3.3.2 运用完全平方公式因式分解同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.3.2 运用完全平方公式因式分解同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 904.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-02 08:17:35 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
初中数学湘教版七年级下册3.3.2运用完全平方公式因式分解 同步练习
一、单选题
1.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. a2+4 B. a2+ab+b2 C. a2+4ab+b2 D. x2+2x+1
2.下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是
A. B. C. D.
3.下列各式中，能够运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列因式分解正确的是（ ）
A. ﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（x2+2） B. x2+x+1＝（x+1）2
C. 2x2﹣ ＝2（x+ ）（x﹣ ） D. 4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）
5.下列各式能用完全平方公式分解因式的有（ ）
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.下列各式可以用完全平方公式因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
7.把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（ ）
A. ax（x2﹣2x） B. ax2（x﹣2） C. ax（x+1）（x﹣1） D. ax（x﹣1）2
8.分解因式 的结果是（ ）
A. B. C. D.
9.把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知 ，则 的值为（ ）
A. 32 B. 25 C. 10 D. 64
二、填空题
11.把多项式 分解因式的结果是________．
12.分解因式： ________．
13.已知x>0，y>0，且x-4 -5y=0，则 =________。
14.分解因式：3a2﹣18ab＋27b2＝________.
15.如果 可以用完全平方公式进行因式分解，则 ________.
三、计算题
16.因式分解
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
17.将多项式x2+9添上一个单项式后，使它能运用完全平方公式进行因式分解，请写出两种情况，并对其分别进行因式分解．
18.利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：
（1）因式分解：x -4x+4= ________ 。
（2）填空：①当x=-2时，代数式x +4x+4=________；
②当x=________时，代数式x2-6x+9=0。
③代数式x +8x+20的最小值是________ 。
（3）拓展与应用：求代数式a +b -6a+8b+28的最小值。
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：因式分解﹣运用公式法
解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；
B、a2+ab+b2 ， 无法运用公式分解因式，故此选项错误；
C、a2+4ab+b2 ， 无法运用公式分解因式，故此选项错误；
D、x2+2x+1＝（x+1）2 ， 正确.
故答案为：D.
分析：直接利用完全平方公式分解因式得出答案.
2. C
考点：完全平方公式及运用，平方差公式及应用，因式分解﹣运用公式法
解：A、 ，可以运用公式法分解因式，不合题意；
B、 ，可以运用公式法分解因式，不合题意；
C、 ，无法利用公式法分解因式，符合题意；
D、 ，可以运用公式法分解因式，不合题意；
故答案为： .
分析：平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”、完全平方公式"a2±2ab+b2=(a±b)2”，根据这两个公式的特征即可判断求解.
3. C
考点：因式分解﹣运用公式法
解：A、 ，故不符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、 ，故符合题意；
D、 ，故不符合题意；
故答案为：C．
分析：根据完全平方公式a22ab+b2=(ab)2的特点逐一分析判断即得.
4. C
考点：提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法，提公因式法与公式法的综合运用
解：A、﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（xn+2），故本选项计算错误；
B、x2+x+1≠（x+1）2 ， 故本选项计算错误；
C、2x2﹣ ＝2（x+ ）（x﹣ ），故本选项计算正确；
D、4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2），故本选项计算错误.
故答案为：C.
分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，而且因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止，据此判断即可.
5. B
考点：因式分解﹣运用公式法
解：∵4x2-4xy-y2不是完全平方式，∴①错误；
∵ 是完全平方式，∴②正确；
∵ 是完全平方式，∴③正确；
∵ 不是完全平方式，∴④错误；
∵x2-8x+9不是完全平方式，∴⑤错误.
故答案为：B.
分析：根据完全平方公式“a2±2ab+b2=(a±b）2”并结合题意可求解.
6. D
考点：因式分解﹣运用公式法
解：由 不符合公式特点，故 不符合题意；
也不符合公式特点，故 不符合题意；
不符合公式特点，故 不符合题意；
符合公式特点，故 符合题意；
故答案为： ．
分析：根据完全平方公式a22ab+b2=(ab)2的特点逐一判断即可.
