人教版七年级下册第五章相交线与平行线全章新编学案（含2011年中考试题）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册第五章相交线与平行线全章新编学案（含2011年中考试题） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 962.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-10 22:47:26 | ||
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文档简介
第五章 相交线与平行线
课题：5.1.1 相交线
【学习目标】了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角
的性质：对顶角相等，并能运用它解决一些问题。
【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。
【学法指导】把剪刀的构造看做是两条相交的直线，剪刀就构成了一个相交线的模型，从剪刀剪开布片过程中角的不断变化，两条相交线形成的角也在不断变化，但是这些角之间存在不变的数量关系和位置关系，这就引出了邻补角和对顶角。
【学习过程】
【侯课朗读】 教材第2-3页
一、学前准备
1．热身填空：
(1) 如果两个角的和是平角（或等于 ），那么说这两个角互为补角。数学符号表示为：若∠α+∠β=180°，则∠α与∠β ，简称互补；反过来，若∠α与∠β互补， 则∠α+∠β= 。我们得到：α的补角是180°－α （α<180°）
(2)若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互为 ，α的余角是 。
(3) 如图1中的∠AOD与 互为补角，∠1的余角是 。
(4)余角与补角的性质：同角或等角的余角 ； 。
二、解读教材
探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上。
你能归纳出“邻补角”的定义吗？ 。
“对顶角”的定义呢？ 。
即时练习一：
1．如图2所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线。
（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；
（2）写出∠COE的邻补角： __；
（3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；
（4）写出∠BOD的对顶角：____ _。
2．下列每对角是互为邻补角吗？（ ）
a.∠AOB与∠COB b.∠AOB与∠COA c. ∠ABC与∠BCD d. ∠ABC与∠BCD
3．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由。
请归纳“对顶角的性质”： 。
即时练习二：
1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 。
2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____ ，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______。
3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____ 。
三、挖掘教材
1．如图3(1)用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小 。
(2)如果将图3转化成几何图形得到图4，那么∠1与∠2的位置有什么关系？ ∠1与∠3呢？
(3)互为对顶角的两个角的特点：①两个角有公共的顶点②一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。
(4)互为邻补角的两个角的特点：①两个角有一个公共顶点②两个角有一条公共边（邻）③两个角在公共边两侧④两个角和为 （补）。
2．难点透释
（1）、对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角。
（2）、对顶角相等，但相等的两个角却不一定是对顶角；邻补角是具有特殊位置关系且互补的两个角。
四、当堂反馈
1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度。
2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，求∠3、∠5的度数。
( http: / / )
3．如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？
4．探索规律：
（1）两条直线交于一点，有 对对顶角；
（2）三条直线交于一点，有 对对顶角；
（3）四条直线交于一点，有 对对顶角；
（4）n条直线交于一点，有 对对顶角。
五、学习反思
本节课你有哪些收获？
六、课后练习
（一）、基础练习
1．如图1，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°，则∠2=_____。
2．如图2，O为直线AB上一点，过O作一射线OC使∠AOC=3∠BOC，则∠BOC=_____。
3．如图3，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____。
(图1) (图2) (图3)
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．有公共顶点的角是对顶角 B．相等的角是对顶角
C．对顶角一定相等 D．不是对顶角的角不相等
5．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( )。
A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或3
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，并且∠EOC=70°，求∠BOD的度数。
7．如图，直线a，b，c两两相交，∠4=120°，∠2=∠3，求∠1的度数。
（二）、拓展探究
1．如图，AOE是一条直线，OB⊥AE，OC⊥OD，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？
2．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC是∠AOC的2倍多30°，求∠DOF的度数。
课题：5.1.2 垂线
【学习目标】1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；
2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离。
【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.
【学法指导】用前节练习中相交线的模型作动态演示，当直线a，b所成的四个角中有任意一个角是90°，则这两条直线互相垂直。垂直是它们相交的一种特殊情况。两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直。历经探索和实践得到垂线的两个性质及点到直线的距离。在用文字语言叙述的基础上，给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同角度认识体会垂直。
【学习过程】
【侯课朗读】 教材第4-6页
一、学前准备
1．在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等；有_____对邻补角，每一对邻补角的和为_____°
如图，可以说成“直线AB与CD相交于点O”，
∵∠AOC+∠AOD=_____°，∠BOD+∠AOD=_____°。
∴∠AOC=∠BOD
∠AOD的对顶角是______。
2．我们如果把直线CD绕点O旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD的大小都将发生变化。
当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足。
如图，用几何语言表示：
方式⑴∵ ∠AOC=90° ， ∴ AB_____CD，垂足是_____。
方式⑵∵ AB⊥CD于点O ， ∴ ∠AOC=______。
3．完成课本P5练习2（画在书上）。
二、解读教材
探索一：请你认真画一画，看看有什么收获。
⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画__________条；
⑵如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_____条；
⑶如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_____条；
（图1） （图2） （图3）
经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
即时练习一：
1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC度数。
2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，
若∠1=26°，求∠2的度数。
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点。
（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E。
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点。
（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系。
探索二：仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________简单说成： 。
还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离。
三、挖掘教材
难点透释 垂直是两条直线相交的特例，画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线有且只有一条（垂足可能在所给图形的延长线上）；过直线外一点的斜线段有______条。
注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离。
即时练习二：
1．在下列语句中，正确的是（ ）．
A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条
C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______，AC>CD的依据是_________ 。
四、当堂反馈
1．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，
∠EOD与∠FOB的大小关系是（ ）
A．∠EOD比∠FOB大 B．∠EOD比∠FOB小
C．∠EOD与∠FOB相等 D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定
2．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站。设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由。
3．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB。
（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系。
五、学习反思
本节课你有哪些收获？
六、课后练习
（一）、基础练习
1．如图（1），OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=________。
2．如图（2），AO⊥BO，O为垂足,直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________。
3．如图（3），AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，则OE与AB的位置关系是_____。
4．下列说法正确的有( )
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，过一点可以画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．到直线L的距离等于2cm的点有( )
A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定
6．点P为直线m外一点，点A、B、C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为( )
A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm
7．已知钝角∠AOB,点D在射线OB上。
(1)画直线DE⊥OB；(2)画直线DF⊥OA，垂足为F。
8．如图，O是直线AB上一点，OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的角平分线。试判断OD和OE的位置关系。
（二）、拓展探究
1．如图，已知∠AOB=165°，AO⊥OC，DO⊥OB，OE平分∠COD。求∠COE的度数。
2．如图，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数。
课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】1、理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；
2、通过对三线八角的特点的分析，逐步培养自己抽象概括问题的能力。
【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角。
【学法指导】以两条直线相交构成四个角的知识为基础，进一步研究一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角的位置关系。同位角、内错角、同旁内角，这些角的名称很好地反应了它们的位置关系，掌握辨别这些角的关键是分清哪两条直线被哪一条直线所截，在截线的同旁，找同位角、同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。通过比较这些角的位置关系，结合图形多做辨认练习，掌握辨认这些角位置关系的要领。
【学习过程】
【侯课朗读】 教材第6-7页
一、学前准备
1．在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，如图
直线AB和CD相交构成 个角（小于平角的角）：其中邻补角有 对，
分别是 ；对顶角有 对，
分别是 。如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？
2．认识三线八角：如图，两条直线AB、CD都和第三条直线EF相交，我们称“直线AB、CD被直线EF所截”，其中直线EF称为“截线”，直线AB、CD称为
“被截线”。并且形成：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8
共 个角。前四个角和后四个角这些共顶点的角都分别有 对
邻补角和 对对顶角。
不共顶点的角又有怎样的位置关系呢？
二、解读教材
探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为
“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？
观察填表：
不共顶点 位置1 位置2 结论
∠1和∠5 处于直线c的同侧 处于直线a、b的同一方 这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8 处于直线c的（ ） 这样位置的一对角就称为（ ）
∠3和∠6 处于直线a、b的（ ） 这样位置的一对角就称为（ ）
∠1和∠5 这样位置的一对角就称为（ ）
∠4和∠8 处于直线c的两侧 处于直线a、b之间 这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5 这样位置的一对角就称为（ ）
∠3和∠8 处于直线c的（ ） 处于直线a、b（ ） 这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5 这样位置的一对角就称为（ ）
练习：
1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角。
( http: / / )
(图1) (图2) (图3)
2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，
∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的。
3．如图3所示，∠B的同旁内角有哪些？
三、挖掘教材
1．不共顶点的角
(1)同位角：其中∠1与∠5都分别在被截线AB、CD的同旁（下方），
都在截线EF的同侧（右侧），即“位置相同”，形成“F”字形。
象具有这样位置关系的两个角称为同位角，即∠1与∠5是同位角。
还有其它同位角吗？写出其它的同位角： 。
(2)内错角：其中∠2与∠8在被截线AB、CD之间（内部），并且在截线EF的两旁（交错），即“内部交错”形成“Z”字形，象具有这样位置关系的两个角称为内错角，即∠2与∠8是内错角。
与 也是内错角。
(3)同旁内角：其中∠1与∠8在被截线AB、CD之间（内部），并且在截线EF的同旁，即“内部同旁”，形成“匚”字形，象具有这样位置关系的两个角称为同旁内角，即∠1与∠8是同旁内角。
同旁内角还有 。
2．根据三线找角
(1)如图3，直线a和b被c所截，则同位角有 ，
内错角有 ，同旁内角有 。
(2)我是法官：判断下图中的∠1与∠2是不是同位角？（是在括号里打“√”，不是在括号里打 “×” ）
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
3．根据角找三线
如图4所示，回答下列问题：
∠1与∠BAD是 角，它是直线 和 被 所截成的。
∠1与哪些角是同旁内角？找出截线和被截线。
分析：我们不妨将图形进行如下分解：
(1)当BC是截线时，如图(1)，则∠1与 是直线 与 被直线 所截成的同旁内角；
(2)当AB是截线时，有两种情况：a．如图(2)，∠1与 是直线 与 被直线 所截成的同旁内角；b．如图(3)，∠1与 是直线 与 被直线 所截成的同旁内角。
综上所述：∠1与∠ACB、∠BAC、∠BAE都是同旁内角。
归纳小结：以上解法用了数学重要的思想方法——分类讨论方法
类似地，我还能指出图4中的∠C与 是同旁内角。并口述截线和被截线。
4．难点透释
（1）“三线八角”中，角与角之间的关系是位置关系，而不是大小关系；两角之间没有公共顶点，角的某一边一定是截线的一部分，三种角均成对出现；
（2）同位角的特征：两角在截线同旁，被截两线的同方向；内错角的特征：两角在截线两侧，被截两线之间；同旁内角的特征：两角在截线同旁，被截两线之间。
四、当堂反馈
1．如图5，∠ABC与 是同位角；
∠ADB与 是内错角；
∠ABD与 是内错角；
∠ABC与 是同旁内角；
∠ADC与 是内错角。
2．如图6所示，下列说法错误的是：（ ）
A.∠1与∠2是内错角 B.∠1与∠4是同位角
C.∠2与∠4是内错角 D.∠2与∠3是同旁内角
3．如图7，直线DE、BC被直线AB所截。
（1）∠1与∠2是 角，∠1与∠3是 角，
∠1与∠4是 角。
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？
试一试说明理由。
4．如图8中∠A与 是内错角；∠A与 是同旁内角；
∠B与 是内错角；∠B与 是同旁内角。
能口述它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截成的吗？
五、学习反思
1．今天我知道了三线八角：两条直线被第三条直线所截，形成八个角。其中前两条直线称为 ，第三条直线称为 。
2．我还认识了三线形成的八个角中一些不共顶点的两个角的特殊的位置关系：
角的名称 角的位置形状 辨认要点
角 在截线同旁，被截线同侧，两角构成“F”字形。
角 在截线两旁，被截线之内，两角构成“Z”字形。
角 在截线同旁，被截线之内，两角构成“匚”字形。
六、课后练习
（一）、基础练习
1．如图1，AO⊥BC于O，则∠2与∠3是_____，∠1与∠4是_____，∠1与∠2是_____。
2．如图2，∠ABD与∠CDB是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________；∠CBD与∠ADB是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________。
图1 图3
3．找出图3中的同位角，内错角，同旁内角（仅限于用数字表示）。
（二）、拓展探究
1．如右图，同位角、内错角、同旁内角的对数依次是（ ）
A.4对，4对，2对 B.4对，4对，4对
C.6对，4对，4对 D.以上判断都不对
2．如图，若以DC、AB为两条直线，那么第三条直线与这两条直线相交有几种可能？都出现什么角？请分别写出来。
课题：5.2.1 平行线
【学习目标】1、知道平行线的概念，掌握平行公理；
2、了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线。
【学习重点】平行公理；用几何语言描述画图过程，根据几何语言利用直尺和三角板画已知直线的平行线。
【学法指导】由一个两条直线被第三条直线所截的模型引入“直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与直线b相交，中间存在一个不相交的位置”。在同一平面内，用“不相交”这种否定的方式来定义，这样的位置有而且有几个？以及通过动手过直线外一点画平行线的活动，体验平行公理。观察、实验、体验是这节课的学习方法，它包含了对空间的想象。
【学习过程】
【侯课朗读】 教材第12-13页
一、学前准备
1、在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？请画出来，并尝试用几何语言来表示。
2、回忆小学我们学过的平行线的定义并作判断：
（1）不相交的的两条直线叫做平行线。 （ ）
（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
二、解读教材
1、平行线的概念
平行线：在同一平面内（ ）的两条直线叫做平行线。
为什么不能把“在同一平面内”丢掉呢？你能说明其中的原因吗？
再请看右图正方体中的棱AB和GH，它们会相交吗？它们是平行的吗？
即时练习：
（1）请在右图中找出两对平行线。
（2）举出教室里平行线的例子。
2、平行线的表示及画法
直线AB与直线CD平行记作：AB∥CD，读做“AB平行于CD”，如果用m、n表示这两条直线，那么直线m与直线n平行，记作：m∥n，读做“m平行于n”。
“塞上江南米粮川，块块良田似棋盘。”如图，如果将田埂近似的看作直线，任意找出图中的三条平行的直线，并用符号表示它们之间的关系。
3、如图，（1）过BC上任意一点P（B点除外）画AB的平行线，交AC于T。
（2）过C画MN∥AB。
（3）直线PT、MN是何种位置关系？说明理由。
归纳步骤：1、对线 2、靠尺 3、平移 4、画线 5、标注
4、平行线的性质
（1）经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
（2）过点D画与直线AB平行的直线，有几条？它与（1）中所画的直线平行吗？
（3）通过画图，你发现了什么？小组讨论
两个重要结论：
①经过直线外一点，（ ）一条直线与这条直线平行。（其中“有”表示存在，“只有”表示唯一）
②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
三、挖掘教材
探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、电线杆上的两条笔直电线等都给我们平行的形象。如图，记作“a∥b”或“AB∥CD”，读作“直线a平行于直线b”。请同学们思考一下：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画，并尝试用几何语言来表示。
练习一：
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交
C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行
2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考：通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行。
同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行。
用几何语言可表示为：如果∥，∥，那么 .
