新人教版初中数学八年级下册19章精品教学案（分章分课时来整理）

八年级上册第十九章四边形
梯形（一） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 通过比较等腰梯形与平行四边形的异同，加深对这俩那个累四边形的认识；平移等腰梯形的一腰可将等腰梯形转化为平行四边形和等腰三角形，将等腰梯形沿其对称轴对折得出等腰梯形的两条性质。让学生体会图形变化是分析、研究几何问题的有效方法。
教学目标 1、知识与技能（1）、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质。（2）、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．2、过程与方法：经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。3、情感态度与价值观：增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。
重点 等腰梯形的性质及其应用．
难点 解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 出示课本第106页图19.3-1.提问：在图中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？ 教师提出问题，让学生思考。在学生观察、讨论的基础上结合图形介绍梯形的有关概念：梯形、等腰梯形、直角梯形。 梯形在生活中较为常见，以实物图片引入梯形及其相关概念的学习，亲切、自然，学生易于理解，便于记忆。
二、自主学习 自学课本106页—107页的内容，并完成下列问题：什么叫梯形？等腰梯形？直角梯形？等腰梯形是轴对称图形吗？它的对称轴是谁？等腰梯形有哪些性质？如何证明？ 学生参照着问题自学课本，教师参与其中，进行指导。 培养学生的自学能力，同时也培养师生的合作能力。
三、探究新知 你能画出一个等腰梯形吗？你能说明等腰梯形是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？你还能探索出有关梯形的那些性质？ 学生根据自己对等腰梯形的理解在白纸或在平行线条的纸上或在方格纸上作图。教师巡视，给有困难的学生以帮助。学生观察、动手操作、合作交流，回报探索成果。利用等腰梯形是轴对称图形的性质，学生又探索出两个结论。 等腰梯形的画法对学生来说具有挑战性，让学生按自己的方式作出梯形，体现教学的开放性。 分析等腰梯形的轴对称性，初步体会轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的人应用。
四、尝试应用 1、填空（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= 。（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 。（3）等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= 。2、在直角梯形ABCD中，AB‖DC，AD⊥CD，AB=1厘米，AD=2厘米，CD=4厘米，则BC的长为（ ） A、5厘米 B、厘米 C、2 厘米 D、6厘米3、求证：等腰梯形上底的中点与下底两端点距离相等。 学生独立完成，教师巡视，个别指导。同时教师把平移腰这种辅助线的作法教给学生。 培养学生的独立意识与分析问题的能力，并且渗透辅助线的作法。
五、巩固提高 1．填空：已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 ．2．已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积．3、已知等腰梯形的锐角等于60度，它的两底分别是15厘米和49厘米，求它的腰长。4．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC．（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论） 学生组内交流，然后每组代表口答展示做题过程。 培养学生的语言表达能力，同时拓展学生的解题思路。
六、体验收获 1、梯形的定义及分类2、等腰梯形的性质：（1）具有一般梯形的性质：AD∥BC。（2）两腰相等：AB=CD。（3）两底角相等：∠B=∠C，∠A=∠D。（4）是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线。（5）两条对角线相等：AC=BD。 两条对角线的交点在对称轴上。 两腰延长线的交点在对称轴上。 学生口答展示，教师补充。 增进师生之间友好关系。
七、布置作业 课本P120 习题19．3 1，4，5，9
（编者：沙墩中学 崔冬艳）八年级上册第十九章四边形
课题学习--重心
学校 主备人 时间
设计理念 重心的大小、重力的方向、重心是重力的三要素，它们是重要的物理概念，其中规则物体的重心有一定的的几何特征，另外重心的稳度问题也是生活中十分关注的问题，因此，讨论重心问题很有意义。但日常生活中物体重心的位置比较复杂：质量分布均匀的规则几何形状的物体的重心在几何中心上；质量分布不均匀的物体，重心的位置不仅跟物体质量的分布有关，还与物体的形状有关。根据初中学生的知识基础，这里仅仅介绍分布均匀，形状规则的物体的重心位置的确定，并且为规则几何图形的重心，其他内容鼓励学生课外查阅相关书籍和网络资源。
教学目标 1、知识与技能：理解和掌握几何图形的重心的寻找方法．2、过程与方法：经历寻找几何图形的重心的过程，领会物体重心的内在含义，提高操作应用能力．发展几何识图意识．3、情感态度与价值观：逐步形成严谨求实的科学态度，激发学生的直觉意识．
重点 通过物体实验发现、验证规则的几何图形的重心就是它的几何中心。
难点 用悬挂法来确定物体的重心。
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 教师操作：拿出一块准备好的木板（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，木板会保持平衡，告诉学生这一点就是这个几何图形的重心． 教师教具：均匀的木条、规则四边形：正方形、长方形、菱形、一般平行四边形等硬纸片；三角形、五边形硬纸片；钉子，细绳，小重物，刻度尺等． 教师活动：提出一些常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨． 培养学生的空间想象能力以及动手操作能力。
二、探究新知 问题1：寻找线段的重心． 小组活动： （1）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较． （2）从相互比较中得出线段的重心：线段的重心就是线段的中点． 问题2：寻找平行四边形的重心． 小组活动： （1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，寻找平衡点；（2）互相交流后，找到平行四边形重心是对角线的交点O．（如图）（3）由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，可以发现它们的重心也都在它们对角线的交点上． 归纳小结：平行四边形的重心是它的两条对轴线的交点． 问题3：寻找三角形的重心． 小组活动： （1）在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉作为悬挂点． （2）用下端系有小锤的细线缠绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，记录垂线的“痕迹”； （3）在另一个小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点（记为O）（4）在第三个小钉上重复（2）的活动，观察第三条铅垂线经过点O，三条铅垂线和对边的交点D、E、F分别在对边中点，点O就是三角形的重心．（如图）． 归纳小结：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心． 学生活动：出示学具：一根均匀的木条，去找这条木条的平衡点．（分小组讨论）． 教师活动：巡视，并和学生共同试验，发现问题，最后归纳．学生活动：分小组，拿出各自的学具探索，相互比较．学生活动：分小组，拿出各自的学具探索、发现问题．教师活动：对本节课寻找重心的问题进行归纳． 师生共同努力，先解决简单问题，为线面的工作做准备。 培养学生的合作意识。感受悬挂法的好处。
三、尝试应用 请你画出下面三角形的重心，然后用刻度尺量一量这个重心到顶点与这个顶点对边的中点的关系，与同伴交流． 学生活动：分四人小组进行探索、得到规律是它们的关系是2：1，（可多画几块三角形探究）． 培养学生的合作与动手能力。
四、巩固提高 如图，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）． 学生组内交流答案，教师巡视，师生共同完成。 走进中考，让学生感受中考。
五、体验收获 1、得出哪些主要结论？2、你有哪些体会？ 各抒己见，不拘泥于形式，师生互相补充，使语言表达的更准确完美 让学生总结、交流课题学习过程中的体会、收获，加深对几何图形重心的认识，强化学习，反思意识，培养语言概括能力，增进学生之间的交流。
六、布置作业 如有兴趣，继续探究，你还会发现哪些问题和结论？写一个学习报告，与同学交流一个。
（编者：沙墩中学 颜涛）19.2.1 矩形 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )(二)
一、教学目标：
　　1．理解并掌握矩形的判定方法．
　　2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
二、重点、难点
1．重点：矩形的判定．
2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
三、例题的意图分析
本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．
四、课堂引入　　
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．
矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
五、例习题分析
例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （√）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （×）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)
指出：
（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
例2 （补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
解：∵　 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=AC，BO=BD．
∵　 AO=BO，
∴　 AC=BD．
∴　 ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
在Rt△ABC中，
∵　 AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴ BC=（cm）．
例3 （补充） 已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．
分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC．
∴　∠DAB＋∠ABC=180°．
又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，
∴　∠EAB＋∠ABG=×180°=90°．
∴　∠AFB=90°．
同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．
∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
六、随堂练习
1．（选择）下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形
2．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
七、课后练习
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．19．3 梯形（一）（预习、展示）学案 姓名
教学目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．
2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．
3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想．
重点：等腰梯形的性质及其应用
难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．
学习过程：
第一步：课堂引入
1．创设问题情境——引出梯形概念．
【观察】（教材中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？
2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，
【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？
（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？
梯形定义
（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）
（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．
底： （较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）
腰：
高：
（2）等腰梯形：
（3）直角梯形：
3．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．
在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．
【问题一】　图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；
【问题二】　这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？
结论：
①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．
②等腰梯形同一底上的两个角相等．
③等腰梯形的两条对角线相等．
解决梯形问题常用的方法：
　　（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；
（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；
　　（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；
　　（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；
（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．
　　
图1 图2 图3 图4 图5
　　综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．
第二步；应用举例：
例1（教材例1）略．
（延长两腰 梯形辅助线添加方法三）
例2（补充）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长．
点拨：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．
解：
例3 （补充） 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC， BE⊥AC于E．求证：BE＝CD．
点拨：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DF∥AB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．
证明：
另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABFD，证明△ABE≌△FDC即可．
例4：求证：等腰梯形的两条对角线相等
已知： 求证：
第三步：课堂小结
1、梯形的定义及分类
2、等腰梯形的性质：（1）具有一般梯形的性质：AD∥BC。（2）两腰相等：AB=CD。
（3）两底角相等：∠B=∠C，∠A=∠D。（4）是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线。
（5）两条对角线相等：AC=BD。
两条对角线的交点在对称轴上。 两腰延长线的交点在对称轴上。
19．3 梯形（二）（预习、展示）学案
教学目标： 使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其证明．
重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用． 难点：等腰梯形判定方法的运用
学习过程：
第一步：复习
第二步：学习新知：
【问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？
命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证．
启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证．
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．
求证：AB=CD．
　　分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了． 图一
　　证明方法一：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC．
　　
证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．
证明方法二：用常见的辅助线方法：过点A作AE⊥BC， 过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F（见图一）．图二
证明方法三：延长BA、CD相交于点E（见图二）
通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法
等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．
【注意】等腰梯形的判定方法：
先判定它是梯 形，
②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．
第三步：应用举例：
例1（补充） 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．
已知： 求证：
　　
分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．
　　
问：能否有其他证法，如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，可证 RtΔABC≌RtΔCAE，∠1=∠2．
例2（教材的例2）
例3（补充） 已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于G，F是垂足．求证：四边形ABGE是等腰梯形．
　　分析：先证明OE＝OG，从而说明∠OEG＝45°，得出EG∥AB，由AE，BG延长交于O，显然EG≠AB．得出四边形ABGE是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形．
　
例4（补充）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G．求证：CE=（AB+CD）．
第四步：课堂小结
等腰梯形的判定方法：
一般是先判定一个四边形是梯形，然后再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．判定一个四边形是梯形时，根据梯形定义，判定另两边不平行比较困难，可以通过判定平行的两边不相等来说明．
　19.1.1 平行四边形及其性质 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )(一)
教学目标：
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
重点、难点
重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
三、例题的意图分析
例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．
四、课堂引入
1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？
（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）
（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：连接AC，
∵　 AB∥CD，AD∥BC，
∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又　 AC＝CA，
∴　 △ABC≌△CDA （ASA）．
∴　 AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴　 ∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．
五、例习题分析
例1（教材P93例1）
例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．
证明略．
六、随堂练习
1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
七、课后练习
1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是
2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．八年级上册第十九章四边形
矩形（一） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 1本节课通过设计合作学习、动手操作的方式让学生非常直观地体现了平行四边形到矩形的变化过程。“试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？”这个问题的设计使学生在动手操作的同时能加以理性的思考，使活动不流于形式，也满足了不同的学生学习不同的数学的需要。
教学目标 1、知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2、过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．3、情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．
重点 掌握矩形的性质，并学会应用．
难点 理解矩形的特殊性．
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，引入新课—矩形。 教师提出问题，让学生思考： 让学生体会到数学来源于生活，找到数学的价值来
二、自主学习 用四段木条做一个活动木框具体的步骤如下：
⑴先截出对符合规格的木条如图①所示，使AB=CD，EF=GH
⑵摆放成如图②所示的四边形，则这时木框的形状是 形，根据的数学道理是：
⑶小明将其直立在地面上轻轻推动点D，在推动的过程中他突然想起工人师傅在做铝合金窗框时，会用一个直角尺靠紧窗框的一个角如图 ③ 所示，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时如图④所示，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：
⑷由此可知 形是特殊的 形 学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角。教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明． 采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点
三、探究新知 问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）口述：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC 又∵BC为公共边 ∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC=BD 教师提问：AO=_____AC，BO=______BD呢？（，）BO是Rt△ABC的什么线？由此你可以得到什么结论？ 学生活动：观察、思考后发现AO=AC，BO=BD，BO是Rt△ABC的中线．由此归纳直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．（投影显示） 思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm． 教师活动：板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程（课本P104） 矩形是特殊的平行四边形，引导学生从边，角，对角线方面探索矩形的性质。引导学生尽可能多地发现结论，养成善于观察的好习惯。此处提出直角三角形的性质，水到渠成。
四、尝试应用 1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．2．（选择）（1）下列说法错误的是（ ）． （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数． 教师活动：出示习题学生活动：先独立完成，然后在组内交流 复习矩形的定义运用矩形对角线相等且平分性质进行计算，达到巩固新知目的。通过变式使学生能做一题会一类，熟知矩形中的基本图形。
五、巩固提高 矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求∠CBE的度数． 给予学生足够的时间，让学生独立思考，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同方法 运用直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半，及矩形的性质
六、体验收获 1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质． 2．性质归纳： （1）边的性质：对边平行且相等． （2）角的性质：四个角都是直角． （3）对角线性质：对角线互相平分且相等． （4）对称性：矩形是轴对称图形． 各抒己见，不拘泥于形式，师生互相补充，使语言表达的更准确完美 让学生体会到知识的获取过程，以及由性质引发出来的结论来。
七、布置作业 1．课本P112 习题19．2 1，4，9，16
（沙墩中学主备）八年级上册第十九章四边形
回顾与思考（三）
学校 主备人 时间
设计理念 1本节课通过设计合作学习、动手操作的方式让学生非常直观地体现了平行四边形到矩形的变化过程。“试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？”这个问题的设计使学生在动手操作的同时能加以理性的思考，使活动不流于形式，也满足了不同的学生学习不同的数学的需要。
教学目标 1、知识与技能： 探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯的性质和判定2、过程与方法：能够运用梯形和等腰梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，并能应用等腰梯形的判定，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力． 3、情感态度与价值观：通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
重点 等腰梯形的性质及其应用。掌握等腰梯形的判定方法并能运用
难点 解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．等腰梯形判定方法的运用
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、知识回顾 1、在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= ．2、直角梯形的高为6cm，有一角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 ．3、等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= ．4、已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm．5、已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数． 教师提出问题，让学生思考：学生活动：总结梯形问题中常用辅助线的作法。学生活动：回顾所列框架的知识内容 教师活动：引导学生总结知识结构 在研究梯形时，常用的辅助线是平行移动梯形的一腰或一条对角线，或者从梯形上底的两个端点作梯形的高，把梯形的问题转化为关于平行四边形或三角形的问题，应用三角形或平行四边形的知识来解决梯形问题．引导学生添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已掌握的知识来研究新问题，教学中要使学生熟悉本大节中常用的辅助线，并明确这些辅助线对于问题转化的作用．
二、尝试应用 1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长．2．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长． 3．已知，如图，在四边形ABCD中，AB＞DC，∠1=∠2，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形． 教师活动：出示习题学生活动：先独立完成，然后在组内交流 复习梯形中常用辅助线的作法，等腰梯形的性质和判定的应用。等腰梯形判定方法的证明较多，关键在转化，让学生充分的思考、讨论、交流，发展多角度思考问题、多策略解决问题的能力
三、巩固提高 1．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G．求证：CE=（AB+CD）． 综合应用梯形的性质和判定方法解题，
四、体验收获 1、性质：等腰梯形同一底上的两个角相等．等腰梯形的两条对角线相等．2、解决梯形问题常用的方法：平移腰、作高、平移对角线、延腰、等积变形3、等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形． 学生口述等腰梯形的性质和判定。解决梯形常用的辅助线 比较等腰梯形的性质和判定的异同，加深理解
五、布置作业 课本121页7、8、14题
（沙墩中学主备）八年级上册第十九章四边形
正方形（一） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 本课虽然是学习正方形的性质，实际上应起到对平行四边形、矩形、菱形性质的复习、归纳和总结的作用。本课堂的教学设计始终致力于学生能力的培养，在寻找图中结论的过程中，培养学生的发散思维能力。
教学目标 1、知识与技能：.使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算。2、过程与方法：学会用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的合情合理推理能力，促进其逐步掌握说理的基本方法。3、情感态度与价值观：通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育。
重点 正方形的性质
难点 正方形的性质
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 在我们的生活中除了平行四边形，矩形，菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？ 学生回答后，学生再举例，然后教师放映多媒体。 使学生感受生活中到处存在数学，激发学习热情。
二、自主学习 做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形 引出正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。由矩形变为正方形还需要哪些条件？由菱形变为正方形还需要哪些条件？ 想一想，从四边形到平行四边形，从平行四边形到矩形，从平行四边形到菱形，各需要不同的条件。让学生思考：矩形变为正方形，菱形变为正方形各需要哪些条件？学生思考。 引导学生独立思考，正方形得到所需要的条件。使学生体会数学知识的来源。
三、探究新知 正方形的性质：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，所以它具有这些图形的所有性质。正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形是轴对称图形，有四条对称轴。知识拓展:正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？ 学生动手操作，教师巡视指导，师生共同努力得出结论。小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结。 让学生在动手操作中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系明晰概念。 使学生感受变化过程，更清晰地了解各四边形之间的联系与区别。 在前面学习平行四边形、矩形、菱形的基础上，小组交流，能归纳总结出正方形的性质、特征。
四、尝试应用 1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2、正方形的边长为4，则它的对角线长为 。3、边长为2和8的矩形与一个边长为 正方形面积相等。4、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF． 学生独立完成，教师巡视。部分学生到黑板展示。 学生独立完成以培养学生的独立意识。
五、巩固提高 1、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．2、已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF． 组内交流，师生互动，共同研究。 注意各知识的联系。转化思想的培养。
六、体验收获 ⑴ 对边平行 边 ⑵ 四边相等 ⑶ 四个角都是直角 角 ⑷ 对角线相等 互相垂直 正方形对角线互相平分 平分一组对角 先小组内交流收获，和感想而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。 让学生养成勤总结的好习惯，从总结中找经验和不足。其实也是对新知识的再认识。
七、布置作业 课本101页练习第1、2题。
（编者：沙墩中学 颜涛）
矩形
平行四边形
四边形
菱形19.2.1矩形（2）
一、自学教材95—96页，明确学习目标：
1、能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。
2、培养综合应用知识分析解决问题的能力。
二、研读教材，解读目标：
1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：
2、应用矩形的判定方法进行证明与计算：
处理教材96页练习1、2，102页习题2、3。
三、巩固训练，达成目标：
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角
2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）
A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。
3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.
