2020-2021学年七年级数学人教版下册：第五章 图形模型构建---平行线的性质与判定的应用课件 （共20张ppt）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年七年级数学人教版下册：第五章 图形模型构建---平行线的性质与判定的应用课件 （共20张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 412.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-01 21:34:47 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
数学说题
---平行线性质判定应用
图形模型构建
如图(2)，如果AB∥CD∥EF
，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝()
A．180°
B．270°
C．360°
D．540°
原题再现
人教版七年级下册习题5.3第7题（2）
A
B
C
D
E
F
将原题稍作改编为：如图，如果AB∥CD，那么∠A＋∠C＋∠AEC＝(
），请说明理由
一、阐述题意
原图改为
改变的意图：1、让学生学会此类题如何添加辅助线来解答。2.让学生知道，有时为了解题的需要，需要在原图形的基础上添加辅助线。
。
A
B
C
D
E
F
一、阐述题意
如图，如果AB∥CD，那么∠A＋∠C＋∠AEC＝(
），请说明理由
(一)
题目背景
1、题材背景：平行性的性质、判定是初中阶段学习逻辑推理的开始，也是今后学习几何知识的基础，以后的三角形，四边形，圆都会用到平行线的知识。
2、知识背景：平行线的判定和性质；
3、思想背景：从特殊到一般思想、转化思想、类比思想。
一、阐述题意
如图，如果AB∥CD，那么∠A＋∠C＋∠AEC＝(
），请说明理由
平行线判定和性质已学习，掌握了一定的逻辑推理说明能力，有对简单图形的识别判断和说理能力，此题重点渗透构建图形模型，应用平行线性质判定，为以后几何知识学习做准备。
学生可能会遇到的问题：（1)不能从图形中提炼出图形模型。
(2)起初想不到添加辅助线
（二）学情分析：
如图，如果AB∥CD，那么∠A＋∠C＋∠AEC＝(
）
二、题目解答
如何解答，有教材原题铺垫，学生不难想到：
过点E分别作AB或CD的平行线，把∠BED一分为二.
解：过点E作EF
∥
AB
∵∠A＋∠AEF=
180°
又∵AB∥
CD
∴EF
∥
CD
∴∠C＋∠CEF=
180°
∴∠A＋∠AEF+∠C＋∠CEF=360°
即：
∠A＋∠C＋∠AEC=
360°
本题是考察学生对平行公理推论和平行线性质的掌握情况。学生在学行线的判定和性质，对推理证明题有初步的了解，但对于七年级学生还不具备逻辑思维和推理能力，要把此题有条理的写出来还是有一定难度。
学生易错点：1.添加辅助线叙述出错，如：过点E作AB、CD的平行线EF，
2.推理过程不严谨：如：过点E作EF
∥AB
所以∠A＋∠AEF=180°
又因为EF∥CD
所以∠C＋∠CEF=180°
EF∥CD
二、题目解答
题目的延续
A
C
A
B
C
D
E
F
D
B
特殊到一般的思想
这不从特殊推广到一般了吗？
变式：
.
如图，如果AB∥CD，
那么∠A，∠C，∠E之间有怎样的数量关系？
目的：1.让学生再次感受如何添加辅助线
2.让学生无形中体会到了题目的迁移变化，感受图形的变化美，体会到数学的分类思想，类比思想
B
A
C
D
阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系.
解：过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.
又∵∠APC＝∠1＋∠2，
∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.
如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系.
三种基本图形对比
如图所示的是我们常用的折叠式小刀,其中刀柄外形可看成一个梯形挖去一个半圆,刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是 度.?
取景对比
七下同步练习册第17页第11题
分解转化“M”型
三、题目应用
取景对比
分解转化“M”型
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30度角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45度角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数
三、题目应用
取景对比
分解转化“M”型
分解转化“铅笔头”型
转化思想
如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a
∥
b,
∠1
=60度，则∠2的度数为（）
三、题目应用
问题情境：如图①，AB∥AB，∠PAB＝130°，
∠PAB＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：如图22②，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°＋60°＝110°.