练习二：
1．如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条。
2．如图2所示，按要求画平行线。（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN。
3．如图3所示，点A，B分别在直线，上，（1）过点A画到的垂线段；（2）过点B画直线∥。
( http: / / )
(图1) (图2) (图3)
4．下列说法中，错误的有（ ）
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;
②若a∥b，b∥c，那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
难点透释：
1、平行线是指两条直线，而不是线段或射线；虽然有时我们说两条线段或射线平行，实际上是指它们所在的直线平行；
2、平行公理中的“有且只有”指出了平行线的存在性（有）和唯一性（只有）。
四、当堂反馈
1．在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交那么这条直线与平行线中的另一边必_________。
2．同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为________________。
3．判断题
（1）不相交的两条直线叫做平行线。( )
（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线。( )
（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行， 那么它与另一条也互相平行。( )
4．读下列语句，并画出图形：
⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直。
⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E。
五、学习反思
本节课你有哪些收获？
六、课后练习
（一）、基础练习
1．在同一平面内，若两条直线相交,则公共点的个数是________；若两条直线平 行，则公共点的个数是_________。
2．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为________。
3．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( )毛
A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交
4．在同一平面内有三条直线，若其中有且只有两条直线平行，则它们交点的 个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5．下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，过P点作AD的平行线交DC于Q点，则PQ与BC平行吗？为什么？
（二）、拓展探究
1．平面内的1条直线可以把平面分成 部分；
平面内的2条直线可以把平面分成 部分；
平面内的3条直线可以把平面分成 部分。
2．在平行线定义中我们强调了“在同一平面内”，没有这个限制行吗？如果没有这个限制，你能猜想一下“两条直线之间有几种位置关系”吗？请试一试。
课题：5.2.2 平行线的判定
【学习目标】掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，逐步培养简单的推理能力。
【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这些方法进行一些简单推理判断两直线平行。
【学法指导】在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，由三角尺的角的大小不变，也就是同位角相等，引出判定方法1，再由方法1经过简单推理得出方法2，而由方法1或方法2得出方法3，则是要求学生自己去完成。在探究栏目中，结合内容要有意识地整理一下，这里涉及到转化的思想方法——由未知转化为已知，转化为已解决的问题，注意在以后的学习中逐步训练。
【学习过程】
【侯课朗读】 教材第13-15页
一、学前准备
还知道“三线八角”嘛？不共顶点的角有 ， ， 。
(1)如图1，已知直线a、b被直线l 所截，口述图中的同位角，内错角，同旁内角。
(2)观察图2并填空：① ∠1与 是同位角。
② ∠5与 是同旁内角；③ ∠1与 是内错角。
二、解读教材
探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？
由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
判定方法1（判定公理）
几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD
由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
判定方法2（判定定理）
几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD
由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
判定方法3（判定定理）
几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB∥CD
即时练习一：
1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____。
若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____。
2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是_____ ___。
(1题) (2题) (3题)
3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴ ∥ （ ）
（2）∵∠ABC +∠ =180°（已知）
∴AB∥CD（ ）
（3）∵∠ =∠ （已知）
∴AD∥BC（ ）
（4）∵∠5=∠ （已知）
∴AB∥CD（ ）
探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再
找出两条平行线，如图所示，∥，你能说明是什么道理吗？
结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
如图，几何语言表述为：∵⊥，⊥ ∴
即时练习二：
1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，
试说明BF∥CE．
2．如图所示，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是（ ）．
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
三、挖掘教材
1、平行线的判定方法1
如图，三根木条相交，固定木条a、c，转动木条b，观察图形变化，在什么情况下木条b与木条a平行？
①当∠1＞∠2时 ②当∠1=∠2时 ③当∠1＜∠2时
①直线a和b ； ②直线a和b ； ③直线a和b 。
由此可得公理——平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行。
2、平行线的判定方法2、3
①如图6，若∠2=∠3，则a与b平行吗？并口述理由。②如图7，若∠1+∠2=180°，则a与b平行吗？并口述理由。
由此可以下得定理：
平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行。
平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。
即时练习：（1）如图8所示，已知∠1=58°， ∠2=58° （2）如图9，已知∠1=∠2=55°，∠3等于多少？
∠3=122°，说明a与b，b与c的位置关系。 AB和CD平行吗？说明理由。
解：(1)∵∠1=58°，∠2=58°（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴a ∥b（ ）
(2)∵∠4=∠3=122°（ ）
又∵∠2=58°（已知）
∴∠2+∠4=180°（代数运算）
∴b∥c（ ）
3、平行线的判定方法4：
如图10，（1）已知a⊥m，b⊥m，请判断直线
a与b间的位置关系；（2）用一句话总结出（1）中所包含的结论。
解：(1)直线a与b ，理由为：
∵a⊥m，b⊥m（ ）
∴∠1=∠2= （ ）
∴b∥c（ ）
由此得到以下定理：
平行线的判定方法4：垂直于同一直线的两直线 。
思考：以上问题还有其它方法证明直线b∥c吗？试一试吧！
4、难点透释
1、涉及平行线的判定一定要先找准“三线八角”；
2、判定两条直线平行的方法有六种：①平行线的定义；②平行线的传递性；③平行线的判定方法1；
④平行线的判定方法2；⑤平行线的判定方法3；⑥平行线的判定推论。
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
五、课后练习
（一）、基础练习
1、在同一平面内，直线a、b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是 。
2、不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边的位置关系是 。
3、如图所示，BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C。
(1)由∠CBE=∠A可以判断___∥___,根据是_________________。
(2)由∠CBE=∠C可以判断___∥___,根据是_________________。
4、如图1所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )毛
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
(图1) (图2) (图3)
5、如图2所示，如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
6、如图3所示，能判断AB∥CE的条件是( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
7、如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？
（二）、拓展探究
8、如图所示，已知直线a、b、c、d、e且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？为 什么？
9、如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么，直线AB、CD的位置关系如何？
说明你的理由．
课题：5.3.1 平行线的性质
【学习目标】1、掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；
2、经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系。
【学习重点】平行线的三个性质及其应用。
【学法指导】教科书提供了运用测量探索平行线性质的活动，通过任意画平行线的一些截线，来探索两条平行线被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角之间的关系，从而得出平行线的三条性质。在这个过程中，要有充分的探索和交流的操作及思考空间。在推导过程中，要逐步养成言之有据的习惯。
【学习过程】
【侯课朗读】 教材第19-21页
一、学前准备
通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定方法1：
⑷平行线的判定方法2：
⑸平行线的判定方法3：
⑹平行线的判定推论：
我们从一对角(同位角，内错角或同旁内角)的关系得出两直线互相平行，执因导果；反过来，我们也能从两直线平行这一结果探索出相关的一对角(同位角，内错角或同旁内角)的关系。
二、解读教材
探索一：请同学们仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究。根据探究内容，我们可以得到平行线的性质。如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
性质1：
几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___
由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
性质2：
几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___
由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
性质3：
几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___+∠___=
练习一：
1．根据右图将下列几何语言补充完整
(1)∵AD∥ (已知)
∴∠A+∠ABC=180°( )
(2)∵AB∥ (已知)
∴∠4=∠ ( )
∠ABC=∠ ( )
2．如右图所示，BE平分∠ABC，DE∥ BC，图中相等的角共有（ ）
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
3．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数。
探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸。观察做出的方格纸的一部分（如图），线段、、…、都与两条平行的横线和垂直吗？
它们的长度相等吗？
像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等。
练习二：
1．如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=____，∠3=______。
( http: / / )
(1题) (2题) (3题)
2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______。
3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______。
三、挖掘教材
1、例题演示：如图5，已知：AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠BCG=85°，求：∠2的度数。
分析：1.标----将所有的已知条件标注在图上；2.联----结合已知条件，联想得出结果。
解：∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=40°(已知)
∴∠1=∠B=40°(等量代换)
∵∠BCG=85°(已知)
∴∠2=∠BCG－∠1=85°－40°=45°(等量代换)
总结：通过在图中标出已知条件，就很容易得到答案，现在你通过“标”，可以得到∠CGE= °。
2、难点透释
判定是由角的数量关系（相等或互补）确定线的位置关系（平行），性质是由线的位置关系（平行）确定角的数量关系（相等或互补）。
四、当堂反馈
1．如图所示，如果AB∥CD，那么（ ）．
A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5
C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8
(1题) (2题) (3题)
2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（ ）．
A．3个 B．2个 C．5个 D．4个
3．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．
五、学习反思
本节课你有哪些收获？
六、课后练习
（一）、基础练习
1．平面内互不重合的四条直线，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为 。
2．如图1，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________。
3．如图2，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为________。
（图1） （图2） （图3） （图4） （图5）
4．如图3，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
5．如图4，AB∥CD，那么（ ）
A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5
6．如图5，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
7．如图，AB∥CD，∠3:∠2=3∶2，求∠1的度数
8．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？为什么？
（二）、拓展探究
9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由。
10．如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
课题：平行线的判定及性质习题课
【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用。
【学习重点】平行线的判定及性质的应用。会用数学语言清晰表达说理。
【学法指导】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明，在进行简单推理的过程中，要将文字语言、几何符号语言、图形语言有机的结合运用（标、联、写）。同时，论证过程一定要做到言之有据。
【学习过程】
一、学前准备
通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定方法1：
⑷平行线的判定方法2：
⑸平行线的判定方法3：
⑹平行线的判定推论：
通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？
⑴根据平行线的定义：
⑵平行线的性质1：
⑶平行线的性质2：
⑷平行线的性质3：
⑸平行线间的距离：
二、探索思考
练习：让我先试试，相信我能行！
1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___ __。
若a∥b，那么∠3=_____，根据___ __。
(图1) (图2) (图3) （图4）
2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据___ _____。
∴∠B=______，根据___ _____．
3．如图3，若AB∥CD，那么________=_______；若∠1=∠2，那么_____∥_____；
若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____
4．如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是 度，根据___ 。
5．如图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B
同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处
应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理。
6．如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过
镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光
线和最后离开潜望镜的光线是平行的。
三、典型例题
例1.已知：如图1，直线a与b被c所截，∠1=∠3，求证：∠3+∠6=180°
标：在图中标注已知条件和根据已知条件能推出的结论；联：已知∠1=∠3 这个条件不能直接用，考虑对顶角相等，邻补角互补等隐含条件，因为∠2与∠3是对顶角，并且相等，从而得到∠1=∠2，于是a∥b，再根据平行线的性质得出结论。写：写出证明过程。
