2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章 因式分解 单元复习同步练习题（Word版 含答案）

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章
因式分解
单元复习同步练习题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)因式分解：12x3y－18x2y2＋24xy3＝____________；
(2)因式分解：4ax2－4ax＋a＝__________；
(3)已知|x－y＋2|＋＝0，则x2－y2的值为_____．
2．分解因式：
(1)3x3－2x2－x＝____________；
(2)2x2－5xy－18y2＝____________．
3．(1)分解因式：2x2－3x－9＝____________；
(2)分解因式：3mx2－6mxy＋3my2＝____________；
(3)分解因式：(x＋2)(x－2)－4y(x－y)＝____________；
(4)如果x2＋2(m－3)x＋25能用公式法分解因式，那么m的值是____________．
4．因式分解：
(1)3am－3an＋2bn－2bm＝____________；
(2)9－6y－x2＋y2＝____________．
二、选择题
5．把(x－y)2－(y－x)分解因式为(
)
A．(x－y)(x－y－1)
B．(y－x)(x－y－1)
C．(y－x)(y－x－1)
D．(y－x)(y－x＋1)
6．下列因式分解正确的是(
)
A．x2－x＝x(x＋1)
B．a2－3a－4＝(a＋4)(a－1)
C．a2＋2ab－b2＝(a－b)2
D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)
7．下列因式分解错误的是(
)
A．2x(x－2)＋(2－x)＝(x－2)(2x＋1)
B．x2＋2x＋1＝(x＋1)2
C．x2y－xy2＝xy(x－y)
D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)
8．把多项式4x2－2x－y2－y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是(
)
A．(4x2－y)－(2x＋y2)
B．(4x2－y2)－(2x＋y)
C．4x2－(2x＋y2＋y)
D．(4x2－2x)－(y2＋y)
三、解答题
9．因式分解：
(1)121x2－144y2；
(2)－25x＋x3；
(3)9x2(a－b)＋4y2(b－a)；
(4)(x－2)(x－4)＋1.
B组(中档题)
一、填空题
10．(1)若x2＋x＝1，则3x4＋3x3＋3x＋1的值为____________；
(2)分解因式：x2－2xy＋y2＋x－y＝____________．
11．(1)分解因式：(x－y)2－2x＋2y－3＝____________；
(2)若M＝a2－a，N＝a－2，则M，N的大小关系是____________．(填“>”“<”或“＝”)
12．若2x2－6y2＋xy＋kx＋6能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是____________．
二、解答题
13．(1)因式分解：x2＋2x－15－ax－5a；
(2)因式分解：(a＋2b)2＋2(a＋2b－1)＋3.
(3)计算：2
0202－4
040×2
019＋2
0192.
14．(1)若△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，请问△ABC是什么形状？
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边，且满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的取值范围．
C组(综合题)
15．观察：
22－12＝(2＋1)(2－1)＝2＋1＝＝3；
42－32＋22－12＝(4＋3)(4－3)＋(2＋1)(2－1)＝4＋3＋2＋1＝＝10；
62－52＋42－32＋22－12＝(6＋5)(6－5)＋(4＋3)(4－3)＋(2＋1)(2－1)＝6＋5＋4＋3＋2＋1＝＝21.