4、已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。
四、综合应用，拓展目标：
5、已知的对角线，相交于
，△是等边三角形，，求这个平行四边形的面积
6、如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，
求证，四边形PMQN是矩形。
PP
N
M
D
C
A
B
P
Q19.1.2平行四边形的判定(一)
年级：八年级 科目：数学 课型：新授 执笔：徐中国 审核：姜艳 薛柏双
备课时间：2010.4.12 上课时间：2010.4.20
学习目标：
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
重点、难点
重点：平行四边形的判定方法及应用．
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
导学过程：阅读教材P86—87, 完成下列问题
【课前预习】
活动1：知识准备
平行四边形的概念：
平行四边形的性质：
边：
角：
线：
形：
3、思考：对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？
活动2：探究
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转到这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
如图，将两根细木条AC、BD的中的重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转到两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1：（ ）
平行四边形判定方法2：（ ）
判定1：
已知：AB=CD, AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形（提示：利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明）
证明：
判定2：
已知：OA=OC, OB=
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知：∠A= , ∠B=
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
概括：判定1 表达式
判定2 表达式 判定3 表达式
【课堂活动】
活动3：预习反馈
活动4：例习题分析
例1已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，
E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
证明：
*变式1：若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？
*变式2：如图, ABCD的对角线AC、BD交于点O，
且E、F、G、H分别是AO,BO,CO,DO的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形．
2、如图，，图中有哪些互相平行的线段？
【课后巩固】
1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．
（A）对角线互相垂直 （B）对角线相等
（C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分
2、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
3、 已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．
求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；
(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．
4、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．
5、如图，已知在ABCD中， AE、CF分别是、的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．19.3梯形常用辅助线（2）
年级：八年级 科目：数学 课型：新授 执笔：姜艳 审核：徐中国，薛柏双
备课时间：2010.5.5 上课时间：2010.5.7
学习目标：
会添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题。
重点：通过梯形性质的应用总结辅助线作法。
难点：梯形辅助线的添加方法。
导学过程
1、梯形，等腰梯形，直角梯形的定义
2、等腰梯形的性质及判定方法。
3、梯形中位线的定义及梯形的中位线定理。
【探究】
梯形作为特殊的四边形，在求解时常常需要转化为三角形或平行四边形等来解决。因此梯形问题中，转化很重要。
平移一腰
例1如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，∠B=40。, ∠C=70。求证：AB+AD=BC
平行练习：
如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC,∠B=60。,AD=15cm,BC=49cm,.求它的腰长。
（二）过同一底两端作高
例2 如图，在梯形ABCD中，∠B=45。，∠C=60。，AD//BC，AD＝3，DC＝6，求梯形的面积
平行练习：
如图，在等腰梯形ABCD中，CD//BA，AD=BC,若AD=5,CD=2,AB=8, 求梯形的面积
(三)平移对角线
例3 如图，等腰梯形ABCD的面积为100cm2 ，AB∥CD,AD=BC,且AC⊥BD,求梯形的高。
平行练习
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC,对角线AC=BD
求证：AD=BC
（四）延长两腰
例4如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，∠B=40 。, ∠C=70。求证：AB+AD=BC
平行练习
如图在梯形ABCD中, ∠B=∠C ，AD∥BC 求证：梯形ABCD是等腰梯形。
（五）平移两腰
例5 如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AD﹤BC,E、F分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC，试说明∠B=∠C
平行练习
如图在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B与∠C互余，M,N分别为AD,BC的中点 ,求证：MN=(BC-AD)
（六）利用中点，割补三角形。
例6. 如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，M、N为腰AB、DC的中点，求证：（1）MN//BC；（2）
平行练习
如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，E为AB的中点，且DC=AD+BC
求证：∠DEC=90。
　
　
当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。导学稿
班级： 姓名：
教学目标：1，掌握矩形的判定定理。
2，应用矩形的判定解决实际问题。
基础达标。（不借用课本完成下列问题）
已知如图四边形ABCD为矩形，你能根据图形
写出这个矩形具有哪些性质：
。
二，探究，已知如图在 ABCD中，AC，BD相交与点O
（1）∠ABC=90°时，求证： ABCD是矩形。
结论（ ）
（2）当AC=BD时，求证： ABCD是矩形。
结论（ ）
三，思考：如图李芳同学用画“边-----直角、边_------直角、边_------直角、边”这样四步画了一个四边形。她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？
结论（ ）
四，课堂练习。
1，在 ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A . AB=BC， B.AC=BD C.AC⊥BD， D.AB⊥BD
2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若在添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 （有几种可能，说出你的依据）
3，如图，矩形ABCD中，∠AOB=60°，AC=8，求
班级 姓名
五，当堂检测
填空。
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为12，斜边中线为，则Rt△ABC的面积
。
（2）矩形的一个角的平分线分矩形的一边长为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为 。
（3）如图①是四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm，AD=6cm.使AB固定，转动AD，当∠DAB= 时， ABCD的面积最大，此时 ABCD是 形，面积 。
2，解答题
如图②在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD 的中点，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由。
（2）如图③，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm .若动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，则经过几秒时，四边形PBCQ的面积是33
D
A
O
C
B
D
A
C
B
O
①
②
③
④
A
D
O
B
C导学稿
姓名： 班级：
特殊的平行四边形———矩形（1课时）
教学目标：理解矩形的定义
掌握矩形的性质
自学过程：
活动一：（平行四边形的性质，判定的回顾。 独立完成 10分钟 ）
如图：在 ABCD中，找出相等的线段，相等的角，互相平行的线段
相等的线段：___________________________
___________________________
相等的角：______________________________
互相平行的线段：______________________
如图，已知AB=CD，O是AC的中点。
当AB______CD时，可以说明四边形ABCD是平行四边形。、
理由：（ ）
当AD______BC时，可以说明四边形ABCD是平行四边形。
理由：（ ）
当OB______OD时，可以说明四边形ABCD是平行四边形。
理由：（ ）
活动二：（矩形的性质的学习 ）
矩形的定义：____________________________________________________。
矩形是特殊的平行四边形，想想生活中哪些图形给你矩形的形象 想想它和平行四边形有什么区别和联系？
∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=_______度
∠
BD与AC有是没关系？
矩形的性质：从边看：________________________________
从角看：_________________________________
从对角线看：________________________________
活动三：（直角三角形的一条重要性质 ）
从上图观察Rt△ABC找出BO与AC有什么关系？(BO是Rt△ABC斜边AC的中线)
直角三角形的一条重要性质:________________________________________
_________________________________.
课堂练习：
1，矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A，对角线相等 B，对边相等 C，对角相等 D对角线互相平分
2，如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若
∠BAF=60度，则∠DAE=（ ）
A， B， C， D，
3，如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角。
3，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=，AB=4cm，求矩形对角线的长。
4，如果矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个夹角为求矩形的边长。
当堂检测：
在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O, ∠AOB=2∠BOC,AC=20cm，则AD的长是？
在Rt△ABC中，∠C=,周长为12，斜边上的中线长为2.5，则Rt△ABC的面积是？
如图，某市拟在工业园内矩形区域的四个顶点A、B、C、D处各建一个工厂，现要建造一个污水处理厂处理这四个工厂排出的污水，如果要求这个污水处理厂到四个工厂的距离相等，则污水处理厂应建在何处 请在图中确定。
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过顶点C作BD的平行线与AD的延长线交于点E，（1）试说明△ACE是等腰三角形。（2）图中于△ABC全等的三角形有哪些？
D
A
B
C
A
D
C
B
O
A
D
C
B
O
A
D
C
B
O八年级上册第十九章四边形
回顾与思考（一）
学校 主备人 时间
设计理念 及时复习达到更好的掌握知识，从而运用知识解决问题。本节课主要是针对复习平行四边形的有关内容而来的所以主要是运用平行四边形的性质和判定以及有关三角形中位线定理来解决问题。
教学目标 1、知识与技能：理解四边形、平行四边形的有关概念性质和常用判别方法.2、过程与方法：让学生进一步学会运用有关概念性质和判定方法进行必要的解题过程的书写，从中体会分析问题解决问题进而学会分析解决问题。 3、情感态度与价值观：在复习活动中,丰富学生从事数学活动的经验,培养学生应用数学的意识.
重点 建立知识结构,体会平行四边形的有关性质与判定的应用
难点 灵活应用所学知识解决有关问题
方法 合作交流 课型 复习课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 这段时间,我们对一些特殊的四边形进行了探讨与研究,通过学习,大家对平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等有了比较深刻的理解,今天,我们就来对本章知识做一个回顾与总结,以便更好地应用.(播放课件)今天我们主要是对平行四边形的有关知识进行必要的回顾与总结， 让学生对平行四边形的有关性质和判定的知识
二、知识回顾 1、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）A AB=CD,AD=BCB AB=CD,且AB与CD平行C AB=CD,AD∥BCD AB∥CD,AD∥BC 教师引导学生独立完成知识回顾题。 教师引导学生通过对知识回顾题目的解决
2、如图1,ABCD中对角线AC和BD相交于点O ,AC＝12,BD=10,AB=m,则 m的取值范围是（ ）A 10＜ m＜ 12B 2＜ m ＜22 D CC 1＜ m ＜11D 5＜ m＜ 6 OA B3、如图2,在ABCD中，AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE、EC的长度分别为（ ）A 2和3 B 3和2C 4和1 D 1和4 A D B E C4、三角形的三条中位线长分别是4、5、6,则该三角形的周长是 。5、如图，ABCD中AB=2BC,则M为AB的中点，求∠DMC的度数。 D C A M B 并引导学生完成题目后对题目运用所学知识加以总结，进而复习回顾本节知识内容。各小组派代表展示所做题目并说出所运用的知识点达到复习回顾的目的。 进而复习回顾平行四边形的有关性质和判定，以及三角形中位线的知识。学生的展示既能锻练学生的语言表达能力同时也能对学生的过程书写以及解题思路。
三、尝试应用 1. 如图，ABCD中，点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连接CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。 F B C A D E 教师出示尝试应用题目，让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果。 本设计是让学生对复习回顾的知识更进一步的应用从而达到熟练灵活。
2请写出使如图所示的四边形ABCD为平行四边形的条件，例如，填：AB∥CD且AD∥BC，在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件。 D C O A B
五、补偿提高 如图，在ABCD中，P1,P2是对角线BD的三等分点，四边形AP1CP2是平行四边形吗？说说你的理由。 A D P2 P1 B C 学生以小组为单位共同完成补偿提高题目。教师作以辅导。 针对学生对于本节知识的复习回顾，对知识掌握的不足之处加以补偿。
六、体验收获 1、平行四边形的性质：2、平行四边形的判定：3、三角形中位线定理 学生小结教师加以补充。 让学生养成勤总结的好习惯。
七、布置作业 课本第91页综合运用部分6—9题
（沙墩中学主备）19.1.1平行四边形的性质（1）
一、自学教材，明确目标：（自学教材83—84页内容明确课时学习目标）
1．理解并掌握平行四边形的定义；会用定义识别平行四边形。
2．掌握平行四边形的性质1及性质2。初步会运用这些性质进行有关的论证和计算。
3．培养综合运用知识的能力。
重点：平行四边形的概念和性质1和性质2
难点：平行四边形的性质1和性质2的应用。
二、研读教材，解读目标：
1、 叫平行四边形。
2、根据平行四边形的定义及相关知识探究平行四边形元素之间的关系，得平行四边形性质定理1、2：
性质1：平行四边形邻角 ，对角 。
性质2：平行四边形两组对边分别 且 。
应用模式为：
三、巩固练习，达成目标（处理教材84页练习1、2、3，90页习题1、2、6、7）.
四、交流展示，巩固提高：
1、在平行四边形ABCD中，∠A=500，则∠B= 、∠C= 、∠D= 。
2、在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+240，则∠A的邻角的度数为 。
3、在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，则∠C = 、∠D= 。
4、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，
求证AB=CE
5、如图，在 ABCD中，AE=CF，求证AF=CE
19.1.1平行四边形的性质（2）
一、自学教材，明确目标：（自学教材85—86页内容明确课时学习目标）
掌握平行四边形对边相等、对角相等的基础上，掌握对角线互相平分的性质，初步会运用这些性质进行有关的论证和计算。
重点：掌握对角线互相平分的性质。
难点：探索、寻求解决问题的思路。
二、研读教材，解读目标：
1证明平行四边形性质定理3.
2、性质定理3应用模式：
三、巩固练习，达成目标（处理教材86页练习1、2，91页习题3）
四、交流展示，巩固提高：
1、已知O是 ABCD的对角线交点，AC=24毫米，BD=38毫米，AD=28毫米，则 OBC的周长为（ ）毫米。
2、如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，
∠EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC的周长。
3、如图3,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)______________________.
4、平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )
A. 65、平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.
(1) 图中有哪些三角形全等 有哪些相等的线段
(2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.
6、如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．
（1）求证：BE＝ DF；
（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由．
19.1.1平行四边形的性质（3）
学习目标：
掌握平行四边形的概念和性质，会用它们进行有关的论证和计算；
重点：平行四边形的性质定理及其应用。
学习过程：
一、回忆平行四边形的定义及性质：
边
对角线
平行四边形
角
二、相关练习与展示：
1、在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD。（ ）
2．平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。（ ）
3．平行四边形的两组对边分别 。
4、若平行四边形的两个内角读书之比为1：2，则其中较小的内角是（ ）度。
A、90 B、60 C、120 D、45
5、若◇ABCD的∠BAD的平分线交BC于E,AE=BE,则∠BCD= 。
6、平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ）
A、外角和等于360° B、内角和等于360° C、对角线互相平分D、有两条对角线
7、◇ABCD中，已知AB=a，BC=b，∠A=50，那么◇ABCD的周长为 （ ），∠B=（ ），∠C=（ ），∠D=（ ）
8、平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，则四边形的各边的长为 。
9、已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______.
10、已知，如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，则图中全等三角形共有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
11、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（ ）
　　 A．1＜x＜9 B．2＜x＜18 C．8＜x＜10 D．4＜x＜5
12、平行四边形的一边长是10，那么它的对角线长可能是（ ）
A、4和6 B、10和12 C、8和10 D、6和8
13、已知 ABCD中，AB=4,BC=6,AE⊥BC于E,AF⊥DC于F.若AE=12,则AF= 。
14、已知 ABCD的对角线相交于O，它的周长为10厘米，△BOC的周长比△AOB的周长多2厘米则AB= 。
15、如图，在 ABCD中，E为BC上一点，AF⊥DE于F , ∠DAF=62°，求∠BED 的度数。
16、如图，O是 ABCD对角线BD的中点，直线EF过点O分别交BA、DC的延长线于E、F，求证：AE=CF
17、如图，在 ABCD中，AD=2AB,M是AD的中点， CE⊥AB于E，如果∠CEM=40°，求∠DME的度数。
C
Bb
A
D
F
E
F
E
B
A
C
D
M
E
D
C
B
A19.2.1矩形（1）
一、自学教材94页—95页内容，明确学习目标：
1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
二、研读教材，解读目标;
1、 叫做矩形。矩形是 的平行四边形。
2、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：
（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、模式表示）：
3、从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的 （模式表示）：
4、分析例题1，运用知识解决问题（处理教材95页练习1、3，102页习题1、4、9）。
三、巩固训练，达成目标：
1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）
A、22.5° B、45° C、30° D、60°
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。
3、已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上
一点，于F，若 。求证：CE＝EF。
4、折叠矩形ABCD纸片，
先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD
上A′位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。
求AG的长。
5、如图5，在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长。
6、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的面积。
7、在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，
AC=5 ，求△ADC的周长。
E
D
C
B
A
F19.2.2 菱形 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（一）
一、教学目的：
　　1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
　　2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
　　3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
　　4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
二、重点、难点
1．教学重点：菱形的性质1、2．
　　2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．
四、课堂引入
　　1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．
五、例习题分析
例1 （补充） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
　　求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵　四边形ABCD是菱形，
∴　 CB=CD， CA平分∠BCD．
∴　 ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，
∴ △BCE≌△COB（SAS）．
∴　 ∠CBE=∠CDE．
∵　在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC
∴　∠AFD=∠CBE．
例2 （教材P108例2）略
六、随堂练习
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．
2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．
3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．
七、课后练习
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．
2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．导学稿
班级： 姓名：
教学目标：1，了解菱形的定义；
2，掌握菱形的性质；
3，利用菱形的性质解决一些实际问题。
已知如图：四边形ABCD是平形四边形，如果
∠ABC=90°那么四边形ABCD是 。
如果有AB=BC，那么这个四边形是 。
我们在生活中经常见这种图形，你能举出一些这样的图形没？
例如：
。
动手做一做：
如图，将一张矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，在打开，就得到一个菱形。观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中那些线段或角相等？
画出你得到的图形
对称轴：
相等的线段：
相等的角： 。
证一证：已知如图四边形ABCD是菱形，
求证：（1）AB=BC=CD=DA
（2）AC⊥BD
结论1： 。
结论2： 。
想一想：菱形的对角线和平行四边形的对角线各有什么特点？
自主学习课本98页例2解决下列问题：
菱形花坛ABCD的边长为30cm，∠ABC=120°。沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积？
请写出菱形的面积公式：
课堂练习：
已知菱形的对角线长分别是12cm,16cm 则这个菱形的面积和边长分别是？
四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm .
求两条对角线AC和BD的长？
菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积？
班级 姓名：
当堂检测
如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6cm，
求：(1)∠BAD, ∠ABC的度数；
（2）边AB及对角线AC的长（精确到0.01cm）
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，BC的中点，求证OE=OF。
如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a ，
求∠ABC的度数.
求对角线AC的长.
求菱形ABCD的面积。
A
D
C
B
D
C
B
A
D
A
C
B
D
A
B
C
D
C
E
B
A19.2.3 正方形 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
一、教学目的
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
二、重点、难点
1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
三、例题的意图分析
本节课安排了三个例题，例1是教材P111的例4，例2与例3都是补充的题目．其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形．随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：
①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？
④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？
⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
四、课堂引入
1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
2．【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
五、例习题分析
例1（教材P111的例4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵　 四边形ABCD是正方形，
∴　 AC=BD， AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．
又 DG⊥AE， ∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴ ∠EAO=∠FDO．
∴ △AEO ≌△DFO．
∴ OE=OF．
例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形．
分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．
证明：∵　 PN⊥l1，QM⊥l1，
∴ PN∥QM，∠PNM=90°．
∵　 PQ∥NM，
∴　 四边形PQMN是矩形．
∵ 四边形ABCD是正方形
∴　 ∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．
∴　 ∠1+∠2=90°．
又　 ∠3+∠2=90°， ∴　 ∠1=∠3．
∴ △ABM≌△DAN．
∴ AM=DN． 同理 AN=DP．
∴ AM+AN=DN+DP
即 MN=PN．
∴　 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
六、随堂练习
1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别
为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．
求证：∠AFE＝∠AEF．
4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，
求∠EAD与∠ECD的度数．
七、课后练习
1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．
2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
A
B
C
D
E
F19.1.2平行四边形的判定（1）
一、自学教材86页—88页例四以前内容，明确目标
1、理解掌握平行四边形的判定方法。
2、会用平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形，
3、培养观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。
二研读教材，解读目标：
从定义出发可知两组对边分别平行的四边形是平行四边形。除此之外，我们可以通过研究平行四边形性质定理的逆命题得到平行四边形的其他判定方法：
判定定理1： 。模式表示为：
。
判定定理2： 。模式表示为：
。
判定定理3： 。模式表示为：
判定定理4： 。模式表示为：
（以上定理要会证明）
三、巩固训练，达成目标（独立完成91—92页习题4、5、10、11）.
四、交流展示，巩固提高：
1、已知：如图，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。
求证：
2、 已知如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。
求证：四边形EFGH是平行四边形
3、延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，连结AE、CE，如图，
求证：∠BAE=∠BCE。
4、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的为（ ）
A . AB=BC,AD=CD B. AB=CD,AD∥BC
C. ∠A=∠B, ∠C=∠D D.AB∥CD, ∠A=∠C
5、将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，平行四边形个个数是（ ）
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（ ）
（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种
7.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:
(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形
其中正确的说法是 ( )
A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)
8、如图，E、F是四边形ABCD对角线AC上两点，AF=CE,DF∥BE,DF=BE.
求证：四边形ABCD是平行四边形。
19.1.2平行四边形的判定（2）
一、自学教材88页例4—90页，明确目标：
1．能应用平行四边形的性质及判定方法来证明实际问题。
2．掌握三角形中位线的性质，并能应用来解决实际问题。
3．掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会用添辅助线。
重点：应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质。
难点：会用添加辅助线，将三角形与平行四边形之间的合理转化。
二、研读教材，解读目标：
1、 叫三角形的中位线，三角形有 条中位线。
2、三角形的中位线定理语言表述为： 。
应用模式为：
3、怎样理解“两条平行线间的距离”？说明90页“思考题”。
三、巩固训练，达成目标（独立完成90页练习1、2、3，91页—92页习题5、8、9、14）。
四、交流展示，巩固提高（分析讲解教材中例题、练习及习题）。
19.1平行四边形综合训练：
1..如图3,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)______________________.
2.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______.
3.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 .
4.如图4，已知□ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点，且平行于BC，直线GH过且平行于AB，则图中共有( )
5.平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.
(1) 图中有哪些三角形全等 有哪些相等的线段
(2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.
6．如图,在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出多少个平行四边形？试在图中画出来．
7.如图 在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明:四边形BFDE是平行四边形．
8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由．
9.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,E是边DA的延长线上一点, 且AE=AD,连结EC,分别交AB,BD于点F,G,证明:AF=BF.
