3.2 提公因式法同步练习（含解析）

初中数学湘教版七年级下册3.2提公因式法 同步练习
一、单选题
1.多项式 6xy+3x2y-4x2yz3 各项的公因式是（?? ）
A.?xy???????????????????????????????????????B.?2xz???????????????????????????????????????C.?3xy???????????????????????????????????????D.?3yz
2.多项式3x-9，x2-9与x2-6x+9的公因式为（???? ）
A.?x+3????????????????????????????????????B.?(x+3)2????????????????????????????????????C.?x-3????????????????????????????????????D.?x2+9
3.把 2ax2+4ax 进行因式分解，提取的公因式是（?? ）
A.?2a????????????????????????????????????????B.?2x????????????????????????????????????????C.?ax????????????????????????????????????????D.?2ax
4.多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是(??? )
A.?m+2???????????????????????????????????B.?m﹣2???????????????????????????????????C.?m+4???????????????????????????????????D.?m﹣4
5.方程x2=2x的解是(??? )
A.?x=2????????????????????????????B.?x1=0????????????????????????????C.?x1=0，x2=-2????????????????????????????D.?x1=0，x2=2
6.分解因式a2－2a，结果正确的是(??? )
A.?a（a－2）???????????????????????B.?a（a＋2）???????????????????????C.?a（a2－2）???????????????????????D.?a（2－a）
7.把 (x-a)3-(a-x)2 分解因式的结果为（??? ）
A.?(x-a)2(x-a+1)???????????B.?(x-a)2(x-a-1)???????????C.?(x-a)2(x+a)???????????D.?(a-x)2(x-a-1)
8.某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy?（4y-__）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（? ）
A.?2x??????????????????????????????????????B.?-2x??????????????????????????????????????C.?2x-1??????????????????????????????????????D.?-2x-l
9.下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（? ）
A.?x3﹣x+1????????B.?（a﹣b）﹣4（b﹣a）2????????C.?11a2b﹣7b2????????D.?5a（m+n）﹣3b2（m+n）
10.如果多项式 15 abc+ 15 ab2﹣a2bc的一个因式是 15 ab，那么另一个因式是（?? ）
A.?c﹣b+5ac????????????????????????????B.?c+b﹣5ac????????????????????????????C.?15 ac????????????????????????????D.?﹣ 15 ac
二、填空题
11.分式 4mn220m2 中分子、分母的公因式为________
12.多项式 15m3n2+5m2n-20m2n3 的公因式是________．
13.分解因式： 3a(m-n)+2b(m-n)= ________．
14.若 x+y=6 ， xy=-3 ，则 2x2y+2xy2 ＝________．
三、解答题
15.指出下列各组式子的公因式:
（1）5a3,4a2b,12abc;
（2）3x2y3,6x3y2z5,-12x2yz2;
（3）2a(a+b)2,ab(a+b),5a(a+b);
（4）2xn+1,3xn-1,xn(n是大于1的整数).
16.用提公因式法分解因式:
（1）6m2n-15n2m+30m2n2;
（2）-4x3+16x2-26x;
（3）x(x+y)+y(x+y).
17.分解因式： (x-y)3-2x(y-x)2
18.先将代数式因式分解，再求值：
2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．
19.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（1+x）+x（1+x）2
＝（1+x）[1+x+x（1+x）]
＝（1+x）[（1+x）（1+x）]
＝（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是________（填提公因式法或公式法中的一个）；
（2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3＝________；
1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n＝________（直接填空）；
（3）运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3 ， 其中x＝ 6 ﹣1.
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：公因式
解： 6xy+3x2y-4x2yz3 ＝xy（6＋3x?4xz3），
故多项式 6xy+3x2y-4x2yz3 各项的公因式是xy.
故答案为：A.
分析：公因式就是每一项都含有的因式，观察可得此多项式的公因式。
2. C
考点：公因式
解： 3x-9=3(x-3) ，
x2-9=(x-3)(x+3) ，
x2-6x+9=(x-3)2 ，
公因式是 x-3 ．
故答案为：C．
分析：先把这三个式子因式分解，再找到它们的公因式．
3. D
考点：提公因式法因式分解
解：2ax2=2ax·x ,4ax=2ax·2 ,
∴都有因式2ax.
故答案为：D.
分析： 多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式. 最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.?
4. A
考点：公因式
解：2m+4=2(m+2)，
m2+4m+4=(m+2)2 ，
∴多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是(m+2)，
故答案为：A．
分析：根据公因式定义，对每个多项式整理然后即可选出有公因式的项．
5. D
考点：提公因式法因式分解
解： x2=2x，
x（x-2）=0，
x=0或x-2=0，
∴ x1=0，x2=2 .
故答案为：D.
分析：利用因式分解法把方程化成x（x-2）=0，即可求出方程的解.
