2020-2021学年人教版数学八年级下册17.2.1原（逆）命题、原（逆）定理教案

§17.2.1《勾股定理的逆定理（1）》教学设计
----原（逆）命题、原（逆）定理
一、教学目标
知识与技能
1.
理解原命题、逆命题、逆定理的概念.
2.
理解并能证明勾股定理的逆定理.
3.会认识并判断勾股数，掌握勾股定理的逆定理，并能灵活应用逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.
过程与方法
1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识发生、发展和形成的过程.
2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用.
情感态度与价值观
1.通过用三边之间的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理之间的和谐辩证统一的关系。
2.在对勾股定理的逆定理的探索中,培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度，同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
二、重点难点
重点:勾股定理的逆定理的应用.
难点:勾股定理的逆定理的证明.
三、教学过程
（一）复习引入
1.什么是勾股定理？
2.这个命题的题设和结论分别是什么？
3.
如果将这个命题的题设和结论反过来，这个命题还成立吗？
（二）新知探究
1.探究勾股定理的逆定理
同学们，你们是如何画直角的?想知道古埃及人是如何画直角的吗?
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13
个结，然后以3
个结间距，4
个结间距、5
个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？
（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).
①
1.5,
2,
2.5
②
6，8，10；③
①5,12,13.
（2）问题1：分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
（3）问题2
：这三组数在数量关系上有什么相同点？
（4）问题3：古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？
如果△
ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
2.互逆命题
把勾股定理记为命题1,
猜想的结论记为命题2,命题1和命题2的题设和结论分别是什么?
命题1的题设是直角三角形的两直角边长分分别为a，b，斜边长为c，结论是a2+b2=c2
；命题2的题设是三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，结论是这个三角形是直角三角形。
观察：这两个命题的题设和结论有什么关系？
归纳：我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
课堂练习：
（1）两条直线平行，内错角相等．
（2）如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
（3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
（4）全等三角形的对应角相等．
3.
勾股定理的逆定理的证明
思考：命题2正确吗？如何证明呢？
如果你认为是正确的，你能证明这个命题“如果三角形的三边长a.b.c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形”吗？
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
　
求证：△ABC是直角三角形．
分析：要证明△ABC是直角三角形，那么∠C是直角。就需要去构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′，证明△ABC≌
△
A′B′C′，那么就证明了△ABC是直接角三角形。
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
则A′B′2=
B′C′2
+A′C′2=
a2+b2
∵a2+b2=c2
∴A′B′2=c2，∴A′B′=c.
在△ABC和△
A′B′C′中，A′C′=AC,
B′C′=BC,
A′B′=AB
∴△ABC≌
△
A′B′C′(SSS),
∴∠C=
∠C′=90°，即△ABC是直角三角形.
归纳总结:如果三角形的三边长a，b，c
满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
提问：如何书写它的几何语言？
在△ABC中,　
∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,
这两个定理叫做互逆定理,
其中一个叫做另一个的逆定理.
思考：互逆命题与互逆定理有何关系?
4.知识运用
（1）判断由线段a,b,c
组成的三角形是不是直角三角形:
①a=9，b=12，c=15；②a=8，b=9，c=10.
分析:要判断一个三角形是不是直角三角形，可根据勾股定理及其逆定理,关键是对两条较小边长的平方和与最大边长的平方进行比较，只有相等时才是直角三角形.
解:①因为a2+b2=
92+122
=
225,
c2
=
152=
225，
所以92+122=
152，
根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三形
总结:①勾股定理的逆定理是直角三角形的判定方法之，利用它判定是否为直角三角形的一般步骤:①确定最大边长c;②计算a2+b2和c2的值,若a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形;若a2+b2,则此三角形是钝角三角形;若a2+b2
>c2，则此三角形是锐角三角形.
(2)像9,12,15这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.
②∵a2+b2=82+92
=64+81=145，c2
=102
=100，
∴82+92
≠102.
∴这个三角形不是直角三角形．
提问:同学们还知道哪些勾股数?
5.互问互答：（请说出一个命题，点名请另一位同学说出他的逆命题，并说出它的逆命题成是否立。）
6.综合应用
判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）
a=
，b=4，c=5．
（2）a=m-n，b=2mn，c=m+n（m＞n，m、n是正整数）
（三）课堂小结
1.什么逆命题和逆定理？
2.什么是勾股定理的逆定理？
（四）我选我答
呈现遵义市的红色旅游景点以及贵州著名的旅游景点图片，每一张图片都有一个数学问题，请学生选择自己想去旅游的地方，然后回答问题。
（1）若△ABC的三边a,b,c满足
a:b:
c=3:4:5，则△ABC是直角三角形
.
（2）对顶角相等的逆命题是真命题
（3）原命题是成立，则它的逆命题也成立。
（4）全等三角形的对应角相等的逆命题是全等
三角形的对应边相等
。
（5）若a2
=（b+c）(b-c),则△ABC是直角三角形。
（6）如果直角三角形的两边长分别是3和4，则另一边长一定为5.
（五）作业布置：
全体：基础题；B层：基础题+能力提升题；A层：基础题+能力提升题+拓展题.