19.1平行四边形复习训练
一、、耐心填一填！
1、ABCD中，∠B－∠A＝40°，则∠D＝＿＿。
2、ABCD的周长是44cm，AB比AD大2cm，则AB＝＿＿cm，AD＝＿＿cm。
3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是＿＿。
4、平行四边形的两条邻边的比为2∶1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为＿＿。
5、如图所示，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∠BAD＝120°，BE＝2，FD＝3，则∠EAF＝＿＿＿，ABCD的周长为＿＿。
6．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_____________．
7、ABCD ，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=__________,∠A=_________,∠C=__________.
8、平行四边形周长为50cm，两邻边之差为5cm,各边长为 。
9.如图，平行四边形ABCD的周长为30cm,它的对角线AC和BD相交于O,且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm,AB= 、BC= 。
10.平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,则其中全等的三角形有___对。
二、精心选一选!
11、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A、对角线互相垂直　B、对角线互相平分　C、一组对角相等　D、一组对边相等
12、已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。其中能判定平行四边形的命题的个数为 （ ）
A、1个　 B、2个　 C、3个　 D、4个
13、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 （ ）
A、6、6、6 　B、6、4、3　 C、6、4、6 　D、3、4、5
14、以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是 （ ） A、2个　 B、3个　 C、4个　 D、5个
15、四边形ABCD的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形？（ ）
A、1∶2∶2∶1　 B、2∶1∶1∶1
C、1∶2∶3∶4　 D、2∶1∶2∶1
16、如图所示，在ABCD中，EF过对角线的交点，若AB＝4，BC＝7，OE＝3，则四边形EFDC的周长是（ ）
A、14　 B、11　 C、10　 D、17
17、四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足（ ）
A、∠A＋∠C＝180°　B、∠B＋∠D＝180°　
C、∠A＋∠B＝180°　 D、∠A＋∠D＝180°
18、根据下列条件，得不到平行四边形的是（ ）
AB＝CD，AD＝BC　 B、AB∥CD，AB＝CD　
C、AB＝CD，AD∥BC　 D、AB∥CD，AD∥BC
19、若ABCD的周长为40cm，ΔABC的周长为27cm，则AC的长是（ ）
A、13cm 　B、3cm　 C、7cm　 D、11.5cm
20、平行四边形的对角线长分别是x和y，一边长为12，则下列各组数据可能是x与y的值的是（ ）
8与14　B、10与14　C、18与20　D、10与36
21、中 ，则 和 的度数分别为（ ）
A． ， 　　B． ， C． ， 　　D． ，
三、说理与简答
22、在ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF。
求证：四边形AFCE是平行四边形。
23、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF。
求证：ΔCEF是等腰三角形；
②观察图形，ΔCEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？并说明理由。
24、如图所示，ABCD中的对角线AC、BD相交于O，
EF经过点O与AD延长线交于E，与CB延长线交于F。
求证：OE=OF
25、如图所示，在ΔABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，
过D作DF∥BC交AC于F。 求证： AD=FC
26.如图, ABCD 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.
(1) 求证：DF=BG; (2)求的度数.
27、如图所示，在ABCD中，P是AC上任意一点，求证：
28、如图所示，ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，连结EF、GH。 求证：EF、GH互相平分。
29、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。
D
C
B
A
E
F八年级上册第十九章四边形
平行四边形的性质（一） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．
教学目标 1、知识与技能：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．3、情感态度与价值观：培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值．
重点 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？ 教师提问：上一节布置大家收集有关平行四边形的图片（相片），现在你们将自己所收集的图片与同伴交流．分四人小组，拿出收集的图片进行交流，观察其特征． 采用让学生课前收集现实生活中的平行四边形并通过合作交流来引入平行四边形定义自然流畅，激发了学生兴趣．
二、自主学习 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 教师活动：请各组派代表将你们组收集、讨论的情况向全班进行交流． 媒体使用：学生上讲台利用实物投影或直接展示，来汇报自己的材料． 学生活动：通过观察图片、交流心得，丰富联想，得到平行四边形的特征：是有两组对边分别平行的四边形．
三、探究新知 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等． 学生活动：分四人小组进行探讨，在探讨中采用观察、度量的方法，很快发现平行四边形具有以下性质： 性质一：平行四边形的对边相等； 性质二：平行四边形的对角相等． 教师活动：在学生通过观察、度量的体验，发现了平行四边形性质之后，引导学生进行证明． 学生活动：证明平行四边形性质一、二，并踊跃上台演示． 采用学生动手画图感知得到平行四边形的两个性质，然后再应用“化归”的数学思想解决性质的严格证明，并渗透一题多解的发散思维．
四、尝试应用 （投影显示）如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？思路点拨：这个实际问题首先通过周长36m的平行四边形这个条件，利用已知一条边AB=8m，很容易求出AB=DC=8m，AD=BC=10m，这是平行四边形性质中的对边相等的应用．1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF． 教师活动：操作投影仪，分析例1，引导学生正确应用平行四边形的性质一，并板书，教会学生如何书写几何语言．（见课本P93） 学生活动：参与教师分析，弄清解题思路． 巩固平行四边形的性质，让学生体会学以致用的思想。
五、巩固提高 （1）如图，从ABCD的顶点D和C，分别引对边AB的垂线DE和CF，交AB和它的延长线于E、F，求证：△AED≌△BFC． （2）求证：平行四边形ABCD中，顶点B、D与对角线AC的距离相等．（提示：证出Rt△AED≌Rt△BFC） 让学生充分独立思考的前提下，再进行组内交流。对于此问题的处理，给予学生足够的时间，让学生独立思考，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同方法，大力表扬与鼓励，然后师生规范书写并引导学生从多种证明思路中进行多中选优。 问题难度不大，但是有一定的逻辑推理方面的思考，充分体现了平行四边形的性质的灵活应用。
六、体验收获 本节课主要通过情境引入平行四边形定义：两驵对边分别平行的四边形叫做平行四边形，同时引入表达符号“”；接着利用观察和度量以及证明得到平行四边形两个性质：（1）平行四边形对边相等；（2）平行四边形对角相等． 本节课除了弄清上述概念之外还应该学会严谨的书写表达，注意其完整性，同时应领悟平行四边形化归成三角形的思想，这是添加辅助线的方向． 各抒己见，不拘泥于形式，师生互相补充，使语言表达的更准确完美，同时教师引导学生通过对平行四边形的性质的探索。 引导学生小结本结重要知识和思想方法，养成学习—总结—学习的良好学习习惯。使方法得到延续。
七、布置作业 1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
（编者：沙墩中学 崔冬艳）19.2.2 菱形的判断方法讲学稿
年级：八年级 科目：数学 课型：新授 执笔：姜艳 审核：徐中国，薛柏双
备课时间：2010.4.25 上课时间：2010.4.27
学习目标：
1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用
2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.：
重点：掌握并会应用菱形的判定方法.
难点：菱形判定方法的应用.
导学过程
阅读教材第99页至第100页的部分，完成以下问题
课前预习
菱形的定义和性质
1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗 借助以下图形探索：如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD是菱形.
证明：
我发现, 的四边形是菱形。
2.如下图,在□ABCD中,若AC⊥BD,则□ABCD是什么图形
证明：
我发现, 的平行四边形四边形是菱形.
菱形的判定方法:
1、 的四边形是菱形
符号语言
2、 的平行四边形是菱形
符号语言
3、 的平行四边形是菱形
符号语言
课堂活动
活动1、预习反馈
活动2、例习题分析
例 □ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4,OB=3.求证：□ABCD是菱形。
平行练习
1、一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求它的面积。
归纳：S菱形= =
2、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？
课后巩固
如图，AE∥BF，AC平分∠BAD,且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形。
如图，四边形ABCD是菱形，点M,N分别在AB,AD上，且BM=DN,MG∥AD,NF∥AB,点F,G分别在BC,CD上，MG与NF相交于点E.求证：四边形AMEN,EFCG都是菱形。
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形。
A
D
B
C19．1．平行四边形的性质（2）
教学目标
1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
重点：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
难点：1、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
2、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
教 学 过 程
第一步：课堂引入
1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
③边：平行四边形的对边相等．
第二步：探究新知：
【探究】：
请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
【结论】：
（1）平行四边形是 对称图形， 是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相 ．
平行四边形的高：在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．
平行四边形的面积：等于它的底和高的积，即＝a·h．（其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高）
第二步：应用举例：
例1、已知： ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
　　
例2、已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
第三步：随堂练习
1．在平行四边形中，周长等于48，
已知一边长12，求各边的长
已知AB=2BC，求各边的长
已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．
3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___．
第四步：课后练习
1．判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
课后小结与反思19．3 梯形（一）
年级：初二 学科：数学 课型：新授 备课时间：2010-4-27
执笔：薛柏双 审核：姜艳 徐中国 上课时间：2010-5-06
学习目标
探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质和判定．
能够运用等腰梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养分析问题能力和计算能力．
通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想．
重点、难点
重点：等腰梯形的性质及判定的应用．
难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．
【预习内容】（阅读教材第106至108页，并完成预习内容。）
1.探究：创设问题情境——引出梯形概念．
观察，图1中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？
2.梯形: 一组对边_______而另一组对边________的四边形叫做梯形．
①一些基本概念（如图2）：底、腰、高．（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）
②S=（_______+________）×_____
梯形分类：等腰梯形：______________的梯形叫做等腰梯形．
直角梯形：有一个角是_________的梯形叫做直角梯形．
3.等腰梯形：（探索等腰梯形的性质）
如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC,AC,BD是它的对角线。图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？通过观察猜想
结论： ①等腰梯形是___________图形，过两底_________________是对称轴．
②等腰梯形两底_________,两腰__________.
③等腰梯形____________的两个角相等．
④等腰梯形的两条对角线_____________．
性质证明：
已知：等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=CD。
求证：∠ABC=∠ACB, ∠BAD=∠ADC
已知：等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=CD.
求证：AC=BD
等腰梯形判定：
例1 如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD,使它们相交于点E.求证：△EBC和△EAD都是等腰三角形。
等腰梯形判定定理：____________两个角_______的梯形是等腰梯形。
【课堂活动】
活动1 预习反馈、概念明确、定理证明
活动2 定理应用
例2如图，梯形ABCD中，BC//AD,DE//AB,DE=DC, ∠A=100°,求梯形其它三个内角的度数。
平行练习：
1.如图，四边形ABCD有三个全等的等边三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？
2.一个四边形的四个角的比是3:5:5:7，试判断这个四边形的形状。
【课后巩固】
1.如图，作梯形ABCD的高AE,DF，并利用此图证明“同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形”。
2.画一个等腰梯形，使它的上、下底分别是5cm,11cm，高位4cm，并计算它的周长和面积。
3.如图，等腰梯形ABCD中，AD=2,BC=4,高DF=2,求腰DC的长。
4.如图，等腰梯形ABCD中，AD//DC,AB//DE,BC=8,AB=6,AD=5,求△CDE的周长。
5.如图，梯形ABCD中，AD//BC, ∠A与∠C互补，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
（图1）
上底
下底
（图2）19．3 梯形（一）
一、教学目标：
探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质．
能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．
通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．
二、重点、难点
1．重点：等腰梯形的性质及其应用．
2．难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．
三、例题的意图分析
本节课安排了三个例题，例1是教材P118中的例1．它是等腰梯形性质的直接运用．题目比较简单，在教学中，最好让学生分析、讲解、解答．同时也要注意引导学生，在证明△EAD是等腰三角形时，要用到梯形的定义“上下底互相平行（AD∥BC）”这一点．
例2与例3都是补充的题目，例2是一道计算题，例3是一道证明题，其用意一是为了巩固其概念，二是辅助线添加方法的练习，这两个题目的辅助线均是“平移一腰”，老师们在教学或练习中也可以再补充一些其它辅助线添加方法的题目，让学生多了解多见识．（但由于本教材在梯形这一部分知识中，并没有添加辅助线的要求，因此所选的题目不要太难．）通过题目的练习与讲解应让学生知道：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在教学时应让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助．
四、课堂引入
1．创设问题情境——引出梯形概念．
【观察】（教材P117中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？
2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，
【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？
（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？
梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）
（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．
3．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．
在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．
【问题一】　图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；
【问题二】　这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？
结论： ①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．
②等腰梯形同一底上的两个角相等．
③等腰梯形的两条对角线相等．
五、例习题分析
例1（教材P118的例1）略．
（延长两腰 梯形辅助线添加方法三）
例2（补充）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．
求CD的长．
分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．
解（略）．
　 例3 （补充） 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC， BE⊥AC于E．求证：BE＝CD．
分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DF∥AB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．
证明（略）
另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABFD，证明△ABE≌△FDC即可．
六、随堂练习
1．填空
（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= ．
（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 ．
（3）等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= ．
2．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长． （AD=DC=BC=4，AB=8）
3．求证：等腰梯形两腰上的高相等．
七、课后练习
1．填空：已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 ．
2．已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积．
3．已知：如图，梯形ABCD中，CD//AB，，．
求证：AD=AB—DC．
4．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC．（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）八年级上册第十九章四边形
菱形（一）
学校 主备人 时间
设计理念 让学生经历动手操作、折纸、剪纸、观察、联想、比较，得出菱形的 概念。使学生能直观感受到菱形是特殊的平行四边形。
教学目标 1、知识与技能： 理解菱形的概念，掌握菱形的性质2、过程与方法：经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法． 3、情感态度与价值观：培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审美观、价值观
重点 理解并掌握菱形的性质
难点 形成合情推理的能力
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 1.教师出示现实生活中的菱形图片，实物等。2．分四人小组先在组内交流学生自己收集的有关菱形的图片，实物等．然后进行全班性交流．引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 教师提出问题，让学生思考： 认识菱形，感受菱形的生活价值．
二、自主学习 教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质． 教师为学生布置相应的任务。学生根据自己的任务以小组为单位自学课本内容。 让学生收集并在课堂上交流生活中的菱形图片，调动学生的求知欲，激发学生的探究意识，再通过教师的教具操作感受菱形的定义．
三、探究新知 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？ 动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就是它对角线所在的直线（两条）．从中利用轴对称图形的性质可和： 菱形性质：（1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 充分地应用直观学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情．
四、尝试应用 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE． 课堂练习，然后上台演示自己的练习，同伴相互交流．引导学生一题多证．请部分学生上台“演示”． 让学生从尝试中找找到知识的应用讨巧更好的培养学生学以致用的意识。同时引导学生一题多证．
五、巩固提高 1如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F，如果EF=4，那么CD的长为（ ）．A．2 B．4 C．6 D．82．近几年，城市里流行一种新式的衣帽架，它是用木条构成的几个连续的菱形（如图），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且实用，你能根据形状，说出它的好处和固定方法吗？ 各小组内共同来完成，并针对题目的难易程度，让学生试着写出解题过程来。老师适当给予补充完善题目的角题过程。找部分同学到黑板去板演，展示解题的过程。 各小组共同来完成巩固提高题，从而加强对新知识的应用与理解。让学生养成从题目中找解题信息，从图形中找解决问题的突破口。
六、体验收获 1．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 2．菱形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等． （2）角的性质：对角相等． （3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． （4）对称性：是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线． 先小组内交流收获，和感想而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。 让学生养成勤总结的好习惯，从总结中找经验和不足。其实也是对新知识的再认识。
七、布置作业 课本98页练习1,2
（编者：沙墩中学 崔冬艳）八年级上册第十九章四边形
平行四边形的判定（二） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 本节课是平行四边形判定的第二节课，上一节课已经学习了判定方法1和判定方法2，再结合平行四边形的定义，同学们已经掌握了3种平行四边形的判定方法．本节课在上节课的基础上，学习平行四边形的判定方法3，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力．本节课的知识点不难，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题并不容易，在以后的教学中还应加强一题多解和寻找最佳解题方法的训练．
教学目标 1、知识与技能： （1）．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．（2）．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．2、过程与方法： 通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．3、情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
重点 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
难点 几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 教师提问：1．平行四边形的定义是什么？ 2．平行四边形具有哪些性质？ 3．平行四边形是如何判定的？教师板书：画出一个平行四边形，如下图．（帮助理解） 教师提出问题，让学生思考：学生活动：踊跃发言，相互讨论，归纳出平行四边形的性质与判定． 有效地根据平行四边形的性质来研究平行四边形的判定。这是解决问题的非常有效的办法。通过本设计来让学生体会到这个办法来。
二、自主学行四边形的判定方法还有哪些；【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 进一步探索：画两条平行线L1，L2，分别在直线上截取线段AB,CD使AB=CD，连结AC,BC，四边形ABDC是平行四边形吗？ 学生通过画图，验证得出四边形ABCD是平行四边形。
有利于提高学生的画图能力及语言表达能力。
三、探究新知 A BL1L2 C D文字语言表述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。用符号语言表示成：∵AB∥CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形.说明：“平等且相等”可以用符号“” 教师指导学生进行必要的猜想和归纳。进而探索出一组对边平行且相等的平行四边形是平行四边形来。学生分组讨论交流达成共识。 这种设计是充分发挥学生交流合作意识，达到合作学习共同提高的目的。文字表达和符号表示是理解判定方法的重要方面，应让学生学会体会。
四、尝试应用 1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形． 教师出示尝试应用题目，让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果。 这样设计有助于提高学生的独立完成作业的能力，以及小组交流合作的习惯。
五、巩固提高 1．判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 　　　(5)对角线相等的四边形是平行四边形； 　　 (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 2．延长△ABC的中线AD至E使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）4.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形． 让学生以小组为单位完成巩固提高题目。老师适当的给予帮助作出指导工作。积极的鼓励学生完成题目的信心。而后让各小组找代表展示完成的结果，达成共识。 这样做有助于提高学生的回顾知识运用知识的意识。 别外从老师的鼓励中学生们会找到解决问题的信心。进一步复习回顾平行四边形的判定方法。
六、体验收获 我们学行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。 以小组为单位学生小结本节课的收获。 让学生体验总结收获的重要性。从而养成一种勤总结的习惯。
七、布置作业 同步学习第75—76页开放性作业部分
（编者：沙墩中学 崔冬艳）19.1.2 平行四边形的判定（一）
教学目标 知识与技能 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
过程与方法 经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。
情感态度与价值观 培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
重点 理解和掌握平行四边形的判定定理。
难点 几何推理方法的应用。
教 学 过 程
第一步：创景引入：
1、平行四边形定义是什么？如何表示？
2、平行四边形性质是什么？如何概括？
【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？
（5）你还能找出其他方法吗？
总结：
平行四边形判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
第二步：应用举例：
例1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．
例2、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．
求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；
(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点
例3、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．
第三步：随堂练习
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
3．灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为___ __． ②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．
第四步：课后练习：
1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。（ ）
2、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形。
3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
（A）一组对角相等； （B）对角线相等； （c）一组对角相等； （D）对角线相等；
3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．
A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C对角线互相垂直且相等 D对角线互相平分
4、已知，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）
5、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。
6、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN 。
7．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，
EF∥BC， 求证：BE=CF
课后小结与反思：19.1.2 平行四边形的判定 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（一）
教学目标：
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
二、重点、难点
重点：平行四边形的判定方法及应用．
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
三、例题的意图分析
本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．
四、课堂引入
1．欣赏图片、提出问题．
展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？
2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？
（5）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
五、例习题分析
例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
（证明过程参看教材）
问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．
例2（补充） 已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．
求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；
(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．
证明：(1) ∵ A′B′∥BA，C′B′∥BC，
∴ 四边形ABCB′是平行四边形．
∴　∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．
同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．
(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．
∴ AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．
∴ B′C＝A′C．
同理　 B′A＝C′A， A′B＝C′B．
∴　△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．
例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．
解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．
理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．
六、随堂练习
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为___ __． （6个）
②第8个图形中平行四边形的个数为___ __． （20个）
七、课后练习
1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．
（A）对角线互相垂直 （B）对角线相等
（C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分
2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，
求证：BE=CF19.1.2 平行四边形的判定 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（二）
教学目标：
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
重点、难点
1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
三、例题的意图分析
本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．
四、课堂引入
平行四边形的性质；
平行四边形的判定方法；
【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
五、例习题分析
例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明
四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥CB，AD=CD．
∵ E、F分别是AD、BC的中点，
∴ DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．
∴ DE=BF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
∴ BE=DF．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．
例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，且AB∥CD．
∴ ∠BAE=∠DCF．
∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴ △ABE≌△CDF （AAS）．
∴ BE=DF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
六、课堂练习
1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD
2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由．
3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
七、课后练习
1．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (　　　 )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
(5)对角线相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． (　　　 )
2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．
3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）导学稿
正方形的性质与判定
班级： 姓名：
教学目标：（1）理解正方形的概念；
（2）了解正方形的判定定理；
（3）能利用正方形解决实际问题。
一，学前准备（不借助课本，独自回答下列问题）
1, 是平行四边形
2,平行四边形的性质有哪些？
（1）
（2）
（3）
（4）
3，平行四边形的判定定理有哪些？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
4， 矩形。
5，矩形的性质有哪些？
（1）
（2）
（3）
（4）
6，矩形的判定有哪些
(1)
(2)
(3) .