证明：∵∠2=∠3（ ）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠1=∠2（ ）
∴a∥b（ ）
∴∠6=∠7（ ）
∵∠3+∠7=180°（ ）
∴∠3+∠6=180°（等量代换）
想一想：还有其它证明方法吗？
小结：你是否感受了平行线的判定和性质的综合运用？
即时训练：如图2，已知∠1与∠2互补，求证：∠3=∠4。
（标、联：在作题时，在图中用数字标出相应的角，联系已知条件；写：写证明。）
例2.已知：如图3，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，∠AGD=78°，求∠ACB的度数。
（标、联、写）
证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴EF∥CD（ ）
∴∠2=∠3（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（ ）
∴DG∥BC（ ）
∴∠ACB=∠AGD=78°（ ）
小结：本题中我们使用了平行线的哪些判定和性质？
即时训练：如图4，EF∥CD，∠1=∠2，∠ACB=70°，则∠AGD的度数是 。（标、联、口述）
难点透释：
1.我们在证明或计算中经常用到隐含条件，比如对顶角 ，邻补角 等等；
2.证直线平行，我们先要找是否有同位角或内错角相等，或者 ；如果不存在角的关系，那我们就得考虑用平行线的传递性。
3.如果遇到证明角相等，就看同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补就要考虑证明两直线平行，此时倘若没有直线平行，就要先考虑证平行，找出中间关系，灵活应用平行线的性质和判定。
四、当堂反馈
1．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______。
2．已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
（图1） （图2） （图3）
3．如图3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。
如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=85°。⑴求∠DAB的度数；⑵求∠EAC的度数；
⑶求∠BAC的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？
五、学习反思
本节课你有哪些收获？
六、课后练习
（一）、基础练习
1、如图1所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路 平行，若第一次拐角是145°，则第二次拐角为________。
2、如图2所示，AB∥CD，∠D=80°，∠CAD：∠BAC=3：2，则∠CAD=_______，∠ACD=_______。
3、如图3所示，AD∥BC，∠1=78°，∠2=40°，则∠ADC= 。
(图1) (图2) (图3) （图4）
4、如图4所示， DE∥BC、CD平分∠ACB，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠ BDC等于( )
A.78° B.90° C.88° D.92°
5、下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内 错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行。其中是平行线的性质的是 ( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
6、若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相( )
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
7、如图，，，。试判断与的关系，并说明你的理由。
解：BE∥CF。
理由：∵, (已知)
∴_________ = __________=90°( )
∵ ( )
∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2 ，即∠EBC=∠BCF
∴________∥________ ( )
8、如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D。
（二）、拓展探究
1、如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？请说明理由。
2、如图，AB//CD，试解决下列问题：⑴∠1＋∠2＝___ __；⑵∠1＋∠2＋∠3＝___ __；
⑶试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ 。
课题：5.3.2命题、定理
【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论。
【学习重点】能够区分命题的题设和结论。
【学法指导】命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时肯定又否定。学习时可以结合已经学过的一些具体例子说明。关于找出一个命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点。解决这一难点的方法是多做练习，并且有时还要结合图形来区分，这在今后的学习中还要逐步练习。对于真假命题，最好能结合一些具体例子对照起来学习，说明真命题是无一例外总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的。
【学习过程】
【侯课朗读】 教材第21-22页
一、学前准备
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师。一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。你知道为什么吗？
二、解读教材
探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：
⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。像这样，判断一件事情的语句，叫做命题。
每个命题都是由_______和______组成.。每个命题都可以写成 ：“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 。
像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______。
例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______。
我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理。
难点透释：命题是陈述句，它由题设和结论组成；命题有真有假。
练习：
1．下列语句是命题的个数为（ ）
①画∠AOB的平分线； ②直角都相等； ③同旁内角互补吗？ ④若│a│=3，则a=3。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列5个命题，其中真命题的个数为（ ）
①两个锐角之和一定是钝角； ②直角小于夹角； ③同位角相等，两直线平行；
④内错角互补，两直线平行； ⑤如果aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是（ ）
A．互补的两个角是邻补角 B．两直线平行，同旁内角相等
C．“同旁内角互补”不是命题 D．“相等的两个角是对顶角”是假命题
4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是 命题，其中，题设
是 ，结论是 ，
5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式。
（1）直角都相等．
（2）末位数是5的整数能被5整除。
（3）三角形的内角和是180°。
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行。
三、当堂反馈
1．下列语句中不是命题的有（ ）
⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
B．相等的角是对顶角；
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
D．和为180°的两个角叫做邻补角。
3．下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；
4．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误。
（1）对顶角相等；
（2）同位角相等；
（3）同角的补角相等。
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
五、课后练习
（一）、基础练习
1．在下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其真命题是________。
2．命题“同角的余角相等”的题设是 ；结论是 。
3． 要判断一个命题是假命题，只要举一个_____例就行了；要判断一个命题是真命题，必须用推理的方法，也就是从题设出发，经过正确的推理，得出结论成立，才可以断定这个命题是_____命题。
4．“两条直线相交，只有一个交点”的题设是（ ）
A.两条直线 B.相交 C.只有一个交点 D.两条直线相交
5．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的是（ ）
A.∠1=80°，∠1的补角∠2=100°，∠2>∠1 B.∠1=90°，∠1的补角∠2=90°，∠2=∠1
C.∠1=100°，∠1的补角∠2=80°，∠2<∠1 D.140°角不小于它的补角40°
6．下列语句中：①熊猫没有翅膀；②对顶角相等；③同位角相等；④连接AB两点；⑤两条直线相交有几个交点？其中命题个数为（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7．举出反例说明下列命题是假命题：⑴大于90°的角是钝角；⑵相等的角是对顶角。
8．将下列命题改写成“如果……那么……”形式。
⑴同位角相等，两直线平行；⑵在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
二、拓展探究
1．用几何符号语言表达“互为邻补角的平分线互相垂直”的题设与结论，并画出图形。
2．同一平面内的三条直线a、b、c给出下列五个论断：⑴a∥b；⑵b∥c；⑶b⊥c；⑷a∥c；⑸a⊥c；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题并说明理由。
课题：5.4平移
【学习目标】1、了解平移的概念，知道生活中常见的平移例子；
2、掌握平移的规律，会利用平移画图。
【学习重点】平移的规律，利用平移的特征画图。
【学法指导】平移是一种基本的图形变换，是教材引入的第一个图形变换（今后还有图形的轴对称、图形的旋转、图形的相似等）。首先，观察几个图案，分析这些图案的共同特点，找出几个生活中利用平移得到的图案，感受平移现象与生活的密切联系。接着通过探究栏目的动手活动为思考栏目的观察分析提供准备，最后通过归纳栏目对平移变换的基本特征进行全面概括，并在此基础上给出平移变换的概念。对于平移变换除了有水平方向的平移外，还有其他方向的平移，学习中要注意体会。
【学习过程】
【侯课朗读】 教材第27-29页
一、学前准备
1．生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏课本27页图案。观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复制他们吗？请你试一试。
2．请将图中的“小鱼”向左平移5格。
二、解读教材
探究一：请同学们仔细阅读课本P27～28页，你能发现并归纳平移的特征吗？
平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ；
(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 ；
(3)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且 。
即，在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
注意：图形平移的方向，不一定是水平的，图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小。(填“改变”或“不改变”)
练习一：
1．几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且 ，对应线段 且 ，对应角 。
2．平移改变的是图形的（ ）
A．位置 B．形状 C．大小 D．位置、形状、大小
3．下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B．大楼上上下下地迎送来客的电梯
C．钟摆的摆动 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
4．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
( http: / / )
探究二：你能按要求将图形平移吗？动手试一试。
如图所示，把△ABC沿AB方向平移，平移的距离为线段a的长。
思考：
平移作图的基本步骤：
练习二：
1．如图所示，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形。
三、挖掘教材
1．如图：将“大箭头”按箭头所
指的方向平移3Cm，画出平移后的图形。
2．图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移△ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离。
3．难点释疑
什么是对应边？ 什么是对应角？ 什么连线相等？
平移作图的关键是：平移的方向和平移的距离。平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状；
确定一个图形平移后的位置需要三个条件：图形原来位置、平移方向、平移距离。对复杂图形的平移，找关键点的平移。
四、当堂反馈
1．一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7个单位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_____平移______个单位得到。
2．∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=60°，则∠DEF=
3．在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的。
4．如右上图，△ABC平移后得到了△A＇B＇C＇，其中点C的对应点是点C＇，已经标明，请你将点B＇、点A＇在图中标出来，并画出△A＇B＇C＇；若AB边上的中点为M，请你再标出点M的对应点M＇。
五、学习反思
本节课你有哪些收获？
六、课后练习
（一）、基础练习
1．在平移过程中，平移后的图形与原来的图形________和_________都相同，因 此对应线段和对应角都________。
2．如图1所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°，∠C=60°，那么∠E= 度，
∠EDF=_______度，∠F=______度，∠DOB=_______度。
3．如图2所示，长方体中，平移后能得到棱AA1的棱有________。
(图1) （图2） （图3）
4．如图3所示，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC( )
A.沿射线EC的方向移动DB长； B.沿射线EC的方向移动CD长；
C.沿射线BD的方向移动BD长； D.沿射线BD的方向移动DC长。
5．在平移过程中，对应线段( )
A.平行且相等 B.相等 C.平行 D.平行(或在同一条直线上)且相等
6．下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到 另一个，这组是( )
7．如图，请将图中的“蘑菇”向左平移6个格，再向下平移2个格。
8．如图4所示，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对 应点D、点C的对应点F的位置。
(图4)
（二）、拓展探究
如图，是用火柴杆摆的一只向左飞行的小鸟，你能只平移3根火柴杆就 使它向右飞吗
课题：相交线与平行线全章复习
一、本章知识结构图
二、本章知识梳理
1．邻补角的定义： 。
对顶角的定义： 。
对顶角的性质： 。
2．当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫 。
如图，用几何语言表示：
方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD，垂足是_____
方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______
3．在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直。
注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，是图形。点到直线的
距离是 的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离。
4．识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，
只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角。
不同顶点 位置1 位置2 结论
∠1和∠5 处于直线c的同侧 处于直线a、b的同一方 这样位置的一对角就称为（ ）
∠3和∠5 这样位置的一对角就称为（ ）
∠4和∠5 这样位置的一对角就称为（ ）
5． 现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“ ”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是 （有一个公共点），二是 （没有公共点）。
6．平行线的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。
平行公理：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行。
平行线的传递性：平行于同一直线的两直线 。
7．两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，
⑶平行线的判定方法1：
⑷平行线的判定方法2：
⑸平行线的判定方法3：
⑹平行线的判定推论：
8．两条直线平行的性质：⑴根据平行线的定义
⑵平行线的性质1：
⑶平行线的性质2：
⑷平行线的性质3：
⑸平行线间的距离 。
9．命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题。
每个命题都是由_______和______组成.。每个命题都可以写成 ：“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 。正确的命题叫做______，错误的命题叫做______。从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做 ，通过正确的推理得出的真命题叫做 。
10．平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 ；
(3)连接各组对应的线段 。即，在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种移动，叫做平移变换，简称 。图形平移的方向，不一定是水平的。图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小。(填“改变”或“不改变”)