探究：
(1)82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝36(直接写答案)；
(2)(2n)2－(2n－1)2＋(2n－2)2－(2n－3)2＋…＋22－12＝____________(直接写答案)；
应用：
(3)如图，2
020个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面圆的半径为2
020
cm，向里依次为2
019
cm，2
018
cm，…，1
cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？(结果保留π)
参考答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章
因式分解
单元复习同步练习题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)因式分解：12x3y－18x2y2＋24xy3＝6xy(2x2－3xy＋4y2)；
(2)因式分解：4ax2－4ax＋a＝a(2x－1)2；
(3)已知|x－y＋2|＋＝0，则x2－y2的值为－4．
2．分解因式：
(1)3x3－2x2－x＝x(3x＋1)(x－1)；
(2)2x2－5xy－18y2＝(2x－9y)(x＋2y)．
3．(1)分解因式：2x2－3x－9＝(x－3)(2x＋3)；
(2)分解因式：3mx2－6mxy＋3my2＝3m(x－y)2；
(3)分解因式：(x＋2)(x－2)－4y(x－y)＝(x－2y－2)(x－2y＋2)；
(4)如果x2＋2(m－3)x＋25能用公式法分解因式，那么m的值是－2或8．
4．因式分解：
(1)3am－3an＋2bn－2bm＝(m－n)(3a－2b)；
(2)9－6y－x2＋y2＝(y－3－x)(y－3＋x)．
二、选择题
5．把(x－y)2－(y－x)分解因式为(C)
A．(x－y)(x－y－1)
B．(y－x)(x－y－1)
C．(y－x)(y－x－1)
D．(y－x)(y－x＋1)
6．下列因式分解正确的是(D)
A．x2－x＝x(x＋1)
B．a2－3a－4＝(a＋4)(a－1)
C．a2＋2ab－b2＝(a－b)2
D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)
7．下列因式分解错误的是(A)
A．2x(x－2)＋(2－x)＝(x－2)(2x＋1)
B．x2＋2x＋1＝(x＋1)2
C．x2y－xy2＝xy(x－y)
D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)
8．把多项式4x2－2x－y2－y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是(B)
A．(4x2－y)－(2x＋y2)
B．(4x2－y2)－(2x＋y)
C．4x2－(2x＋y2＋y)
D．(4x2－2x)－(y2＋y)
三、解答题
9．因式分解：
(1)121x2－144y2；
解：原式＝(11x)2－(12y)2
＝(11x＋12y)(11x－12y)．
(2)－25x＋x3；
解：原式＝x(x2－25)
＝x(x＋5)(x－5)．
(3)9x2(a－b)＋4y2(b－a)；
解：原式＝9x2(a－b)－4y2(a－b)
＝(a－b)(9x2－4y2)
＝(a－b)(3x＋2y)(3x－2y)．
(4)(x－2)(x－4)＋1.
解：原式＝x2－6x＋8＋1
＝x2－6x＋9
＝(x－3)2.
B组(中档题)
一、填空题
10．(1)若x2＋x＝1，则3x4＋3x3＋3x＋1的值为4；
(2)分解因式：x2－2xy＋y2＋x－y＝(x－y)(x－y＋1)．
11．(1)分解因式：(x－y)2－2x＋2y－3＝(x－y－3)(x－y＋1)；
(2)若M＝a2－a，N＝a－2，则M，N的大小关系是M>N．(填“>”“<”或“＝”)
12．若2x2－6y2＋xy＋kx＋6能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是7或－7．
二、解答题
13．(1)因式分解：x2＋2x－15－ax－5a；
解：原式＝(x＋5)(x－3)－a(x＋5)
＝(x＋5)(x－3－a)．
(2)因式分解：(a＋2b)2＋2(a＋2b－1)＋3.
解：原式＝(a＋2b)2＋2(a＋2b)＋1
＝(a＋2b＋1)2.
(3)计算：2
0202－4
040×2
019＋2
0192.
解：原式＝2
0202－2×2
020×2
019＋2
0192
＝(2
020－2
019)2
＝1.
14．(1)若△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，请问△ABC是什么形状？
解：∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，
∴a2－6a＋9＋b2－6b＋9＋|3－c|＝0.
∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0.
∴a＝b＝c＝3.
∴△ABC是等边三角形．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边，且满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的取值范围．
解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52.
∴a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0.
∴(a－6)2＋(b－4)2＝0.
∴a＝6，b＝4.
∴2∵c是最短边，
∴2C组(综合题)
15．观察：
22－12＝(2＋1)(2－1)＝2＋1＝＝3；
42－32＋22－12＝(4＋3)(4－3)＋(2＋1)(2－1)＝4＋3＋2＋1＝＝10；
62－52＋42－32＋22－12＝(6＋5)(6－5)＋(4＋3)(4－3)＋(2＋1)(2－1)＝6＋5＋4＋3＋2＋1＝＝21.
探究：
(1)82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝36(直接写答案)；
(2)(2n)2－(2n－1)2＋(2n－2)2－(2n－3)2＋…＋22－12＝n(2n＋1)(直接写答案)；
应用：
(3)如图，2
020个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面圆的半径为2
020
cm，向里依次为2
019
cm，2
018
cm，…，1
cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？(结果保留π)
解：2
0202π－2
0192π＋…－32π＋22π－π
＝(2
0202－2
0192＋…－32＋22－1)π
＝(2
020＋2
019＋…＋3＋2＋1)π
＝π
＝2
041
210π(cm2)．
答：所有阴影的面积是2
041
210π
cm2.