7, 菱形.
8，菱形的性质有哪些？
（1）
（2）
（3）
（4） 。
9，菱形的判定定理有哪些？
（1）
（2）
（3） 。
10，请罗列出平行四边形，菱形和矩形的联系？（可以用集合表示）
二，自学课本100—101页回答下列问题：
结合课本以及你所学到的知识请给正方形下个定义？
思考：正方形有哪些性质？
思考：正方形有哪些判定定理？
4，求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
已知：
求证：
证明：
5，思考：正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论一下，并列表或用框图表示这些关系。
三，当堂训练
1，四条边都相等，且对角线也相等的四边形是（ ）
A，平行四边形 B ，矩形 C，菱形 D，正方形
2，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是正方形的是（ ）
A，AO=BO=OC=DO B，AO=CO，BO=DO
C，AO=CO，BO=DO AC⊥BD D，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO。
3，在正方形ABCD中，已知BD=16，P是AB上的一点，PE⊥AC与点E，PF⊥BD与点F，则PE+PF=
4，正方形的一条对角线长为，则这个正方形的面积为 。
5，如图，在矩形ABCD中，∠ABC平分线交对角AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别为E和F，求证：四边形EBFM是正方形。
四、当堂检测。
1，如图，正方形ABCD的边长为1cm,AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长。
2，如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC， DF⊥AB，试说明四边形BEDF是正方形。
3，如图，EC，FH过正方形ABCD的对角线的交点O，且EG⊥FH. 求证：四边形EFGH是正方形。19．1．平行四边形的性质（1）
教学目标：1、理解并掌握平行四边形的定义
2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2
3、理解两条平行线的距离的概念4、培养学生综合运用知识的能力
重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教 学 过 程
第一步：导入课题：
在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？
复习：1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？
2、一般四边形有哪些性质？3、平行线的判定和性质有哪些
第二步：探究新知；
【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分
成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得
到结论．
总结：
1、平行四边形的定义：
（1）定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
（3）定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，
反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
（4）平行四边形的表示：用 表示，如 ABCD
2、平行四边形的性质
（1）共性：具有一般四边形的性质
（2）特性：
角 平行四边形的对角相等
边 平行四边形的对边相等
推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．
3、两条平行线的距离： 。
注意：（1）两相交直线无距离可言
（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系
第三步：应用举例：
例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
例2：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。
（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的邻角的度数。
（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。
（4）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。
例3、如图（5），AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE
例4、如图（6），在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证AF=CE
第四步：随堂练习
1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
2．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
3、（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补
（D）内角和是
4、如图：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，
EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
5、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，
求证：AB=CE
第五步：课后小结 ：1、平行四边形的概念。 2、平行四边形的性质定理及其应用。 3、两条平行线的距离。 4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？八年级上册第十九章四边形
平行四边形的判定（一） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．
教学目标 1、知识与技能：（1）在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． （2）会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．2、过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生合情推理意识和表述能力。3、情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
重点 平行四边形的判定方法及应用．
难点 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 1、平行四边形定义是什么？如何表示？2、平行四边形性质是什么？如何概括？3、说出上述三条性质的逆命题吗？ 教师提出问题，让学生思考：引导学生从正反两个方面:既可以作为平行四边形的性质,也可以作为平行四边形的判定. 以问题来唤起学生的回忆,引起学生的思考.三个问题的意图各不相同,问题1,是让学生明白目前判定一个四边形是不是平行四边形的方法只有定义;问题2是为问题3作准备的；问题3是引出本节课的学习内容。
二、自主学习 通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形？ 教师让学生动手操作：按课本的“探究”的方法，让学生进行操作，并猜想：转动这个四边形，使它改变形状，它一直是个平行四边形吗？ 由于在操作中很难判断两对边是否平行，所以采用先我猜想，后证明的方法处理。
三、探究新知 1、已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形 A D B C (1)归纳结论：（平行四边形的判定方法1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形数学符号语言：∵AB=CD,AD= BC ∴四边形ABCD是平行四边形2、已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形 A D O B C (2)归纳结论：（平行四边形判定方法2） 对角线互相平分的四边形是平行四边形数学符号语言：∵对角线AC,BD相交于点O AO=CO,BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形3、已知：四边形ABCD, ∠A＝ ∠ C、 ∠ B＝ ∠ D求证：四边形ABCD是平行四边形 A B C D 归纳结论：（平行四边形判定方法3） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形数学符号语言：∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形 教师此时可引导学生对定理进行证明． 提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？ 学生开始证明上面提出的判定方法．主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去． 在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破． 将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的．
四、尝试应用 1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．　　　　Ａ　　　　　　　　Ｄ　　　　　　　　ＯＢ　　　　　　　　　Ｃ2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF． 让学生先独立思考完成尝试应用题目达到对已学知识的巩固。老师适当的给予帮助。 巩固平行四边形的判定，让学生体会学以致用的数学思想。
五、巩固提高 1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。（ ）2、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形。3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．A、对角线互相垂直 B、对角线相等 　　　　　C对角线互相垂直且相等 D对角线互相平分4、已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）５．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC， 求证：BE=CF 让学生充分独立思考的前提下，再进行组内交流。对于此问题的处理，给予学生足够的时间，让学生独立思考，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同方法，大力表扬与鼓励，然后师生规范书写并引导学生从多种证明思路中进行多中选优。 问题难度不大，但是有一定的逻辑推理方面的思考，充分体现了平行四边形的判定的灵活应用。
六、体验收获 1．边的关系：（１）证明两组对边分别平行（２）证明两组对边分别相等2．角的关系：证明两组对角分别相等．3．对角线的关系：证明两条对角线互相平分． 借助图形来理解，总结． 各抒己见，不拘泥于形式，师生互相补充，使语言表达的更准确完美，同时教师引导学生通过对平行四边形的判定的探索。 让学生体会到知识的获取过程，以及由性质引发出来的结论来。
七、布置作业 已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。
（编者：沙墩中学 崔冬艳）导 学 稿
特殊的平行四边形——矩形（3）
姓名： 班级：
教学目标：熟练掌握矩形的性质、判定方法
利用矩形的性质、判定解决与三角形有关的问题
自学过程：
活动一：（有关矩形的性质的问题，独立完成，10分钟）
（1）画出矩形ABCD，使得AB=2cm，BC=4cm。
（2）计算CD、AD的长。
（3）设对角线AC、BD相交于O，求出AC、BD、 AO的长
（4）计算矩形的周长、面积。
活动二：（四边形、平行四边形、矩形之间的区别和联系 独立完成10分钟）
课堂练习：（独立完成 20分钟）
当平行四边形ABCD满足条件______________________时，它成为矩形（填上你认为正确的一个条件即可）
如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（ ）
A、 B、 C、 D、
3，如图将矩形纸片ABCD折叠，使点D于点B重合，点C落在处，折痕为EF，若∠ABE=，那么∠EF=__________。
如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（ ）
A、 B、 C、 D、
5，如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F。
求证：AB=CF
当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由。
班级： 姓名：
当堂检测：（认真思考，独立完成30分钟）
1，下列说法正确是否
A、有一个角是直角的四边形是矩形（ ）
B、两条对角线相等的四边形是矩形（ ）
C、两条对角线互相垂直的四边形是矩形（ ）
D、三个角都是直角的四边形是矩形（ ）
E、对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
F、四个角都相等的四边形是矩形 （ ）
G、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ ）
H、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形（ ）
2，如图，把矩形ABCD折叠，使点B恰好落在CD的中点E处，折痕分别为AF，若CD=6，则AF=__________
3,如图，在矩形ABCCD中，对角线AC、BD相交于O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF=_________
4,（大胆猜想，小心求证）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图1）使，易证的结论：,请你探究：当点P分别在【（图2）、（图3）】中的位置时，、、和又有咋样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用（图2）证明你的结论。
答：对图2的探究结论为：__________________________________
对图3的探究结论为：__________________________________
四边形
平行四边形
矩形
你 的 选 择 是 做 或 不 做 ，但 不 做 就 永 远 不 会 有 机 会。 草根名言八年级上册第十九章四边形
平行四边形的性质(二) 教案
学校 主备人 时间
设计理念 本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．
教学目标 1、知识与技能：（1）探索平行四边形的对角线互相平分的性质；会应用平行四边形的三个性质．2、过程与方法：经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，提高应用能力．3、情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值．
重点 理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质．
难点 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
方法 采用观察、操作、交流的方式解决重点突破难点． 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． （3）那么平行四边形还有什么方面的性质 呢？对于对角线方面…… 巩固已学知识和研究图形的方法。学生观察四边形与平行四边形之间的联系。让学生积极地去猜想一下对角线方面的性质是什么呢？ 为上面的学习做好了知识上的、方法上的准备。激发学生学习兴趣。和欲望及超前学习的意识。
二、自主学习 请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分． 教师活动：操作投影仪，显示“探究”中的问题（课本P94）组织学生分四人小组进行讨论，从操作中发现ABCD的边、角关系：“对边相等，对角相等”，然后进一步启发学生去发现对角线交点O到平行四边形四个顶点的距离的关系． 学生活动：分四人小组，画图、操作、交流，从中领悟并验证平行四边形ABCD绕点O（两个对角线的交点）旋转180°仍和EFGH重合，从中观察出平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的三个性质． 采用动手操作感知，辅以三角形全等知识的应用，发现、验证了所要学习的内容，解决了重点突破了难点．
三、探究新知 已知ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以验证． ． 思路点拨：图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，证明中应用到“AAS”，“ASA”证明． 教师活动：操作投影仪，提出下面问题：学生活动：合作学习，相互讨论自己的思维，并交流不同的验证思路师生归纳：平行四边形性质三：平行四边形对角线互相平分． 让学生在亲身参与研究的过程中，体验数学研究的乐趣。
四、尝试应用 1．在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知AB=2BC，求各边的长已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___． 老师走到学生中去参与的学习与交流，让学生从简单的尝试中找到知识的应用与意义。老师引导学生主动去对问题进行分析，并且学会画图。 本环节补充了一组直接运用平行四边形的概念和性质进行计算的练习题，要求学生联系刚学过的概念和性质，并结合方程的思想进行计算。这样，及时地将理论用于实践，既为学生独立完成课后练习中的计算题和证明题，作了必要的铺垫，又达到了逐步突破难点的目的。同时，有利于激发学生的学习兴趣和积极性，从而形成一种人人参与的氛围，给学生创造体验成功的机会。
五、巩固提高 1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积． 让学生充分独立思考的前提下，再进行组内交流。对于此问题的处理，给予学生足够的时间，让学生独立思考，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同方法，大力表扬与鼓励，然后师生规范书写并引导学生从多种证明思路中进行多中选优。 问题难度不大，但是有一定的逻辑推理方面的思考，充分体现了平行四边形的性质的灵活应用。
六、体验收获 平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 性质：（1）边的性质：对边平行且相等． （2）角的性质：对角相等，邻角互补． （3）对角线的性质：对角线互相平分． 备注：小结中应直观应用图形帮助记忆． 引导学生从图中找有哪些结论出现。 让学生体会到知识的获取过程，以及由性质引发出来的结论来。
七、布置作业 1．ABCD中，∠A的余角与∠B的和是120°，则∠A=_____，∠B=______． 2．平行四边形的周长等于56cm，两邻边的长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_________． 3．ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_________． 4．ABCD中，周长为50cm，AB=15cm，∠A=30°，则此平行四边形的面积为______． 5．如图，EF为ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（ ）．A．12 B．13 C．14 D．16
（编者：沙墩中学 ）19.1.1平行四边形的性质（2）讲学稿
年级：八年级 科目：数学 课型：新授 执笔：姜艳 审核：徐中国，薛柏双
备课时间：2010. 4.14 上课时间：2010.4.16
学习目标：
探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分；探索“平行四边形的对角线互相平分”结论并能灵活运用结论进行推理和计算
重点：掌握“平行四边形的对角线互相平分”学习
难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达
【活动1】
(一)复习巩固：
1、平行四边形是如何定义的？
2、我们学行四边形的什么性质？
导学过程
阅读教材第85页至第86页的部分，完成以下问题
【活动2】
1、观察平行四边形ABCD的对角线有什么特征
OA与OC、OB与OD的大小有什么关系 为什么
你能用文字叙述所得的结论吗
归纳:
如何用符号语言表示：
你能证明吗？
【活动2】
例2：四边形ABCD是平行四边形，且AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC,CD,AC,OA的长以及□ABCD的面积。
平行练习：
1、如图，在□ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,△AOD的周长是多少？为什么？△ABC和△DBC的周长哪个长？长多少？
2、如图，在□ABCD的对角线ＡＣ，ＢＤ相交与点Ｏ，ＥＦ过点Ｏ且与ＡＢ，ＣＤ分别相交于点Ｅ，Ｆ，求证ＯＥ＝ＯＦ
【活动3】
1、如图，□ABCD的对角线相交于点O，且两条对角线的和为36cm，AB的长为5cm，求△OCD的周长。
归纳：平行四边形的性质有哪些？
2、平行四边形ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△COB的周长大8cm，则AB= ，BC=
3、平行四边形的一条边长为12，两对角线长可取以下的（ ）
（A）10和8（B）10和14（C）12和16（D）34，6
4已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD相交于点E、F。求证：OE=OF
如图16.1.7，在方格纸上画两
1 如图，在平行四边形ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为２２厘米，CD的长为5厘米，求△OCD的周长
．
2. 如图，已知□ABCD的周长为80cm，对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长比△AOD的周长小20cm，求这个平行四边形各边的长．
D
A
O
C
B
E
O
D
A
F
B
C
F
E导学稿
特殊的平行的四边形综合复习
班级： 姓名： 审核：
教学目标：1，熟练区分平行四边形矩形、菱形、正方形三者之间的性质、判定。
2，利用性质、判定解决于三角形、四边形有关的问题
课前准备：
（1）分别画出、平行四边形、矩形、菱形、正方形，从图形观察它们的性质：
平行四边形：
1，从边看：________________________________
2，从角看：________________________________
3，从对角线：________________________________
平行四边形是___________________图形
矩形：
1，从边看：________________________________
2，从角看：________________________________
3，从对角线：________________________________ 矩形既是轴对称图形又是________________图形，有________条对称轴
菱形：
1，从边看：________________________________
2，从角看：________________________________
3，从对角线：_______________________________
菱形既是______________图形，又是________________图形，有______条对称轴
正方形：
1，从边看：________________________________
2，从角看：________________________________
3，从对角线：________________________________
正方形有______条对称轴
（2）平行四边形、矩形、菱形、正方形
（3）平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定
课堂练习：
（1）用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是
（2）如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．
21、如图9，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm ,
BD＝6 cm, DH⊥AB于H，求：DH的长
课后巩固：
1. 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）
A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B.AB∥CD，AC=BD
C.AD∥BC，∠A=∠C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC
2. 在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ）
A.12+12 B.12+6 C.12+ D.24+6
3， 如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去， 则第六个正方形的面积是 ．
4，如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，
并证明你的猜想．
第3题图
第4题图19.1.1 平行四边形的性质 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )(二)
教学目标：
理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
重点、难点
重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．
例2是教材P94的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．
四、课堂引入
1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．
2．【探究】：
请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
五、例习题分析
例1（补充）　 已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
证明：在 ABCD中，AB∥CD，
∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
∴ △AOE≌△COF（ASA）．
∴　OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．
∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．
∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．
※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
　　
解略
例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算
解略（参看教材P94）．
六、随堂练习
1．在平行四边形中，周长等于48，
已知一边长12，求各边的长
已知AB=2BC，求各边的长
已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．
3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___．
七、课后练习
1．判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．19．3 梯形 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（二）
一、教学目标：
1．通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．
2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力．
　 3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．
二、重点、难点
1．重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用．
2．难点：等腰梯形判定方法的运用．
三、例题的意图分析
本节课安排的例题与练习较多，可供老师们选用．
例1是教材P119的例2，这是一道计算题，讲解时要让学生注意，已知中并没有给出等腰梯形的条件，它需要先判定梯形ABCD为等腰梯形，然后再用其性质得出结论．
例2、例3、例4都是补充的题目．其中例2是一道文字题，这道题在进行证明时，可采用“平移对角线”或“作高”两种不同的方法，通过讲解例2，可以再次给学生介绍解决梯形问题时辅助线的添加方法．
例3是一道证明等腰梯形的题，它需要先证明其四边形是梯形，即先证出EG∥AB，此时还要由AE，BG延长交于O，说明EG≠AB，才能得出四边形ABGE是梯形．然后再利用同底上的两角相等得出这个梯形是等腰梯形．选讲此题的目的是为了让学生了解和掌握证明一个四边形是等腰梯形的步骤与方法．
例4是一道作图题，新教材P119的练习4就是一道画梯形图的题，此例4与练习4相同．通过此题的讲解与练习，就是要加强学生对梯形概念的理解，并了解梯形作图的一般方法．让学生知道梯形的画图题，也常常是通过分析，找出需要添加的辅助线，先画出三角形或四边形，再根据它们之间的联系画出所要求的梯形．
四、课堂引入
1．复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？
　（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？
　（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？
　　我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．
2．【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？
命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证．
启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证．
　　已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．
求证：AB=CD．
　　分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了．
　　证明方法1：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC．
　　∵AB∥DE， ∴∠B=∠1，
　　∵∠B=∠C， ∴∠1=∠C．　∴DE＝DC．
　　又∵AD∥BC，　∴DE＝AB=DC．
证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．
证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AE⊥BC， 过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F（见图一）．
证明方法三： 延长BA、CD相交于点E（见图二）． 图一 图二
通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法
等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．
　　【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．

五、例、习题分析
例1（教材P119的例2）
例2（补充） 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．
已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．
求证：梯形ABCD是等腰梯形．
　　分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．
　证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
又 AD∥BC，∴ 四边形ACED为平行四边形， ∴ DE=AC ．
　∵ AC=BD ， ∴ DE=BD ∴ ∠1=∠E
　∵ ∠2=∠E ， ∴ ∠1=∠2
　又 AC=DB，BC=CE， ∴ ΔABC≌ΔDCB． ∴ AB=CD．
∴ 梯形ABCD是等腰梯形．
　　说明：如果AC、BD交于点O，那么由∠1=∠2可得OB=OC，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．
问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，可证 RtΔABC≌RtΔCAE，得∠1=∠2．
例3（补充） 已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于G，F是垂足．求证：四边形ABGE是等腰梯形．
　　分析：先证明OE＝OG，从而说明∠OEG＝45°，得出EG∥AB，由AE，BG延长交于O，显然EG≠AB．得出四边形ABGE是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形．
　　例4 （补充）画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm、12cm，高为3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积．
　　分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形．
如图，先算出AB长，可画等腰三角形ABE，然后完成 AECD的画图．
　　画法：①画ΔABE，使BE=12—4=8cm．
　　 .
　　②延长BE到C使EC=4cm.