三、巩固练习
1．如图1，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，则∠2等于_______。
图1 图2 图3 图4
2．如图2，直线a∥b，∠1=123°30′，则∠2=______。
3．如图3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____。
4．如图4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB的度数为（ ）
A．65° B．75° C．105° D．115°
( http: / / )
图5 图6 图7
5．如图5，直线L1与L2相交于点O，OM⊥L1，若α=44°，则β为（ ）
A．56° B．46° C．45° D．44°
6．如图6，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=40°，那么∠FGB等于（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
7．如图7，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为（ ）
A．55° B．75° C．105° D．125°
四、相交线与平行线全章课后练习
（一）、基础练习
1．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……那么……”的形式
是
2．如图1，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______。
3．如图2，△ABC平移到△，则图中与线段平行的有 ；与线段相等的有 。
4．如图3，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝___ ____ 。
5．如图4，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠B EF若∠1=720，则∠2=____ ___。
6．如图5，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（ ）
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
7．两条平行线被第三条直线所截，则（ ）
A.一对内错角的平分线互相垂直 B.一对同旁内角的平分线互相垂直
C.一对对顶角的平分线互相垂直 D.一对同位角的平分线互相垂直
8．如图所示，AD∥BC，∠1=78°，∠2=40°，求∠ADC的度数。
（二）、拓展探究
1．如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD。问CD∥AB吗？为什么？
2．如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，
∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB。
课外补充：平行纸条图的探索
1．“M”图的探索：
在一张平行的纸条上剪两刀，剪成如图1那样的M形状，得到三个小于180度的角（∠B、∠E、∠D）用量角器测量，你发现这三个角存在什么关系，你能证明结论吗？
例1．已知：如图2，若∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD。
分析：从图中找出能直接判定AB∥CD的角很困难，这时可从线入手，
于是我们考虑添加一条平行直线，即过点E作AB的平行线，
然后利用平行公理的推论“平行于同一条直线的两直线平行”来推证出AB∥CD。
证明：过点E作EF∥AB。（如图2）
∴∠BEF= ∠B （ ）
又∵∠BED=∠B+∠D（已知）
∠BED=∠BEF+∠DEF（如图）
∴∠B+∠D =∠BEF+∠DEF（等量代换）
∴∠D= ∠DEF（ ）
∴EF∥CD （ ）
∴AB∥CD（ ）
即时练习 ：
已知：如图3，AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D。
2、“铅笔图”的探索
（1）有一张对边平行的线条，如图4那样，剪一刀后，∠B与∠C的关系是 ，
根据是 。
（2）在上图的基础上再剪一刀，如图5，观察图形象一支铅笔，于是，我们称为
“铅笔图”，当我们把铅笔的∠B、∠E削得越大时，笔头∠C就 ，
猜测∠B、∠C、∠E之间的关系是 ，推理说明猜测的正确性。
即时练习： 如图6所示，AB∥CD，求∠A+∠E+∠F+∠C度数。
综合思考：如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A、∠C的关系。请你 从所得的四个关系中任选一个加以说明。
反思小结
1．只要是证明平行纸条图相关的题，我们首先想到作的辅助线就是 。
2.在本节的学习中，你还有哪些收获，让老师和同学们一起与你分享。
【达标测评】
1．如图7所示，已知AB∥CD，∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED= 。
2．一张对边平行的纸条，剪成如图8形状，如果∠B=130°，∠D=27°，则∠E= 。
3．已知：如图9，AB∥CD，且∠B=135°，∠E=25°，则∠D= 。
课题：《相交线与平行线》全章水平测试
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A.有且只有一条直线垂直于已知直线 B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C.互相垂直的两条直线一定相交 D.直线外一点A与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线的距离是3cm
2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）.
A.平行线间的距离相等 B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
3．如图是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等
4．两条直线相交所构成的四个角中：（1）有三个角都相等（2）有一对对顶角互补（3）有一个角是直角
（4）有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．如图，下列条件不能判定直线的是（ ）
A. B.
C. D.
6．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有（ ）
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
7．如图是“福娃欢欢”的五幅图案，
②、③、④、⑤哪一个图案可以通过
平移图案①得到（ ）
A．② B．③ C．④ D．⑤
8．两条平行线被第三条直线所截，则（ ）
A.一对内错角的平分线互相平行 B.一对同旁内角的平分线互相平行
C.一对对顶角的平分线互相平行 D.一对邻补角的平分线互相平行
二、填空题（每题5分，共40分）
1．吸管吸易拉罐的饮料时，如图1，∠1=110°，则∠2= （易拉罐的上下底面互相平行）
2．如图2，若∠DFE= ，则AB//EF；若∠DFE= ，则DF//AC；若∠DEC+ =，则DE//BC。
3．如图3，AB∥EF，∠E+∠B=180°，则BC与DE的位置关系为________。
（图1） （图2） （图3）
4．如图4，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点。请你从中选出两个你认为相等的角_____________。
5．如图5，由三角形ABC平移得到的三角形共有 个。
6．如图6是一个长方体，和BC棱垂直的棱有____条，和AB棱平行的棱有_____条。
（图4） （图5）
7．一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着_______方向前进。
8．用三根小木棒可以搭成汉字“干”，请你移动小木棒，使它变成另一个汉字，写出你所得到的汉字：_____________（只需写一个）
三、解答题（每题10分，共70分）
1．你能用两根筷子拼出下列几何图形吗？①两条平行线段； ②对顶角； 分别画出你拼出的图形，并在画出的图形旁写出这个图形的一个性质.。
2．按要求画图：①画∠AOB＝60°；
②在∠AOB的内部作OC平分∠AOB ；
③在射线OC上任取一点P ，使OP＝4cm，过点P作
OA、OB的垂线段，垂足分别为M、N ；
④量得，PM＝ ，PN＝ 。
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠DOE＝4∠COE，求∠AOD的度数。
4．请把下面的小船图案先向上平移三格，再向右平移4格，再为这个图案配上一句简短的解说词。
5．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：
因为DE∥AC，AB∥EF,
所以∠1＝∠ ，∠3＝∠ ．（ ）
因为AB∥EF，所以∠2＝∠___．（ ）
因为DE∥AC，所以∠4＝∠___．（ ）
所以∠2＝∠A（等量代换）．
因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．
6．如图，长方形ABCD，E为AB上一点，把三角形CEB沿CE对折，设GE交DC于点F，若∠EFD＝800，求∠BCE的度数。
7．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD的度数。
【资源链接】数学乐园
如图12，有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。
【中考真题】
1. （2011山东德州4，3分）如图1，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于
（A）55° （B） 60° （C）65° （D） 70°
【图1】 【图2】
2. （2011山东日照，3，3分）如图2，已知直线，，，那么的大小为（ ）
（A）70 （B）80 （C）90 （D）100
3．（2011四川南充市，3，3分） 如图3，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是（ ）
（A）∠C=60° （B）∠DAB=60° （C）∠EAC=60° （D）∠BAC=60°
【图3】【图4】
4．（2011四川成都，4，4分）如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( )
（A）60° （B）50° （C） 45° （D）40°
5．（2011台湾台北，8）图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？
A． B。
C． D。
6．（2011四川广安，12，3分）如图6所示，直线∥．直线与直线，分别相交于点、点，，垂足为点，若，则= _________。
图1
图2
A
C
D
B
C
D
B
A
A
B
O
C
O
A
B
C
第3题
第1题
第2题
A
C
O
D
B
图3
图4
A
D
B
C
O
1
2
3
4
C
D
A
B
O
B
A
A
B
C
D
4
3
2
1
D
A
B
C
E
F
4
3
2
1
8
7
6
5
a
b
c
D
A
B
C
E
F
4
3
2
1
8
7
6
5
图3
a工
b
c
6
2
7
4
3
5
1
8
1
2
①
1
2
⑤
1
2
②
1
2
③
1
2
⑦
1
2
⑥
1
2
④
B
C
D
A
E
图4
1
B
C
D
A
E
(3)
1
B
C
A
(2)
1
B
C
A
(1)
1
B
D
A
C
E
图5
A
B
C
D
E
F
2
2
1
4
3
图6
A
B
C
D
E
1
2
3
4
图7
A
B
C
D
E
图8
1
2
1
2
1
2
6
B
A
D
C
图2
A
B
C
D
E
G
C
D
F
E
B
A
A
B
C
D
b
a
l
2
12111
3132111
43132111
543132111
6566643132111
76566643132111
876566643132111
图1
1
22
3
5
4
图2
6
7
8
B
A
D
C
1
2
3
4
5
a
b
c
1
2
图4
a
b
c
1
2
图5
a
b
c
1
2
图3
数学符号表示：（如图4）
∵∠1=∠2（已知）
∴ a ∥b(同位角相等，两直线平行)
数学符号表示：（如图6）
∵∠2=∠3（已知）
∴ a ∥b（内错角相等，两直线平行）
c
图7
a
b
1
2
3
4
a
b
c
2
3
b
图6
1
数学符号表示：（如图7）
∵∠1+∠2=180（已知）
∴ a ∥b（同旁内角互补，两直线平行）
a
b
c
1
2
4
3
图8
m
A
E
F
B
D
GG
HH
1
3
2
图9
C
m
a
b
1
2
图10
数学符号表示：
∵a⊥m，b⊥m（已知）
∴ a ∥b（垂直于同一条直线的两直线平行）
C
1
2
3
4
5
B
A
D
E
D
C
B
A
图5
A
B
40°
1
C
D
E
G
F
2
1
3
2
1
D
C
B
A
图1
1
2
3
4
5
6
7
8
a
b
c
图2
F
D
G
E
A
B
4
2
3
1
C
A
B
E
F
D
G
1
3
C
2
图3
A
B
E
F
D
G
1
3
C
2
图4
A
D
E
B
C
C
D
A
B
O
a
b
c
图4
图3
图2
图1
图5
图1
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
图2
图3
A
B
C
D
E
图4
B
A
D
C
D
B
A
C
E
图5
图6
F
E
D
C
B
A
P
D
C
B
A
(4)
P
D
C
B
A
(3)
P
D
C
B
A
(2)
P
D
C
B
A
(1)
C
A
B
D
E
图9
图7
E
D
C
B
A
B
E
D
C
A
图8
3
1
4
2
（图6）
A
B
C
D
E
A
B
C
1
2
3
4
E
F
图12
l1
l2
1
2
3
图6
M
b
a
c
A
B
1
2
PAGE
35
课题：5.1.1 相交线
【学习目标】了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角
的性质：对顶角相等，并能运用它解决一些问题。
【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。
【学法指导】把剪刀的构造看做是两条相交的直线，剪刀就构成了一个相交线的模型，从剪刀剪开布片过程中角的不断变化，两条相交线形成的角也在不断变化，但是这些角之间存在不变的数量关系和位置关系，这就引出了邻补角和对顶角。
【学习过程】
【侯课朗读】 教材第2-3页
一、学前准备
1．热身填空：
(1) 如果两个角的和是平角（或等于 ），那么说这两个角互为补角。数学符号表示为：若∠α+∠β=180°，则∠α与∠β ，简称互补；反过来，若∠α与∠β互补， 则∠α+∠β= 。我们得到：α的补角是180°－α （α<180°）
(2)若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互为 ，α的余角是 。
(3) 如图1中的∠AOD与 互为补角，∠1的余角是 。
(4)余角与补角的性质：同角或等角的余角 ； 。
二、解读教材
探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上。
你能归纳出“邻补角”的定义吗？ 。
“对顶角”的定义呢？ 。
即时练习一：
1．如图2所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线。
（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；
（2）写出∠COE的邻补角： __；
（3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；
（4）写出∠BOD的对顶角：____ _。
2．下列每对角是互为邻补角吗？（ ）
a.∠AOB与∠COB b.∠AOB与∠COA c. ∠ABC与∠BCD d. ∠ABC与∠BCD
3．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由。
请归纳“对顶角的性质”： 。
即时练习二：
1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 。
2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____ ，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______。
3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____ 。
三、挖掘教材
1．如图3(1)用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小 。
(2)如果将图3转化成几何图形得到图4，那么∠1与∠2的位置有什么关系？ ∠1与∠3呢？
(3)互为对顶角的两个角的特点：①两个角有公共的顶点②一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。
(4)互为邻补角的两个角的特点：①两个角有一个公共顶点②两个角有一条公共边（邻）③两个角在公共边两侧④两个角和为 （补）。
2．难点透释
（1）、对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角。
（2）、对顶角相等，但相等的两个角却不一定是对顶角；邻补角是具有特殊位置关系且互补的两个角。
四、当堂反馈
1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度。
2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，求∠3、∠5的度数。
( http: / / )
3．如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？
4．探索规律：
（1）两条直线交于一点，有 对对顶角；
（2）三条直线交于一点，有 对对顶角；
（3）四条直线交于一点，有 对对顶角；
（4）n条直线交于一点，有 对对顶角。
五、学习反思
本节课你有哪些收获？
六、课后练习
（一）、基础练习
1．如图1，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°，则∠2=_____。
2．如图2，O为直线AB上一点，过O作一射线OC使∠AOC=3∠BOC，则∠BOC=_____。
3．如图3，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____。
(图1) (图2) (图3)
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．有公共顶点的角是对顶角 B．相等的角是对顶角
C．对顶角一定相等 D．不是对顶角的角不相等
5．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( )。
A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或3
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，并且∠EOC=70°，求∠BOD的度数。
7．如图，直线a，b，c两两相交，∠4=120°，∠2=∠3，求∠1的度数。
（二）、拓展探究
1．如图，AOE是一条直线，OB⊥AE，OC⊥OD，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？
2．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC是∠AOC的2倍多30°，求∠DOF的度数。
课题：5.1.2 垂线
【学习目标】1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；
2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离。
【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.
