2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章 4.3.2公式法(二) 同步练习题（Word版含答案）

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章
4.3.2公式法(二)
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．因式分解：
(1)a2－2ab＋b2＝________；
(2)2x2－2x＋＝________；
(3)m2n＋2mn2＋n3＝________；
(4)2xm2－12xm＋18x＝________．
2．分解因式：
(1)－2x2＋12x－18＝________；
(2)－4x3＋4x2－x＝________．
3．(1)若a＋b＝2，ab＝－3，则代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为________；
(2)分解因式：(x－4)2－2(x－4)＋1＝________．
4．计算：
(1)2
0222－2×2
022×2
019＋2
0192＝________；
(2)＝________．
二、选择题
5．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是(
)
A．1＋4a2
B．a2＋ab＋b2
C．a2－4a＋4
D．4b2＋4b－1
6．下列各选项中，因式分解正确的是(
)
A．x2－1＝(x－1)2
B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)
C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)
D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2
7．下列分解因式正确的是(
)
A．－x2＋4x＝－x(x＋4)
B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)
C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2
D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
8．下列各式中，不能用完全平方公式分解的有(
)
①x2－10x＋25；②4a2＋4a－1；③x2－2x－1；④－m2＋m－；⑤4x4－x2＋.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
三、解答题
9．分解因式：
(1)3－6x＋3x2；
(2)－4a2＋4a－1；
(3)－4x2y＋12xy2－9y3；
(4)9(x－y)2－6(y－x)＋1；
(5)(x2＋y2)2－4x2y2.
10．用适当的方法分解因式：
(1)3x－12x3；
(2)(x2＋4)2－16x2；
(3)y(y＋4)－4(y＋1)；
(4)2(x2－)－x4；
(5)2a(x－y)2－20a(x－y)＋50a.
B组(中档题)
一、填空题
11．(a－b)2＋4ab分解因式的结果是________．
12．因式分解：
(1)2(x－3)2－4x＋14＝________；
(2)(x＋y)2－4(x＋y－1)＝________．
13．(1)若m－＝3，则m2＋＝________；
(2)若x2＋2(3－m)x＋9可以用完全平方公式来分解因式，则m的值为________．
14．将图1中两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形(它的直角边等于前两个三角形的斜边)拼接成一个梯形(如图2)，请根据拼接前后图形的面积关系写出一个关于a，b的多项式的因式分解：________．
二、解答题
15．(1)若a＋b＝－3，ab＝1，求a3b＋a2b2＋ab3的值．
(2)若a，y满足等式2a＋a2＋9y2＋2＝－6y，求a－3y的值．
C组(综合题)
16．【注重阅读理解】对于二次三项式x2＋2ax＋a2，可以直接用公式法因式分解为(x＋a)2的形式，但对于二次三项式x2＋2ax－3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2＝(x＋a)2－(2a)2＝(x＋3a)(x－a)．
像上面这样把二次三项式因式分解的方法叫做添(拆)项法．
(1)请用上述方法把x2－4x＋3因式分解；
(2)多项式x2＋2x＋2有最小值吗？如果有，那么当它取最小值时x的值是多少？
参考答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章
4.3.2公式法(二)
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．因式分解：
(1)a2－2ab＋b2＝(a－b)2；
(2)2x2－2x＋＝(2x－1)2；
(3)m2n＋2mn2＋n3＝n(m＋n)2；
(4)2xm2－12xm＋18x＝2x(m－3)2．
2．分解因式：
(1)－2x2＋12x－18＝－2(x－3)2；
(2)－4x3＋4x2－x＝－x(2x－1)2．
3．(1)若a＋b＝2，ab＝－3，则代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为－12；
(2)分解因式：(x－4)2－2(x－4)＋1＝(x－5)2．
4．计算：
(1)2
0222－2×2
022×2
019＋2
0192＝9；
(2)＝．
二、选择题
5．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是(C)
A．1＋4a2
B．a2＋ab＋b2
C．a2－4a＋4
D．4b2＋4b－1
6．下列各选项中，因式分解正确的是(D)
A．x2－1＝(x－1)2
B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)
C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)
D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2
7．下列分解因式正确的是(C)
A．－x2＋4x＝－x(x＋4)
B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)
C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2
D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
8．下列各式中，不能用完全平方公式分解的有(C)
①x2－10x＋25；②4a2＋4a－1；③x2－2x－1；④－m2＋m－；⑤4x4－x2＋.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
三、解答题
9．分解因式：
(1)3－6x＋3x2；
解：原式＝3(1－x)2.