　　③分别过A、C作AD∥BC ，CD∥AE，AD、CD交于点D．
　　四边形ABCD就是所求的等腰梯形．
　　解：梯形ABCD周长＝4＋12＋5×2＝26cm ．
　　答：梯形周长为26cm，面积为24．
六、随堂练习
1．下列说法中正确的是（ ）．
（A）等腰梯形两底角相等
（B）等腰梯形的一组对边相等且平行
（C）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度
（D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角
2．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm．
3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．
4．已知，如图，在四边形ABCD中，AB＞DC，∠1=∠2，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
（略证 ，AD=BC， ，∴ AB∥DC）
5．已知，如图，E、F分别是梯形ABCD的两底AD、BC的中点，且EF⊥BC，求证：梯形ABCD是等腰梯形．
七、课后练习
1．等腰梯形一底角，上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________．
2．梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．
3．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB与CD不平行，且AB=CD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．
4．如图4.9-9，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G．求证：CE=（AB+CD）．中山市广大汇翠学校初中部教案
教 师 彭万发 学 科 数学 年级、班 八年级一班
课 题 矩形的性质 时 间 年 月 日
教学目标 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．渗透运动联系、从量变到质变的观点
教学重点 矩形的性质
教学难点 矩形的性质的灵活应用
教具准备 活动平行四边形教具、课件
教学步骤 （体现预习、导入、教学问题设计、内容安排、小结、作业布置等） 教学方法教学手段学法指导
一、知识回顾：平行四边形有哪此性质？（动态课件演示） 边：平行四边形的对边相等．角：平行四边形的对角相等，邻角互补对角线：平行四边形对角线互相平分对称性：中心对称图形二、新知引入：让学生举例说说生活中的特殊平行四边形（课件）根据学生的回答，选择其中的矩形来研究。（学生可能说到长方形、正方形等）三、新知探究：1、矩形的定义．教具和课件演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？ 启发学生从边、角、对角线、对称性四个方面回答。学生一边回答教师一边通过课件演示。“数学来源生活”思想三、1、定义让学生发现，用自己的理解说。（启发学生定义矩形：这个图形还是平行四边形吗？还有哪一点很特别呢？）
教学步骤（体现预习、导入、教学问题设计、内容安排、小结、作业布置等） 教学方法 教学手段 学法指导
2、探究矩形的性质：（课件）矩形是特殊的平行四边形（有一个角是直角的平行四边形）所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。 通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明角：矩形的四个角都是直角对角线；矩形的对角线相等对称性：中心对称和轴对图形。（动态课件演示）（并与平行四边形的性质比较）（课件）3、探究直角三角形斜边上的中线的性质：（课件）提问：⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？ ⑵通过和学生一起回答上面的问题得到：直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 四、学以致用（发给学生堂完成）1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）（A）对角相等 （B对角线相等（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。54、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm5如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。（精确到0。01 cm）（教材后练习题）6、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE‖OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。五、小结：我的收获：（略：见课件） 2、启发学生用类比的方法从边、角、对角线 三个方面去探究。3、让学生通过回答问题，自己发现直角三角形斜边上的中线的性质；从多边形中抽象出三角形来研究。四、让学生初步用矩形的有关性质解决问题。
O
E
D
C
B
A教学时间 第 周 星期 总第38课时
课题 19.2.1矩形（一） 课型 新授课
教学目标标bia标biao标 1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。2.会初步运用矩形的概念和性质，解决有关问题。3.发展分析和推理能力。
重点 矩形的性质及推论 难点 矩形性质的得出及灵活运用
教具准备 三角板
教 学 过 程 教 学 内 容 师生互动
一、引入新课 请大家观察P94图19.2—1中的图形，是什么形状？这些图形，在小学，我们称为长方形，在初中，我们称为矩形。事实上，矩形也是平行四边形，从本节开始，我们将进一步研究大家很熟悉的一些特殊的平行四边形：矩形、菱行、正方形和梯形。二、新课(一)。理解矩形的定义和性质探究：在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，通过∠a的变化，改变这个平行四边形的形状。问题1：当其中一个锐角∠a变为什么角时，平行四边形变为矩形？归纳:矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形从矩形的定义看，矩形跟平行四边形相比有什么不同？（有一个角是直角，是特殊的平行四边形），那么，矩形有具有怎样的性质呢？继续根据教具演示思考：问题2：当∠a变为直角时，其余三个内角是什么样的角？问题3：当∠a变为直角时，测量两条对角线的长度，会是什么关系？问题4：是轴对称图形吗？学生观察、猜想、交流、然后教师归纳。 矩形是特殊的平行四边形，是轴对称图形，不但具有平行四边形的所有性质，还具有特殊性:矩形性质1：矩形的四个角都是直角。矩形性质2：矩形的对角线相等。（定理的证明，由教师画图，学生口述完成）这两条性质，是矩形的特性。如果按照研究平行四边形性质的方法，矩形的性质可以怎样表述记忆？边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相平分对称性：是轴对称图形学生练习：P95.练习：1，2（二）理解矩形性质定理的推论：直角三角形的特殊性1.问题：在刚才的探究活动中，你发现RtΔABC中，BO与AC有什么特殊关系吗？2.归纳结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（三）。例题例1.矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60 ，AB=7cm，求矩形对角线的长。分析：由矩形对角线的性质可知ΔAOB等四个小角形都是等腰三角形。又由∠AOB可知ΔAOB为等边三角形，从而求出BO=AO=7cm,则AC=BD=14cm，变式：例1中的其它条件不变，若AE平分∠BAD交BC于E，求∠BOE的度数。例2。如图，RTΔABC中，∠ACB=90 ,CD是高，CE是中线，∠A=20 ，求∠DCE的度数。分析：由直角三角形斜边上的中线性质知CE=AE，则∠ACE=∠A=20 ,进而求出∠DCE=90 -∠A-∠ACE=90 -20 -20 =50 三。练习：P95、3补充练习：1.矩形具有，而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A、对角相等 B、对角线相等C、对边相等 C、对角线互相平分2.如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为16，求AE的长。四。小结1.掌握矩形的定义、性质，注意其性质的特殊性。2.掌握直角三角形的特殊性：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（2）30 角所对的直角边等于斜边的一半。 进入学习情景观察、思考理解定义思考、讨论交流、归纳理解矩形的特殊性思考尝试解答
作业布置 P102、3.9
板书设计 正板书 副板书
19.2.1矩形（一）矩形定义： 例1 例2 性质： 变式直角三角形的特殊性质1 2
备课活动意见
教学后记 签字
教学时间 第 周 星期 总第39课时
课题 19.2.1矩形（二） 课型 新授课
教学目标标 1.理解矩形的判定定理，2、能有理有据地推理证明，精炼准确地书写表达，提高分析推理能力。3、体会判定与性质之间的互逆关系。
重点 目标1、2 难点 灵活运用判定、性质进行分析推理
教具准备 三角板
教 学 过 程 教 学 内 容 师生互动
一、回顾引入 矩形的定义、性质各是什么？它的性质有什么特殊性？今天，我们来学习矩形的判定方法。二、新课（一）探索矩形判定方法1.师生活动：用平行四边形的活动框架，演示逐渐变成矩形的过程，请学生观察 由定义知判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 证明思路：先证其为平行四边形，再证有一个角为直角 矩形2.问题：由矩形的性质，你还联想到什么判定方法吗？3.学生猜想、交流、归纳：判定2：对角线相等的平行四边形是矩形证明思路：先证其为平行四边形，再证对角线相等 矩形判定3：有三个角是直角的四边形是矩形需要四个角都是直角吗？为什么？及时小结：共有定义法、对角线法、直角法这三种方法。4.体会矩形在生活中的应用：（1）说一说工人师傅判定门窗为矩形的方法的道理（2）说一说李芳同学画矩形方法的道理。（二）、例题例1、如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于O,点E、F、G、H分别是四边的中点。求证：四边形EFGH是矩形分析:利用三角形中位线定理证明四边形EFGH为平行四边形，再证一个内角∠HEF为直角，从而得出四边形EFGH是矩形三、练习应用P96.1、2四、小结掌握矩形的判定方法1（定义法），2（对角线法），3（直角法）并进行灵活应用 回忆、回答观察、思考口述证明过程交流、归纳尝试解答
作业布置 P102、1.8补充作业：已知，如图，ΔABC中，O是AC的中点，过点O作MN//BC,交∠ACB的平分线于F。 求证：四边形AECF为矩形
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19.2.1矩形（二）矩形的判定1. 例1 练习 2. 3.
备课活动意见
教学后记 签字
教学时间 第 周 星期 总第40课时
课题 19.2.2菱形（一） 课型 新授课
教学目标标bia标biao标 1.理解菱形的概念，掌握菱形的性质。2、运用菱形知识解决有关问题。3、提高观察、分析、推理能力。
重点 目标1、2 难点 菱形特殊性质的理解与灵活运用
教具准备 三角板
教 学 过 程 教 学 内 容 师生互动
一、创设情景，感知概念1.观察教具演示：一个平行四边形，当它的一条边如图移动，使它的邻边相等时，此时的平行四边形变为哪种特殊的四边形？2.得出定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形思考：定义中，包含几个条件？（是平行四边形，而且邻边相等）3.请举一些生活中菱形的例子二、探究新知学生活动1：将一张矩形纸对折两次，沿一角剪下，打开，得到什么图形？并思考其中的问题：菱形是平行四边形吗？菱形是轴对称图形吗？菱形有哪些特殊的性质？交流后得出结论：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴。菱形性质1：菱形的四条边都相等菱形性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。按照研究平行四边形性质的一般方法进行表述和记忆边：对边平行，四条边都相等角：对角相等对角线：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角对称性：是轴对称图形比较：菱形的性质与矩形有什么区别？讨论：菱形的面积如何计算？方法1：S菱形=底×高=BCAE方法2：S菱形=BD·AC.（即：菱形的面积等于对角线乘积的一半）三、例题。例1、如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求小路的长(结果保留到小数点后2位)和花坛的面积(结果保留到小数点后一位)(答案:AC=20cm,BD≈34.64cm,花坛的面积S菱形≈346.4m2)延伸：求例1中菱形的高。四.练习巩固.P98.1.2 补充练习1:若菱形的两邻角之比为1﹕2，周长为40cm.则较短的对角线长为（ ）2.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点。求证：AE=AF。变式：上题中，若E、F分别是BC、CD上的任意一点，∠B=60°，BE=CF。（1）、求证：△ABE≌△ACF（2）△AEF是什么形状？为什么？分析：连接AC。△AEF是等边三角形五、小结：1.掌握菱形的定义，性质，并会灵活运用。2.掌握菱形面积的计算方法。 观察、思考交流、归纳思考，说理，归纳讨论，归纳尝试解答
作业布置 P102.5.11.12
板书设计 正板书 副板书
19.2.1菱形（一）菱形的定义 例1 练习 性质12 菱形的面积计算方法
备课活动意见
教学后记 签字
教学时间 第 周 星期 总第41课时
课题 19.2.2菱形（二） 课型 新授课
教学目标 1.探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理。2、运用菱形知识解决有关问题。3、提高分析、推理能力。
重点 目标1、2 难点 对角线判定方法的理解与运用
教具准备 三角板
教 学 过 程 教 学 内 容 师生互动
一、复习与引入1. 菱形的周长为16cm，一条对角线的长是10cm,则这个菱形的面积是（ ）cm. 2. 菱形的定义和性质是什么？与矩形有什么区别？3.仿照矩形的性质与判定的互逆关系，菱形有哪些判定方法？二、新课（一）探索菱形的判定方法:由菱形的定义，我们很容易得到怎样的判定方法？1.定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。利用边的关系：先证平行四边形，再证邻边相等师生活动：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心、AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，画出的四边形是哪种特殊的平行四边形，为什么？ 交流：由对边相等知道它是平行四边形，又由邻边相等知它是菱形。归纳：判定2：四边相等的四边形是菱形。启发：可以用来画菱形3.对角线法探究：用一根一长一短的两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？问题（1）：这个四边形是怎样的四边形？问题（2）：转动木条，什么时候这个四边形变为菱形？小组交流后归纳：判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 利用边的关系：先证平行四边形，再对角线互相垂直启发：也可以用来画菱形（二）、例题例1.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=10，AO=8，B0=6。求证： ABCD是菱形。三、练习巩固P100.1.2.3补充练习：如图， ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F。求证：四边形AFCE是菱形。四、小结1.掌握菱形的三种判定方法，并进行灵活运用。2.体会菱形的判定与性质之间的关系。 回忆理解，画图归纳观察归纳形成定理尝试解答
作业布置 P103.6.10课外思考：如图，菱形ABCD的对角线的长分别为4cm和7cm，点P是AC上任意一点（点P不与A、C重合），且PE//BCA交AB于点E，PF//CD交AD于点F，求阴影部分的面积。分析：可证四边形ADPF是菱形，可知S△EPF =S△AEP，故S阴=S△ABC= S菱形ABCD=×4×7=14cm2.
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19.2.1菱形（二）菱形的判定1. 例1 练习 2.3. 菱形的画法
备课活动意见
教学后记 签字
教学时间 第 周 星期 总第42课时
课题 19.2.3正方形（一） 课型 新授课
教学目标标bia标biao标 1.了解正方形的有关概念，理解正方形的性质、判定方法。2、灵活运用正方形的有关知识解决实际问题。3、体会各种特殊四边形间的联系，提高比较、归纳、分析能力。
重点 目标1、2 难点 灵活理解、运用正方形的判定方法
教具准备 三角板
教 学 过 程 教 学 内 容 师生互动
一、引入正方形是我们非常熟悉的图形，在小学学习中，大家已经知道什么是正方形，以及它有什么性质。那么，在初中，正方形又是如何定义的，它的性质和判定方法有哪些，以及它与矩形、菱形有怎样的关系，这就是今天我们要研究的问题。二、新课（一）、理解正方形的定义。问题：正方形是平行四边形吗？这种平行四边形从边和角来看，有什么特殊性？请同学们仿照矩形菱形，给正方形下定义，（讨论后归纳）正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。（二）、理解正方形的性质。问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？是轴对称图形吗？正方形有哪些性质？归纳：正方形的性质：①边的性质：对边平行，四条边相等。②角的性质：四个角都是直角。③对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，且相等，每条对角线平分一组对角。④对称性：是轴对称图形，有四条对称轴。（三）、思考：正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？讨论后归纳：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。（解答见课本）启发：（1）正方形的对角线互相垂直平分且相等。 （2）每条对角线与一边的夹角为45 。例2、如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，交OA于F， 求证：OE=OF（分析：证ΔAOE≌DOF）三、巩固练习：P101 练习、2补充练习：如图，正方形ABCD中，P是BD上一点，且BC=BP，求∠ACP的度数。四、小结：正方形既是矩形，又是菱形，更是平行四边形，具有三者的所有性质，三者之间相互联系，又有区别 思考讨论、归纳交流、归纳尝试证明讨论、归纳学生自学
作业布置 P103、15补充作业：如图，E为正方形ABCD的CB边延长线上的一点，且BE=BF，CF的延长线交AE于G，求证：（1）∠BCF=∠BAE（2）CF⊥AE
板书设计 正板书 副板书
19.2.3正方形（一）定义 例1 练习性质
备课活动意见
教学后记 签字
教学时间 第 周 星期 总第43课时
课题 19.2.3正方形（二） 课型 新授课
教学目标 1、归纳正方形的判定定理。2、能运用正方形的性质，判定定理进行简单的计算与证明。3、提高归纳、分析、推理能力。
重点 目标1、2 难点 判定方法的理解与灵活运用
教具准备 三角板
教 学 过 程 教 学 内 容 师生互动
复习引入1. 对角线的为10cm的正方形的面积是（ ）2.演示：用一张矩形纸，沿一个角折叠，使AB与AD边重合，裁出一个四边形ABEB/它是什么形状？为什么？ 今天我们继续学习正方形的知识-----正方形的判定。新课问题1：判定一个图形是否为正方形，有哪些方法？讨论结果：方法很多，一般采用以下方法：方法1：先证四边形是矩形，再证其邻边相等。方法2：先证四边形是菱形，再证有一个角是直角。方法3：（定义法）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。练习理解：课本P101.3满足下列条件的四边形是不是正方形，为什么？对角线互相垂直且相等的平行四边形对角线互相垂直的矩形对角线相等的菱形对角线互相垂直平分且相等的四边形对角线垂直的四边形 答：①、②、③、④是正方形例题：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。求证：四边形DECF是正方形例2．如图，四边形ABCD是正方形，分别过A、C两点作l1//l2,作BM⊥l1于M，过D作DN⊥l1于N，直线MB、ND分别交l2于Q、P。求证：四边形MQPN是正方形。练习1.如图，P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，过P作PEBC于E，作PF⊥CD于F。求证：（1）BP=PD，（2）四边形PECF是哪种特殊四边形？为什么？反思总结正方形与矩形、菱形、平行四边形既有区别，又有联系2.弄清各种四边形的定义、性质、判定名称定义性质判定平行四边形矩形菱形正方形 操作交流理解，画图归纳观察归纳形成定理尝试解答
作业布置 P103.7.13
板书设计 正板书 副板书
19.2.3正方形（二）正方形的判定 例1 例2 练习特殊四边形的定义、性质、判定及其相互关系
备课活动意
教学后记 签字
教学时间 第 周 星期 总第44课时
课题 19.3梯形（一） 课型 新授课
教学目标标bia标biao标 1.了解梯形的有关意义，等腰梯形的性质，并学会应用。2、发展数学中的转换，化归思维方法，体会平移，轴对称等有关知识在梯形中的应用。
重点 目标1、2 难点 梯形中通过作辅助线将问题进行转化
教具准备 三角板，直尺
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一、创设情境，以旧换新。 问题1：观察P106图1中的图形，都有哪几种图形？今天我们来进一步学习梯形的有关性质。 问题2：以上的梯形有什么共同特点？ 及时小结： （1）、梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。结合图形指出梯形的上底、下底、腰、高。 （2）、等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。 （3）、直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形。二、观察分析，获取性质。对于梯形，我们重点研究等腰梯形的性质。请同学们观察、思考：问题1：等腰梯形是否是轴对称图形？（出示纸片，进行对折演示）问题2：等腰梯形中有哪些相等的线段？相等的角？问题3：等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？即时小结：（1）等腰梯形是轴对称图形，上、下底中点所在的直线为对称轴。（2）等腰梯形同一底边上的两个角相等。（3）等腰梯形的两条对角线相等。验证性质：你能用推理的方法论证上面的结论②和③吗？三、例题学习例1：如图：延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，使它们相交于点E，求证：ΔEBC和ΔEAD都是等腰三角形。四、启发与升华。根据思考和例1，可以看出，解决梯形问题，常常需要把梯形转化为三角形或平行四边形，那么，体现中常见的辅助线有哪几种？作高 延长腰 平移腰 平移对角线 等积变形五、练习提高练习：P108 1、4补充练习：1、如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=50 求其余三个内角的度数。求CD的长。2、如图：梯形ABCD中AD∥BC ， AB=CD ，E、F、G、H分别是BC、CD、AD、AB边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形。六、小结：1、梯形的定义，等腰梯形的性质2、梯形中常需要作辅助线，将问题转化 观察、回答理解、归纳观察、思考讨论、交流、学生说理学生尝试解答体会转换关系及辅助线的作用学生尝试解答
作业布置 1、作业：P109习题1、2
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19.3梯形（一） 梯形的定义 例1 练习 等腰梯形的性质梯形中常见的辅助线：
备课活动意见
教学后记 签字
教学时间 第 周 星期 总第45课时
课题 19.3梯形（二） 课型 新授课
教学目标标bia标biao标 1.理解并掌握梯形的判定方法。2、运用梯形的知识解决有关问题。3.发展合情的推理能力。
重点 目标1、2 难点 证明等腰梯形的判定定理
教具准备 三角板，
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回顾交流梯形中常见的辅助线有哪几种？等腰梯形的性质有哪些？探究新知猜想：怎样的一个梯形是等腰梯形？ 除定义法外，还有哪些方法？判定1：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形推理论证：已知，如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠DCB。求证：梯形ABCD是等腰梯形。方法很多，请学生尝试解答证法1：作高，证ΔABD≌ΔDCF证法2：延腰，利用等腰三角形性质和线段差值证明证法3：平移腰判定2：对角线相等的梯形是等腰梯形推理论证：已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC ,AC=BD.求证：梯形ABCD是等腰梯形证明：过D作DE//AC交BC的延长线与E。∵AD//BC DE//AC∴四边形ACED是平行四边形∴AC=DE又AC=BD∴DE=BD∴∠1=∠E又DE//AC∴∠1=∠2又AC=BD BC=DE∴ΔABC≌ΔDCB（SAS）∴AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形例题例1：(课本P108)如图，在梯形ABCD中，AB//CD，DE//AB,DE=DC, ∠A=100 ,求梯形其它三个内角的度数. 例2：已知，如图，在梯形ABCD中，AB//CD，DB平分∠ADC，过点A作AE//BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形（2）若∠BDC=30 ，AD=5，求CD的长。（1）证明∵AE//BD，∴∠E=∠BDC又DB平分∠ADC∴∠ADC=2∠BDC∴∠ADC=2∠E ∴∠ADC=∠C∴梯形ABCD是等腰梯形（2）∵∠BDC=30 ∴∠ADC=2∠BDC=∠C=60 ∴在ΔBDC中，∠DBC=180 -（∠BDC+∠C=）=180 -（30 +60 ）=90 ∴CD=2BC=2×5=10练习：P108 2小结：1、等腰梯形的判定与性质为互逆关系 2、在梯形中要学会作辅助线，将问题转化 回忆、回答思考、交流学生尝试解答学生尝试解答
作业布置 P109习题3、4、7
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19.3梯形（二）等腰梯形的判定方法1（定义法） 例1 例2 练习 2 3
备课活动意见
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教学时间 第 周 星期 总第46课时
课题 19.3梯形（练习课） 课型 练习课
教学目标标bia标biao标 1、巩固梯形的性质、判定2、灵活运用梯形的知识解决实际问题。3.提高分析推理能力。
重点 目标1、2 难点 合理分析推理