【学法指导】用前节练习中相交线的模型作动态演示，当直线a，b所成的四个角中有任意一个角是90°，则这两条直线互相垂直。垂直是它们相交的一种特殊情况。两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直。历经探索和实践得到垂线的两个性质及点到直线的距离。在用文字语言叙述的基础上，给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同角度认识体会垂直。
【学习过程】
【侯课朗读】 教材第4-6页
一、学前准备
1．在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等；有_____对邻补角，每一对邻补角的和为_____°
如图，可以说成“直线AB与CD相交于点O”，
∵∠AOC+∠AOD=_____°，∠BOD+∠AOD=_____°。
∴∠AOC=∠BOD
∠AOD的对顶角是______。
2．我们如果把直线CD绕点O旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD的大小都将发生变化。
当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足。
如图，用几何语言表示：
方式⑴∵ ∠AOC=90° ， ∴ AB_____CD，垂足是_____。
方式⑵∵ AB⊥CD于点O ， ∴ ∠AOC=______。
3．完成课本P5练习2（画在书上）。
二、解读教材
探索一：请你认真画一画，看看有什么收获。
⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画__________条；
⑵如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_____条；
⑶如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_____条；
（图1） （图2） （图3）
经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
即时练习一：
1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC度数。
2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，
若∠1=26°，求∠2的度数。
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点。
（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E。
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点。
（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系。
探索二：仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________简单说成： 。
还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离。
三、挖掘教材
难点透释 垂直是两条直线相交的特例，画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线有且只有一条（垂足可能在所给图形的延长线上）；过直线外一点的斜线段有______条。
注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离。
即时练习二：
1．在下列语句中，正确的是（ ）．
A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条
C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______，AC>CD的依据是_________ 。
四、当堂反馈
1．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，
∠EOD与∠FOB的大小关系是（ ）
A．∠EOD比∠FOB大 B．∠EOD比∠FOB小
C．∠EOD与∠FOB相等 D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定
2．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站。设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由。
3．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB。
（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系。
五、学习反思
本节课你有哪些收获？
六、课后练习
（一）、基础练习
1．如图（1），OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=________。
2．如图（2），AO⊥BO，O为垂足,直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________。
3．如图（3），AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，则OE与AB的位置关系是_____。
4．下列说法正确的有( )
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，过一点可以画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．到直线L的距离等于2cm的点有( )
A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定
6．点P为直线m外一点，点A、B、C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为( )
A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm
7．已知钝角∠AOB,点D在射线OB上。
(1)画直线DE⊥OB；(2)画直线DF⊥OA，垂足为F。
8．如图，O是直线AB上一点，OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的角平分线。试判断OD和OE的位置关系。
（二）、拓展探究
1．如图，已知∠AOB=165°，AO⊥OC，DO⊥OB，OE平分∠COD。求∠COE的度数。
2．如图，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数。
课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】1、理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；
2、通过对三线八角的特点的分析，逐步培养自己抽象概括问题的能力。
【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角。
【学法指导】以两条直线相交构成四个角的知识为基础，进一步研究一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角的位置关系。同位角、内错角、同旁内角，这些角的名称很好地反应了它们的位置关系，掌握辨别这些角的关键是分清哪两条直线被哪一条直线所截，在截线的同旁，找同位角、同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。通过比较这些角的位置关系，结合图形多做辨认练习，掌握辨认这些角位置关系的要领。
【学习过程】
【侯课朗读】 教材第6-7页
一、学前准备
1．在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，如图
直线AB和CD相交构成 个角（小于平角的角）：其中邻补角有 对，
分别是 ；对顶角有 对，
分别是 。如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？
2．认识三线八角：如图，两条直线AB、CD都和第三条直线EF相交，我们称“直线AB、CD被直线EF所截”，其中直线EF称为“截线”，直线AB、CD称为
“被截线”。并且形成：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8
共 个角。前四个角和后四个角这些共顶点的角都分别有 对
邻补角和 对对顶角。
不共顶点的角又有怎样的位置关系呢？
二、解读教材
探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为
“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？
观察填表：
不共顶点 位置1 位置2 结论
∠1和∠5 处于直线c的同侧 处于直线a、b的同一方 这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8 处于直线c的（ ） 这样位置的一对角就称为（ ）
∠3和∠6 处于直线a、b的（ ） 这样位置的一对角就称为（ ）
∠1和∠5 这样位置的一对角就称为（ ）
∠4和∠8 处于直线c的两侧 处于直线a、b之间 这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5 这样位置的一对角就称为（ ）
∠3和∠8 处于直线c的（ ） 处于直线a、b（ ） 这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5 这样位置的一对角就称为（ ）
练习：
1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角。
( http: / / )
(图1) (图2) (图3)
2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，
∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的。
3．如图3所示，∠B的同旁内角有哪些？
三、挖掘教材
1．不共顶点的角
(1)同位角：其中∠1与∠5都分别在被截线AB、CD的同旁（下方），
都在截线EF的同侧（右侧），即“位置相同”，形成“F”字形。
象具有这样位置关系的两个角称为同位角，即∠1与∠5是同位角。
还有其它同位角吗？写出其它的同位角： 。
(2)内错角：其中∠2与∠8在被截线AB、CD之间（内部），并且在截线EF的两旁（交错），即“内部交错”形成“Z”字形，象具有这样位置关系的两个角称为内错角，即∠2与∠8是内错角。
与 也是内错角。
(3)同旁内角：其中∠1与∠8在被截线AB、CD之间（内部），并且在截线EF的同旁，即“内部同旁”，形成“匚”字形，象具有这样位置关系的两个角称为同旁内角，即∠1与∠8是同旁内角。
同旁内角还有 。
2．根据三线找角
(1)如图3，直线a和b被c所截，则同位角有 ，
内错角有 ，同旁内角有 。
(2)我是法官：判断下图中的∠1与∠2是不是同位角？（是在括号里打“√”，不是在括号里打 “×” ）
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
3．根据角找三线
如图4所示，回答下列问题：
∠1与∠BAD是 角，它是直线 和 被 所截成的。
∠1与哪些角是同旁内角？找出截线和被截线。
分析：我们不妨将图形进行如下分解：
(1)当BC是截线时，如图(1)，则∠1与 是直线 与 被直线 所截成的同旁内角；
(2)当AB是截线时，有两种情况：a．如图(2)，∠1与 是直线 与 被直线 所截成的同旁内角；b．如图(3)，∠1与 是直线 与 被直线 所截成的同旁内角。
综上所述：∠1与∠ACB、∠BAC、∠BAE都是同旁内角。
归纳小结：以上解法用了数学重要的思想方法——分类讨论方法
类似地，我还能指出图4中的∠C与 是同旁内角。并口述截线和被截线。
4．难点透释
（1）“三线八角”中，角与角之间的关系是位置关系，而不是大小关系；两角之间没有公共顶点，角的某一边一定是截线的一部分，三种角均成对出现；
（2）同位角的特征：两角在截线同旁，被截两线的同方向；内错角的特征：两角在截线两侧，被截两线之间；同旁内角的特征：两角在截线同旁，被截两线之间。
四、当堂反馈
1．如图5，∠ABC与 是同位角；
∠ADB与 是内错角；
∠ABD与 是内错角；
∠ABC与 是同旁内角；
∠ADC与 是内错角。
2．如图6所示，下列说法错误的是：（ ）
A.∠1与∠2是内错角 B.∠1与∠4是同位角
C.∠2与∠4是内错角 D.∠2与∠3是同旁内角
3．如图7，直线DE、BC被直线AB所截。
（1）∠1与∠2是 角，∠1与∠3是 角，
∠1与∠4是 角。
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？
试一试说明理由。
4．如图8中∠A与 是内错角；∠A与 是同旁内角；
∠B与 是内错角；∠B与 是同旁内角。
能口述它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截成的吗？
五、学习反思
1．今天我知道了三线八角：两条直线被第三条直线所截，形成八个角。其中前两条直线称为 ，第三条直线称为 。
2．我还认识了三线形成的八个角中一些不共顶点的两个角的特殊的位置关系：
角的名称 角的位置形状 辨认要点
角 在截线同旁，被截线同侧，两角构成“F”字形。
角 在截线两旁，被截线之内，两角构成“Z”字形。
角 在截线同旁，被截线之内，两角构成“匚”字形。
六、课后练习
（一）、基础练习
1．如图1，AO⊥BC于O，则∠2与∠3是_____，∠1与∠4是_____，∠1与∠2是_____。
2．如图2，∠ABD与∠CDB是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________；∠CBD与∠ADB是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________。
图1 图3
3．找出图3中的同位角，内错角，同旁内角（仅限于用数字表示）。
（二）、拓展探究
1．如右图，同位角、内错角、同旁内角的对数依次是（ ）
A.4对，4对，2对 B.4对，4对，4对
C.6对，4对，4对 D.以上判断都不对
2．如图，若以DC、AB为两条直线，那么第三条直线与这两条直线相交有几种可能？都出现什么角？请分别写出来。
课题：5.2.1 平行线
【学习目标】1、知道平行线的概念，掌握平行公理；
2、了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线。
【学习重点】平行公理；用几何语言描述画图过程，根据几何语言利用直尺和三角板画已知直线的平行线。
【学法指导】由一个两条直线被第三条直线所截的模型引入“直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与直线b相交，中间存在一个不相交的位置”。在同一平面内，用“不相交”这种否定的方式来定义，这样的位置有而且有几个？以及通过动手过直线外一点画平行线的活动，体验平行公理。观察、实验、体验是这节课的学习方法，它包含了对空间的想象。
【学习过程】
【侯课朗读】 教材第12-13页
一、学前准备
1、在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？请画出来，并尝试用几何语言来表示。
2、回忆小学我们学过的平行线的定义并作判断：
（1）不相交的的两条直线叫做平行线。 （ ）
（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
二、解读教材
1、平行线的概念
平行线：在同一平面内（ ）的两条直线叫做平行线。
为什么不能把“在同一平面内”丢掉呢？你能说明其中的原因吗？
再请看右图正方体中的棱AB和GH，它们会相交吗？它们是平行的吗？
即时练习：
（1）请在右图中找出两对平行线。
（2）举出教室里平行线的例子。
2、平行线的表示及画法
直线AB与直线CD平行记作：AB∥CD，读做“AB平行于CD”，如果用m、n表示这两条直线，那么直线m与直线n平行，记作：m∥n，读做“m平行于n”。
“塞上江南米粮川，块块良田似棋盘。”如图，如果将田埂近似的看作直线，任意找出图中的三条平行的直线，并用符号表示它们之间的关系。
3、如图，（1）过BC上任意一点P（B点除外）画AB的平行线，交AC于T。
（2）过C画MN∥AB。
（3）直线PT、MN是何种位置关系？说明理由。
归纳步骤：1、对线 2、靠尺 3、平移 4、画线 5、标注
4、平行线的性质
（1）经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
（2）过点D画与直线AB平行的直线，有几条？它与（1）中所画的直线平行吗？
（3）通过画图，你发现了什么？小组讨论
两个重要结论：
①经过直线外一点，（ ）一条直线与这条直线平行。（其中“有”表示存在，“只有”表示唯一）
②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
三、挖掘教材
探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、电线杆上的两条笔直电线等都给我们平行的形象。如图，记作“a∥b”或“AB∥CD”，读作“直线a平行于直线b”。请同学们思考一下：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画，并尝试用几何语言来表示。
练习一：
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交
C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行
2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考：通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行。
同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行。
用几何语言可表示为：如果∥，∥，那么 .
