9.2 多边形的内角和与外角和 同步练习（含解析）

初中数学华师大版七年级下学期 第9章 9.2 多边形的内角和与外角和
一、单选题
1.一个多边形每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数为（?? ）
A.?12??????????????????????????????????????????B.?10??????????????????????????????????????????C.?8??????????????????????????????????????????D.?6
2.如图 是正五边形 的三个外角，若 则 =（??? ）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
3.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 ，则原来多边形的边数是（??? ）
A.?11?????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????C.?11或12?????????????????????????????????D.?10或11或12
4.将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（??? ）
A.?9????????????????????????????????????B.?10????????????????????????????????????C.?11????????????????????????????????????D.?以上均有可能
5.如图，已知 中， ，则 （?? ）.
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
二、填空题
6.从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成17个三角形，则n＝________.
7.???? 八边形的内角和度数为________ .
8.如图，六边形 的六个内角都等于120°，若 ， ，则这个六边形的周长等于________ .
9.如图，则x的值为________.
三、解答题
10.我们知道：三角形的内角和为 ，所以在求四边形的内角和时，我们可以将四边形分割成两个三角形，这样其内角和就是 ，同理五边形的内角和是________度；那么n边形的内角和是________度；如果有一个n边形的内角和是 ，那么n的值是________．
11.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少．
12.已知两个多边形的所有内角的和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解： ，
则这个多边形的边数为10，
故答案为：B ．
2.【答案】 C
解：根据题意，五边形的内角和为： ，
∵
，
∵ ，
∴ ；
故答案为：C.
3.【答案】 D
解：设截角后的多边形边数为n，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，
∴由下面的图可得原来的边数为10或11或12：
故答案为：D．
4.【答案】 D
解：如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，
多边形的边数和原多边形边数相同为n，
，
n=10，
如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，
多边形的边数比原多边形边数少1为n-1，
，
n=11，
如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠GCF后，
多边形的边数比原多边形边数多1为n+1，
，
n=9，
原多边形的边数为9,10,11．
故答案为：D．
5.【答案】 B
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
而∠A=70°
∴∠B+∠C=110°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=250°.
故答案为：B.
二、填空题
6.【答案】 19
解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形，
∴n-2=17，
∴ .
故答案为：19.
7.【答案】 1080
解：八边形的内角和为： .
故答案为：1080.
8.【答案】 34
解：如图，分别作AB、CD、EF的延长线和反向延长线，使它们交于点G、H、P，
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，
∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形，
∴GC=BC=6cm，DH=DE=4cm，PF=PA=FA，
∴GH=6+6+4=16cm，
∴FA=PA=PG-AB-BG=16-6-6=4cm，EF=PH-PF-EH=16-4-4=8cm，
∴六边形的周长为6+6+6+4+8+4=34cm.
故答案为：34.
9.【答案】 75
解：四边形的内角和为（4-2） 180° =360°，故
，
解得： ，
故答案为：75.
三、解答题
10.【答案】 540；（n-2）×180；11
解：五边形可以分成三个三角形，内角和是：180°×3=540°，
一个n边形可分成n-2个三角形，内角和是：（n-2）×180°；
根据n边形的内角和是 可得，
，
解得 n=11 ，
故答案为：540，（n-2）×180，11．
11.【答案】 解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n?2）·180＝360×3＋180，
解得：n＝9．
则这个多边形的边数是9．
12.【答案】 解：设一个多边形的边数为2x，另一个多边形的边数为5x，
根据题意可得（2x﹣2）·180°+（5x﹣2）·180°=1800°，
解得x=2，
故这两个多边形的边数分别是4和10.