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一、回顾问题1：梯形的性质、判定各是什么？问题2：梯形中有哪些常见的辅助线？探究新知二、例题例1：已知，如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，E为梯形内一点，且AE=ED 求证：EB=EC例2：（课本P110 10）已知，如图，四边形ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm ，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE。（1）四边形ACEDD是什么图形？为什么？（2）四边形ACED的周长和面积个是多少三、练习：1、如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70 ，∠C=40 AD=6cm，BC=15cm，求CD的长。2、梯形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，∠B+∠C=90 ，AD=3cm，BC=13cm,求EF的长。分析：过E点作EM//AB，过E点作EN//CD，可证ΔMEN为直角三角形，以及F为MN的中点，则EF=MN=（BC-AD）==（13-3）=53、已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD且AC=12，BD=9，若梯形的高为8，求梯形ABCD的面积。解：过D作DE//BD交BC的延长线于E∵AC⊥BD∴BD⊥DE∵AD//BC∴四边形ACEB为平行四边形∴AC=DE AD=CE在RtΔBDE中，BE===15∴S梯ABCD= =（CE+BC）×4 =BE×4 =15×4 =60四、小结作辅助线，将梯形转化为三角形或平行四边形的问题。 回忆学生尝试解答
作业布置 P109习题5、6课外归纳总结本章知识，理清复杂的知识结构
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19.3梯形（练习课）例1. 例2. 练习1. 练习2. 练习3
备课活动意见
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教学时间 第 周 星期 总第47课时
课题 《平行四边形》复习（一） 课型 复习课
教学目标 1、巩固平行四边形的定义、性质、判定等知识，形成知识系统。2、灵活运用平行四边形的知识解决实际问题。3.提高比较、分析推理能力。
重点 目标1、2 难点 准确掌握各种平行四边形之间的区别与联系，并会灵活运用
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回顾知识，构建网络1、以小组为单位，检查所归纳的各种四边形的定义、性质、判定及知识结构图。（1）、定义、性质、判定：（2）互相联系：（3）包含关系：其它性质与方法直角三角形斜边上的中线定理三角形中位线定理梯形中常见的辅助线有哪些？二、例题例1.已知，如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F。求证：△BCG≌△DCG将△DCE绕点D顺时针旋转90°，得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由。三、练习：P120。1.3.4.5.7补充练习1、顺次连接任意四边形的中点所得到的四边形是（ ）四边形。顺次连接等腰梯形四边的中点得到的四边形是（ ）四边形。2、如图，ΔABC中，AB=AC，矩形BCDE的边分别与AB、AC相交于点F、G。求证；EF=CG如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，DE⊥AC于E，DE=1，∠B=60 ，求梯形的高。4、将纸片 ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落在D/处，折痕为EF。（1）求证：ΔABE≌ΔADF（2）连接CF，判断四边形AECF什么特殊的四边形？为什么？四、全课小结：灵活运用各种四边形的有关知识。 学生尝试解答
作业布置 P120习题2、6、8
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平行四边形复习（一）知识结构图 例1. 练习
备课活动
教学后记 签字
教学时间 第 周 星期 总第48课时
课题 《平行四边形》复习（二） 课型 复习课
教学目标 1、综合运用各种四边形的知识2、提高分析推理能力。
重点 目标1 难点 灵活运用各知识，合理推理
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引入1、上节课我们对本章的知识结构进行了回忆，今天，我们继续进行一些较综合性的训练，提高我们的分析、推理能力。2、小练习（1）、顺次连接三边分别长为6、7、11的三角形三边的中点，得到的新三角形的周长为（ ）（2）、平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，AE=5，ED=2，则平行四边形ABCD的周长为（ ）（3）、对角线分别为6cm，8cm的菱形，其面积为（ ）一边上的高为（ ）（4）、对角线为3cm的正方形的边长为（ ）(5)、已知,如图，矩形ABCD中AB长8cm,对角线比AD边长4cm.求：（1）AD的长；（2）点A到BD的距离AE的长。 （6）、梯形的上底为2cm，高为1cm，两腰分别为cm、cm，求梯形的面积。二、例题例1、如图，水库大坝横截面为梯形，∠B=30 ，∠B=45 ，坝顶AD=6m，CD=20m（1）求坝底BC的长（结果保留到小数点后一位）（2）求大坝的横截面积（保留整数）分析：作高DE和AF。答案：BC=44.6m S梯形ABCD=358m2例2、在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90 ，CD﹥AD，将纸片沿点D的直线折叠，使点A在边CD上的点E处，折叠为DF，连接EF，并展开纸片，（1）、求证：四边形ADEF是正方形。（2）、取线段AF的中点G，连接EG，若BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形。分析：（1）由折叠知AD=DE，又∠A=∠ADE=∠DEF=90 故邻边相等的矩形ADEF是正方形（2）由GB=CD联想到作辅助线，连接DG，则CD//GB，得平行四边形GBCD，故CB=DG，由G为AF的中点，易证ΔDAG≌ΔEFG，则DG=GE，故CB=GE，梯形GBCE为等腰梯形。启示：本题用到了梯形、正方形，平行四边形、三角形、全等的有关知识，体现了数学中的联想与问题的转化。三、练习：P122、14、15补充练习：如图，正方形ABCD的边长为6，其对角线相交于点O，将正方形绕点O逆时针旋转到四边形A/B/C/O的位置，求四边形BFOE的面积。四、小结观察、联想、分析、合理的推理 回忆基础练习尝试解答
作业布置 P121、9、10、
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平行四边形复习（二） 例1 练习
备课活动意见
教学后记 签字
B
DD
C
B
A
O
O
EA
B
DD
C
B
A
O
A
C
E
B
D
F
E
D
C
B
A
B
DD
C
B
A
O
HGF
GF
F
E
D
C
B
A
O
OCBA
NCBA
ECBA
FCBA
CBA
A
BA
DCBA
MCBA
EA
DA
CA
BA
AA
DA
CA
BA
AA
F
E
D
C
B
A
C
A
F
E
D
B
A
C
D
B
A
D
B
A
C
F
E
C
B
A
D
F
E
D
C
B
A
有一个角
是直角
邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
平行四
边形
矩形
菱形
正方形
C
D
B
A
O
D
C
B
A
E
D
C
B
A
P
O
平行四边形
矩形
正方形 菱形
F
E
D
C
A
B
E
E
D
C
B
A
F
E
D
B
A
C
F
E
D
A
C
B
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
平行四
边形
矩形
菱形
正方形
D
A
C
B
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
平行四
边形
矩形
菱形
正方形
四边形
梯形
等腰梯形
直角梯形
梯形
等腰梯形
直角梯形
平行四边形
矩形
正方形 菱形
D
C
B
A
E
E
F
D
C
B
A
EEE
G
F
D
C
B
A
A，EE
C′EE
B′EE
DEE
CEE
AEE
EEE
BEE
OEE矩形的判定
年级：八年级 科目：数学 课型：新授 执笔：徐中国 审核：姜艳 薛柏双
备课时间：2010.4.20 上课时间：2010.4.26
学习目标：
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
重点、难点
1．重点：矩形的判定．
2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
导学过程：阅读教材P95 — 96 , 完成下列问题
【课前预习】
1．知识准备
（1）矩形概念：
（2）矩形性质：
边：
角：
线：
形：
（3）矩形与平行四边形之间的关系？
2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。
甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。
乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：（ ）．
矩形判定方法2：（ ）．
3．判定方法的证明
判定1：
已知：在ABCD中,AC=BD
求证：四边形ABCD是矩形
证明：
表达式：
判定2：
已知：∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
证明：
表达式：
4．概括矩形的判定方法：
定义： 表达式：
判定1： 表达式：
判定2： 表达式：
【课堂活动】
活动１．预习反馈
活动２．典型例题
例1下列各句判定矩形的说法正确的是
（1）对角线相等的四边形是矩形 （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形
（3）四个角都相等的四边形是矩形 （4）有三个角都相等的四边形是矩形
（5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；
例2已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平行四边形的面积．
例3已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
求证：四边形EFGH是矩形．(多种方法)
【课后巩固】
1．下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形
（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形
（D）对角互补的平行四边形是矩形
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是
3．已知：如图 ，在△ABC中，∠ACB＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
4．已知在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.
求证：四边形ABCD是矩形
5．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
（1）试说明EO=FO
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
简要说明理由。八年级上册第十九章四边形
梯形（二） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 证明“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这一判定方法的关键在“转化”，将梯形转化为三角形、平行四边形来讨论，而转化的途径有多种，因此应该让学生充分地思考、讨论交流，发展多角度思考问题，培养多策略解决问题的能力。让学生讨论等腰梯形与等腰三角形的异同，使学生认识它们之间的联系，体会知识的不断发展与内在联系。
教学目标 1、知识与技能：（1）通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明． （2）通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．（3）．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．2、过程与方法：经历探索梯形的判定条件的过程，发展学生合情推理能力。3、情感态度与价值观：增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。
重点 理解等腰梯形的判定方法
难点 等腰梯形判定方法的运用
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 1回顾上一节学习过的梯形的有关性质，常见辅助线作法，明确凡是梯形问题都可以转化成三角形和平行四边形来解决．2前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？ 教师提出问题，让学生思考：梯形常见辅助线作法：（1）作高（2）平移腰（3）平移对角线（4）延长两腰（5） 采用师生互动的学习方式，加强已学知识，提升思维层面，积累经验
二、自主学习 命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证 教师明确任务
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AB=CD．等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC 等腰梯形的判定方法：先判定它是梯二形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形 引导学生一题多解．发散思维训练，拓宽思维
三、探究新知 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=DB，求证：等腰梯形ABCD．等腰梯形判定方法对角线相等的梯形是等腰梯形几何表达式：梯形ABCD中，若AC=BD，则AB=DC 先独立思考，发现思路，可从常规思路中思索，找到利用平移对角线的方法来将梯形问题转化到三角形和平行四边形问题中去解决．即：过A作AE∥BD交CB延长线于E． 本例题要让学生明确2点：（1）梯形问题化归方向；（2）掌握等腰梯形的应用方法．
四、尝试应用 1．下列说法中正确的是（ ）．（A）等腰梯形两底角相等 （B）等腰梯形的一组对边相等且平行（C）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度（D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角2．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm．3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．4．已知，如图，在四边形ABCD中，AB＞DC，∠1=∠2，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形． 学生独立完成，教师巡视，个别指导。同时教师把平移腰这种辅助线的作法教给学生。 培养学生的独立意识与分析问题的能力，并且渗透辅助线的作法。
五、巩固提高 1．等腰梯形一底角，上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________．2．梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．3．在梯形ABCD中，已知AB∥DC，AD=BC，AC、BD相交于点O，求证OD=OC2．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接DE，求证：四边形BCDE是等腰梯形。 学生组内交流，然后每组代表口答展示做题过程。老师适当给予补充完善题目的角题过程。找部分同学到黑板去板演，展示解题的过程。 培养学生的语言表达能力，同时拓展学生的解题思路。各小组共同来完成巩固提高题，从而加强对新知识的应用与理解。
六、体验收获 1．判定一个梯形是不是等腰梯形的方法有： （1）两腰相等的梯形是等腰梯形； （2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 2．要掌握梯形的常见五种辅助线方法． 先小组内交流收获，和感想而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。 让学生养成勤总结的好习惯，从总结中找经验和不足。其实也是对新知识的再认识。
七、布置作业 课本109页，T3,5,7。
（编者：沙墩中学 崔冬艳）
A
B
C
D
A
B
C
E
D19.2.1 矩形的性质讲学稿
年级：八年级 科目：数学 课型：新授 执笔：姜艳 审核：徐中国，薛柏双
备课时间：2010.4.20 上课时间：2010.4.23
学习目标：
1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进行简单的推理
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决相关问题;
3.能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质
重点：矩形的性质．
难点：矩形的性质的灵活应用．
导学过程
阅读教材第94页至第95页的部分，完成以下问题
【课前预习】
复习平行四边形的有关概念及性质
平行四边形的判定方法．
3、矩形的定义
一个活动的平行四边形在拉动的过程，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？猜想
归纳矩形定义：
矩形是我们最常见的图形之一，请同学们举一些生活中的例子．
4、矩形的性质
(1)矩形和平行四边形的关系是什么？
矩形具有平行四边形的性质吗
(2)矩形的特殊性质
【探究1】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
理由：在这个活动过程中，随着∠α的变化，两条对角线的长度也随之变化，长的对角线 ，短的对角线 .但到∠α是直角时，两条对角线变得 ，再变化角时，两条对角线的长度又变化.
当∠α是锐角或钝角时，两条对角线 .
当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度 .
【探究2】看门框也是一个矩形形状，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些一般地平行四边形所没有的特殊性质呢？
内角：
由此我们得到矩形的性质：
矩形性质1　
矩形性质2　
证明性质1，2.要求画出图形，写出已知、求证，然后写出符号语言.
性质1： 性质2：
符号语言 符号语言
归纳矩形的性质：
对称性： 边：
角： 对角线：
5.直角三角形的性质：
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有 AO=BO= = = = ．因此可以得到直角三角形的一个性质：
符号语言
课堂练习：
活动1、预习反馈
活动2、例习题分析
例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
平行练习：
如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角
2、如果矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为120。，求矩形的边长。
课后巩固
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=2AC,求∠A,∠B的度数。
2、、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB与点D，∠ACD=3∠BCD,点E是斜边AB的中点。∠ECD是多少度？
E
D
C
B
A八年级上册第十九章四边形
三角形的中位线 教案
学校 主备人 时间
设计理念 三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程．让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法．
教学目标 1、知识与技能：（1）理解三角形中位线的概念，掌握它的性质． （2）能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．2、过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．感悟几何学的推理方法。3、情感态度与价值观：培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值。
重点 掌握和运用三角形中位线的性质．
难点 三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．） 老师提出问题：现有一张三角形的纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？ 多个问题既是复行四边形的判定，也为第2个问题的解答做准备；设计第2个问题的目的是引出三角形的中位线。
二、自主探究 实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？例1已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：连结AC（图（2）），△DAG中，∵ AH=HD，CG=GD，∴ HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=AC．∴ HG∥EF，且HG=EF．∴ 四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形． 以小组合作的方式进行实验操作，主要从以下几个方面去尝试： （1）需要把三角形剪成几块？（2）如何将剪开的几个部分拼成一个平行四边形？处理方式：学生通过讨论后进行汇报。其主要目的是让学生得出剪拼方法。分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证． 以活动的方式引入比纯粹的一个例题更符合学生的学习心理；二是考虑到课本例题的证明中要添加辅助线学生是很难理解的。而通过拼图，再去理解例题中的证明就显得比较容易了。
三、尝试应用 1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想． 先让学生独立完成尝试应用题目，而后学生组内交流，教师巡视，个别指导。达成共识后，由各组派代表展示完成情况。 培养学生的独立意识与分析问题的能力，以及小组合作交流的意识。
四、巩固提高 1．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 学生组内交流答案，教师巡视，师生共同完成。各小组派代表展示题目的解决题过程。 展示的过程是一个再加工的过程这有助力于提高学生对知识的更进一步的理解和升华。走进中考，让学生感受中考。
五、体验收获 （1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． 学生口答展示 培养学生归纳，总结的能力。
六、布置作业 课本90页练习2,3。
（编者：沙墩中学 崔冬艳）导学稿
梯形的复习（1）
班级 ， 姓名：
教学目标：（1）熟练掌握梯形的有关定义，定理。
（2）了解梯形证明题中辅助线的基本做法。
（3）应用梯形解决一些实际问题。
一，填空。
1， 梯形。
2， 等腰梯形， 直角梯形。
3，等腰梯形是 图形， 是对称轴。
4，等腰梯形的性质：（1） 。
（2） 。
5，等腰梯形的判定：（1） 。
（2） 。
（3） 。
二，简答题：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=17，∠C=70°，∠B=55°，
求DC的长
如图在梯形ABCD中，已知∠B+∠C=90°，EF是两底中点的连线，试说明
EF=。
3，如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC⊥BD，AD+BC=14，
求梯形的面积。
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的钟点，DE平分∠ADC，
求证：CE平分∠BCD。
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD= ，BC=。
求DC的长。
6已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC， 对角线AC，BD交于点O。
求证：OB=OC。
在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，MN⊥BC。
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
三，专题练习：
1，转化思想
（1）， 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=12，BD=15，AC=20。
求梯形ABCD的面积。
（2），如图，E为矩形ABCD边CB延长线上一点，CE=CA，F为AE的中点。求证：BF⊥FD
2, 方程思想
(1)如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，与点E，AF⊥CD与点F，AE=4，AF=5，四边形ABCD的周长为36，求AB，BC的长。
（2）如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， BD=BC，AB=AD，求∠A的大小
如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，试说明四边形ABCD是等腰梯形，
如图，四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm ，BC=26cm .点P从A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向B运动。其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为平行四边形？成为等腰梯形？
5，如图，在正方形ABCD中，P为BC边上一点，Q为CD边上一点，若PQ=BP+DQ， 求∠PAQ的度数。
D
A
C
B八年级上册第十九章四边形
回顾与思考（二）
学校 主备人 时间
设计理念 通过对几种特殊四边形定义、性质、判定的复习，使学生熟练掌握特殊四边形定义、性质、判定，并形成知识框架，把握各种特殊四边形的联系和区别，使学生掌握的知识更系统化、条理化。
教学目标 1、知识与技能：（1）理解四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关概念.（2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法.2、过程与方法：(1)、经历探究四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形概念之间的联系与区别的过程,理解特殊与一般的关系.(2)、通过类比的方法掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与常用的判别方法.(3)、通过操作活动了解这些特殊图形的对称性.3、情感态度与价值观：(1)、在回顾与思考的过程中,让学生进一步领会特殊与一般的关系,逐渐理解类比、转化等一些重要的数学思想.(2)、在复习活动中,丰富学生从事数学活动的经验,培养学生应用数学的意识.
重点 建立知识结构,掌握特殊四边形之间的联系与区别.
