7.3 三元一次方程组及其解法 同步练习（含解析）

初中数学华师大版七年级下学期 第7章 7.3 三元一次方程组及其解法
一、单选题
1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（??? ）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
2.小明和小亮在一起探究一个数学活动.首先小亮站立在箱子上，小明站立在地面上（如图1），然后交换位置（如图2），测量的数据如图所示，想要探究的问题有：①小明的身高；②小亮的身高；③箱子的高度；④小明与小亮的身高和.根据图上信息，你认为可以计算出的是（? ）
A.?①?????????????????????????????????????????B.?②?????????????????????????????????????????C.?③?????????????????????????????????????????D.?④
3.解三元一次方程组 要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ???）
A.?①+②??????????????????????????????????B.?①-②??????????????????????????????????C.?①+③??????????????????????????????????D.?②-③
4.如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（?? ）个.
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
5.三元一次方程组 ，的解为（?? ）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
6.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（??? ）
A.?12种????????????????????????????????????B.?15种????????????????????????????????????C.?16种????????????????????????????????????D.?14种
二、填空题
7.“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰.已知百合花每枝1元，康乃馨每枝 元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝.
8.设 ，则3x-2y+z=________．
9.如图，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.
5
4
则 ________，第2019个格子填入的整数为________
三、计算题
10.解方程组，不等式（组）
（1）解方程组
（2）解方程组
（3）解不等式
（4）解不等式组 ，并把它在解集在数轴上表示出来.
四、解答题
11.甲、乙两人同解方程组 ，甲正确解得 ，乙因抄错C解得 ，求A、B、C的值．
12.列方程（组），解应用题.
根据图中的信息，求桌子的高.
综合题
13.有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如下表：
标准
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖励（元／人）
2000
800
0
甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．
（1）求甲队胜负的所有可能情况；
（2）若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解： A.4个未知数，不符合题意；
B.2个未知数，不符合题意；
C.有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，符合题意；
D.方程的次数为2，不符合题意；
故答案为：C．
2.【答案】 C
解：设小亮身高为x，小明身高为y，木箱高度为a
根据图1信息，可得：x+a=y+48①
根据图2信息，可得：y+a=x+24②
由①+②可得：x+y+2a=x+y+48+24，解得：a=36
∴箱子的高度可以求出.
故答案为：C.
3.【答案】 A
解：①+②得：2x+y=-2? ④，
④和③组成二元一次方程组.
故A符合题意.
故答案为：A.
4.【答案】 D
解：设一个苹果的重量为x，一只香蕉的重量为y，一个三角形的重量为z，
∴2x=5z，2y=3z，
∴ ，
∴3x=5y，
故答案为：D.
5.【答案】 D
解： ，
得 ……④，
得 ，解得 .把 代入①，
得 ，解得 ，把 代入③，
得 ，解得 ，
所以原方程组的解为 .
故答案为：D.
6.【答案】 D
解：设购买A、B、C三种奖品分别为 个，
根据题意列方程得 ，
即 ，
由题意得 均为正整数．
①当z=1时，
∴ ，
∴y分别取1，3，5，7，9，11，13，15共8种情况时，x为正整数；
②当z=2时，
∴ ，
∴y可以分别取2，4，6，8，10，12共6种情况，x为正整数；
综上所述：共有8+6=14种购买方案．
故答案为：D
二、填空题
7.【答案】 216
解：设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为： （单位：束），
由题意可得：一束“松鹤长春”的单价为： （元），
一束“欢乐远长”花束的单价为： （元），
一束“健康长寿”花束的单价为： （元），
?
② ① 得：
?
?
?
即剑兰的销量为：216枝.
故答案为：216
8.【答案】 10
解： ，
①-②得， ③，
①+③得， ，
故答案为：10．
9.【答案】 5；4
解：∵表格中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴﹣8+x+y=x+y+z，x+y+z=y+z+5，
∴x=5，z=﹣8，表格中从左向右每三个数一次循环，
∴y=4，
∵2019÷3=673，
∴第2019个格子填入的整数为4.
故答案为：5，4.
三、计算题
10.【答案】 （1）解：
①+②得：4x=12，
解得：x=3，
把x=3代入①得：3+2y=1，
解得：y=﹣1，
所以原方程组的解为：
（2）解： .
①+②得：3x+4z=﹣4④，
③×2得：4x﹣4z=﹣10⑤，
④+⑤得：7x=﹣14，
解得：x=﹣2，
把x=﹣2代入①得：﹣6﹣y=﹣7，
y=1，把y=1代入②得：1+4z=3，
z= ，
方程组的解为 .
（3）解：10﹣2（2﹣3x） 5（1+x），
10﹣4+6x 5+5x，
6x﹣5x 5﹣10+4，
x ﹣1.
（4）解：
解不等式①，得x ﹣2，
解不等式②，得x 1，
把不等式①和②的解集在数轴表示出来如下图所示：
从上图中可看出不等式组的解集为： .
四、解答题
11.【答案】 把 代入原方程组，得 ，
把 代入Ax+By=2，得：2A﹣6B=2．
可组成方程组 ，
解得 ．
12.【答案】 解：设坐猫高xcm，卧猫高ycm，桌子高acm，
由题意得： ，
解得：2a＝260，
a＝130，
答：桌子高130cm.
五、综合题
13.【答案】 （1）设甲队胜 场、平 场、负 场，以题意得方程组
解得 ，得整数解 或
即甲队胜负的所有可能情况有：“4胜4平”或者“5胜1平2负”.
（2）若是4胜4平，甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为：
2000×4+800×4+500×8=15200（元）
若是5胜1平2负，甲队参加了所有8场比赛的队员的总收入为：
2000×5+800+500×8=14800（元）．
答：若是4胜4平，总收入为15200元；若是5胜1平2负，总收入为14800元.