7. D
考点：提公因式法与公式法的综合运用
解：原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2 ，
故答案为：D．
分析：先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.
8. D
考点：因式分解﹣运用公式法
解：原式=（x-1-1）2=（x-2）2.
故答案为：D.
分析：观察此多项式的特点：将（x-1）看着整体，此多项式符合完全平方公式的特点，因此利用完全平方公式分解因式。
9. D
考点：提公因式法与公式法的综合运用
解： ，
=3x（x2-2xy+y2），
=3x（x-y）2 ．
故答案为：D．
分析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
10. B
考点：因式分解﹣运用公式法
解： ，
，
，
原式 .
故答案为：B.
分析：对所求的式子进行变形处理，得到含 的式子，再代入 即可.
二、填空题
11.
考点：提公因式法与公式法的综合运用
解：原式= = ，
故答案为： ．
分析：先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
12. 2a(x-3y)2
考点：提公因式法与公式法的综合运用
解：
，
故答案为：2a(x-3y)2 ．
分析：先提取公因式 2a ，再利用完全平方公式继续分解即可．
13. 25
考点：因式分解﹣运用公式法
解：∵x-4-5y=0
∴（）2-4-5（）2=0
∴（-5）（+）=0
∵x＞0，y＞0
∴-5=0
∴=25
分析：根据题意，利用公式法将式子进行因式分解，根据x和y的取值，即可得到答案。
14. 3（a﹣3b）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用
解：3a2﹣18ab＋27b2
＝3（a2﹣6ab＋9b2）
＝3（a﹣3b）2
故答案为：3（a﹣3b）2.
分析：直接提取公因式3，再利用完全平方公式进行第二次分解即可.
15. 1
考点：因式分解﹣运用公式法
解：二次项系数是1，一次项系数是2，所以常数项必须是1才能够使整个式子变成完全平方式.
故答案是：1.
分析：根据式子的二次项系数和一次项系数推出常数项的值，使得它能够构成完全平方式.
三、计算题
16. 解：①原式 ；
②原式 ；
③原式 ；
④原式 ；
⑤原式 ；
⑥原式 ；
⑦原式 ；
⑧原式 .
考点：提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法，提公因式法与公式法的综合运用
分析：（1）首先对该式提取公因式 即可解答；（2）首先对该式提取公因式 即可解答；（3）利用平方差公式进行分解即可；（4）首先提取公因式a，然后再利用平方差公式进行解答即可；（5）首先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行解答即可；（6）利用完全平方公式进行解答即可；（7）首先对该式进行变形，然后再利用平方差公式进行解答即可；（8）利用完全平方公式进行解答即可.
17. 解：添加6x，得x2+6x+9=（x+3）2
添加﹣6x，得x2﹣6x+9=（x﹣3）2故添加的单项式为6x和﹣6x．
考点：完全平方公式及运用
分析：本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的2倍．
18. （1）(x-2)2
（2）0；3；4
（3）解：∵原式=(a-3) +(b+4) +3≥3，
∴代数式a +b -6a+8b+28的最小值是3
考点：因式分解﹣运用公式法，配方法的应用
解：（2）① 当x=-2时，x +4x+4= （x+2）2=（-2+2）2=0；
② ∵x2-6x+9=0 ，∴（x-3）2=0,∴x=3，∴当x=3的时候，x2-6x+9=0 ；
③x2+8x+20=(x+4) +4，又∵(x+4) ≥0，∴(x+4) +4≥4，∴ 代数式x +8x+20的最小值是4;
故答案为：0；3；4；
分析：（1）利用完全平方公式直接分解因式即可；
（2）①首先利用完全平方公式分解因式，再代入x的值即可算出答案；②首先利用完全平方公式将方程的左边分解因式，再根据有理数乘方运算的性质即可求出答案；③利用配方法将代数式x2+8x+20变形为(x+4) +4，进而根据偶数次幂的非负性即可求出答案；
（3）利用配方法将代数式 a +b -6a+8b+28 变形为 (a-3) +(b+4) +3 ，进而根据偶数次幂的非负性即可求出答案.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
初中数学湘教版七年级下册3.3.2运用完全平方公式因式分解 同步练习
一、单选题
1.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. a2+4 B. a2+ab+b2 C. a2+4ab+b2 D. x2+2x+1
