2020—2021学年人教版七年级下册第六章实数--平方根与立方根 复习

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名称 2020—2021学年人教版七年级下册第六章实数--平方根与立方根 复习
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-04-02 13:43:07

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第六章实数
平方根与立方根
算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根
注:1)算术平方根是非负数,具有非负数的性质;2)若两数的平方根相等或互为相反数时,这两数相等;反之,若两非负数相等时,它们的平方根相等或互为相反数;3)平方根等于本身的数只有0,算术平方根等于本身的数有0、1.
算术平方根的表示:_________________________________________________
算术平方根的性质:
平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根
平方根的表示:______________________________________________________
平方根的性质:A一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数
B零有一个平方根,它是零本身
C负数没有平方根
开平方:求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。
例题:一个数的平方等于9,这个数是几呢?又如一个数的平方等于,这个数是几呢?
若x2=a(x≥0),那么x叫做a的__________________。记作:_______________
4.立方根的定义:如果x3=a,那么x叫做a的立方根,记作
例如:8的立方根,记作
任何数都有立方根:
①正数的立方根是________数;
②负数的立方根是________数;

0的立方根是________;
立方和开立方互为________运算.
综上所述,有
a
(a≥0)
=│a│=
-a
(a<0)
两个重要的公式
实数
实数-平方根与立方根
知识点1:?算术平方根,平方根的,?立方根的概念?求一个数的算术平方根,平方根,立方根
1.下列说法正确的有______个.
①(?3)2的算术平方根是√3
②81的算术平方根是9?????????????
③a2的算术平方根是a???
④?-1的算术平方根是1
⑤?0的算术平方根是0
2.下列说法正确的有______个.
①√81=±9?
②0.01算术平方根是0.1?????????????
③49的算术平方根是7???④2是4的算术平方根
⑤正数的算术平方根是正数
3.下列说法错误的有______个.
①36的平方根是6????
②|?5|的平方根是5???????????
③(?4)2的平方根是±4?????
④a的平方根是±√a
4.下列说法错误的是(  )
A立方根等于它本身的数有-1,0,1
B立方根等于其绝对值的数只有0
C如果=b,那么a=?b3
D立方根等于平方根的数只有0
5.36的平方根是______;的平方根是_______;的平方根是_______;
9的算术平方根是_______;16的算术平方根的平方根是____________.
=________;=________;-=________;
知识点2.?算术平方根--求字母的值--被开方数的非负性--结果的非负性
1.4的算术平方根为2m?2,则3m的算术平方根等于___
2.若y=++4,则x+y=______.
已知实数a,b满足+=0nab?a2=b2,则n的值是___
4.的最小值是________,此时a的取值是________.
知识点3:平方根的性质--求字母的值--解方程?平方根与算术平方根的区别与联系?
1.若一个正数的两个平方根为2m?6与3m+1,则这个数是______;若a+3与2a?15是x的平方根,则x=______.
2.若某一个数的正的平方根为2m+6,它的平方根为±(m?2),则这个数是_____
3.已知13(1?2x)2+6=9.则x=_____(写过程)
4.已知25(x+2)2﹣36=0,则x=_____(写过程)
5.下列语句错误的有______个.
①36的平方根是6;
②±9的平方根是±3;?
③√16=±4;?
④0.01是0.1的平方根;?
⑤42的平方根是4;?
⑥81的算术平方根是±9
6.下列语句正确的有______个.
①4的算术平方根是±2?
②负数一定没有平方根???????
③平方根等于它本身的数有0和1?????
④0.9的算术平方根是0.3??
⑤任何数都有算术平方根???
⑥一个正数的平方根仍然是正数
知识点4:?立方根的性质--求相关式子的值--解方程?平方根与立方根的区别与联系?立方根与平方根的运算?0,1,-1的平方根和立方根?
1.若=0,则
2.若与互为相反数,=
3.计算:++
-|-2|.
4.解方程:
(1)
(x-1)3=8;
(2)
.
5.下列说法正确的是______(只填序号)
1,29的平方根有两个,立方根有一个,
2,没有立方根与平方根相等的数
3,一个数若有平方根,则它的平方根是一正、一负两个数,
4,非零自然数都有一个立方根和两个互为相反数的平方根
6+=
7.计算
8.平方根等于本身的数______
立方根等于本身的数______
知识点5.平方根,立方根--规律探究
根据算术平方根的意义,被开方数的小数点每向左(或向右)移动两位,其结果的小数点也向左(或向右)移动一位
如果被开方数的小数点向左(或向右)每移动三位,立方根的小数点就向左(或向右)移动一位.
若√3.2104≈1.792,√3210.4≈56.66,则√32104≈______;√32.104≈______.
若3√0.3670=0.7160,3√3.670=1.542,则3√367=______,3√?0.003670=______.
答案卷
1.
2.平方根有三种表示形式:±

,-,它们的意义分别是
:非负数a的平方根,非负数a的算术平方根,非负数a的负平方根。要特别注意:
≠±。
例题:±3,±五分之二
平方根,±=x
正数,负数,0,逆
知识点1.
1.2,一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,规定:0的算术平方根是0.
①?∵(?3)2=9,∴9的算术平方根是3;错误;
②??81的算术平方根是9;正确;?
③?a2的算术平方根是|a|而不是a,错误;
④??-1没有算术平方根,错误;
⑤?0的算术平方根是0,正确;
2.4,①√81=9,错误;
②0.01的算术平方根是0.1,正确;?
③?49的算术平方根是23,正确;
④?2是4的算术平方根,正确;
⑤?正数的算术平方根是正数,正确;
3.如果x2=a,那么x叫做a的平方根,即x=±√a由平方根的概念判断每一项.
①??36的平方根是±6,错误;??????????????
②|?5|=5?,5的平方根是±√5,错误;????????????????
③(?4)2=16,16的平方根是±4,正确;?????????
④a的平方根是±√a,需要a≥0才可以,错误
4.利用立方根和平方根的定义分别分析得出正确答案即可.
解:A、立方根等于它本身的数有-1,0,1,故说法正确,不符合题意;
B、立方根等于其绝对值的数有0、1,故说法错误,符合题意;
C、如果=b,那么a=?b3
故说法正确,不符合题意;
D、只有0的立方根等于平方根,故说法正确,不符合题意.
故选:B.
5.±6,±根号二,±根号五,3,4,0,-4,-5
知识点2.
1.由题意知:4的算术平方根是2,所以2m?2=2,m=2,
所以3m=6,6的算术平方根是√6,
故答案为:?√6.
知识点3.
16、49或441
九分之一百
3.将1﹣2x看作一个整体,依据平方根的定义得到1﹣2x的值,再求x
解:∵(1?2x)2=9,
∴1﹣2x=3或1﹣2x=﹣3,
解得:x=﹣1或x=2.
故答案为:﹣1或2
4.±2
5.①36的平方根是±6,故①错误;
②﹣9没有平方根,故②错误;
③√16=4,故③错误;
④0.1是0.01的平方根,故④错误;
⑤42的平方根是±4,故⑤错误;
⑥81的算术平方根是9.故⑥错误.
其中说法错误的有①②③④⑤⑥,共6个.
6.根据平方根和算术平方根的定义进行解答
解:①4的算术平方根是2,所以①错误;
②负数一定没有平方根,所以②选项正确;
③1的平方根是±1,0的平方根是0,所以平方根等于它本身的数只有0,所以③错误;
④0.09的算术平方根是0.3,所以④错误.
⑤非负数都有算术平方根???????所以⑤错误
⑥一个正数有两个平方根,它们互为相反数,故⑥错误
所以正确的语句有②,共1个