第三章 因式分解章末检测（基础训练含解析）

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初中数学湘教版七年级下册第三章因式分解 章末检测（基础训练）
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解
3.8xmyn-1与-12x5myn的公因式是( )
A. xmyn B. xmyn-1 C. 4xmyn D. 4xmyn-1
4.下列各组代数式中没有公因式的是（ ）
A. 4a2bc与8abc2 B. a3b2+1与a2b3–1 C. b(a–2b)2与a（2b–a）2 D. x+1与x2–1
5.因式分解2x（a-b）+8y（a-b）提取的公因式是（ ）
A. a-b B. xy C. 2x+8y D. 2（a-b）
6.把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（　　）
A. （m+4）（m﹣4） B. m（m+4）（m﹣4） C. m（m﹣16） D. （m﹣4）2
7.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A. a2﹣b2 B. ﹣a2﹣b2 C. a2+b2 D. a2+2ab+b2
8.下列多项式能用公式法分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
9.下列分解因式正确的是（ ）
A. xy﹣2y2＝x（y﹣2x）
B. m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）
C. 4x2﹣24x+36＝（2x﹣6）2
D. 4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y）
10.下列因式分解错误的是( )
A. B. C. D.
11.一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（ ）
A. B.
C. D.
12.若 ，则 代数式的值是（ ）
A. -6 B. -5 C. 1 D. 6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）
13.16与20的最大公因数是________．
14.给出下列多项式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中能够因式分解的是：________ （填上序号）.
15.分解因式：2a（x－y）－3b（y－x）＝________．
16.多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是________.
17.因式分解：-mb2+2mb-m＝________.
18.分解因式： ________．
三、计算题（本大题共8小题，共66分。）
19. （本小题10分）下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；
②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
④x2+2+ =
⑤2a3＝2a·a·a.
20. （本小题8分）综合题。
（1）﹣12x12y3和8x10y6的公因式是________
（2）﹣xy2（x+y）3和x（x+y）2的公因式是________
（3）﹣6xyz+3xy2﹣9x2y的公因式是________
（4）多项式18xn+1﹣24xn的公因式是________．
21. （本小题6分）分解因式
①4x2-16
②16- m2
③-4x3+16x2-16x
④
⑤9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
⑥ ；
22. （本小题6分）现有三个多项式： a2+a-4， a2+5a+4， a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
23. （本小题6分）两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成： ，另一位同学因为看错了常数项而分解成了 .请求出原多项式，并将它因式分解.
24. （本小题8分）已知：A=3x2﹣12，B=5x2y3+10xy3 ， C=（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．
25. （本小题10分）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2），请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：
（1）x2﹣6x﹣16；
（2）x2+2ax﹣3a2.
26. （本小题12分）综合与实践
下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程：
解：设 ，
原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）．
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了________．
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数差的完全平方公式
D.两数和的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为________．
（3）请你模仿上述方法，对多项式 进行因式分解．
答案解析部分
一、单选题
1. B
考点：因式分解的定义
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故答案为：B.
分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.
2. C
考点：因式分解的定义
解：①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；
②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；
故答案选C．
分析：根据因式分解的定义进行判断即可；
3. D
考点：公因式
解： 8xmyn-1与-12x5myn的公因式为4xmyn-1.
故答案为：D.
分析：根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式.
4. B
考点：公因式
解：A、4a2bc与8abc2有公因式 ，故A选项不满足题意；
B、a3b2+1与a2b3–1，没有共公因式，故B选项满足题意；
C、b(a–2b)2与a（2b–a）2有公因式 ，故C选项不满足题意；
D、x+1与x2–1有公因式x+1，故D选项不满足题意；
故答案为：B.
分析：分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可.
5. D
考点：公因式
解：多项式2x（a-b）+8y（a-b）分解因式，2，8的最大公约数是2，各项都含有的相同因式是（a-b），
故应提出公因式2（a-b）.
故答案为：D.
分析：多项式2x（a-b）+8y（a-b）中，各项系数的最大公约数是2，各项都含有的相同因式是（a-b），且因式（a-b）的指数最低是1，所以应提出的公因式是2（a-b）.
6. C
考点：提公因式法因式分解
解：m2﹣16m=m（m﹣16），
故答案为：C.
分析：提出各项的公因式m，然后将各项剩下的商式写在一起作为另一个因式即可.
7. A
考点：因式分解﹣运用公式法
解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解.
故答案为：A.
分析：根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解.
8. D
考点：因式分解﹣运用公式法
解：观察四个选项，只有选项D能用公式法分解因式
即
故答案为：D.
分析：根据完全平方公式和平方差公式逐项观察即可得.
9. D
考点：因式分解﹣运用公式法，提公因式法与公式法的综合运用
解：A、xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故该项不符合题意；
B、m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）=mn（m+1）（m-1），故该项不符合题意；
C、4x2﹣24x+36＝4（x﹣3）2 ， 故该项不符合题意；
D、4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y），故该项符合题意；
故答案为：D．
分析：根据因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式计算判断．
10. D
考点：提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法
解：A、是平方差公式，故A选项不符合题意；
B、是完全平方公式，故B选项不符合题意；
C、是提公因式法，故C选项不符合题意；
D、（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2 ， 故D选项符合题意；
故答案为：D．
分析：根据因式分解的方法，逐项判断即可。
11. D
考点：因式分解﹣运用公式法，提公因式法与公式法的综合运用
解：因为x2-2xy+y2=（x-y）2 ， 所以选项A分解符合题意；
因为x2y-xy2=xy（x-y），所以选项B分解符合题意；
因为x2-y2=（x-y）（x+y），所以选项C分解符合题意；
因为x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），所以选项D分解不彻底.