难点 灵活应用所学知识解决有关问题
方法 合作交流 课型 复习课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 这段时间,我们对一些特殊的四边形进行了探讨与研究,通过学习,大家对平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等有了比较深刻的理解,今天,我们就来对本章知识做一个回顾与总结,以便更好地应用.今天主要是对特殊的平行四边形—矩形、菱形、正方形等进行必要的复习回顾。 教师提出问题，让学生思考 点明所要回顾的内容，明确本节课的复习任务，引起学生们的学习兴趣。
二、知识回顾 1、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的条件是（ ）A AO=CO,BO=DO B AO=CO=BO=DO C AO=CO,BO=DO,AC⊥BD D AO=BO=CO=DO,AC⊥BD2、下列说法错误的是（ ）A、 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B、 每组邻边都相等的四边形是矩形C、 四个角相等的四边形是矩形D、 对角线互相垂直的平行四边形是正方形3、矩形ABCD中，AB=2BC,在CD上有一点E,∠AED＝300,则∠EBC的度数为 4、在矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分为 cm、 cm。5、一个菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则它的周长为 ，面积为 。6、如图所示，一张周长60 cm的矩形纸片沿对角线BD折叠，顶点C落在E处（1）求证：DF=BF; (2)△AFD的周长 E F A B D C 并引导学生完成题目后对题目运用所学知识加以总结，进而复习回顾本节知识内容。各小组派代表展示所做题目并说出所运用的知识点达到复习回顾的目的。 回顾平行四边形、矩形、菱形、正方形定义、性质、联系与区别。
三、尝试应用 1、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点，直线MN分别交AB、AC于点P、Q求证：△APQ是等腰三角形 A D E P M N Q B C2、已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC.(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC＝2∠EFB时，求证四边形AEFG是矩形。 A D E G B F C3、如图，一张宽为6的长方形纸片，按图示加以折叠，使得一顶点落在对边上，求折痕的长。 A D E B C F 教师出示尝试应用题目，让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果。 回顾几种特殊的四边形定义、性质、判定及其联系。要求学生熟练掌握几种特殊四边形的性质和判定
教师活动：针对复习的内容，展示相应的练习题 通过习题巩固特殊四边形的性质和判定
四、补偿提高 1．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形． 学生以小组为单位共同完成补偿提高题目。教师作以辅导。 三角形的知识和四边形的知识综合起来应用，能把所学的知识贯穿起来应用，提高了学生的能力
五、体验收获 通过对本章的回顾与思考,我们共同建立起了它的结构框架,希望同学们能理清知识脉络,灵活应用所学知识解决实际问题.(播放课件)
六、布置作业 课本120页：1、2、3、4、5
（沙墩中学主备）
平行四边形
矩形
菱形
正方形
概念
性质
判定
应用
特殊四边形
论证
计算
解决实际问题19.1.2 平行四边形的判定（二）
年级：初二 学科：数学 课型：新授 备课时间：2010-4-19
执笔：薛柏双 审核：姜艳 徐中国 上课时间：2010-4-21
学习目标：
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2．能较熟练地应用平行四边形的性质、判定方法和三角形中位线性质进行有关的证明和计算．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．
重点、难点
重点：平行四边形判定方法及其应用；握和运用三角形中位线的性质．
难点：平行四边形的判定定理应用；角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
【预习内容】（阅读教材第88至90页，并完成预习内容。）
1.准备知识
平行四边形的性质：
平行四边形的判定方法：
2.探究：取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？（即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？）
已知：
求证：
证明：
平行四边形判定定理：__________________________________________________
3.三角形的中位线
例1 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
定义：连接三角形___________的______叫做三角形的中位线。
思考：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
三角形中位线定理：_______________________________________________________________
4.两条平行线间的距离：两条平行线间__________的______叫做两条平行线间的距离。
如图，a、b是两条平行线。从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l,垂足为点B,得到线段AB。按同样的作法，作出线段CD。线段AB与CD有怎样的关系？
思考：1.两条平行线间的距离与点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
2.如何理解几何中“距离”的概念？
结论：两条平行线间的距离_______________
【课堂活动】
活动1 预习反馈、概念明确、定理证明
活动2 定理应用
1.如图，在ABCD的一组对边AD、BC上截取EF=MN，连接EM，FN。EM和MN有什么关系？为什么？
2.如图，点D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点，以这些点为顶点的平行四边形有多少个？写出它们的名称。
3.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
【课后巩固】
1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD
2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．
3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
4. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
5．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (　　　 )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
(5)对角线相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． (　　　 )
6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°,BE平分∠ABC且交AD与点E,DF//BE且交BC与点F。求∠1的大小。
7.已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长为_________．
8. 已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
9．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
你有几种证明方法？
A C
B D
l
a
b
M N
E F
D
C
B
A
B
C
D
A
E
F导学稿
班级： 姓名：
平行四边形的性质判定综合应用（1课时）
教学目标：通过练习，熟练掌握平行四边形的性质、判定。
灵活应用性质、判定解决与四边形有关的问题。
培养学生有条理的表达能力、规范书写格式。
自学过程：
活动一：（不借助课本 独立完成 10分钟）
一，如图，已知AB=CD，O是AC的中点。
当AB______CD时，可以说明四边形ABCD是平行四边形。为什么？
当AD______BC时，可以说明四边形ABCD是平行四边形。为什么？
当OB______OD时，可以说明四边形ABCD是平行四边形。为什么？
二 ，如图在 ABCD中，BE平分∠ABC，与边AD相交于点E，AB=6cm,BC=10cm，求：（1） ABCD的周长, （2）线段DE的长。
活动二：（独立思考，解决问题 先独立完成，之后小组讨论，展示思路10分钟）
一，如图，在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出多少个平行四边形？试在图中画出来。
二，画 ABCD，使AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，想一想，在画出△ABC后，你能用那些方法来确定点D的位置？
课堂练习：（20分钟独立完成，相信自己）
（1）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A，AB：BC：CD：DA=2：1：2：1
B，∠A +∠B= , ∠A+∠D=
C，AB//CD ，∠D =∠B
D，AB=CD，∠A +∠B=
（2）如图 ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是BD上的点，且BE=DF，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？
（3）学校要在花园里栽四棵树，已知其中三棵如图所示，请你栽上第四棵树，使得这四棵树成平行四边形。
当堂检测：（20分钟，独立完成，）
ABCD中：（1）已知∠A=，则∠C=_______，∠B=_______ 。
（2）已知∠A是∠B的一半，则∠C=_______，∠D=_______。
2，如图平行四边形ABCD中，∠C=，BE平分∠ABC，则∠ABE=（ ）
A，
B，
C，
D，
3，下列特征中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A，邻角互补 B，对角互补 C，对角相等 D，内角和为
4，△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD的周长______________。
5，平行四边形ABCD中，AB=3、BC=4、∠A，∠D的平分线交BC于E、F，则EF=______________。
6，如图，在 ABCD中，已知AB=6，周长等于22，求其余三边的长。
7，如图，在 ABCD中，DB=DC，∠C=，AE⊥BD于E，求∠DAE的度数。
提高题：
8，如图。在 ABCD中，点E、F在对角线BD所在的直线上，DE=BF，请你以F为端点，与图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它与图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）
连接__________________:
猜想__________________:
说明理由.
C
D
E
A
B导学稿
姓名： 班级： 审核：
四边形复习
教学目标：掌握特殊平行四边形、梯形的相关概念
通过添加辅助线灵活几何解决问题
课前准备：
本章知识结构图：
（1）
（2）
三角形的中位线：___________________________________________
三角形中位线定理：_________________________________________________
直角三角形斜边上的中线______________________斜边一半
菱形的面积公式：___________________________________
梯形的中位线定理：______________________________________________
梯形的面积公式：____________________________________________
自我检测：
一、选择题
1. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，设AC，BD交于O点，则图中共有对面积相等的三角形.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
22 △的两边长分别是和,若一个正方形的边长是△的第三边,则这个正方形的面积是
A.25 B.7 C.12 D.25或7
3. 已知菱形的边长等于2cm,菱形的一条对角线也是长2cm,则另一条对角线长是
A.4cm B.cm C. D.3cm
4. 两条对角线相等且互相平分的四边形是
A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.矩形
5．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（ ）．
（A）6cm （B）3cm （C）9cm （D）12cm
6．下列说法正确的是（ ）．
（A）有两组对边分别平行的图形是平行四边形
（B）平行四边形的对角线相等
（C）平行四边形的对角互补，邻角相等
（D）平行四边形的对边平行且相等
7．在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（ ）．
（A）∠A+∠C=180° （B）∠B+∠D=180°
（C）∠A+∠B=180° （D）∠A+∠D=180°
8．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ）
（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形
二、填空题
11. 若菱形中,菱形的面积为,,则的长度为 _________
12. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O与AD、BC分别交于E、F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,则四边形EFCD的周长_________
13. 梯形,∥,,, ,则_________
14. 平行四边形中,,,对边和之间的距离是,则对边和间的距离是_____________
14．已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为________．
15．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．
16．如图1，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点．当四边形ABCD满足条件______时，△PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可）．
(1) (2) (3)
17．如图2，在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则BE=______，EC=________．
18．如图3,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形．
三、解答题
19．如图，在ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．
20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．
21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：
（1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；
（2）在图乙中，画出一个梯形，使其两底和为5．
22．如图，BC为固定的木条，AB，AC为可伸缩的橡皮筋．当点A在与BC平行的轨道上滑动时，你能说明△ABC的面积将如何变化吗？并说明你的理由．
23．小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC上取点E，G，使BE=CG，再分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于点F，H．测出EF=10m，GH=4m（如图）．小明就得出了结论：池塘的宽AB为14m．你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．
24．李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．19.2.2菱形（1）
一、自学教材97—98页内容明确目标：
1、理解菱形的定义。
2、探究归纳菱形的性质。
3、会用菱形的性质进行推理与计算。
二、研读教材，解读目标：
1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。
2、探究棱形的性质，并用模式表示棱形的特殊性质：
3、解析教材97页探究与98页例题2与练习题1、2，102页习题5、11、12
三、巩固训练，达成目标：
1、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为
2、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）
A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm
3、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为 。
4、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。
5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为 。
6、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，
则，∠CDF=（ ）
A、80° B、70° C、65° D、50°
7、菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数。
8、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
19.2.2菱形的判定
一、自学教材99—100页内容，明确目标：
1、掌握菱形的判定方法。
2、会用菱形的判定方法判定四边形是菱形。
3、培养综合运用知识分析解决问题的能力。
二、研读教材，解析目标：
1、菱形常用的判定方法有以下几种（语言叙述与模式表示、证明定理、例题解析）。
2、做100页练习题2、3；102页习题6、10。
三、巩固训练，达成目标：
1、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）
A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误
C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误
2、在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形。若再补充条件__________,则四边形ABCD为菱形
3、下列命题中是真命题的是（　　　　）
Ａ）对角线互相平分的四边形是菱形　Ｂ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形 Ｃ）对角线互相垂直的四边形是菱形　　D）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
4、矩形ABCD的对角线相交于O，DE∥AC,CE∥SD,求证四边形OCED是菱形。
5、AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证四边形AEDF是菱形。
6、如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N.证明：四边形AMNE是菱形.
F
B
A
C
D
E八年级上册第十九章四边形
矩形（二） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 本节课采用探究式教学模式，把知识的学习寓于实际情境中，一可激发学生的学习兴趣，二可使学生借助情境发现问题，从数学的角度考察和解决身边的事物现象，从数学的角度考察和解决身边的事物现象，提高学生运用数学知识和方法解决问题的能力，也使学生感受到数学来源于实际生活，又可以解决实际生活中的许多问题并且体会数学与现实世界的联系。
教学目标 1、知识与技能：（1）理解并掌握矩形的判定方法．　 （2） 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力2、过程与方法：经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。3、情感态度与价值观：培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。
重点 理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用。
难点 定理的证明方法及运用。
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 复习提问：1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ 巩固已学知识，并提出一个实际问题，让学生动脑思考，动手操作。 1、为下面的学习做好了知识上的准备；2、事例引入，激发学生的兴趣
二、自主学习 1、矩形的判定方法有哪些？2、如何检测小华做的是矩形相框？ 结合事例引入，学生自学课本95——96页的内容，得到矩形的判定方法。 培养学生的自学能力和动手操作能力，符合学生的一般认知规律。
三、探究新知 矩形判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）对角钱相等的平行四边形是矩形．（3）有三个角是直角的四边形是矩形． 学生动脑动手，由事例引入得到矩形的三个判定，同时让学生把判定（2）和（3）进行口答证明并写出应用格式。 培养学生的归纳总结能力，同时也训练了学生的语言表达能力和分析问题的能力。
四、尝试应用 1、 的平行四边形是矩形。 的四边形是矩形。2、下列说法正确的是（ ）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。A EDP B C4、如图，已知BD、BE分别为∠ABC与它的邻补角∠ABP的角平分线，且AE⊥BE、AD⊥BD，垂足分别为E、D，试说明四边形AEBD为矩形。5、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD=∠BAC，求证：四边形ABCD是矩形。 A D B C 学生口答展示第1、2道题，到黑板展示第3、4、5道题，有多种证明方法的题目学生口答展示，教师予以总结。 既训练了学生的语言表达能力，也训练了学生的书写能力和分析问题的能力。第3、4、5题分别练习了三种判定方法，也体现了一题多法。
五、巩固提高 1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
2、如图，在三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BM为高。试探索DE+DF与BM的大小关系。 A M E F B D C 学生先分组讨论，后派代表回答这两道题目。其中第2道题目要注意辅助线的作法，教师适当点拨，及时使用评价性语言激励学生。 进一步巩固判定的应用，同时渗透辅助线的作法，为以后的学习打基础，同时培养学生的合作交流能力。
六、体验收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结，教师补充升华。 培养学生概括的能力。并渗透数学思想方法和辅助线的作法。
七、布置作业 必做题：P96练习1和2选做题：已知：如图，平行四边形ABCD的内角平分线交于点P、Q、M、N，求证：四边形PQMN是矩形。
（沙墩中学主备）导学稿
教学目标：1，认识四边形
2，理解平行四边形的定义；
3，理解平行四边形的性质。
活动一，写出你在生活中常见的四边形，小组对照，看谁写的又快又多。
活动二，自学课本83页回答下面的问题：
1， 的称为平行四边形。
2，自主画一个平行四边形？
3，你画得平行四边形用 表示，记作： 。
活动三：在根据定义画一个平行四边形，并观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角、之间有什么关系？度量一下，是不是和你的猜想一致？
1， 2， 。
活动四：你能不能不用度量的方法证明平行四边形边，角之间的关系呢？
课堂练习：
小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？
一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的每一个内角的度数分别是多少？为什么？
当堂训练：
1，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足。如果∠A=125°则∠BCE等于多少度？
已知，平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，分别延长DE、AB相交于点F。求证：CD=BF
D
C
B
A
A
D
E
B
C
F
D
A
B
E
C19.3 梯形
班级:_______________ 学生姓名:________________
一、自学教材106—107页，明确目标：
１、掌握梯形的有关概念和性质
２、梯形的有关分类
[学习重点]梯形的性质。
研读教材，目标解读（完成下列预习作业）：
１、回忆：平行四边形的性质和判定？矩形、菱形、正方形的性质和判定？
２、梯形的定义____________________________________.在下面作一个梯形。指出梯形的底（上底、下底）高，梯形的面积公式。
3、你学过哪些特殊的梯形？并且画一个。观察一下有什么性质？用你所学过的知识证明你所得到的结论。
（1）等腰梯形的同一底边上的两底角相等。
（2）等腰梯形的两条对角线相等。
问题:等腰梯形还有其它的性质吗？应该从哪些方面来了解它的性质？
（3）分析讲解107页例1，109页习题1、2、5、6
小结：解决梯形问题常用的方法：
　　（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；
（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；
　　（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；
　　（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；
（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．
三、巩固练习，达成目标（合作探究，解决问题）：
1、梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30度，∠C=45度AD=AB=8cm，求腰CD和下底BC的长度。
在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD 的中点，则△ABE是_______
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形
3、在梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A:∠B:∠C:∠D可能为__________
A、3:5:6:4 B、3:4:5:6 C、5:4:6:3 D、6:5:4:3
4、下列命题是假命题的是_______
A、等腰三角形的两条对角线相等 B、对角线相等的四边形是等腰三角形
C、等腰三角形是轴对称图形 D、梯形的两底之和小于两对角线之和
5、等腰梯形中上底：腰：下底=1：2：3，则下底角的度数为_____________
6、梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8m,BC=17m, ∠C=70度，∠B=55度，求BC的长度。
7、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC， BE⊥AC于E．求证：BE＝CD．
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G．
求证：CE=（AB+CD）．导学稿
梯形（2）课时
姓名： 班级： 审核：
教学目标：理解并证明等腰梯形的判定定理
能利用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证、计算
了解有关梯形的中位线
课前准备：
一，梯形的定义：___________________________________________
等腰梯形的性质：____________________________________
____________________________________
梯形的面积公式：____________________________________
二，如果梯形的面积为144，且两底的比为4：5，高为16cm，那么两底的长为？
自学过程：
梯形的判定
定义判定：______________________________________________
如图，做梯形ABCD的高AE，DF，并利用此图证明“同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形”
（2）结论_________________________________________________
二：梯形的中位线：
梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，按下列方法操作：
找出腰AB、DC的中点E、F；
过点E、F分别做PQ⊥BC于点Q，MN⊥BC于点N，且PQ交DA延长线于点P，MN交AD的延长线于点M。
请完成下列填空：
△PAE≌△______，△MDF≌△_____
线段PA=________，DM=_________
四边形MPQN的形状是___________，四边形MPEF的形状是_______
EF∥____∥_____，EF= （______+______）
这就是梯形的中位线定理：__________________________________________
梯形的面积计算公式也可写成：___________________________________-
课堂练习：
1,一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，试判断这个四边形的形状。
2，如图，四边形ABCD由三个全等的等边三角形组成，它是一个等腰梯形吗？
3，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A与∠C互补，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
当堂检测：
1，等腰梯形的较短底与高相等，较长底是高的3倍，则较小的底角为（ ）
A、 B、 C、 D、不确定
2，在梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A: ∠B: ∠C: ∠D可能为（ ）
A、3：5：6：4 B、3：4：5：6 C、5：4：6：3 D、6：5：4：3
3，有下列命题：（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）两条边相等的梯形是等腰梯形；（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上、下底边中点的连线垂直于底边。其中正确的共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4，如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，且CE=CD。求证：∠B=∠E
5，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC。求证：四边形ABCD是等腰梯形
6，如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=，M、N分别是AD和BC的中点，求证：MN=（BC—AD）
C
A
D
B
C
A
D
B
D
A
E
A
C
B
A
M
D
C
B
N
A
M
D
C
B导学稿
平行四边形的性质（2课时）
姓名:__________________班级：:__________________
教学目标：
通过阅读课本，掌握平行四边形的性质三。
小组讨论 证明平行四边形的性质三。
通过练习 应用平行四边形的性质证明线段、角相等。
自学过程：
活动一：（独立思考完成 5分钟）
已知： 如图四边形ABCD是平行四边形，
写出相等的线段____________________。
相等的角：______________________。
找出相互平行的线段：_____________________。
总结：
平行四边形的概念：__________________________________________。
平行四边形的性质一：__________________________________________。
平行四边形的性质二：__________________________________________。
活动二：首先阅读教材85页探究，然后完成下列问题：（小组讨论完成 10分钟）
平行四边形的性质三：_____________________________________
已知：__________________________________________________
求证：_______________________________________
证明：
活动三：请认真自学课本85页例二 五分钟后看谁能解决下列相类似的问题：（有困难的同学可寻求老师或小组同学帮助 5分钟）
课堂练习：（独立完成 10分钟）
如图，在中，的周长是多少？为什么？的周长哪个长？长多少？
如图，的对角线AC,BD相交于点O，EF过点O且与AB,CD,分别相交于点E,F，
试说明：（1）OE=OF
(2)若直线EF与DC、BA的延长线交于点E,F上述结论是否还成立？如成立请说明理由。
当堂检测：（独立完成20分钟）
如图：AB//CD//EF，AE//MN//BF，那么图中的平行四边形有那些：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
2，如图：的对角线AC，BD相交于点O,
求证：
3，如图：的对角线相交于点O，且两条对角线长的和为36cm，AB的长为5cm，求的周长。
如图，田村有一四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有棵大核桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池，要想池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形，若不能请说明理由。
教后反思
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————————————————————————————八年级上册第十九章四边形
菱形（二） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．
教学目标 1、知识与技能：（1）理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2、过程与方法：经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法。3、情感态度与价值观：培养良好的思维意识以及合情推理的能力 ，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
重点 菱形的两个判定方法．
难点 判定方法的证明方法及运用．
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 ．复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件） 教师提问： 1．菱形的定义是什么？ （一组邻边相等的平行四边形是菱形）2．菱形具有哪些性质呢？ 性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等；（2）角的性质：对角相等；（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线． 学生活动：采用相互提示、回顾并回答的方法，结合图形直观理解． 引导学生回顾判定菱形的惟一的方法：定义。通过对菱形的性质复习回顾，达到对菱形的判定的方法的发现与总结。让学生养成勤复习的习惯。用以温故而知新。
