2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章 4.2.1提公因式法(一) 同步练习题（Word版含答案）

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章
4.2.1提公因式法(一)
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．分解因式：
(1)x2＋3x＝_______；
(2)2a2－12a＝_______；
(3)a2＋ab－a＝_______．
2．(1)多项式4a3bc＋8a2b2c2各项的公因式是_______；
(2)分解因式：6x3y－12xy2＋3xy＝_______．
3．(1)已知x＋y＝5，xy＝－1，则代数式x2y＋xy2的值为_______；
(2)已知x＝2y＋3，则代数式4x－8y＋9的值是_______．
4．计算：
(1)54×99＋45×99＋99＝_______；
(2)9×－10×＋2×＝_______．
二、选择题
5．下列各式从左到右的变形中，是提公因式法因式分解的为(
)
A．x(a－b)＝ax－bx
B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2
C．x2－1＝(x＋1)(x－1)
D．ax＋bx＝x(a＋b)
6．多项式－6ab2＋18a2b2－12a3b2c的公因式是(
)
A．－6ab2c
B．－ab2
C．－6ab2
D．－6a3b2c
7．如果多项式－abc＋ab2－a2bc因式分解后的一个因式是－ab，那么另一个因式是(
)
A．c－b＋5ac
B．c＋b－5ac
C．c－b＋ac
D．c＋b－ac
8．利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99，正确的是(
)
A．99×(57＋44)＝99×101＝9
999
B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9
900
C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10
098
D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
三、解答题
9．因式分解：
(1)3a＋3b；
(2)5x－5y＋5z；
(3)4a3b－2a2b2；
(4)12x2y＋18xy2；
(5)－x2＋xy－xz；
(6)2x3＋6x2＋2x.
10．因式分解：
(1)5x2y3－25x3y2；
(2)－4m3＋16m2－26m；
(3)15x3y2＋5x2y－20x2y3；
(4)－26xn＋1＋52xn－1.
B组(中档题)
一、填空题
11．已知m2＋m＝3，则－4m3－4m(m－3)＝_______．
12．已知x2＋3x＋2＝0，则5x1
000＋15x999＋10x998＝_______．
二、解答题
13．(1)计算：.
(2)分解因式：4a2n＋1bm－6an＋1bm－1.
14．(1)已知|x＋y＋4|＋|xy－3|＝0，求代数式x3y＋xy3的值．
(2)已知x＋y＝3，x2＋y2－3xy＝4，求x3y＋xy3的值．
C组(综合题)
15．根据数学事实“若整式m(x)是多项式A(x)与B(x)的公因式，则m(x)是A(x)±B(x)的公因式”解答：已知x2＋bx＋c(b，c为整数)是3(x4＋6x2＋25)及3x4＋4x2＋28x＋5的公因式，求b，c的值．
参考答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章
4.2.1提公因式法(一)
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．分解因式：
(1)x2＋3x＝x(x＋3)；
(2)2a2－12a＝2a(a－6)；
(3)a2＋ab－a＝a(a＋b－1)．
2．(1)多项式4a3bc＋8a2b2c2各项的公因式是4a2bc；
(2)分解因式：6x3y－12xy2＋3xy＝3xy(2x2－4y＋1)．
3．(1)已知x＋y＝5，xy＝－1，则代数式x2y＋xy2的值为－5；
(2)已知x＝2y＋3，则代数式4x－8y＋9的值是21．
4．计算：
(1)54×99＋45×99＋99＝9_900；
(2)9×－10×＋2×＝9．
二、选择题
5．下列各式从左到右的变形中，是提公因式法因式分解的为(D)
A．x(a－b)＝ax－bx
B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2
C．x2－1＝(x＋1)(x－1)
D．ax＋bx＝x(a＋b)
6．多项式－6ab2＋18a2b2－12a3b2c的公因式是(C)
A．－6ab2c
B．－ab2
C．－6ab2
D．－6a3b2c
7．如果多项式－abc＋ab2－a2bc因式分解后的一个因式是－ab，那么另一个因式是(A)
A．c－b＋5ac
B．c＋b－5ac
C．c－b＋ac
D．c＋b－ac
8．利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99，正确的是(B)
A．99×(57＋44)＝99×101＝9
999
B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9
900
C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10
098
D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
三、解答题
9．因式分解：
(1)3a＋3b；
解：原式＝3(a＋b)
(2)5x－5y＋5z；
解：原式＝5(x－y＋z)．
(3)4a3b－2a2b2；
解：原式＝2a2b(2a－b)．
(4)12x2y＋18xy2；
解：原式＝6xy(2x＋3y)．
(5)－x2＋xy－xz；
解：原式＝－x(x－y＋z)．
(6)2x3＋6x2＋2x.
解：原式＝2x(x2＋3x＋1)．
10．因式分解：
(1)5x2y3－25x3y2；
解：原式＝5x2y2(y－5x)．
(2)－4m3＋16m2－26m；
解：原式＝－2m(2m2－8m＋13)．
(3)15x3y2＋5x2y－20x2y3；
解：原式＝5x2y(3xy＋1－4y2)．
(4)－26xn＋1＋52xn－1.
解：原式＝－26xn－1(x2－2)．
B组(中档题)
一、填空题
11．已知m2＋m＝3，则－4m3－4m(m－3)＝0．
12．已知x2＋3x＋2＝0，则5x1
000＋15x999＋10x998＝0．
二、解答题
13．(1)计算：.
解：原式＝
＝23
＝8.
(2)分解因式：4a2n＋1bm－6an＋1bm－1.
解：原式＝2an＋1bm－1(2anb－3)．
14．(1)已知|x＋y＋4|＋|xy－3|＝0，求代数式x3y＋xy3的值．
解：∵|x＋y＋4|＋|xy－3|＝0，
∴x＋y＝－4，xy＝3.
∴x3y＋xy3
＝xy(x2＋y2)
＝xy[(x2＋y2＋2xy)－2xy]
＝xy[(x＋y)2－2xy]
＝3×(16－6)
＝30.
(2)已知x＋y＝3，x2＋y2－3xy＝4，求x3y＋xy3的值．
解：∵x＋y＝3，
∴(x＋y)2＝9，
即x2＋y2＋2xy＝9.①
又∵x2＋y2－3xy＝4，②
∴①－②，得5xy＝5.
∴xy＝1.
∴x2＋y2＝4＋3xy＝7.
∴x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝7.
C组(综合题)
15．根据数学事实“若整式m(x)是多项式A(x)与B(x)的公因式，则m(x)是A(x)±B(x)的公因式”解答：已知x2＋bx＋c(b，c为整数)是3(x4＋6x2＋25)及3x4＋4x2＋28x＋5的公因式，求b，c的值．
解：∵x2＋bx＋c是3(x4＋6x2＋25)及3x4＋4x2＋28x＋5的公因式，
∴x2＋bx＋c是3(x4＋6x2＋25)－(3x4＋4x2＋28x＋5)的公因式．
∵3(x4＋6x2＋25)－(3x4＋4x2＋28x＋5)＝14(x2－2x＋5)，
∴x2－2x＋5＝x2＋bx＋c.
∴b＝－2，c＝5.