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第四单元第三课时《长方体的体积》导学单
【学习目标】
1、理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
2、在操作交流中感受一立方米、一立方分米、一立方厘米的实际大小。
3、培养学生归纳推理，抽象概括的能力。
【学习重点】长方体体积的计算方法。
【学习难点】长方体体积公式的推导。
【知识链接】
1、故事导入：
大头儿子一家要去旅游。他们想买一个新的旅行箱，在商场里他们看到了这款长方体的箱子，箱子有大有小，他们买哪个呢？大头儿子说：“我东西多，我要买个大一点的箱子。”小头爸爸说：“我们坐飞机去，小箱子占地方小，方便。”从他们买箱子的过程中，你联想到什么知识？
2、什么叫体积？常用的体积单位有哪些？
3、今天我们来研究长方体的体积。
【合作探究】
一、教材第41页问题一：长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？观察下面各题，想一想，说一说。
四人一个小组，先说一说，再填空。
长方体的体积与（
）、（
）、（
）都有关系。
二、教材第41页问题二：用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。
四人一个小组，摆一摆，填一填。把长方体的体积公式总结在下面。
三、教材第41页问题三：如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。
学生四人一个小组，说一说，把正方体的体积公式写在下面。
【方法宝典】
1、
长方体的体积和它的长、宽、高有关系。
2、长方体的体积=长×宽×高
V=Sh
3、正方体的体积=棱长
×
棱长
×
棱长
V
=
a?
4、长、正方体的体积=底面积×高
V=Sh
【达标检测】
一、巧补天窗。
1、一个正方体的棱长是6米，则这个正方体的棱长总和是（
），表面积是（
），体积是（
）。
2、一个长方体的长8分米、宽7分米、高4分米。则这个长方体的棱长总和是（
）表面积是（
），体积是（
）。
3、一个长方体的横截面积是36平方厘米，长是20厘米，则长方体的体积是（
）。
4、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加5米，则体积增加（
）。
5、正方体的棱长扩大2倍，体积扩大（
）倍。
二、计算下面图形的体积。（单位：cm）
三、解决问题。
1、
一本新华字典的长20厘米，宽15厘米，厚4厘米，则字典的体积是多少？
2、一个长方体的沙坑长满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？
3、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米，宽7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多厚？
4、长方形中的四个角剪去，做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少？（单位:厘米）
参考答案
一、巧补天窗。
1、36m
36m?
216m?
2、76分米
232分米?
116分米?
3、720厘米?
4、5abh
5、8
二、计算下面图形的体积。（单位：cm）
36cm?
640cm?
343cm?
三、解决问题。
1、20×15×4=400（立方厘米）
2、3×1.5×2×1400=12600（千克）=12.6吨
3、37.5÷100÷7.5=0.05（米）=5厘米
4、（35-5-5）×（45-5-5）×5=4735（立方厘米）
长方形中的四个角剪去，做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少？
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北师大版数学五年级下第四单元第三课时教学设计
课题
长方体的体积
单元
四
学
科
数
学
年
级
五
学习目标
理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。培养学生归纳推理，抽象概括的能力。
重点
长方体体积的计算方法。
难点
长方体体积公式的推导。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习导入。1、大头儿子一家要去旅游。他们想买一个新的旅行箱，在商场里他们看到了这款长方体的箱子，箱子有大有小，他们买哪个呢？大头儿子说：“我东西多，我要买个大一点的箱子。”小头爸爸说：“我们坐飞机去，小箱子占地方小，方便。”从他们买箱子的过程中，你联想到什么知识？2、什么叫体积？常用的体积单位有哪些？
教师总结。3、谈话：今天我们来一起研究长方体的体积怎样计算。
指名说一说。
通过说一说，引出本课内容。
讲授新课
二、学习长方体的体积公式。1、出示问题一：说一说：长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？
观察下面各题，想一想，说一说。
图1
图2图3
教师根据学生的汇报总结：图1中宽、高不变，长变短了，体积也变小了。图2中宽、长不变，高变短了，体积也变小了。图3中长、高不变，宽变短了，体积也变小了。2、说一说：体积和哪些因素有关系？
教师根据学生的汇报总结：长方体的体积与长、宽、高都有关系。3、提出问题：猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？4、验证猜想。用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。
教师巡视，知道学困生，小组将自己组的表格展示出来。5、
长方体的体积怎样计算？教师总结：
如何计算正方体的体积？与同伴交流你想法。教师总结：正方体是特殊的长方体。
a
=
b
=
h所以：二、试一试.1、先算一算下面图形的体积，再读一读，想一想。（单位：dm）教师巡视，指导学困生。教师总结：阴影部分的面积是各个图形底面的面积，称为底面积。长方体（正方体）的体积
＝
底面积×高
V=Sh2、填一填。教师巡视，指导学困生，总结。三、巩固练习。1、巧补天窗。
1）一个长方体的长0.4米、宽0.2米，高0.2米。它的表面积是（
），体积是（
）。2）一个正方体的棱长是2厘米。它的表面积是（
），体积是（
）。3）一个长方体的底面积是6dm?，高是4dm,它的体积是（
）。4）一个长方体的体积是87m?,它的底面积是29m?，
它的高是（
）2、有一根长0.5米的方木料，横截面的边长是2厘米，这根方木竖直时占地面积有多大？体积有多大？3、一个长方体高26厘米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。4、把一个体积为80厘米?的铁块儿浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块儿捞出后，水面高度是多少？5、一种无盖儿的长方体型铁皮水桶，底面是边长是4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少需要多少铁皮？这只水桶能装多少升水?四、拓展提高两块大小相同的长正方体木块儿拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么每块儿长正方体的木块儿体积是多少?
