖的块数/块
30
20
15
12
10
发现：瓷砖的块数和瓷砖的面积是两个变化的量，瓷砖的块数随着瓷砖面积的变化而变化。
瓷砖的块数和瓷砖的面积成反比例。
10×30
15×20
20×15
25×12
30×10
=
=
=
=
=300
瓷砖的块数×瓷砖的面积=铺地的面积（一定）
乘积不变。
探究新知
仔细观察上面的三个表，说说你的发现？
一种量变化，另一种量也随着变化，而且它们的乘积不变。
探究新知
说一说：什么是反比例？
两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同。这两种量叫做成反比例的量，这两种量的关系叫做反比例关系。
如果用字母X和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定）。则
xy=k（一定
）
探究新知
表1表2中，长方形的相邻两边的长成反比例吗？
长方形的相邻两边是相关联的量
面积是24cm?的长方形，1×24=2×12=3×8=……
相邻两边长的积都是24一定。
所以：面积一定时，长方形的相邻两边的长成反比例。
长方形的相邻两边是相关联的量，
周长是24cm的长方形，
1×11=11=2×10=20……
相邻两边长的积不相等
所以：周长一定时，长方形的相邻两边的长不成反比例。
探究新知
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
成反比例。苹果的单价高，数量就少了；单价低了，数量就多了，反过来了。
单价
12
10
6
数量
6
6
10
总价
60
60
60
我列个表，假设有60元钱。
积一样，成反比例
已读的页数
1
2
3
4
…
剩下的页数
79
78
77
…
探究新知
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。
76
5
75
已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
已读的页数和剩下的页数的和一定，但积不相等，所以不成反比例。
探究新知
说一说：
怎样判断两个量是否成反比例？
判断两个量是否成反比例，主要是看它们的乘积是不是一定。
探究新知
正比例和反比例有什么异同点？
相同点
不同点
一定的值
关系式
图形
正比例
反比例
两种相关联的量
比值一定
乘积一定
x
y
=k(一定)
xy=k(一定)
一条直线
一条曲线
巩固练习
判断对错。
（
）修一条路，已经修的与未修的成反比例。
（
）积一定，两个因数成反比例。
（
）三角形的面积一定，底边和高成反比例。
（
）被除数一定，除数和商成反比例。
（
）圆的面积和半径的平方成反比例。
（
）一条水渠的长度一定，工作效率和工作时间成反比例。
×
√
√
√
×
√
巩固练习
填
一
填
。
1、分子不变，分母和分数值成（
）比例。
2、在一定距离内，车轮的周长和它转动的圈数成（
）比例。
3、圆的半径一定。圆的周长和圆周率成（
）比例。
4、打字的总字数一定，打字的速度和打字的时间成（
）比例。
5、三角形的面积一定，三角形的底和高成（
）比例。
6、圆锥的高一定，圆锥的底面积和体积成（
）比例。
反
反
正
反
反
正
巩固练习
下面两种量是反比例吗？说明理由。
1、大米的总量一定，每天吃大米的质量和吃的天数。
2、a÷b=c，当a一定时，b和c成反比例。
因为每天吃的越多，吃的天数就越少。
每天吃的质量×吃的天数=大米的总量（一定）
所以每天吃大米的质量和吃的天数成反比例。
因为b越大，c越小。
b×c=a（一定）
所以b和c成反比例。
巩固练习
3、图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例。
4、5x=8y，x和y成反比例。
因为实际距离越大，比例尺越小。
实际距离×比例尺=图上距离（一定）
所以实际距离和比例尺成反比例。
因为y增加，x也增加。
Y:x=
（一定）
所以y和x成正比例，而不是反比例。
5
8
巩固练习
有600毫升果汁，棵平均分成若干杯，请填表。
分的杯数/杯
6
5
4
3
2
每杯的果汁量/ml
100
120
150
200
300
1、表中有哪两个量？
2、分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系吗?为什么？
分的杯数和每杯的果汁量
100×6=120×5=150×4=200×3=300×2=600
所以分的杯数和每杯的果汁量成反比例。
巩固练习
判断下面的情况是否成比例，如果成比例，成什么比例？
两种量
不相关联→（
）
相关联
加的关系和一定→（
）
减的关系差一定→（
）
乘的关系积一定→（
）
除的关系商一定→（
）
不成比例
不成比例
不成比例
成反比例
成正比例
拓展提高
生产一批零件，计划每天生产180个，15天可以完成，实际每天超产90个，实际几天完成?
