9.3 用正多边形铺设地面 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 9.3 用正多边形铺设地面 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 199.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-02 08:38:56 | ||
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文档简介
初中数学华师大版七年级下学期 第9章 9.3 用正多边形铺设地面
一、单选题
1.分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（ ???）
A.?①②③???????????????????????????B.?②③④???????????????????????????C.?①②④???????????????????????????D.?①②③④都可以
2.某市对人行道路翻新，准备选用—种正多边形铺设地面，下列地砖中，不能在平面镶嵌中铺满地面的是（? ）
A.?正三角形?????????????????????????????B.?正方形?????????????????????????????C.?正五边形?????????????????????????????D.?正六边形
3.用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x，y，z，则 的值为（? ?）
A.?1??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
4.如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则 等于(?? )
A.?6???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?10
5.商店出售下列形状的地砖：
①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A.?1种???????????????????????????????????????B.?2种???????????????????????????????????????C.?3种???????????????????????????????????????D.?4种
6.在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是
A.?正三角形，正方形??????B.?正方形，正六边形??????C.?正五边形，正六边形??????D.?正六边形，正八边形
7.将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需（??? ）个正五边形
A.?6???????????????????????????????????????????B.?7???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?9
8.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是（?? ）
A.?102个?????????????????????????????????B.?114个?????????????????????????????????C.?126个?????????????????????????????????D.?138个
二、填空题
9.如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是________．
10.一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是________.
11.用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m+n＝________．
12.如图的图案是由正方形、正三角形和________密铺而成的．
13.如图是以正八边形为“基本单位”铺成的图案的一部分，（其中有4×3个“基本单位”），其间存有若干个小正方形空隙，以及图案的4个角处有更小的三角形空隙，若密铺5×4个“基本单位”的图案，并填满空隙，则需要________个小正方形，________小三角形．（不含图案的4个角）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：①、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；②、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；③、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；④、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．
正确的为①②④．
故答案为：C．
2.【答案】 C
解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺．
故答案为：C．
3.【答案】 C
解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为： + + =360，两边都除以180得：1﹣ +1﹣ +1﹣ =2，两边都除以2得： + + = .
故答案为：C.
4.【答案】 B
解：解:正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°,则135°n=（n-2）180°，
解得n=8,故本题选B.
5.【答案】 C
解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．
故答案为：C．
6.【答案】 A
解：∵正三角形的每个内角60°，正方形的每个内角是90°，正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°，正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°
又∵60°×3+90°×2=360°
∴能够组合是正三角形，正方形
7.【答案】 B
解：五边形的内角和为（5﹣2）?180°＝540°，
所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O ， 则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，
360°÷36°＝10，
∵已经有3个五边形，
∴10﹣3＝7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故答案为：B ．
8.【答案】 B
解：根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．
第2层包括18个正三角形．
此后，每层都比前一层多12个．
依此递推，第10层中含有正三角形个数是6+12×9=114个．
故答案为：B．
二、填空题
9.【答案】 10．
解：360°?108°?108°＝144°，
180°?144°＝36°，
360°÷36°＝10．
故答案为10．
10.【答案】 4
解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°，
∵360?（150＋120）＝90，
又∵正方形内角为90°，
∴第三个正多边形的边数是4.
故答案为：4.
11.【答案】 3
解：由题意，有135n+90m＝360，
m＝4﹣ ，
因为m、n为整数，
∴n＝2，m＝1，
m+n═3，
故答案为3．
12.【答案】 正六边形
解：围绕一点观察图形可知如图的图案是由正方形、正三角形和 正六边形密铺而成的．
故答案为：正六边形．
13.【答案】 12；14
解：小正方形4×3=12；小三角形的个数为4×2+3×2=14，
故答案为：12，14．
一、单选题
1.分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（ ???）
A.?①②③???????????????????????????B.?②③④???????????????????????????C.?①②④???????????????????????????D.?①②③④都可以
2.某市对人行道路翻新，准备选用—种正多边形铺设地面，下列地砖中，不能在平面镶嵌中铺满地面的是（? ）
A.?正三角形?????????????????????????????B.?正方形?????????????????????????????C.?正五边形?????????????????????????????D.?正六边形
3.用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x，y，z，则 的值为（? ?）
A.?1??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
4.如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则 等于(?? )
A.?6???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?10
5.商店出售下列形状的地砖：
①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A.?1种???????????????????????????????????????B.?2种???????????????????????????????????????C.?3种???????????????????????????????????????D.?4种
6.在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是
A.?正三角形，正方形??????B.?正方形，正六边形??????C.?正五边形，正六边形??????D.?正六边形，正八边形
7.将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需（??? ）个正五边形
A.?6???????????????????????????????????????????B.?7???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?9
8.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是（?? ）
A.?102个?????????????????????????????????B.?114个?????????????????????????????????C.?126个?????????????????????????????????D.?138个
二、填空题
9.如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是________．
10.一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是________.
11.用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m+n＝________．
12.如图的图案是由正方形、正三角形和________密铺而成的．
13.如图是以正八边形为“基本单位”铺成的图案的一部分，（其中有4×3个“基本单位”），其间存有若干个小正方形空隙，以及图案的4个角处有更小的三角形空隙，若密铺5×4个“基本单位”的图案，并填满空隙，则需要________个小正方形，________小三角形．（不含图案的4个角）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：①、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；②、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；③、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；④、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．
正确的为①②④．
故答案为：C．
2.【答案】 C
解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺．
故答案为：C．
3.【答案】 C
解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为： + + =360，两边都除以180得：1﹣ +1﹣ +1﹣ =2，两边都除以2得： + + = .
故答案为：C.
4.【答案】 B
解：解:正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°,则135°n=（n-2）180°，
解得n=8,故本题选B.
5.【答案】 C
解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．
故答案为：C．
6.【答案】 A
解：∵正三角形的每个内角60°，正方形的每个内角是90°，正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°，正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°
又∵60°×3+90°×2=360°
∴能够组合是正三角形，正方形
7.【答案】 B
解：五边形的内角和为（5﹣2）?180°＝540°，
所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O ， 则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，
360°÷36°＝10，
∵已经有3个五边形，
∴10﹣3＝7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故答案为：B ．
8.【答案】 B
解：根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．
第2层包括18个正三角形．
此后，每层都比前一层多12个．
依此递推，第10层中含有正三角形个数是6+12×9=114个．
故答案为：B．
二、填空题
9.【答案】 10．
解：360°?108°?108°＝144°，
180°?144°＝36°，
360°÷36°＝10．
故答案为10．
10.【答案】 4
解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°，
∵360?（150＋120）＝90，
又∵正方形内角为90°，
∴第三个正多边形的边数是4.
故答案为：4.
11.【答案】 3
解：由题意，有135n+90m＝360，
m＝4﹣ ，
因为m、n为整数，
∴n＝2，m＝1，
m+n═3，
故答案为3．
12.【答案】 正六边形
解：围绕一点观察图形可知如图的图案是由正方形、正三角形和 正六边形密铺而成的．
故答案为：正六边形．
13.【答案】 12；14
解：小正方形4×3=12；小三角形的个数为4×2+3×2=14，
故答案为：12，14．