问题迁移：
(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．
中考链接
(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；
中考链接
(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．
中考链接
点P在A，M两点之间
P
P
点P在A，M两点之间
本题设计总思路是，通过一个基本图形模型，延伸到三种基本图形模型，教会学生如何从题目中提炼出图形基本模型，把实际问题转化成这三种基本图形之一作为基本策略，进而决解问题的。渗透特殊到一般、转化化归，分类、类比等数学思想，提高学生对几何图形的分解提炼，运用能力。教会学生善于观察分析题目的内在联系，做到做一题，懂一类，会一片的目的。
四.说反思
数学的世界并不是缺少美，而是缺少对美的发现。如果你热爱数学，请多观察，多思考，多归纳总结，在数学的世界里就会“柳暗花明又一村”，在数学的世界里“海阔天高任你飞”。
五.结束语
谢谢指导！
数学说题
---平行线性质判定应用
图形模型构建
如图(2)，如果AB∥CD∥EF
，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝()
A．180°
B．270°
C．360°
D．540°
原题再现
人教版七年级下册习题5.3第7题（2）
A
B
C
D
E
F
将原题稍作改编为：如图，如果AB∥CD，那么∠A＋∠C＋∠AEC＝(
），请说明理由
一、阐述题意
原图改为
改变的意图：1、让学生学会此类题如何添加辅助线来解答。2.让学生知道，有时为了解题的需要，需要在原图形的基础上添加辅助线。
。
A
B
C
D
E
F
一、阐述题意
如图，如果AB∥CD，那么∠A＋∠C＋∠AEC＝(
），请说明理由
(一)
题目背景
1、题材背景：平行性的性质、判定是初中阶段学习逻辑推理的开始，也是今后学习几何知识的基础，以后的三角形，四边形，圆都会用到平行线的知识。
2、知识背景：平行线的判定和性质；
3、思想背景：从特殊到一般思想、转化思想、类比思想。
一、阐述题意
如图，如果AB∥CD，那么∠A＋∠C＋∠AEC＝(
），请说明理由
平行线判定和性质已学习，掌握了一定的逻辑推理说明能力，有对简单图形的识别判断和说理能力，此题重点渗透构建图形模型，应用平行线性质判定，为以后几何知识学习做准备。
学生可能会遇到的问题：（1)不能从图形中提炼出图形模型。
(2)起初想不到添加辅助线
（二）学情分析：
如图，如果AB∥CD，那么∠A＋∠C＋∠AEC＝(
）
二、题目解答
如何解答，有教材原题铺垫，学生不难想到：
过点E分别作AB或CD的平行线，把∠BED一分为二.
解：过点E作EF
∥
AB
∵∠A＋∠AEF=
180°
又∵AB∥
CD
∴EF
∥
CD
∴∠C＋∠CEF=
180°
∴∠A＋∠AEF+∠C＋∠CEF=360°
即：
∠A＋∠C＋∠AEC=
360°
本题是考察学生对平行公理推论和平行线性质的掌握情况。学生在学行线的判定和性质，对推理证明题有初步的了解，但对于七年级学生还不具备逻辑思维和推理能力，要把此题有条理的写出来还是有一定难度。
学生易错点：1.添加辅助线叙述出错，如：过点E作AB、CD的平行线EF，
2.推理过程不严谨：如：过点E作EF
∥AB
所以∠A＋∠AEF=180°
又因为EF∥CD
所以∠C＋∠CEF=180°
EF∥CD
二、题目解答
题目的延续
A
C
A
B
C
D
E
F
D
B
特殊到一般的思想
这不从特殊推广到一般了吗？
变式：
.
如图，如果AB∥CD，
那么∠A，∠C，∠E之间有怎样的数量关系？
目的：1.让学生再次感受如何添加辅助线
2.让学生无形中体会到了题目的迁移变化，感受图形的变化美，体会到数学的分类思想，类比思想
B
A
C
D
阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系.
解：过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.
又∵∠APC＝∠1＋∠2，
∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.
如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系.
三种基本图形对比
如图所示的是我们常用的折叠式小刀,其中刀柄外形可看成一个梯形挖去一个半圆,刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是 度.?
取景对比
七下同步练习册第17页第11题
分解转化“M”型
三、题目应用
取景对比
分解转化“M”型
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30度角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45度角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数
三、题目应用
取景对比
分解转化“M”型
分解转化“铅笔头”型
转化思想
如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a
∥
b,
∠1
=60度，则∠2的度数为（）
三、题目应用
问题情境：如图①，AB∥AB，∠PAB＝130°，
∠PAB＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：如图22②，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°＋60°＝110°.
问题迁移：
(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．
中考链接
(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；
中考链接
(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．
中考链接
点P在A，M两点之间
P
P
点P在A，M两点之间
本题设计总思路是，通过一个基本图形模型，延伸到三种基本图形模型，教会学生如何从题目中提炼出图形基本模型，把实际问题转化成这三种基本图形之一作为基本策略，进而决解问题的。渗透特殊到一般、转化化归，分类、类比等数学思想，提高学生对几何图形的分解提炼，运用能力。教会学生善于观察分析题目的内在联系，做到做一题，懂一类，会一片的目的。
四.说反思
数学的世界并不是缺少美，而是缺少对美的发现。如果你热爱数学，请多观察，多思考，多归纳总结，在数学的世界里就会“柳暗花明又一村”，在数学的世界里“海阔天高任你飞”。
五.结束语
谢谢指导！