二、自主学习 活动画一画按下列步骤画出一个四边形:(1)画一条线段长AC=6cm;(2)取AC中点O,再以点O为中点画另一条线段BD=8cm, 且使BD⊥AC;(3)顺次连接A、B、C、D四点，得到四边形ABCD.猜猜你画的是什么四边形 通过演示，容易得到：菱形判定方法1　 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直． 通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2　 四边都相等的四边形是菱形． 首先教师活动让学生观察，而后让学生自己动手亲自体验活动从而猜想出结论来。画出的四边形是什么四边形？为什么？（引导学生用菱形的定义来说明） 启发学生从边、角、对角线的角度来猜测、思考菱形的其他判定方法。 因为从边、角、对角线的角度考虑，学生更容易想到从边去判断。所以先研究此种判定方法。让学生经历猜想、画图验证、说理的过程，更符合学生的认知民展规律。
三、探究新知 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD求证： ABCD是菱形数学语言∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;∴ ABCD是菱形有四条边相等的四边形是菱形。数学语言:∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.注意：应用判定方法1时，要注意其性质包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．如对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？同时可用图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形． 研究菱形的判定方法二、（1）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周套上一根橡皮筋，做成一个四边形。（2）转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生猜想后动手操作验证或多媒体演示。（3）学生回答，老师引导、补充得出：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（4）引导学生写出已知、求证，进行证明。 通过动画展示，使学生能直观感受到菱形的形状随着对角线的变化而变化的过程。发展学生合情推理能力。
四、尝试应用 1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。 教师出示尝试应用题目，让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果。画菱形时充分利用 通过尝试应用题目来让学生试着应用刚刚学过的内容，既达到巩固新知识的目的又能让学生意识到数学知识的应用是非常容易的。养成学以致用的好习惯。
五、巩固提高 1．如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱形．2．如图所示，菱形ABCD，E、F分别是BC、CD上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数． 3．如图所示，ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，求证四边形AFCE是菱形． 各小组内共同来完成，并针对题目的难易程度，让学生试着写出解题过程来。老师适当给予补充完善题目的角题过程。找部分同学到黑板去板演，展示解题的过程。教师给予指导 各小组共同来完成巩固提高题，从而加强对新知识的应用与理解。让学生养成从题目中找解题信息，从图形中找解决问题的突破口。
六、体验收获 1．当平行四边形的一组邻边相等时，这个平行四边形是菱形，菱形也是平行四边形特例，它是轴对称图形，它的对称轴是它的对角线所在的直线，因此它有两条对称轴． 2．菱形也具有平行四边形的所有性质，而且由“一组邻边相等”可导出菱形的特殊性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 3．判定一个四边形是菱形的方法有： （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 先小组内交流收获，和感想而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。 让学生养成勤总结的好习惯，从总结中找经验和不足。其实也是对新知识的再认识。
七、布置作业 同步学习85页开放性作业部分3个小题。
（编者：沙墩中学 崔冬艳）
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O19.2.3正方形
一、自学教材100-101页，明确目标“
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
二、研读教材，解读目标:
1目标解析：正方形的概念、性质和判定，正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
2、例题讲析。
3、处理101页练习1、2、3，102页习题7、13、15。
三、巩固训练，达成目标：
1、正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （B）AD∥BC，∠A=∠C
（C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC
3、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）
A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形
3、下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
4、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，
则∠EFD的度数为（ ）
（A）10° （B）15° （C）20° （D）25°
5、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别
为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF
四、综合训练
1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．
2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
4、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF
A
B
C
D
E
F19.1.2 平行四边形的判定（二）
教学目标 知识与技能 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 3、 使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
过程与方法 通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
情感态度与价值观 培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
重点 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
难点 几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教 学 过 程
第一步：课堂引入
平行四边形的性质；
平行四边形的判定方法；
【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
第二步：应用举例：
已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，
求证：BE=DF．
已知：如图，ABCD中，E、F
分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，
DF⊥AC于F．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
例3、 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。
第三步：巩固练习：
1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD
2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，
找出图中的平行四边形，并说明理由．
3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
4、. 如图，平行四边形ABCD中，BE＝DF，AG＝CH。
求证：四边形GEHF是平行四边形。
5．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 　　　
(5)对角线相等的四边形是平行四边形； 　　
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
6．延长△ABC的中线AD至E使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．
7．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．
第四步：课堂小结
我们学行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。
希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。
学生掌握平行四边形的四个(或五个)判定方法，这些判定的方法是：
从边看：① 的四边形是平行四边形；
② 的四边形是平行四边形；
③ 的四边形是平行四边形．
从对角线看： 的四边形是平行四边形．
从角看： 的四边形是平行四边形．
课后反思 ：
B
A
C
D
E
H
F
G
O
2
1导学稿
班级： 姓名：
教学目标：1，了解梯形的概念，图形。
2，掌握梯形的有关性质。
3，能利用梯形的有关性质解决实际问题。
学前准备：
根据你以前见过的图形，画出你认为是梯形的所有图形(独立完成)。
根据你所画的梯形给出这些梯形标出上底，下底，高。
结合你画的梯形，你觉得梯形应该分几类？它们各有什么特点？
3，你觉得平行四边形和梯形的区别是什么？
4，综合上面的你能给梯形下个定义吗？
活动一
如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD，AC，BD是它的对角线。它是轴对称图形吗？对称轴在那里？你能发现那些相等的线段、相等的角？
结论：1，
2，
活动二：如图，将等腰梯形ABCD的要AB平移到DE的位置，图中有哪些相等的线段？那些相等的角？由此，你能得到上面关于等腰梯形的第一个性质吗？由第一个性质你能通过三角形全等得到第二个性质吗？
当堂训练
1，如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与 CD，使它们相交于点E
求证：△EAC和△EAD都是等腰三角形。
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，
求△CDE的周长。
画一个等腰梯形，使它的上，下底分别是5cm，11cm ,高位4cm，并计算它的周长和面积。
当堂检测：
如图，等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长。
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠C，AD=5，且它的周长是29，
ABE的周长是多少？
3,如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， BD=BC，求∠A的大小。
4，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC⊥BD，AD=4，BC=10，
求梯形的面积。导学稿
平行四边形的判定（2课时）
姓名： 班级：
教学目标：1，通过课本练习，掌握平行四边形的另一种判定方法。
2，归纳判定平行四边形的方法，并通过练习灵活应用。
3，会用符号语言描述几何问题。
自学过程：（不借助课本独立完成，相信自己全能默写下来 5分钟）
活动一:平行四边形的性质1，________________________________.（熟记）
2，________________________________.（熟记）
3，________________________________.（熟记）
4，________________________________.（熟记）
平行四边形的判定方法：1，______________________________.（定义判定熟记）
2，________________________________.（熟记）
3，________________________________.（熟记）
4，________________________________.（推论）
活动二：（相信自己的能力，能用两种方法解决 有困难可寻找帮助10分钟）
已知四边形ABCD中，ABCD。（“”表示平行且相等）
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证法一： 证法二：
回头看看，再想想 能从上面的证明结果得到什么结论？
平行四边形的判定方法5，________________________________.（熟记）
课堂练习：
一：下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A，∠A=∠C,∠B=∠D B, ∠A=∠B=∠C=
C, ∠A+∠B=,∠B+∠C= D, ∠A+∠B= , ∠C+∠D=
二：在四边形ABCD中，从AB//CD；BC//AD；AB=CD；BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 （ ）
A，3种 B，4种 C，5种 D，6种
三，完成下列表格：
图形 名称 文字语言 图形 符号语言
平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形
性质
判定
当堂检测：（20分钟 要速度也要质量）
一，如图，在 ABCD的一组对边AD，BC上截取EF=MN，连接EM，FN，则EM和FN有什么关系？为什么？
二：已知如下图，在 ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否相互平分？说明理由。
三：如图，D是△ABC的边BC上的一点，M是AC的中点，过A作AN//CD，交DM的延长线于点N，
求证：AD=CN
四：能力提高：（陕西中考 认真阅读题目，其实很简单，不要被假象迷惑）
李大爷有一边长为a的正方形鱼塘（如图所示），鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树，现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大）有不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）
若按圆形设计，画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出圆形鱼塘的面积
若按正方形设计，画出你所设计的正方形鱼塘的示意图。
你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？
李大爷想使新建的鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？
（1） （2）
A
B
A
B
C
D
C
D导学稿
特殊的平行四边形——————菱形（2）
姓名： 班级：
教学目标： 掌握菱形的判定定理
灵活利用菱形的判定定理解决实际问题
会根据已知条件画出菱形
课前准备 （菱形性质的复习）
一：菱形的性质：从边看：_____________________________________
从对角线看：_______________________________________ 菱形既是_____________图形，又是________________图形
二：菱形的面积计算公式：_______________________________
三：已知菱形ABCD，AB=4cm，∠BAD=。
（1）求BC、CD、AD、AC、BD的长
（2）求菱形的周长、面积
自学过程（菱形的判定方法）
菱形的定义：________________________________________(定义法)
练习：已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，
且AC⊥BD。
求证： ABCD是菱形
结论： _____________________________________的平行四边形是菱形
自学教材教材99页，例3和如何画出一个菱形回答下列问题
1，四边形 菱形
画出菱形ABCD使得边长为3cm，相邻两边的夹角是，
如图，O是矩形ABCD对角线AC、BD的交点，DE∥AC、CE∥BD，DE、CE交于点E
求证：四边形ABCD是菱形
课堂练习：
菱形是轴对称图形，它的对称轴有_____条。
能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
A、对角线互相平分且相等
B、对角线互相垂直且相等
C、对角线互相垂直且两组对角相等
D、对角线相互垂直且一条对角线平分一组对角
3，一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。
当堂检测：
1，已知菱形ABCD的边长为10，AC=12，求菱形ABCD的面积。
如图E、F、G、H、分别是矩形ABCD四边的中点，求证：四边形EFGH是菱形
证法一： 证法二：
如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB
求证（1）四边形EFCD是菱形
（2）设CD=4，求D、F两点间的距离八年级上册第十九章四边形
正方形（二） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 本节课在上课前布置学生围绕问题进行复习，整理知识，促使学生学生学会复习，学会归纳，提高自主学习的意识，培养学生的自学能力，体现了学生对学会学习、学会自主地学习的长远目标的关注。
教学目标 1、知识与技能：（1）掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． （2）理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别2、过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程。在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。3、情感态度与价值观：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
重点 正方形的判定方法
难点 正方形的判定方法
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否真的是正方形，只见销售员阿姨拉起纱巾的一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，只见另一组对角也能完全重合。认为是正方形，把纱巾给了宁宁。你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？ 教师提出问题，让学生思考： 采用情境引入，使学生主动的联想、想象、积极地思维，也体现了学以致用、数学建模思想
二、自主探究 解释释疑1、引导学生把实际问题转化为数学问题。“对折两次，能够完全重合”实际上告诉了我们什么？小组讨论说一说。2、汇报讨论结果，统一结果。对折两次可以得出四边相等，也可以得出对角线垂直 学生活动：学生自己动手用纸代替纱巾折一折学生活动：鼓励学生说出自己的结论和想法 学生的讨论过程，实际上是学生思维的碰撞，教师的适时引导，会使学生的思维碰撞出火花，培养学生敢于大胆发表自己的见解的分 ，即纱巾的两条对角线是对称轴，即只能保证纱巾是菱形。3、多媒体动画演示，直观显示对折两次提到的四边形不是正方形，而必是一个菱形。4、提出问题：如果要判断是正方形，还怎样检验？归纳总结 使学生在身心两方面都得到和谐发展。通过动画演示，突破难点，使学生直观地发现，销售员阿姨的操作只能说明说明是菱形
三、尝试应用 1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（ ）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数． 教师出示尝试应用题目，让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果。小组派代表展示过程。 通过尝试应用题目来让学生试着应用刚刚学过的内容，既达到巩固新知识的目的又能让学生意识到数学知识的应用是非常容易的。养成学以致用的好习惯。
四、巩固提高 1．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形． 各小组内共同来完成，并针对题目的难易程度，让学生试着写出解题过程来。老师适当给予补充完善题目的角题过程。找部分同学到黑板去板演，展示解题的过程。教师给予指导 引导学生运用所学知识解决问题，并学会一题多解，一题多变。各小组共同来完成巩固提高题，从而加强对新知识的应用与理解。
五、体验收获 2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定平行四边形矩形菱形正方形 先小组内交流收获，和感想而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。 归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，体验事物之间的联系与区别。
六、布置作业 课本P102 习题19．13 15
（编者：沙墩中学）
A
B
C
D
E
F19.2.2 菱形 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（二）
一、教学目的：
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
二、重点、难点
1．教学重点：菱形的两个判定方法．
2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．
四、课堂引入
1．复习
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；
性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）
2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示，容易得到：
菱形判定方法1　 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2　 四边都相等的四边形是菱形．
五、例习题分析
例1 （教材P109的例3）略
例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵　 四边形ABCD是平行四边形，
∴　 AE∥FC．
∴　 ∠1=∠2．
又　 ∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴　 △AOE≌△COF．
∴　 EO=FO．
∴　 四边形AFCE是平行四边形．
又　 EF⊥AC，
∴　 AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
※例3（选讲） 已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．
求证：四边形CEHF为菱形．
略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．
所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．
六、随堂练习
1．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是 ；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．
2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．
3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
七、课后练习
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．
（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分
2．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．
3．做一做：
设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．　19.1 平行四边形及其性质（1）
年级：初二 学科：数学 课型：新授 备课时间：2010-4-6
执笔：薛柏双 审核：姜艳 徐中国 上课时间：2010-4-15
学习目标：
1．使学生掌握平行四边形的概念及性质定理，并能运用这些知识进行有关的证明或计算．
2．知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想；通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推理、论证能力和逻辑思维能力．
3．通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风；渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美
学习重点：平行四边形性质定理的应用
学习难点：在计算或证明中应用平行四边形概念、性质的知识．
疑点及解决办法：注重对概念的教学，使学生深刻理解上述概念，搞清它们之间的关系．
【预习内容】(阅读教材第83至84页，并完成预习内容。)
1. 如图1，都是我们生活中常见的平行四边形的形象。
你能再举出一些例子吗？如： __________、____________
2. 平行四边形：有___________分别_________的_________叫做平行四边形,用符号________表示。
如图2，∵AD//BC,AB//CD，∴四边形ABCD是________四边形, 记作_________, 读作____________________。
（注意：表示时一定要按顺时针或逆时针方向依次注明各个顶点，若写成 ACBD等都是错误的)
(1)面积 = 底 ╳ 高
(2)平行四边形属于四边形，所以具有四边形的性质：______________
平行四边形还有哪些性质呢？我们先来认识一下与其相关的概念。
①邻边：有公共顶点的边。 ②对边：不相邻的，没有公共顶点的边。
③邻角：有公共边的两个角。④对角：没有公共边的两个角，也就是相对的两个角。
3.探究：根据定义画一个平行四边形，观察除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有什么关系？度量一下，是不是和你的猜想一致？
平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边____________
平行四边形的对角____________
(邻角________)。
∵ ABCD
∴AD_____BC, AB____DC; ∠A ___ ∠C, ∠B ____ ∠D
你能证明你发现的上述结论吗？
（提示：连接对角线把未知问题转化为已知的三角形问题）
已知：
求证：
证明：
例1:如图4，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为10m，其他三边的长各是多少？
【课堂活动】
活动1 预习反馈、概念明确、定理证明
活动2 平行四边形性质应用
1. ABCD中，AB=5, BC=3, 则它的周长为_________。
2.已知 ABCD中，∠A= 30°,求∠B、∠C、∠D的度数
3.一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的每个内角的度数分别是_______________________.
4.如图6，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。线段AD和BC的长度有什么关系？
5.已知，如图7，∠BAD的平分线交BC边于点E。求证：BE=CD.
活动3 归纳小结
1.平行四边形概念 2.平行四边形性质
【课后巩固】
1. ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B,∠A的度数是多少
2. ABCD中,两邻边之比AB∶BC = 2∶3，周长为30cm,求它的各边长。
3.已知一个平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm，则相邻两边的长分别为______________.
4.已知一个平行四边形的面积为112，相邻两边上的高分别为7和8，则它的周长为__________.
5. ABCD中，∠DAB的平分线DC于E，∠DEA=30°,DE = 5 , EC = 3. ⑴求∠D的度数 ⑵求 ABCD周长
A
B
C
D
（图2）
A
B
C
D
(图3)
A
B
C
D
（图4）
D
C
B
A
( 图6 )
E
A
B
C
D
（图7）
E
D
A
B
C
（图8）19.2.2 菱形（一）
年级：初二 学科：数学 课型：新授 备课时间：2010-4-22
执笔：薛柏双 审核：姜艳 徐中国 上课时间：2010-4-28
学习目标：
1．理解并掌握菱形的定义及性质，知道菱形与平行四边形的关系．
　　2．会用菱形的定义及性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
　　3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
重点、难点
重点：菱形的性质．
难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
【预习内容】（阅读教材第97至98页，并完成预习内容。）
1. 准备知识
平行四边形性质： 矩形性质：
边___________________
角___________________
线___________________
形___________________
平行四边形判定： 矩形判定：
________________________________
________________________________
________________________________
________________________________
________________________________
2. 探究新知
如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形．
⑴菱形定义：________________相等的_________________叫做菱形．
（注意：　菱形（1）是___________________；（2）_________________相等．）
举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．_____________、______________.
⑵菱形性质
按教材97页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题。
①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
②图中有哪些相等的线段？
③图中有哪些相等的角？
④图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？
菱形性质：菱形具有____________________的一切性质；
菱形是__________图形也是_____________图形.
菱形的四条边都___________
菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线___________
性质证明：
已知：菱形ABCD，AB=BC
求证：AB=BC=CD=DA
证明：
表达式：
已知：菱形ABCD
求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
证明：
表达式：
⑶菱形面积
例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。
S= ×AC×BD (菱形面积= 底×高= 对角线乘积的_____)
【课堂活动】
活动1 预习反馈、概念明确、定理证明
菱形性质：
∵四边形ABCD是菱形
∴AD//BC，AB//DC（ ）
AB=BC=CD=DA ( )
AO=OC,OB=OD ( )
AC⊥BD ( )
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ABC=∠ADC,
∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=∠BAD=∠BCD( )
活动2 定理应用
1.四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。
2.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
【课后巩固】
1.已知菱形的周长为12cm，则它的边长为_________;
2.已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，则∠BAC=_______
3.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
　求证：∠AFD=∠CBE．
4．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．
5.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°,BD=6,求：
⑴∠BAD, ∠ABC的度数；
⑵边AB及对角线AC的长。
6．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．19.2.3正方形
年级：八年级 科目：数学 课型：新授 执笔：徐中国 审核：姜艳 薛柏双
备课时间：2010.4.25 上课时间：2010.4.30
学习目标
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
重点、难点
1．学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
2．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
导学过程：阅读教材P100 — 101 , 完成下列问题
【课前预习】
1．知识准备
（1）矩形定义 （2）菱形定义
性质 边 性质 边
角 角
线 线
形 形
2、探究1：正方形定义：
（1）有一组 相等的矩形是正方形
（2）有一个角是 的菱形是正方形
探究2：正方形性质：
正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有 的性质，同时又具有 的性质．
边：对边 ，四边 ；
角：四个角都是 ；
线：对角线相等，互相 ，每条对角线平分一组 ．
形：既是 对称，又是 对称
探究3：正方形判定：
（1）有一组邻边相等的 是正方形
（2）有一个角是直角的 是正方形
【课堂活动】
活动1、预习反馈
活动2、例习题分析
例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：
例2 ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E,测量知，EC=30m，EB=10m，求这块地的面积和对角线长分别是多少？
例3点E,F,M,N分别是正方形ABCD四边上的点，且AE=BF=CM=DN,
求证：四边形EFMN是正方形．
证明：
活动3：随堂训练
1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
②对角线相等的菱形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（ ）
④对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
四个角相等的四边形是正方形．（ ）
3.如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗
【课后巩固】
1．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
2．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．
3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
4、已知，在正方形ABCD中，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，
BF∥ DE，且交AG于点F，求证：AF—BF=EF
5、如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下。