2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章 4.1因式分解 同步练习题（Word版含答案）

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章
4.1因式分解
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)把一个多项式化成几个_______的积的形式，叫做把这个多项式分解因式；
(2)(x＋3)2＝x2＋6x＋9从左到右的变形是_______；
(3)4x2－9＝(2x＋3)(2x－3)从左到右的变形是_______．
2．利用简便方法计算：
(1)16.9×＋15.1×＝_______；
(2)57.6×1.6＋57.6×18.4＋57.6×(－20)＝_______．
3．(1)如果2x2＋mx－2可因式分解为(2x＋1)(x－2)，那么m的值是_______；
(2)若x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m＋n的值为_______；
(3)若4x2－mx＋9是完全平方式，则m的值是_______．
4．(1)_______＝(x－1)2；
(2)x2－6x＋5＝(x－5)(x－1)，知1052－6×105＋5＝_______．
二、选择题
5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(
)
A．x(x＋1)＝x2＋x
B．x2＋xy－3＝x(x＋y)－3
C．x2＋6x＋4＝(x＋3)2－5
D．x2＋2x＋1＝(x＋1)2
6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是(
)
A．x(a－b)＝ax－bx
B．x2＋1＝x(x＋)
C．x2－1＝(x＋1)(x－1)
D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c
7．一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么这个多项式是(
)
A．b6－4
B．4－b6
C．b6＋4
D．－b6－4
8．若x2＋ax＋b＝(x－1)(x＋4)，则a，b的值分别是(
)
A．a＝3，b＝－4
B．a＝－3，b＝4
C．a＝－3，b＝－4
D．a＝3，b＝4
三、解答题
9．下列从左到右的变形中，是否属于因式分解？并说明理由．
(1)24x2y＝4x·6xy；
(2)(x＋5)(x－5)＝x2－25；
(3)9x2－6x＋1＝3x(3x－2)＋1.
10．利用简便方法计算：
(1)1.992＋1.99×0.01；
(2)652×11－352×11.
11．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为a(x－2)(x＋3)，解关于y的方程|y＋b|＝a.
B组(中档题)
一、填空题
12．下列各式从左至右的变形，是因式分解的有_______个．
①12ab＝4a·3b；
②(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2；
③x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)；
④4x2＋8x＋1＝4x(x＋2)＋1；
⑤ax－bx＝x(a－b)；
⑥2x2＋1＝2x2(1＋)．
13．(1)若x＋2是多项式4x2＋5x＋m的一个因式，则m的值是_______；
(2)已知a＋b＝－3，ab＝2，则(a－b)2的值是1．
14．(1)根据a2－2a＝a(a－2)的启发，把(x2－2x)2－2(x2－2x)分解因式为_______
(2)甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)，乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则a＋b＝_______．
二、解答题
15．阅读理解：
已知多项式x2－2x＋a有一个因式为x＋2，求a的值．
解：设x2－2x＋a＝A(x＋2)．
取x＝－2，则(－2)2－2×(－2)＋a＝A(－2＋2)．
∴a＝－8.