180×15÷（180+90）
=2700÷270
=10（天）
答：实际10天完成。
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
两个相关联的量，他们的乘积一定，这两个量成反比例。
xy=k（一定
）
作业布置
要认真完成呦！
课本第47、48页
练一练的习题
谢谢
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北师大版数学六年级下第四单元第四课时教学设计
课题
反比例
单元
四
学
科
数
学
年
级
六
学习目标
结合丰富的实例认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量，是否成反比例。 利用反比例解决一些简单的实际问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。 感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
重点
通过具体问题认识成反比例的量。
难点
掌握成反比例的量的变化规律及其特征。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习导入。
下面的两个量是否成正比例？为什么？1）分母一定，分子和分数值。2）平行四边形的底一定，面积和高。教师总结。2、教师谈话：今天我们来研究反比例。
指名说一说。
通过说一说，复习成正比例量，为新知识的学习做准备。
讲授新课
二、学习反比例。1、出示例题：用x,y
表示长方形相邻两边的边长。（单位：cm）。面积为24cm?的长方形相邻两边边长的变化关系（表1）周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。（表2）（1）把上表填写完整。
教师订正。（2）观察上边两个表，你发现了什么？
教师根据学生的回报总结：
长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少。（3）说一说：上面两个表中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
教师根据学生的汇报总结：①面积是24cm?的长方形，1×24=2×12=3×8=……相邻两边长的积都是24。
②周长是24cm的长方形，
1×11=11，2×10=20……
1+11=2+10=3+9……
相邻两边长的积不相等，但相邻两边的和相等。2、出示例题2：王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？
教师很据学生的汇报总结：时间随着速度的变化而变化。10×12=60×2
=80×1.5=1203、你知道吗？教师总结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。你能说出一些成反比例的量吗？教师根据学生的汇报总结：（1）工作效率和工作时间成反比例。
（2）瓷砖的块数和瓷砖的面积成反比例。仔细观察上面的三个表，说说你的发现？教师根据学生的汇报总结：一种量变化，另一种量也随着变化，而且它们的乘积不变。说一说：什么是反比例？教师根据学生的汇报总结：两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同。这两种量叫做成反比例的量，这两种量的关系叫做反比例关系。
如果用字母X和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定）。则
xy=k（一定
）试一试。（1）买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。（2）奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？说一说：怎样判断两个量是否成反比例？教师总结：判断两个量是否成反比例，主要是看它们的乘积是不是一定。10、正比例和反比例有什么异同点？教师订正三、巩固练习。1、判断对错。（
）修一条路，已经修的与未修的成反比例。（
）积一定，两个因数成反比例。（
）三角形的面积一定，底边和高成反比例。（
）被除数一定，除数和商成反比例。（
）圆的面积和半径的平方成反比例。（
）一条水渠的长度一定，工作效率和工作时间成反比例。2、填
一
填
。1）分子不变，分母和分数值成（
）比例。2）在一定距离内，车轮的周长和它转动的圈数成（
）比例。3）圆的半径一定。圆的周长和圆周率成（
）比例。4）打字的总字数一定，打字的速度和打字的时间成（
）比例。5）三角形的面积一定，三角形的底和高成（
）比例。6）圆锥的高一定，圆锥的底面积和体积成（
）比例。3、下面两种量是反比例吗？说明理由。1）大米的总量一定，每天吃大米的质量和吃的天数。2）
a÷b=c，当a一定时，b和c成反比例。3）图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例。4）
5x=8y，x和y成反比例。4、有600毫升果汁，可平均分成若干杯，请填表。1）表中有哪两个量？2）分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系吗?为什么？5、判断下面的情况是否成比例，如果成比例，成什么比例？
不相关联→（
）
加的关系和一定→（
）两种量
相关联
减的关系差一定→（
）
乘的关系积一定→（
）
除的关系商一定→（
）五、拓展提高生产一批零件，计划每天生产180个，15天可以完成，实际每天超产90个，实际几天完成?