练习二：
1．如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条。
2．如图2所示，按要求画平行线。（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN。
3．如图3所示，点A，B分别在直线，上，（1）过点A画到的垂线段；（2）过点B画直线∥。
( http: / / )
(图1) (图2) (图3)
4．下列说法中，错误的有（ ）
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;
②若a∥b，b∥c，那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
难点透释：
1、平行线是指两条直线，而不是线段或射线；虽然有时我们说两条线段或射线平行，实际上是指它们所在的直线平行；
2、平行公理中的“有且只有”指出了平行线的存在性（有）和唯一性（只有）。
四、当堂反馈
1．在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交那么这条直线与平行线中的另一边必_________。
2．同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为________________。
3．判断题
（1）不相交的两条直线叫做平行线。( )
（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线。( )
（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行， 那么它与另一条也互相平行。( )
4．读下列语句，并画出图形：
⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直。
⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E。
五、学习反思
本节课你有哪些收获？
六、课后练习
（一）、基础练习
1．在同一平面内，若两条直线相交,则公共点的个数是________；若两条直线平 行，则公共点的个数是_________。
2．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为________。
3．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( )毛
A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交
4．在同一平面内有三条直线，若其中有且只有两条直线平行，则它们交点的 个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5．下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，过P点作AD的平行线交DC于Q点，则PQ与BC平行吗？为什么？
（二）、拓展探究
1．平面内的1条直线可以把平面分成 部分；
平面内的2条直线可以把平面分成 部分；
平面内的3条直线可以把平面分成 部分。
2．在平行线定义中我们强调了“在同一平面内”，没有这个限制行吗？如果没有这个限制，你能猜想一下“两条直线之间有几种位置关系”吗？请试一试。
课题：5.2.2 平行线的判定
【学习目标】掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，逐步培养简单的推理能力。
【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这些方法进行一些简单推理判断两直线平行。
【学法指导】在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，由三角尺的角的大小不变，也就是同位角相等，引出判定方法1，再由方法1经过简单推理得出方法2，而由方法1或方法2得出方法3，则是要求学生自己去完成。在探究栏目中，结合内容要有意识地整理一下，这里涉及到转化的思想方法——由未知转化为已知，转化为已解决的问题，注意在以后的学习中逐步训练。
【学习过程】
【侯课朗读】 教材第13-15页
一、学前准备
还知道“三线八角”嘛？不共顶点的角有 ， ， 。
(1)如图1，已知直线a、b被直线l 所截，口述图中的同位角，内错角，同旁内角。
(2)观察图2并填空：① ∠1与 是同位角。
② ∠5与 是同旁内角；③ ∠1与 是内错角。
二、解读教材
探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？
由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
判定方法1（判定公理）
几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD
由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
判定方法2（判定定理）
几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD
由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
判定方法3（判定定理）
几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB∥CD
即时练习一：
1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____。
若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____。
2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是_____ ___。
(1题) (2题) (3题)
3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴ ∥ （ ）
（2）∵∠ABC +∠ =180°（已知）
∴AB∥CD（ ）
（3）∵∠ =∠ （已知）
∴AD∥BC（ ）
（4）∵∠5=∠ （已知）
∴AB∥CD（ ）
探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再
找出两条平行线，如图所示，∥，你能说明是什么道理吗？
结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
如图，几何语言表述为：∵⊥，⊥ ∴
即时练习二：
1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，
试说明BF∥CE．
2．如图所示，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是（ ）．
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
三、挖掘教材
1、平行线的判定方法1
如图，三根木条相交，固定木条a、c，转动木条b，观察图形变化，在什么情况下木条b与木条a平行？
①当∠1＞∠2时 ②当∠1=∠2时 ③当∠1＜∠2时
①直线a和b ； ②直线a和b ； ③直线a和b 。
由此可得公理——平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行。
2、平行线的判定方法2、3
①如图6，若∠2=∠3，则a与b平行吗？并口述理由。②如图7，若∠1+∠2=180°，则a与b平行吗？并口述理由。
由此可以下得定理：
平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行。
平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。
即时练习：（1）如图8所示，已知∠1=58°， ∠2=58° （2）如图9，已知∠1=∠2=55°，∠3等于多少？
∠3=122°，说明a与b，b与c的位置关系。 AB和CD平行吗？说明理由。
解：(1)∵∠1=58°，∠2=58°（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴a ∥b（ ）
(2)∵∠4=∠3=122°（ ）
又∵∠2=58°（已知）
∴∠2+∠4=180°（代数运算）
∴b∥c（ ）
3、平行线的判定方法4：
如图10，（1）已知a⊥m，b⊥m，请判断直线
a与b间的位置关系；（2）用一句话总结出（1）中所包含的结论。
解：(1)直线a与b ，理由为：
∵a⊥m，b⊥m（ ）
∴∠1=∠2= （ ）
∴b∥c（ ）
由此得到以下定理：
平行线的判定方法4：垂直于同一直线的两直线 。
思考：以上问题还有其它方法证明直线b∥c吗？试一试吧！
4、难点透释
1、涉及平行线的判定一定要先找准“三线八角”；
2、判定两条直线平行的方法有六种：①平行线的定义；②平行线的传递性；③平行线的判定方法1；
④平行线的判定方法2；⑤平行线的判定方法3；⑥平行线的判定推论。
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
五、课后练习
（一）、基础练习
1、在同一平面内，直线a、b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是 。
2、不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边的位置关系是 。
3、如图所示，BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C。
(1)由∠CBE=∠A可以判断___∥___,根据是_________________。
(2)由∠CBE=∠C可以判断___∥___,根据是_________________。
4、如图1所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )毛
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
(图1) (图2) (图3)
5、如图2所示，如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
6、如图3所示，能判断AB∥CE的条件是( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
7、如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？
（二）、拓展探究
8、如图所示，已知直线a、b、c、d、e且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？为 什么？
9、如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么，直线AB、CD的位置关系如何？
说明你的理由．
课题：5.3.1 平行线的性质
【学习目标】1、掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；
2、经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系。
【学习重点】平行线的三个性质及其应用。
【学法指导】教科书提供了运用测量探索平行线性质的活动，通过任意画平行线的一些截线，来探索两条平行线被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角之间的关系，从而得出平行线的三条性质。在这个过程中，要有充分的探索和交流的操作及思考空间。在推导过程中，要逐步养成言之有据的习惯。
【学习过程】
【侯课朗读】 教材第19-21页
一、学前准备
通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定方法1：
⑷平行线的判定方法2：
⑸平行线的判定方法3：
⑹平行线的判定推论：
我们从一对角(同位角，内错角或同旁内角)的关系得出两直线互相平行，执因导果；反过来，我们也能从两直线平行这一结果探索出相关的一对角(同位角，内错角或同旁内角)的关系。
二、解读教材
探索一：请同学们仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究。根据探究内容，我们可以得到平行线的性质。如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
性质1：
几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___
由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
性质2：
几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___
由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
性质3：
几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___+∠___=
练习一：
1．根据右图将下列几何语言补充完整
(1)∵AD∥ (已知)
∴∠A+∠ABC=180°( )
(2)∵AB∥ (已知)
∴∠4=∠ ( )
∠ABC=∠ ( )
2．如右图所示，BE平分∠ABC，DE∥ BC，图中相等的角共有（ ）
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
3．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数。
探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸。观察做出的方格纸的一部分（如图），线段、、…、都与两条平行的横线和垂直吗？
它们的长度相等吗？
像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等。
练习二：
1．如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=____，∠3=______。
( http: / / )
(1题) (2题) (3题)
2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______。
3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______。
三、挖掘教材
1、例题演示：如图5，已知：AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠BCG=85°，求：∠2的度数。
分析：1.标----将所有的已知条件标注在图上；2.联----结合已知条件，联想得出结果。
解：∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=40°(已知)
∴∠1=∠B=40°(等量代换)
∵∠BCG=85°(已知)
∴∠2=∠BCG－∠1=85°－40°=45°(等量代换)
总结：通过在图中标出已知条件，就很容易得到答案，现在你通过“标”，可以得到∠CGE= °。
2、难点透释
判定是由角的数量关系（相等或互补）确定线的位置关系（平行），性质是由线的位置关系（平行）确定角的数量关系（相等或互补）。
四、当堂反馈
1．如图所示，如果AB∥CD，那么（ ）．
A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5
C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8
(1题) (2题) (3题)
2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（ ）．
A．3个 B．2个 C．5个 D．4个
3．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．
五、学习反思
本节课你有哪些收获？
六、课后练习
（一）、基础练习
1．平面内互不重合的四条直线，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为 。
2．如图1，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________。
3．如图2，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为________。
（图1） （图2） （图3） （图4） （图5）
4．如图3，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
5．如图4，AB∥CD，那么（ ）
A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5
6．如图5，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
7．如图，AB∥CD，∠3:∠2=3∶2，求∠1的度数
8．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？为什么？
（二）、拓展探究
9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由。
10．如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
课题：平行线的判定及性质习题课
【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用。
【学习重点】平行线的判定及性质的应用。会用数学语言清晰表达说理。
【学法指导】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明，在进行简单推理的过程中，要将文字语言、几何符号语言、图形语言有机的结合运用（标、联、写）。同时，论证过程一定要做到言之有据。
【学习过程】
一、学前准备
通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定方法1：
⑷平行线的判定方法2：
⑸平行线的判定方法3：
⑹平行线的判定推论：