请用以上方法解答下面的问题：
已知多项式x3－x2－7x＋t有一个因式为x＋1，求t的值．
C组(综合题)
16．(1)已知多项式2x3－x2＋m有一个因式是2x＋1，求m的值．
参考答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章
4.1因式分解
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式；
(2)(x＋3)2＝x2＋6x＋9从左到右的变形是整式乘法；
(3)4x2－9＝(2x＋3)(2x－3)从左到右的变形是因式分解．
2．利用简便方法计算：
(1)16.9×＋15.1×＝4；
(2)57.6×1.6＋57.6×18.4＋57.6×(－20)＝0．
3．(1)如果2x2＋mx－2可因式分解为(2x＋1)(x－2)，那么m的值是－3；
(2)若x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m＋n的值为－7；
(3)若4x2－mx＋9是完全平方式，则m的值是±12．
4．(1)x2－2x＋1＝(x－1)2；
(2)x2－6x＋5＝(x－5)(x－1)，知1052－6×105＋5＝10_400．
二、选择题
5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(D)
A．x(x＋1)＝x2＋x
B．x2＋xy－3＝x(x＋y)－3
C．x2＋6x＋4＝(x＋3)2－5
D．x2＋2x＋1＝(x＋1)2
6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是(C)
A．x(a－b)＝ax－bx
B．x2＋1＝x(x＋)
C．x2－1＝(x＋1)(x－1)
D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c
7．一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么这个多项式是(B)
A．b6－4
B．4－b6
C．b6＋4
D．－b6－4
8．若x2＋ax＋b＝(x－1)(x＋4)，则a，b的值分别是(A)
A．a＝3，b＝－4
B．a＝－3，b＝4
C．a＝－3，b＝－4
D．a＝3，b＝4
三、解答题
9．下列从左到右的变形中，是否属于因式分解？并说明理由．
(1)24x2y＝4x·6xy；
(2)(x＋5)(x－5)＝x2－25；
(3)9x2－6x＋1＝3x(3x－2)＋1.
解：(1)否，因式分解是针对多项式来说的，故不是因式分解．
(2)否，右边不是整式积的形式，故不是因式分解．
(3)否，右边不是整式积的形式，故不是因式分解．
10．利用简便方法计算：
(1)1.992＋1.99×0.01；
解：原式＝1.99×(1.99＋0.01)
＝3.98.
(2)652×11－352×11.
解：原式＝(652－352)×11
＝(65＋35)×(65－35)×11
＝100×30×11
＝33
000.
11．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为a(x－2)(x＋3)，解关于y的方程|y＋b|＝a.
解：∵x2＋ax＋b＝a(x－2)(x＋3)＝ax2＋ax－6a，
∴a＝1，b＝－6.
∴|y－6|＝1.∴y＝7或5.
B组(中档题)
一、填空题
12．下列各式从左至右的变形，是因式分解的有2个．
①12ab＝4a·3b；
②(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2；
③x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)；
④4x2＋8x＋1＝4x(x＋2)＋1；
⑤ax－bx＝x(a－b)；
⑥2x2＋1＝2x2(1＋)．
13．(1)若x＋2是多项式4x2＋5x＋m的一个因式，则m的值是－6；
(2)已知a＋b＝－3，ab＝2，则(a－b)2的值是1．
14．(1)根据a2－2a＝a(a－2)的启发，把(x2－2x)2－2(x2－2x)分解因式为x(x－2)(x2－2x－2)；
(2)甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)，乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则a＋b＝15．
二、解答题
15．阅读理解：
已知多项式x2－2x＋a有一个因式为x＋2，求a的值．
解：设x2－2x＋a＝A(x＋2)．
取x＝－2，则(－2)2－2×(－2)＋a＝A(－2＋2)．
∴a＝－8.
请用以上方法解答下面的问题：
已知多项式x3－x2－7x＋t有一个因式为x＋1，求t的值．
解：设x3－x2－7x＋t＝A(x＋1)(x2＋ax＋b)．
取x＝－1，则(－1)3－(－1)2－7×(－1)＋t＝A(－1＋1)．
∴t＝－5.
C组(综合题)
16．(1)已知多项式2x3－x2＋m有一个因式是2x＋1，求m的值．
解：解法一：设2x3－x2＋m＝(2x＋1)(x2＋ax＋b)，则2x3－x2＋m＝2x3＋(2a＋1)x2＋(a＋2b)x＋b.
∴解得
∴m＝.
解法二：设2x3－x2＋m＝A(2x＋1)．
取x＝－，
则2×(－)3－(－)2＋m＝0.
∴m＝.
(2)已知x4＋mx3＋nx－16有因式x－1和x－2，求m，n的值．
解：设x4＋mx3＋nx－16＝A(x－1)(x－2)(A为整式)．
取x＝1，得1＋m＋n－16＝0，①
取x＝2，得16＋8m＋2n－16＝0，②
由①②，解得m＝－5，n＝20.