第7章 一次方程组 单元测试卷（含解析）

初中数学华师大版七年级下学期 第7章测试卷
一、单选题
1.下列方程组中是二元一次方程组的是（? ）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
2.已知方程组 和方程组 有相同的解，则 的值是（?? ）
A.?1?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.?
3.已知方程组 ，则x＋y＋z的值为(??? )
A.?6?????????????????????????????????????????B.?－6?????????????????????????????????????????C.?5?????????????????????????????????????????D.?－5
4.利用两块长方体木块测量两张桌子的高度.首先按图 方式放置，再交换两木块的位置，按图 方式放置.测量的数据如图，则桌子高度是（? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
5.甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑.若反向而行，每隔 相遇一次，若同向而行，则每隔 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑 米，乙每秒跑 米，则可列方程为（? ）
A.????????????B.????????????C.????????????D.?
6.某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为(??? )
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
二、填空题
7.有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需________元.
8.若x＋y＋z＝15，－3x－y＋z＝－25，x、y、z皆为非负数，记整式5x+4y+z的最大值为a，最小值为b，则a﹣b =________.
三、计算题
9.解方程
（1）
（2）
10.解下列方程组．
（1）??????????????
（2）
四、解答题
11.关于 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，求 的值.
12.关于x、y的二元一次方程组 与 的解相同，求a、b的值.
13.甲、乙两人同时解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错了②中的b，解得 ，求原方程组的正确解.
14.对于实数 、 ，定义关于“ ”的一种运算： ，例如 .
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 的值.
五、综合题
15.某景点的门票价格如下表：
购票人数
1～50
51～100
100以上
每人门票价
20
16
10
某校八年级（一）、（二）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：A. ，不是二元一次方程组；
B. ，不是二元一次方程组；
C. ，不是二元一次方程组；
D. ，是二元一次方程组；
故答案为：D．
2.【答案】 A
解：解方程组 ，
得 ，
代入x+y+m=0得，m=1，
故答案为：A.
3.【答案】 C
解：∵ ,
①+②+③，得
x+y+z=5，
故答案为：C．
4.【答案】 B
解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=70，
两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=150，
解得：h=75.
故答案为：B.
5.【答案】 C
解：设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，
由题意得： ，
故答案为：C.
6.【答案】 C
解： 该队胜的场数为x场，负的场数为y场，
根据题意得：.
故答案为：C.
二、填空题
7.【答案】 111
解：设购进A商品 x件，B商品y件，C商品z件，
则 ，可得 ，
解得 ，
故答案为：111.
8.【答案】
解： ，
①-②得4x+2y=40，即2x+y=20，
y=20-2x，
①+②得-2x+2z=-10，即x-z=5，
z=x-5，
将y，z代入5x+4y+z得5x+4（20-2x）+（x-5），
整理得：-2x+75，
∵x、y、z皆为非负数，
∴ ，
解得：5≤x≤10，
∴-20≤-2x≤-10
55≤-2x+75≤65，
∴整式5x+4y+z的最大值为65，最小值为55，
即a=65，b=55，
∴a-b=10，
故答案为：10.
三、计算题
9.【答案】 （1），
得： ，
得： ，
得： ，
把 代入 ，解得： ，
所以原方程组的解是 ；
（2）先整理得：
得： ，
解得：
将 代入 得：
所以原方程组的解是 .
10.【答案】 （1）解：
①×3得? ，
②×2得? ，
③-④得 ，
解得 ，
把 代入①得 ，
解得 ，
∴方程组的解是 ；
（2）解：
把①代入②并化简得 ，
③+④得 ，
④-③得 ，
把 ， 代入①得 ，
∴方程组的解是 ．
四、解答题
11.【答案】 解： ，
① ②，得 ，即 ，
则解方程组 ，解得 ，
把它代入①，得 ，解得 .
12.【答案】 解 ? 得 ．
由x，y的二元一次方程组 与 的解相同，得
．
①+②，得﹣2a＝6． ?解得a＝﹣3．
把a＝﹣3代入①，得3﹣2b＝2．解得b＝
13.【答案】 解：把 代入方程②得： ，
解得： ，
把 代入方程①得： ，
解得： ，
∴原方程组为
由①得： ③，
把③代入②得： ，
把 代入③得： ，
∴原方程组的正确解为： .
14.【答案】 （1）解：根据题中的新定义得：原式＝ ；
故答案为：5.
（2）解：根据题中的新定义化简得： ，
两式相加得： ，则 .
故答案为：
五、综合题
15.【答案】 （1）解： ?∵1020 ÷16=不是整数，
∴（一）（二）两班的人数之和超过100人，
设（一）班人数为x名学生，（二）班人数为y名学生，
依题意可得,
解得,
答：（一）班人数有49名学生，（二）班人数有53名学生.
（2）解： （一）班节约的钱数为（20-10）×49=490元
（二）班节约的钱数为（16-10）×53=318元
答： 团体购票与单独购票相比较，（一）班节约了490元，（二）班节约了318元.