通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？
⑴根据平行线的定义：
⑵平行线的性质1：
⑶平行线的性质2：
⑷平行线的性质3：
⑸平行线间的距离：
二、探索思考
练习：让我先试试，相信我能行！
1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___ __。
若a∥b，那么∠3=_____，根据___ __。
(图1) (图2) (图3) （图4）
2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据___ _____。
∴∠B=______，根据___ _____．
3．如图3，若AB∥CD，那么________=_______；若∠1=∠2，那么_____∥_____；
若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____
4．如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是 度，根据___ 。
5．如图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B
同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处
应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理。
6．如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过
镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光
线和最后离开潜望镜的光线是平行的。
三、典型例题
例1.已知：如图1，直线a与b被c所截，∠1=∠3，求证：∠3+∠6=180°
标：在图中标注已知条件和根据已知条件能推出的结论；联：已知∠1=∠3 这个条件不能直接用，考虑对顶角相等，邻补角互补等隐含条件，因为∠2与∠3是对顶角，并且相等，从而得到∠1=∠2，于是a∥b，再根据平行线的性质得出结论。写：写出证明过程。
证明：∵∠2=∠3（ ）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠1=∠2（ ）
∴a∥b（ ）
∴∠6=∠7（ ）
∵∠3+∠7=180°（ ）
∴∠3+∠6=180°（等量代换）
想一想：还有其它证明方法吗？
小结：你是否感受了平行线的判定和性质的综合运用？
即时训练：如图2，已知∠1与∠2互补，求证：∠3=∠4。
（标、联：在作题时，在图中用数字标出相应的角，联系已知条件；写：写证明。）
例2.已知：如图3，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，∠AGD=78°，求∠ACB的度数。
（标、联、写）
证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴EF∥CD（ ）
∴∠2=∠3（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（ ）
∴DG∥BC（ ）
∴∠ACB=∠AGD=78°（ ）
小结：本题中我们使用了平行线的哪些判定和性质？
即时训练：如图4，EF∥CD，∠1=∠2，∠ACB=70°，则∠AGD的度数是 。（标、联、口述）
难点透释：
1.我们在证明或计算中经常用到隐含条件，比如对顶角 ，邻补角 等等；
2.证直线平行，我们先要找是否有同位角或内错角相等，或者 ；如果不存在角的关系，那我们就得考虑用平行线的传递性。
3.如果遇到证明角相等，就看同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补就要考虑证明两直线平行，此时倘若没有直线平行，就要先考虑证平行，找出中间关系，灵活应用平行线的性质和判定。
四、当堂反馈
1．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______。
2．已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
（图1） （图2） （图3）
3．如图3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。
如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=85°。⑴求∠DAB的度数；⑵求∠EAC的度数；
⑶求∠BAC的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？
五、学习反思
本节课你有哪些收获？
六、课后练习
（一）、基础练习
1、如图1所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路 平行，若第一次拐角是145°，则第二次拐角为________。
2、如图2所示，AB∥CD，∠D=80°，∠CAD：∠BAC=3：2，则∠CAD=_______，∠ACD=_______。
3、如图3所示，AD∥BC，∠1=78°，∠2=40°，则∠ADC= 。
(图1) (图2) (图3) （图4）
4、如图4所示， DE∥BC、CD平分∠ACB，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠ BDC等于( )
A.78° B.90° C.88° D.92°
5、下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内 错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行。其中是平行线的性质的是 ( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
6、若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相( )
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
7、如图，，，。试判断与的关系，并说明你的理由。
解：BE∥CF。
理由：∵, (已知)
∴_________ = __________=90°( )
∵ ( )
∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2 ，即∠EBC=∠BCF
∴________∥________ ( )
8、如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D。
（二）、拓展探究
1、如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？请说明理由。
2、如图，AB//CD，试解决下列问题：⑴∠1＋∠2＝___ __；⑵∠1＋∠2＋∠3＝___ __；
⑶试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ 。
课题：5.3.2命题、定理
【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论。
【学习重点】能够区分命题的题设和结论。
【学法指导】命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时肯定又否定。学习时可以结合已经学过的一些具体例子说明。关于找出一个命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点。解决这一难点的方法是多做练习，并且有时还要结合图形来区分，这在今后的学习中还要逐步练习。对于真假命题，最好能结合一些具体例子对照起来学习，说明真命题是无一例外总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的。
【学习过程】
【侯课朗读】 教材第21-22页
一、学前准备
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师。一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。你知道为什么吗？
二、解读教材
探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：
⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。像这样，判断一件事情的语句，叫做命题。
每个命题都是由_______和______组成.。每个命题都可以写成 ：“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 。
像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______。
例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______。
我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理。
难点透释：命题是陈述句，它由题设和结论组成；命题有真有假。
练习：
1．下列语句是命题的个数为（ ）
①画∠AOB的平分线； ②直角都相等； ③同旁内角互补吗？ ④若│a│=3，则a=3。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列5个命题，其中真命题的个数为（ ）
①两个锐角之和一定是钝角； ②直角小于夹角； ③同位角相等，两直线平行；
④内错角互补，两直线平行； ⑤如果a
3．下列说法正确的是（ ）
A．互补的两个角是邻补角 B．两直线平行，同旁内角相等
C．“同旁内角互补”不是命题 D．“相等的两个角是对顶角”是假命题
4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是 命题，其中，题设
是 ，结论是 ，
5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式。
（1）直角都相等．
（2）末位数是5的整数能被5整除。
（3）三角形的内角和是180°。
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行。
三、当堂反馈
1．下列语句中不是命题的有（ ）
⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
B．相等的角是对顶角；
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
D．和为180°的两个角叫做邻补角。
3．下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；
4．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误。
（1）对顶角相等；
（2）同位角相等；
（3）同角的补角相等。
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
五、课后练习
（一）、基础练习
1．在下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其真命题是________。
2．命题“同角的余角相等”的题设是 ；结论是 。
3． 要判断一个命题是假命题，只要举一个_____例就行了；要判断一个命题是真命题，必须用推理的方法，也就是从题设出发，经过正确的推理，得出结论成立，才可以断定这个命题是_____命题。
4．“两条直线相交，只有一个交点”的题设是（ ）
A.两条直线 B.相交 C.只有一个交点 D.两条直线相交
5．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的是（ ）
A.∠1=80°，∠1的补角∠2=100°，∠2>∠1 B.∠1=90°，∠1的补角∠2=90°，∠2=∠1
C.∠1=100°，∠1的补角∠2=80°，∠2<∠1 D.140°角不小于它的补角40°
6．下列语句中：①熊猫没有翅膀；②对顶角相等；③同位角相等；④连接AB两点；⑤两条直线相交有几个交点？其中命题个数为（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7．举出反例说明下列命题是假命题：⑴大于90°的角是钝角；⑵相等的角是对顶角。
8．将下列命题改写成“如果……那么……”形式。
⑴同位角相等，两直线平行；⑵在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
二、拓展探究
1．用几何符号语言表达“互为邻补角的平分线互相垂直”的题设与结论，并画出图形。
2．同一平面内的三条直线a、b、c给出下列五个论断：⑴a∥b；⑵b∥c；⑶b⊥c；⑷a∥c；⑸a⊥c；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题并说明理由。
课题：5.4平移
【学习目标】1、了解平移的概念，知道生活中常见的平移例子；
2、掌握平移的规律，会利用平移画图。
【学习重点】平移的规律，利用平移的特征画图。
【学法指导】平移是一种基本的图形变换，是教材引入的第一个图形变换（今后还有图形的轴对称、图形的旋转、图形的相似等）。首先，观察几个图案，分析这些图案的共同特点，找出几个生活中利用平移得到的图案，感受平移现象与生活的密切联系。接着通过探究栏目的动手活动为思考栏目的观察分析提供准备，最后通过归纳栏目对平移变换的基本特征进行全面概括，并在此基础上给出平移变换的概念。对于平移变换除了有水平方向的平移外，还有其他方向的平移，学习中要注意体会。
【学习过程】
【侯课朗读】 教材第27-29页
一、学前准备
1．生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏课本27页图案。观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复制他们吗？请你试一试。
2．请将图中的“小鱼”向左平移5格。
二、解读教材
探究一：请同学们仔细阅读课本P27～28页，你能发现并归纳平移的特征吗？
平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ；
(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 ；
(3)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且 。
即，在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
注意：图形平移的方向，不一定是水平的，图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小。(填“改变”或“不改变”)
练习一：
1．几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且 ，对应线段 且 ，对应角 。
2．平移改变的是图形的（ ）
A．位置 B．形状 C．大小 D．位置、形状、大小
3．下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B．大楼上上下下地迎送来客的电梯
C．钟摆的摆动 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
4．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
( http: / / )
探究二：你能按要求将图形平移吗？动手试一试。
如图所示，把△ABC沿AB方向平移，平移的距离为线段a的长。
思考：
平移作图的基本步骤：
练习二：
1．如图所示，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形。
三、挖掘教材
1．如图：将“大箭头”按箭头所
指的方向平移3Cm，画出平移后的图形。
2．图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移△ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离。
3．难点释疑
什么是对应边？ 什么是对应角？ 什么连线相等？
平移作图的关键是：平移的方向和平移的距离。平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状；
确定一个图形平移后的位置需要三个条件：图形原来位置、平移方向、平移距离。对复杂图形的平移，找关键点的平移。
四、当堂反馈
1．一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7个单位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_____平移______个单位得到。
2．∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=60°，则∠DEF=
3．在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的。
4．如右上图，△ABC平移后得到了△A＇B＇C＇，其中点C的对应点是点C＇，已经标明，请你将点B＇、点A＇在图中标出来，并画出△A＇B＇C＇；若AB边上的中点为M，请你再标出点M的对应点M＇。
五、学习反思
本节课你有哪些收获？
六、课后练习
（一）、基础练习
1．在平移过程中，平移后的图形与原来的图形________和_________都相同，因 此对应线段和对应角都________。
2．如图1所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°，∠C=60°，那么∠E= 度，
∠EDF=_______度，∠F=______度，∠DOB=_______度。
3．如图2所示，长方体中，平移后能得到棱AA1的棱有________。
(图1) （图2） （图3）
4．如图3所示，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC( )
A.沿射线EC的方向移动DB长； B.沿射线EC的方向移动CD长；
C.沿射线BD的方向移动BD长； D.沿射线BD的方向移动DC长。
5．在平移过程中，对应线段( )
