2020-2021学年北师大版版七年级下册数学 4.1认识三角形 同步练习（Word版 含答案）

4.1认识三角形 同步练习
一．选择题
1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．5，12，13 C．4，5，10 D．3，3，6
2．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠DFB的度数为（　　）
A．145° B．155° C．165° D．175°
4．如图，∠1＝（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（　　）
A．80° B．82° C．84° D．86°
6．若一个三角形的三个内角的度数之比为11：13：24，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
7．如图所示，△ABC的边AC上的高是（　　）
A．线段AE B．线段BA C．线段BD D．线段DA
8．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法中正确的是（　　）
A．DE是△ACE的高 B．BD是△ADE的高
C．AB是△BCD的高 D．DE是△BCD的高
9．长度为2cm、3cm、4cm、5cm的4条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简|a﹣c+b|+|b+c﹣a|的结果是（　　）
A．﹣2c B．2b C．2a﹣2c D．b﹣c
二．填空题
11．如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为　 　．
12．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示图形，则α的度数是　 　°．
13．一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别为6和2019，则满足上述条件的三角形有　 　个．
14．如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ADC的中线，△ABC的面积为8，则△CDE的面积为　 　．
15．设a，b，c是△ABC的三边的长，化简﹣|a﹣b+c|﹣的结果是　 　．
三．解答题
16．已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．
（1）比较a，b，c的大小；
（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．
17．如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的中线和高，∠B＝30°，∠C＝60°，求∠DAE的大小．
18．有一个零件如图所示，现已知∠A＝10°，∠B＝75°，∠C＝15°，则∠ADC为多少度？
参考答案
一．选择题
1．解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；
B、5+12＞13，能够组成三角形，符合题意；
C、4+5＜10，不能够组成三角形，不符合题意；
D、3+3＝6，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：B．
2．解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是1和4，
∴4﹣1＜x＜1+4，即3＜x＜5．
故选：B．
3．解：∵∠CDF＝∠A+∠AFD，
∴∠AFD＝∠CDF﹣∠A＝45°﹣30°＝15°．
又∵∠DFB+∠AFD＝180°，
∴∠DFB＝180°﹣∠AFD＝180°﹣15°＝165°．
故选：C．
4．解：∠1＝130°﹣60°＝70°，
故选：D．
5．解：∵∠BAC＝105°，
∴∠2+∠3＝75°①，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②，
把②代入①得：3∠2＝75°，
∴∠2＝25°，
∴∠DAC＝105°﹣25°＝80°．
故选：A．
6．解：设该三角形最小的内角为11x°，则另外两角分别为13x°，24x°，
依题意，得：11x+13x+24x＝180，
解得：x＝，
∴24x°＝90°，
∴这个三角形一定是直角三角形．
故选：B．
7．解：由题意可知，△ABC的边AC上的高是线段BD．
故选：C．
8．解：∵∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，
∴DE是△CDB的高，BD是△ABC的高，AB是△ABC的高，
故选：D．
9．解：2cm，3cm，4cm可以构成三角形；
2cm，4cm，5cm可以构成三角形；
3cm，4cm，5cm可以构成三角形；
所以可以构成3个不同的三角形．
故选：C．
10．解：∵a、b、c分别是三角形的三条边，
∴a﹣c+b＞0，b+c﹣a＞0，
∴|a﹣c+b|+|b+c﹣a|＝a﹣c+b+b+c﹣a＝2b．
故选：B．
二．填空题
11．解：由三角形的三边关系可得：8﹣5＜a＜5+8，
则3＜a＜13，
故答案为：3＜a＜13．
12．解：如图，∠B＝45°，∠D＝30°，
∴∠DFE＝60°，
∵∠AFE为△ABF的一个外角，
∴∠AFE＝∠BAF+∠B，
∴∠BAF＝60°﹣45°＝15°，
即α＝15°．
故答案为：15．
13．解：根据三角形的三边关系，得
三角形的第三边大于2013而小于2025．
根据题意，得三角形的第三边应该是奇数，则三角形的第三边可以为：2015，2017，2019，2021，2023共5个．
故答案为：5．
14．解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为8，
∴△ADC的面积为4，
∵CE是△ADC的边AD上的中线，
∴△CDE的面积为2，
故答案为2．
15．解：∵a，b，c是△ABC的三边的长，
∴a＜b+c，a+c＞b，
∴a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0，c+a+b＞0，
∴原式＝b+c﹣a﹣a+b﹣c﹣a﹣b﹣c
＝﹣3a+b﹣c，
故答案为：﹣3a+b﹣c．
三．解答题
16．解：（1）∵a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0，
∴m2+n2＞m2＞mn，
∴a＞b＞c；
（2）∵m＞n＞0，
∴mn＞n2，
∴m2+mn＞m2+n2，
∴a，b，c为边长的三角形一定存在．
17．解：∵∠B＝30°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝90°，
又∵AD为中线，
∴AD＝BC＝BD，
∴∠ADE＝2∠B＝60°，
又∵AE⊥BC，
∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°．
18．解：连接BD，设点E为BD延长线上一点，如图所示.
∵∠ADE＝∠A+∠ABD，∠CDE＝∠C+∠CBD，
∴∠ADC＝∠ADE+∠CDE，
＝（∠A+∠ABD）+（∠C+∠CBD），
＝∠A+∠C+（∠ABD+∠CBD），
＝∠A+∠C+∠ABC，
＝10°+15°+75°，
＝100°．