(2)－4a2＋4a－1；
解：原式＝－(2a－1)2.
(3)－4x2y＋12xy2－9y3；
解：原式＝－y(2x－3y)2.
(4)9(x－y)2－6(y－x)＋1；
解：原式＝(3x－3y＋1)2.
(5)(x2＋y2)2－4x2y2.
解：原式＝(x＋y)2(x－y)2.
10．用适当的方法分解因式：
(1)3x－12x3；
解：原式＝3x(1－4x2)
＝3x(1－2x)(1＋2x)．
(2)(x2＋4)2－16x2；
解：原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)
＝(x＋2)2(x－2)2.
(3)y(y＋4)－4(y＋1)；
解：原式＝y2＋4y－4y－4
＝(y＋2)(y－2)．
(4)2(x2－)－x4；
解：原式＝2x2－1－x4
＝－(x4－2x2＋1)
＝－(x2－1)2
＝－(x＋1)2(x－1)2.
(5)2a(x－y)2－20a(x－y)＋50a.
解：原式＝2a[(x－y)2－10(x－y)＋25]
＝2a(x－y－5)2.
B组(中档题)
一、填空题
11．(a－b)2＋4ab分解因式的结果是(a＋b)2．
12．因式分解：
(1)2(x－3)2－4x＋14＝2(x－4)2；
(2)(x＋y)2－4(x＋y－1)＝(x＋y－2)2．
13．(1)若m－＝3，则m2＋＝11；
(2)若x2＋2(3－m)x＋9可以用完全平方公式来分解因式，则m的值为0或6．
14．将图1中两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形(它的直角边等于前两个三角形的斜边)拼接成一个梯形(如图2)，请根据拼接前后图形的面积关系写出一个关于a，b的多项式的因式分解：ab＋(a2＋b2)＝(a＋b)2．
二、解答题
15．(1)若a＋b＝－3，ab＝1，求a3b＋a2b2＋ab3的值．
解：当a＋b＝－3，ab＝1时，
原式＝ab(a2＋2ab＋b2)
＝ab(a＋b)2
＝×1×(－3)2
＝.
(2)若a，y满足等式2a＋a2＋9y2＋2＝－6y，求a－3y的值．
解：∵a2＋2a＋1＋9y2＋6y＋1＝0，
∴(a＋1)2＋(3y＋1)2＝0.
∵(a＋1)2≥0，(3y＋1)2≥0，
∴a＋1＝0，3y＋1＝0.
∴a＝－1，3y＝－1.
∴a－3y＝0.
C组(综合题)
16．【注重阅读理解】对于二次三项式x2＋2ax＋a2，可以直接用公式法因式分解为(x＋a)2的形式，但对于二次三项式x2＋2ax－3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2＝(x＋a)2－(2a)2＝(x＋3a)(x－a)．
像上面这样把二次三项式因式分解的方法叫做添(拆)项法．
(1)请用上述方法把x2－4x＋3因式分解；
(2)多项式x2＋2x＋2有最小值吗？如果有，那么当它取最小值时x的值是多少？
解：(1)原式＝x2－4x＋4－4＋3
＝(x－2)2－1
＝(x－2＋1)(x－2－1)
＝(x－1)(x－3)．
(2)原式＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1.
因为(x＋1)2≥0，
所以x2＋2x＋2有最小值，为1，此时x＝－1.