学习内容:《
专题---卫星变轨和多星问题
》
总第_____课时
课标核心素养要求
会分析卫星变轨相关问题,了解双星运行规律
学习目标
1.会分析卫星的变轨问题,知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化.2.掌握双星运动的特点,会分析求解双星运动的周期和角速度.
学习重点
卫星变轨分析,双星运行规律
学习过程
教学笔记
【自主学习】
第一宇宙速度是多少?卫星是如何发射运行的?
【合作学习·难点探究】
任务一、人造卫星的变轨问题
指导:
1、实际高轨卫星发射:
如图,发射卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ,在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ,在P点点火加速,使其满足=m,进入圆轨道Ⅲ做圆周运动.
2、三个轨道上运行参量大小的比较
①速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在椭圆轨道Ⅱ上经过Q点和P点时的速率分别为vQ、vP,在Q点加速,则vQ>v1,在P点加速,则v3>vP,又因v1>v3,故有vQ>v1>v3>vP.
②加速度:无论哪个位置,卫星只受万有引力,由=man,故an=,同一位置加速度相同,所以不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过Q点,卫星的加速度都相同,同理,经过P点时的加速度也相同.
③周期:设卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律=k可知T1【例1】如图所示,在发射地球同步卫星的过程中,卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ,然后在Q点通过改变卫星速度,让卫星进入地球同步轨道Ⅱ,则(
)
A.该卫星的发射速度必定大于11.2
km/s,在Ⅱ轨道能量最大
B.卫星在轨道Ⅰ上经过Q点时的加速度等于它在轨道Ⅱ上经过Q点时的加速度
C.在椭圆轨道上,卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D.卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
E.在轨道Ⅰ上运动的周期最长
【针对训练1】如图所示,地球卫星a、b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行,椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切,则(
)
A.卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短
B.两颗卫星分别经过A点处时,a的速度大于b的速度
C.两颗卫星分别经过A点处时,a的加速度小于b的加速度
D.卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行
3、变轨对接问题
卫星绕天体稳定运行时,万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力,即G=m.,当卫星减速时,卫星所需的向心力F向=m减小,万有引力大于所需的向心力,卫星将做近心运动,向低轨道变轨.当卫星加速时,卫星所需的向心力F向=m增大,万有引力不足以提供卫星所需的向心力,卫星将做离心运动,向高轨道变轨.
【例2】假设“天宫二号”空间实验室与“神舟十一号”飞船都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是(
)
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接
任务二、能分析双星或多星问题
指导:(1).双星模型
如图所示,宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球,它们离其他星球都较远,其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下,它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动,通常,我们把这样的两个星球称为“双星”.
(2)双星问题的特点:
①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动,两星的运行周期、角速度相同.
②两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供.
③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即
r1+r2=L.
(3)双星问题的处理方法:双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力,
(3)多星系统
在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系统,在多星系统中:各个星体做圆周运动的周期、角速度相同.某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的.
【例3】两个靠得很近的天体,离其他天体非常遥远,它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变,科学家把这样的两个天体称为“双星”,如图5所示.已知双星的质量分别为m1和m2,它们之间的距离为L,引力常量为G,求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.
【例4】双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时匀速圆周运动的周期为( )
A.T
B.T
C.T
D.T
【达标训练·限时检测】
1、嫦娥三号”卫星从地球发射到月球过程的路线示意图如图所示.关于“嫦娥三号”的说法正确的是( )
A.在P点由a轨道转变到b轨道时,速度必须变小
B.在Q点由d轨道转变到c轨道时,要加速才能实现(不计“嫦娥三号”的质量变化)
C.在b轨道上,卫星在P点的速度比在R点的速度大
D.“嫦娥三号”在a、b轨道上正常运行时,通过同一点P时,加速度相等
2、设某双星系统中的A、B两星球绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示.若AO>OB,则( )
A.星球A的角速度一定大于星球B的角速度
B.星球A的质量一定小于星球B的质量
C.若双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越大
D.若双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大
【反思总结】
答案
【例1】BCD
【针对训练1】AD
【例2】C
【例3】解析 双星间的万有引力提供了各自做匀速圆周运动的向心力,对m1:=m1r1ω2
对m2:=m2r2ω2,且r1+r2=L
解得r1=,r2=
由G=m1r1及r1=得
周期T=2πL.
【例4】B
【达标训练·限时检测】
1、CD
2、BD