2.下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是
A. B. C. D.
3.下列各式中，能够运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列因式分解正确的是（ ）
A. ﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（x2+2） B. x2+x+1＝（x+1）2
C. 2x2﹣ ＝2（x+ ）（x﹣ ） D. 4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）
5.下列各式能用完全平方公式分解因式的有（ ）
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.下列各式可以用完全平方公式因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
7.把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（ ）
A. ax（x2﹣2x） B. ax2（x﹣2） C. ax（x+1）（x﹣1） D. ax（x﹣1）2
8.分解因式 的结果是（ ）
A. B. C. D.
9.把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知 ，则 的值为（ ）
A. 32 B. 25 C. 10 D. 64
二、填空题
11.把多项式 分解因式的结果是________．
12.分解因式： ________．
13.已知x>0，y>0，且x-4 -5y=0，则 =________。
14.分解因式：3a2﹣18ab＋27b2＝________.
15.如果 可以用完全平方公式进行因式分解，则 ________.
三、计算题
16.因式分解
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
17.将多项式x2+9添上一个单项式后，使它能运用完全平方公式进行因式分解，请写出两种情况，并对其分别进行因式分解．
18.利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：
（1）因式分解：x -4x+4= ________ 。
（2）填空：①当x=-2时，代数式x +4x+4=________；
②当x=________时，代数式x2-6x+9=0。
③代数式x +8x+20的最小值是________ 。
（3）拓展与应用：求代数式a +b -6a+8b+28的最小值。
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：因式分解﹣运用公式法
解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；
B、a2+ab+b2 ， 无法运用公式分解因式，故此选项错误；
C、a2+4ab+b2 ， 无法运用公式分解因式，故此选项错误；
D、x2+2x+1＝（x+1）2 ， 正确.
故答案为：D.
分析：直接利用完全平方公式分解因式得出答案.
2. C
考点：完全平方公式及运用，平方差公式及应用，因式分解﹣运用公式法
解：A、 ，可以运用公式法分解因式，不合题意；
B、 ，可以运用公式法分解因式，不合题意；
C、 ，无法利用公式法分解因式，符合题意；
D、 ，可以运用公式法分解因式，不合题意；
故答案为： .
分析：平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”、完全平方公式"a2±2ab+b2=(a±b)2”，根据这两个公式的特征即可判断求解.
3. C
考点：因式分解﹣运用公式法
解：A、 ，故不符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、 ，故符合题意；
D、 ，故不符合题意；
故答案为：C．
分析：根据完全平方公式a22ab+b2=(ab)2的特点逐一分析判断即得.
4. C
考点：提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法，提公因式法与公式法的综合运用
解：A、﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（xn+2），故本选项计算错误；
B、x2+x+1≠（x+1）2 ， 故本选项计算错误；
C、2x2﹣ ＝2（x+ ）（x﹣ ），故本选项计算正确；
D、4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2），故本选项计算错误.
故答案为：C.
分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，而且因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止，据此判断即可.
5. B
考点：因式分解﹣运用公式法
解：∵4x2-4xy-y2不是完全平方式，∴①错误；
∵ 是完全平方式，∴②正确；
∵ 是完全平方式，∴③正确；
∵ 不是完全平方式，∴④错误；
∵x2-8x+9不是完全平方式，∴⑤错误.
故答案为：B.
分析：根据完全平方公式“a2±2ab+b2=(a±b）2”并结合题意可求解.
6. D
考点：因式分解﹣运用公式法
解：由 不符合公式特点，故 不符合题意；
也不符合公式特点，故 不符合题意；
不符合公式特点，故 不符合题意；
符合公式特点，故 符合题意；
故答案为： ．
分析：根据完全平方公式a22ab+b2=(ab)2的特点逐一判断即可.