学生小组讨论，展示汇报。指名说一说。指名说一说。学生小组合作，边摆边填写表格。学生小组合作总结。指名说一说。学生独立完成。学生认真听见。学生小组合作填一填。学生独立完成。
通过小组讨论，总结长方体的体积和哪些因素有关系。通过说一说总结长方体的体积和那些因素有关系。通过边摆边填写表格，验证自己的猜想。通过小组合作学习，总结长方体的体积公式。通过说一说，总结正方体的体积公式。巩固长方体正方体的体积公式。通过讲解，总结体积公式=底面积×高。通过填一填，巩固练习长方体的体积公式及变式算法。巩固本课所学内容。
课堂小结
这节课我们学会了什么？1、长方体的体积=长×宽×高2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长。3、长方体、正方体的体积=底面积×高。
板书
长方体的体积
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长方体的体积
数学北师大版
五年级下
新知导入
大头儿子一家要去旅游。
我们坐飞机去，小箱子占地方小，方便。
我东西多，我要买个大一点的箱子。
你联想到什么知识？
新知导入
1、什么叫物体的体积？
2、常用的体积单位有那些？
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
探究新知
说一说：
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？
探究新知
观察下面各题，想一想，说一说。
宽、高不变，长变短了，体积也变小了。
探究新知
观察下面各题，想一想，说一说。
宽、长不变，高变短了，体积也变小了。
探究新知
观察下面各题，想一想，说一说。
长、高不变，宽变短了，体积也变小了。
探究新知
说一说：体积和哪些因素有关系？
长方体的体积与长、宽、高都有关系。
猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
探究新知
用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体数量/个
体积/cm3
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
6
1
2
12
12
4
1
2
8
8
3
1
2
6
6
×
×
探究新知
长方体的体积＝长×宽×高
…
…
…
…
V
a
b
h
=
V
=
abh
长方体的体积怎样计算？
探究新知
如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。
a
b
h
a
a
a
正方体是特殊的长方体。
a
=
b
=
h
探究新知
说一说：正方体的体积怎样计算？
正方体的体积＝
棱长
×
棱长
×
棱长
长方体的体积
＝
长
×
宽
×
高
V
a
a
a
=
×
×
V
=
a?
…
…
…
…
…
…
…
…
探究新知
先算一算下面图形的体积，再读一读，想一想。
（单位：dm）
V=abh
=5×3×4
=60（dm?）
V=abh
=2×2×6
=24（dm?）
V=a?
=2×2×6
=24（dm?）
探究新知
阴影部分的面积是各个图形底面的面积，称为底面积。
长方体（正方体）的体积
＝
底面积×高
V
=
sh
探究新知
长
方
体
底面积/cm?
10
25
9
高
/cm
8
6
7
体积
/Cm?
105
37.8
填一填。
80
150
35
4.2
1、一个长方体的长0.4米、宽0.2米，高0.2米。它的表
面积是（
），体积是（
）。
2、一个正方体的棱长是2厘米。它的表面积是
（
），体积是（
）。
3、一个长方体的底面积是6dm?，高是4dm,它的体积
是（
）。
4、一个长方体的体积是87m?，它的底面积是29m?，
它的高是（
）。
巩固练习
巧补天窗。
0.4米?
0.016米?
24厘米?
8厘米?
24dm?
3m
巩固练习
有一根长0.5米的方木料，横截面的边长是2厘米，这根方木竖直放时占地面积有多大？体积有多大？
0.5米=50厘米
2×2=4（厘米?）
4×50=200（厘米?）
答：这根方木竖直时占地面积有4厘米?
体积有200厘米?。
巩固练习
一个长方体高26厘米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。
80÷2=40(平方厘米)
40×26=1040(立方厘米)
答：原来长方体的体积1040立方厘米。
巩固练习
把一个体积为80厘米?的铁块儿浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块儿捞出后，水面高度是多少？
80÷20=4(厘米)
10-4=6(厘米)
答：水面高度是6厘米。
巩固练习
一种无盖儿的长方体型铁皮水桶，底面是边长是4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少需要多少铁皮？这只水桶能装多少升水?
1米=10分米
4×4+4×10×4=16+160=176（分米?）
4X4X10=160（分米?）=160升
答：做一只这样的水桶至少需要176分米?铁皮；这只水桶能装160升水。
拓展提高
两块大小相同的长正方体木块儿拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么每块儿长正方体的木块儿体积是多少?
48÷(12×2-4×2)=3(厘米)
3×3×3=27(厘米?)
答：每块儿长正方体的木块儿体积是27立方厘米。
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
1、长方体的体积=长×宽×高
2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
3、长方体、正方体的体积=底面积×高。
作业布置
要认真完成呦！
课本第42、43页
练一练的习题
谢谢
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