故答案为：D.
分析：利用提公因式、公式法分别进行因式分解，注意：因式分解一定要分解彻底，才正确，据此逐一分析即可.
12. A
考点：提公因式法与公式法的综合运用
解：∵ .
故答案为：A.
分析：先提取公因式将原式分解因式，再代值求解即可.
二、填空题
13. 4
考点：有理数的乘法
解：16=2×2×2×2，20=2×2×5，
所以16和20的最大公因数是4，
故答案为：4.
分析：求两个数的最大公因数，首先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数.
14. ②④⑤⑥
考点：因式分解的定义
解：① ，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；
② ，故可以因式分解；
③ ，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；
④ ，故可以因式分解；
⑤ ，故可以因式分解；
⑥ ，故可以因式分解；
综上所述，②④⑤⑥可以因式分解，
故答案为：②④⑤⑥.
分析：根据提公因式法以及公式法对各个多项式依次加以分析进行判断求解即可.
15. （x-y）（2a+3b）
考点：提公因式法因式分解
解：2a（x-y）-3b（y-x）
=2a（x-y）+3b（x-y）
=（x-y）（2a+3b）．
故答案为：（x-y）（2a+3b）．
分析：将（x-y）当作整体提取公因式即可。
16. 4a2bc
考点：公因式
解：多项式4a3bc+8a2b2c2的各项公因式是4a2bc.
故答案为：4a2bc.
分析：多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂.
17.
考点：提公因式法与公式法的综合运用
解： ；
故答案为： .
分析：先提取公因式-m，再利用完全平方公式分解即可.
18.
考点：提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法
解：原式= ．
故答案为： ．
分析：根据题意，利用提公因式法和公式法进行因式分解即可。
三、计算题
19. 解：因为①②的右边都不是整式的积的形式，所以它们不是分解因式；④中 ， 都不是整式，⑤中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有③的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以③是分解因式.
考点：因式分解的定义
分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式。化简后的结果为几个整式的乘积，所以 可以判断 ①②选项错误；在 ④ 中，分母中含有字母，所以不是整式，不符合题意；在 ⑤ 中，2a 3为单项式，不符合题意；在 ③中，左侧为多项式，右侧为几个整式的积，所以符合题意。
20. （1）4x10y3
（2）x（x+y）2
（3）3xy
（4）6xn
考点：公因式
解：（1））﹣12x12y3和8x10y6的公因式是4x10y3；（2）﹣xy2（x+y）3和x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；（3）﹣6xyz+3xy2﹣9x2y的公因式是3xy；（4）多项式18xn+1﹣24xn的公因式是6xn；故答案为：4x10y3；x（x+y）2；3xy；6xn；
分析：根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．
21. ①原式= =
②原式=
③原式= =
④原式= =
⑤原式= =
⑥原式= =
考点：提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法
分析：①先提取公因数4，再利用平方差公式进行分解；
②直接利用平方差公式进行分解；
③先提取公因数-4，再利用完全平方公式进行分解；
④直接利用平方差公式进行分解；
⑤先提取公因式（x-y），再利用平方差公式进行分解；
⑥先提取公因式2a，再利用完全平方公式进行分解.
22. 解：①（ a2+a-4）+（ a2+5a+4）= a2+a-4+ a2+5a+4=a2+16a=a（a+6）；
②（ a2+a-4）+（ a2-a）= a2+a-4+ a2-a=a2-4=（a+2）（a-2）；
③（ a2+5a+4）+（ a2-a）= a2+5a+4+ a2-a=a2+4a+4=（a+2） 。
考点：提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法
分析：先把多项式进行化简，再运用提公因式法、平方差公式、完全平方式进行因式分解。
23. 解：∵2（x 1）（x 9）＝2x2 20x＋18；
2（x 2）（x 4）＝2x2 12x＋16；
∴原多项式为2x2 12x＋18.
2x2 12x＋18＝2（x2 6x＋9）＝2（x 3）2.
考点：多项式乘多项式，提公因式法与公式法的综合运用
分析：根据多项式的乘法将2（x 1）（x 9）展开得到二次项、常数项；将2（x 2）（x 4）展开得到二次项、一次项.从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式.
24. 解：多项式A、B、C有公因式．
∵A=3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2），
B=5x2y3+10xy3=5xy3（x+2），
C=（x+1）（x+3）+1=x2+4x+3+1=x2+4x+4=（x+2）2 ．
∴多项式A、B、C的公因式是：x+2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用
分析：将多项式A提取公因式，再利用平方差公式分解因式，再将多项式B提取公因式，将多项式C先去括号进行整理，再利用完全平方公式分解因式，然后观察即可得出三个多项式中的公因式。
25. （1）解：
=
=
=
=
=
（2）解：
=
=
=
= .
考点：因式分解﹣运用公式法
分析：（1）在一次项的后面加上9再减去9，配成一个完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）在一次项的后面加上 再减去 ，配成一个完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解.
26. （1）D
（2）不彻底；
（3）解：设 ，
原式
．
考点：因式分解﹣运用公式法
解：（1）第二步到第三步的过程运用了两数和的完全平方公式，
答案为：D；（2） 仍可进行因式分解，故分解不彻底；
答案为：不彻底； ；
分析：（1）观察分解过程发现利用了完全平方公式；（2）分解不彻底，最后一步还能利用完全平方公式分解；（3）仿照题中方法将原式分解即可.
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