6. A
考点：提公因式法因式分解
解：原式=a（a-2），
故答案为：A.
分析：原式提取公因式得到结果.
7. B
考点：提公因式法因式分解
解： (x-a)3-(a-x)2=(x-a)3-(x-a)2=(x-a)2(x-a-1)
故答案选：B
分析：先将 (a-x)2 变为 (x-a)2 ，再提公因式分解因式即可．
8. C
考点：提公因式法因式分解
解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．
故答案为：C．
分析：根据题意，提取公因式-3xy，进行因式分解即可．
9. A
考点：提公因式法因式分解
解：A、x3﹣x+1，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；
B、（a﹣b）﹣4（b﹣a）2 ， 可以提公因式（a﹣b），能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
C、11a2b﹣7b2 ， 可以提公因式b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
D、5a（m+n）﹣3b2（m+n）可以提公因式（m+n），能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
分析：分别确定每个选项的公因式可得答案．
10. A
考点：提公因式法因式分解
解： 15 abc+ 15 ab2﹣a2bc＝ 15 ab（c﹣b+5ac），
故另一个因式为（c﹣b+5ac），
故答案为：A.
分析：利用提取公因式法将已知 多项式分解因式，即可得到另一个因式。
二、填空题
11. 4m
考点：公因式
解：分子为4mn2 ， 分母为20m2
∴分子和分母的公因式为4m
分析：根据公因式的含义即可得到答案。
12. 5m2n
考点：公因式
解：多项式15m3n2+5m2n-20m2n3中，
各项系数的最大公约数是5，
各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，
所以它的公因式是5m2n．
故答案是：5m2n．
分析：根据公因式的定义求解即可。
13. (m-n)(3a+2b)
考点：提公因式法因式分解
解： 3a(m-n)+2b(m-n)=(m-n)(3a+2b) ，
故答案为： (m-n)(3a+2b) ．
分析：直接提取公因式（m-n）即可.
14. -36
考点：代数式求值，提公因式法因式分解
解： 2x2y+2xy2=2xy(x+y) ，
∵ x+y=6 ， xy=-3 ，
∴原式 =2×(-3)×6=-36 ．
故答案是： -36 ．
分析：将代数式2x2y+2xy2因式分解得到2x2y+2xy2=2xy(x+y) ， 再将x+y=6 ， xy=-3?整体代入计算即可。
三、解答题
15. （1）a
（2）3x2y
（3）a(a+b)
（4）xn-1
考点：公因式
分析：此题考查的是因式分解的知识，即确定公因式的方法。
（1）易知公因式为a；
（2）可知各式的系数分别为3、6、12，则系数的最小公倍数为3，都含有x、y，且x的最低次幂是2次，y的最低次幂是1次，因此可得公因式为3x2y。
（3）观察各式都含有因式a和a+b，因此公因式是a(a+b)。
（4）可知各式都含有x，x的指数的最低次幂是n-1，因此可得公因式为xn-1。
16. （1）原式=3mn(2m-5n+10mn);
（2）原式=-2x(2x2-8x+13);
（3）原式=(x+y)(x+y)=(x+y)2
考点：提公因式法因式分解
分析：（1）观察此多项式，每一项都含有公因式3mn，因此提取公因式即可。
（2）观察此多项式，每一项都含有公因式-2x，因此提取公因式即可。
（3）观察此多项式，每一项都含有公因式（x+y），因此提取公因式即可。
17. 解：原式 =(x-y)3-2x(x-y)2 ，
=(x-y)2(x-y-2x) ，
=(x-y)2(-x-y) ，
=-(x-y)2(x+y) ．
考点：提公因式法因式分解
分析：利用提公因式法分解因式即可得．
18. 解：原式=2x（a﹣2）+y（a﹣2）=（a﹣2）（2x+y），
当a=0.5，x=1.5，y=﹣2时，原式=（0.5﹣2）×（3﹣2）=﹣1.5．
考点：代数式求值，提公因式法因式分解
分析：原式变形后，提取公因式化为积的形式，将a，x以及y代入计算即可求出值．
19. （1）提公因式法
（2）（1+x）4；（1+x）n+1
（3）解： （3）1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3
＝（1+x）4 ，
当x＝ 6 ﹣1时，原式＝（1+ 6 ﹣1）4＝（ 6 ）4＝36.
考点：提公因式法因式分解
解：（1）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3
＝（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）2]
＝（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）]
＝（1+x）（1+x）[（1+x）（1+x）]
＝（1+x）4；
（ 2 ）1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n
＝（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）n-1]
＝（1+x）n[（1+x）（1+x）n-n]
＝（1+x）n（1+x）
＝（1+x）n+1；
分析：（1）观察阅读材料中的过程，确定出分解因式方法即可；（2）由题意根据题中的方法确定出所求即可；（3）由题意可知原式利用题中的方法化简，把x的值代入计算即可求出值.