学生独立完成填表。指名说一说。小组内说一说。指名说一说。学生认真听讲。指名说一说。小组内说一说，展示汇报。小组讨论，展示汇报。学生小组合作完成。指名说一说。学生小组合作填一填。学生独立完成
通过填表初步感知反比例的特点。初步总结反比例的特点。感知反比例的特点是相关联两个量的成绩一定。通过说一说，初步总结出反比例的特点。总结反比例的概念和字母表示公式。通过说一说，加深对反比例概念的理解。通过讨论，总结反比例的特征。通过讨论总结反比例的概念和字母关系式。培养学生团结合作的能力和总结能力。通过试一试，进一步明确反比例的特点。总结判断是否成反比例的判断方法。通过填表，总结正比例和反比例的异同点。巩固本课所学内容。
课堂小结
这节课我们学会了什么？两个相关联的量，他们的乘积一定，这两个量成反比例。xy=k（一定
）
板书
反比例
速度×时间=路程=120两个相关联的量，他们的乘积一定，这两个量成反比例。
xy=k（一定
）
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精品试卷·第
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第四单元第四课时《反比例》导学单
【学习目标】
1、
结合丰富的实例认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量，是否成反比例。
2、
利用反比例解决一些简单的实际问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
3、感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
【学习重点】通过具体问题认识成反比例的量。
【学习难点】掌握成反比例的量的变化规律及其特征。
【知识链接】
1、下面的两个量是否成正比例？为什么？
1）分母一定，分子和分数值。
2）平行四边形的底一定，面积和高。
2、今天我们来研究：反比例。
【合作探究】
一、教材第46页问题一：用
表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）
表1
表2
四人一组1、填表；2、说一说分别发现了什么，填一填。
1）长方形一条边的长随着邻边长的（
）而（
）。
2）面积是24cm?的长方形，
相邻两边长的积都是（
）。
3）周长是24cm的长方形，相邻两边长的积（
），但相邻两边的和（
）。
二、教材第46页问题二：王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。
你从表中发现了什么？
四人一组，先说一说再填空。
1、（
）随着（
）的变化而变化。
2、速度×时间=（
）（
）
3、这样，速度和时间两个量，（
）变化，所用的（
）也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）（
），我们就说速度和时间成反比例。
三、教材第46页问题三：问题1中，表1表2中，长方形的相邻两边的长成反比例吗？
学生四人一个小组说一说。填空:
1、面积(
)时，长方形的相邻两边的长成(
)。
2、周长（
）时，长方形的相邻两边的长（
）反比例。
【方法宝典】
1、两个相关联的量，他们的乘积一定，这两个量成反比例。
2、用字母表示份比例：xy=k（一定
）
【达标检测】
1、
填一填。
1、在圆柱体积、底面积和高这三个量中，当圆柱体积一定是，底面积和高成（
）比例；当（
）一定时，（
）和（
）成（
）比例。
2、步测一段距离，每部的平均长度和步数成（
）比例。
3、把一筐香蕉分给大象，每只大象分得的香蕉的个数和大象的头数成（
）比例。如果每头大象分得10只香蕉，香蕉的总数和大象的头数成（
）比例。
4、超市卖出200吨大米，卖出的大米质量和剩下的大米质量（
）比例。
5、花生油的出油率一定，花生和榨出的油成（
）比例。如果花生的质量一定，榨成的油和出油率成（
）。如果榨出的油一定，花生和出油率成（
）比例。
二、判断。
1、总价一定，但价和数量成反比例。
（
）
2、直角三角形的两个锐角成反比例。
（
）
3、正方体的体积一定，棱长和棱长成反比例。
（
）
4、圆柱的侧面积一定，它的底面积周长与高成反比例。
（
）
5、百米赛跑中，跑步速度和所用时间成反比例。
（
）
三、下面的量成反比例吗？为什么？
1、长方体的体积一定，底面积和高。
2、圆的周长一定，圆的半径和圆周率。
3、
直角三角形中的两个锐角。
4、
木瓜的总个数一定，每箱木瓜的个数和箱数。
5、
某造纸厂要造500吨纸，造纸时间和造纸速度如下表。
造纸时间（天）
1
2
4
5
10
造纸的速度（吨）
500
250
125
100
50
造纸时间和造纸速度
四、解决问题。
1、某汽车厂3天生产汽车180辆，找这样计算，要生产720辆汽车，需要多少天？
2、某汽车厂要生产一批汽车，如果每天生产60辆，12天可以完成任务，如果要提前两天完成，每天需要生产汽车多少辆？
3、一堆煤，原计划每天烧3吨可以烧96天，由于改进炉灶，每天烧2.4吨，这堆煤实际可以烧多少天？
4、小明时打字高手，3分钟打240个字，找这样计算，打印3600字的文章，需要多长时间？
参考答案
一、
1、正
高
体积
底面积
正
2、反
3、反
正
4、不成
5、正
正
反
二、
1、√
2、×
3、×
4、√
5、√
三、
1、因为底面积×高=体积（一定），所以长方体底面积和成反比例。
2、因为圆的半径×2×圆周率=圆的周长（一定），所以半径和圆周率成反比例。
3、
因为两个锐角的和=90°（一定），所以这两个锐角之间既不是正比例也不是反比例。
4、
因为每箱木瓜的个数×箱数=木瓜的总个数（一定），所以每箱木瓜的个数和箱数成反比例。
5、因为500×1=250×2=125×4=100×5=50×10=500（一定）所以，造纸时间和造纸速度成反比例。
四、解决问题。
1、180÷3=60（辆）
720÷60=12（天）
2、60×12=720（辆）
720÷（12-2）=72（辆）
3、3×96=288（吨）
288÷2.4=120（天）
4、240÷3=80（个）
3600÷80=45（分）
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