7. D
考点：提公因式法与公式法的综合运用
解：原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2 ，
故答案为：D．
分析：先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.
8. D
考点：因式分解﹣运用公式法
解：原式=（x-1-1）2=（x-2）2.
故答案为：D.
分析：观察此多项式的特点：将（x-1）看着整体，此多项式符合完全平方公式的特点，因此利用完全平方公式分解因式。
9. D
考点：提公因式法与公式法的综合运用
解： ，
=3x（x2-2xy+y2），
=3x（x-y）2 ．
故答案为：D．
分析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
10. B
考点：因式分解﹣运用公式法
解： ，
，
，
原式 .
故答案为：B.
分析：对所求的式子进行变形处理，得到含 的式子，再代入 即可.
二、填空题
11.
考点：提公因式法与公式法的综合运用
解：原式= = ，
故答案为： ．
分析：先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
12. 2a(x-3y)2
考点：提公因式法与公式法的综合运用
解：
，
故答案为：2a(x-3y)2 ．
分析：先提取公因式 2a ，再利用完全平方公式继续分解即可．
13. 25
考点：因式分解﹣运用公式法
解：∵x-4-5y=0
∴（）2-4-5（）2=0
∴（-5）（+）=0
∵x＞0，y＞0
∴-5=0
∴=25
分析：根据题意，利用公式法将式子进行因式分解，根据x和y的取值，即可得到答案。
14. 3（a﹣3b）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用
解：3a2﹣18ab＋27b2
＝3（a2﹣6ab＋9b2）
＝3（a﹣3b）2
故答案为：3（a﹣3b）2.
分析：直接提取公因式3，再利用完全平方公式进行第二次分解即可.
15. 1
考点：因式分解﹣运用公式法
解：二次项系数是1，一次项系数是2，所以常数项必须是1才能够使整个式子变成完全平方式.
故答案是：1.
分析：根据式子的二次项系数和一次项系数推出常数项的值，使得它能够构成完全平方式.
三、计算题
16. 解：①原式 ；
②原式 ；
③原式 ；
④原式 ；
⑤原式 ；
⑥原式 ；
⑦原式 ；
⑧原式 .
考点：提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法，提公因式法与公式法的综合运用
分析：（1）首先对该式提取公因式 即可解答；（2）首先对该式提取公因式 即可解答；（3）利用平方差公式进行分解即可；（4）首先提取公因式a，然后再利用平方差公式进行解答即可；（5）首先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行解答即可；（6）利用完全平方公式进行解答即可；（7）首先对该式进行变形，然后再利用平方差公式进行解答即可；（8）利用完全平方公式进行解答即可.
17. 解：添加6x，得x2+6x+9=（x+3）2
添加﹣6x，得x2﹣6x+9=（x﹣3）2故添加的单项式为6x和﹣6x．
考点：完全平方公式及运用
分析：本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的2倍．
18. （1）(x-2)2
（2）0；3；4
（3）解：∵原式=(a-3) +(b+4) +3≥3，
∴代数式a +b -6a+8b+28的最小值是3
考点：因式分解﹣运用公式法，配方法的应用
解：（2）① 当x=-2时，x +4x+4= （x+2）2=（-2+2）2=0；
② ∵x2-6x+9=0 ，∴（x-3）2=0,∴x=3，∴当x=3的时候，x2-6x+9=0 ；
③x2+8x+20=(x+4) +4，又∵(x+4) ≥0，∴(x+4) +4≥4，∴ 代数式x +8x+20的最小值是4;
故答案为：0；3；4；
分析：（1）利用完全平方公式直接分解因式即可；
（2）①首先利用完全平方公式分解因式，再代入x的值即可算出答案；②首先利用完全平方公式将方程的左边分解因式，再根据有理数乘方运算的性质即可求出答案；③利用配方法将代数式x2+8x+20变形为(x+4) +4，进而根据偶数次幂的非负性即可求出答案；
（3）利用配方法将代数式 a +b -6a+8b+28 变形为 (a-3) +(b+4) +3 ，进而根据偶数次幂的非负性即可求出答案.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)