A.平行且相等 B.相等 C.平行 D.平行(或在同一条直线上)且相等
6．下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到 另一个，这组是( )
7．如图，请将图中的“蘑菇”向左平移6个格，再向下平移2个格。
8．如图4所示，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对 应点D、点C的对应点F的位置。
(图4)
（二）、拓展探究
如图，是用火柴杆摆的一只向左飞行的小鸟，你能只平移3根火柴杆就 使它向右飞吗
课题：相交线与平行线全章复习
一、本章知识结构图
二、本章知识梳理
1．邻补角的定义： 。
对顶角的定义： 。
对顶角的性质： 。
2．当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫 。
如图，用几何语言表示：
方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD，垂足是_____
方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______
3．在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直。
注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，是图形。点到直线的
距离是 的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离。
4．识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，
只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角。
不同顶点 位置1 位置2 结论
∠1和∠5 处于直线c的同侧 处于直线a、b的同一方 这样位置的一对角就称为（ ）
∠3和∠5 这样位置的一对角就称为（ ）
∠4和∠5 这样位置的一对角就称为（ ）
5． 现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“ ”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是 （有一个公共点），二是 （没有公共点）。
6．平行线的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。
平行公理：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行。
平行线的传递性：平行于同一直线的两直线 。
7．两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，
⑶平行线的判定方法1：
⑷平行线的判定方法2：
⑸平行线的判定方法3：
⑹平行线的判定推论：
8．两条直线平行的性质：⑴根据平行线的定义
⑵平行线的性质1：
⑶平行线的性质2：
⑷平行线的性质3：
⑸平行线间的距离 。
9．命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题。
每个命题都是由_______和______组成.。每个命题都可以写成 ：“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 。正确的命题叫做______，错误的命题叫做______。从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做 ，通过正确的推理得出的真命题叫做 。
10．平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 ；
(3)连接各组对应的线段 。即，在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种移动，叫做平移变换，简称 。图形平移的方向，不一定是水平的。图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小。(填“改变”或“不改变”)
三、巩固练习
1．如图1，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，则∠2等于_______。
图1 图2 图3 图4
2．如图2，直线a∥b，∠1=123°30′，则∠2=______。
3．如图3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____。
4．如图4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB的度数为（ ）
A．65° B．75° C．105° D．115°
( http: / / )
图5 图6 图7
5．如图5，直线L1与L2相交于点O，OM⊥L1，若α=44°，则β为（ ）
A．56° B．46° C．45° D．44°
6．如图6，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=40°，那么∠FGB等于（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
7．如图7，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为（ ）
A．55° B．75° C．105° D．125°
四、相交线与平行线全章课后练习
（一）、基础练习
1．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……那么……”的形式
是
2．如图1，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______。
3．如图2，△ABC平移到△，则图中与线段平行的有 ；与线段相等的有 。
4．如图3，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝___ ____ 。
5．如图4，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠B EF若∠1=720，则∠2=____ ___。
6．如图5，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（ ）
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
7．两条平行线被第三条直线所截，则（ ）
A.一对内错角的平分线互相垂直 B.一对同旁内角的平分线互相垂直
C.一对对顶角的平分线互相垂直 D.一对同位角的平分线互相垂直
8．如图所示，AD∥BC，∠1=78°，∠2=40°，求∠ADC的度数。
（二）、拓展探究
1．如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD。问CD∥AB吗？为什么？
2．如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，
∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB。
课外补充：平行纸条图的探索
1．“M”图的探索：
在一张平行的纸条上剪两刀，剪成如图1那样的M形状，得到三个小于180度的角（∠B、∠E、∠D）用量角器测量，你发现这三个角存在什么关系，你能证明结论吗？
例1．已知：如图2，若∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD。
分析：从图中找出能直接判定AB∥CD的角很困难，这时可从线入手，
于是我们考虑添加一条平行直线，即过点E作AB的平行线，
然后利用平行公理的推论“平行于同一条直线的两直线平行”来推证出AB∥CD。
证明：过点E作EF∥AB。（如图2）
∴∠BEF= ∠B （ ）
又∵∠BED=∠B+∠D（已知）
∠BED=∠BEF+∠DEF（如图）
∴∠B+∠D =∠BEF+∠DEF（等量代换）
∴∠D= ∠DEF（ ）
∴EF∥CD （ ）
∴AB∥CD（ ）
即时练习 ：
已知：如图3，AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D。
2、“铅笔图”的探索
（1）有一张对边平行的线条，如图4那样，剪一刀后，∠B与∠C的关系是 ，
根据是 。
（2）在上图的基础上再剪一刀，如图5，观察图形象一支铅笔，于是，我们称为
“铅笔图”，当我们把铅笔的∠B、∠E削得越大时，笔头∠C就 ，
猜测∠B、∠C、∠E之间的关系是 ，推理说明猜测的正确性。
即时练习： 如图6所示，AB∥CD，求∠A+∠E+∠F+∠C度数。
综合思考：如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A、∠C的关系。请你 从所得的四个关系中任选一个加以说明。
反思小结
1．只要是证明平行纸条图相关的题，我们首先想到作的辅助线就是 。
2.在本节的学习中，你还有哪些收获，让老师和同学们一起与你分享。
【达标测评】
1．如图7所示，已知AB∥CD，∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED= 。
2．一张对边平行的纸条，剪成如图8形状，如果∠B=130°，∠D=27°，则∠E= 。
3．已知：如图9，AB∥CD，且∠B=135°，∠E=25°，则∠D= 。
课题：《相交线与平行线》全章水平测试
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A.有且只有一条直线垂直于已知直线 B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C.互相垂直的两条直线一定相交 D.直线外一点A与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线的距离是3cm
2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）.
A.平行线间的距离相等 B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
3．如图是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等
4．两条直线相交所构成的四个角中：（1）有三个角都相等（2）有一对对顶角互补（3）有一个角是直角
（4）有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．如图，下列条件不能判定直线的是（ ）
A. B.
C. D.
6．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有（ ）
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
7．如图是“福娃欢欢”的五幅图案，
②、③、④、⑤哪一个图案可以通过
平移图案①得到（ ）
A．② B．③ C．④ D．⑤
8．两条平行线被第三条直线所截，则（ ）
A.一对内错角的平分线互相平行 B.一对同旁内角的平分线互相平行
C.一对对顶角的平分线互相平行 D.一对邻补角的平分线互相平行
二、填空题（每题5分，共40分）
1．吸管吸易拉罐的饮料时，如图1，∠1=110°，则∠2= （易拉罐的上下底面互相平行）
2．如图2，若∠DFE= ，则AB//EF；若∠DFE= ，则DF//AC；若∠DEC+ =，则DE//BC。
3．如图3，AB∥EF，∠E+∠B=180°，则BC与DE的位置关系为________。
（图1） （图2） （图3）
4．如图4，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点。请你从中选出两个你认为相等的角_____________。
5．如图5，由三角形ABC平移得到的三角形共有 个。
6．如图6是一个长方体，和BC棱垂直的棱有____条，和AB棱平行的棱有_____条。
（图4） （图5）
7．一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着_______方向前进。
8．用三根小木棒可以搭成汉字“干”，请你移动小木棒，使它变成另一个汉字，写出你所得到的汉字：_____________（只需写一个）
三、解答题（每题10分，共70分）
1．你能用两根筷子拼出下列几何图形吗？①两条平行线段； ②对顶角； 分别画出你拼出的图形，并在画出的图形旁写出这个图形的一个性质.。
2．按要求画图：①画∠AOB＝60°；
②在∠AOB的内部作OC平分∠AOB ；
③在射线OC上任取一点P ，使OP＝4cm，过点P作
OA、OB的垂线段，垂足分别为M、N ；
④量得，PM＝ ，PN＝ 。
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠DOE＝4∠COE，求∠AOD的度数。
4．请把下面的小船图案先向上平移三格，再向右平移4格，再为这个图案配上一句简短的解说词。
5．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：
因为DE∥AC，AB∥EF,
所以∠1＝∠ ，∠3＝∠ ．（ ）
因为AB∥EF，所以∠2＝∠___．（ ）
因为DE∥AC，所以∠4＝∠___．（ ）
所以∠2＝∠A（等量代换）．
因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．
6．如图，长方形ABCD，E为AB上一点，把三角形CEB沿CE对折，设GE交DC于点F，若∠EFD＝800，求∠BCE的度数。
7．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD的度数。
【资源链接】数学乐园
如图12，有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。
【中考真题】
1. （2011山东德州4，3分）如图1，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于
（A）55° （B） 60° （C）65° （D） 70°
【图1】 【图2】
2. （2011山东日照，3，3分）如图2，已知直线，，，那么的大小为（ ）
（A）70 （B）80 （C）90 （D）100
3．（2011四川南充市，3，3分） 如图3，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是（ ）
（A）∠C=60° （B）∠DAB=60° （C）∠EAC=60° （D）∠BAC=60°
【图3】【图4】
4．（2011四川成都，4，4分）如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( )
（A）60° （B）50° （C） 45° （D）40°
5．（2011台湾台北，8）图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？
A． B。
C． D。
6．（2011四川广安，12，3分）如图6所示，直线∥．直线与直线，分别相交于点、点，，垂足为点，若，则= _________。
图1
图2
A
C
D
B
C
D
B
A
A
B
O
C
O
A
B
C
第3题
第1题
第2题
A
C
O
D
B
图3
图4
A
D
B
C
O
1
2
3
4
C
D
A
B
O
B
A
A
B
C
D
4
3
2
1
D
A
B
C
E
F
4
3
2
1
8
7
6
5
a
b
c
D
A
B
C
E
F
4
3
2
1
8
7
6
5
图3
a工
b
c
6
2
7
4
3
5
1
8
1
2
①
1
2
⑤
1
2
②
1
2
③
1
2
⑦
1
2
⑥
1
2
④
B
C
D
A
E
图4
1
B
C
D
A
E
(3)
1
B
C
A
(2)
1
B
C
A
(1)
1
B
D
A
C
E
图5
A
B
C
D
E
F
2
2
1
4
3
图6
A
B
C
D
E
1
2
3
4
图7
A
B
C
D
E
图8
1
2
1
2
1
2
6
B
A
D
C
图2
A
B
C
D
E
G
C
D
F
E
B
A
A
B
C
D
b
a
l
2
12111
3132111
43132111
543132111
6566643132111
76566643132111
876566643132111
图1
1
22
3
5
4
图2
6
7
8
B
A
D
C
1
2
3
4
5
a
b
c
1
2
图4
a
b
c
1
2
图5
a
b
c
1
2
图3
数学符号表示：（如图4）
∵∠1=∠2（已知）
∴ a ∥b(同位角相等，两直线平行)
数学符号表示：（如图6）
∵∠2=∠3（已知）
∴ a ∥b（内错角相等，两直线平行）
c
图7
a
b
1
2
3
4
a
b
c
2
3
b
图6
1
数学符号表示：（如图7）
∵∠1+∠2=180（已知）
∴ a ∥b（同旁内角互补，两直线平行）
a
b
c
1
2
4
3
图8
m
A
E
F
B
D
GG
HH
1
3
2
图9
C
m
a
b
1
2
图10
数学符号表示：
∵a⊥m，b⊥m（已知）
∴ a ∥b（垂直于同一条直线的两直线平行）
C
1
2
3
4
5
B
A
D
E
D
C
B
A
图5
A
B
40°
1
C
D
E
G
F
2
1
3
2
1
D
C
B
A
图1
1
2
3
4
5
6
7
8
a
b
c
图2
F
D
G
E
A
B
4
2
3
1
C
A
B
E
F
D
G
1
3
C
2
图3
A
B
E
F
D
G
1
3
C
2
图4
A
D
E
B
C
C
D
A
B
O
a
b
c
图4
图3
图2
图1
图5
图1
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
图2
图3
A
B
C
D
E
图4
B
A
D
C
D
B
A
C
E
图5
图6
F
E
D
C
B
A
P
D
C
B
A
(4)
P
D
C
B
A
(3)
P
D
C
B
A
(2)
P
D
C
B
A
(1)
C
A
B
D
E
图9
图7
E
D
C
B
A
B
E
D
C
A
图8
3
1
4
2
（图6）
A
B
C
D
E
A
B
C
1
2
3
4
E
F
图12
l1
l2
1
2
3
图6
M
b
a
c
A
B
1
2
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