3.1 多项式的因式分解同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.1 多项式的因式分解同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 900.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-02 08:09:50 | ||
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文档简介
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初中数学湘教版七年级下册3.1多项式的因式分解 同步练习
一、单选题
1.若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（ ）
A. –6 B. 6 C. –9 D. 9
2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列由左到右的变形，不是因式分解的是（ ）
A. am+bm=m（a+b） B. x2+2x+1=（x+1）2
C. a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1 D. a3-a=a（a+1）（a-1）
4.下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
5.下列从左到右的变形是因式分解的是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列因式分解正确的是（ ）
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. a3-a=a(a+1)(a-1) C. a2-2a+1=a(a-2)+1 D. x2+2x-1=(x-1)2
8.对于① ，② 从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A. 都是因式分解
B. 都是整式的乘法
C. ①是因式分解，②是整式的乘法
D. ①是整式的乘法，②是因式分解
9.下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①(p-2)(p+2)=p -4，②4x -4x+1=(2x-1) ，③a +2ab+b -1=a(a+2b)+(b+1)(b-1)，④(a+b)(a-b)+(b-a)=(a-b)(a+b-1)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.下列变形，属于因式分解的有（ ）
①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16
③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 ④x2+x＝x（x+1）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
11.16和18的最大公因数是 ________。
12.把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为________
13.多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=________，n=________．
14.若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为________．
三、解答题
15.下列从左到右的变形中,是否属于因式分解 说明理由.
（1）24x2y=4x·6xy;
（2）(x+5)(x-5)=x2-25;
（3）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1;
（4）x2+1=x .
16.已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.
17.已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．
18.仔细阅读下面例题，解答问题.
（例题）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值.
解：设另一个因式为 ，
则 ，即 .
解得
∴另一个因式为 ， 的值为 .
（问题）仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值.
（2）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求 的值.
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：因式分解的定义
解：∵4x2+5x+m＝（x+2）（4x+n）=4x2+(8+n)x+2n
∴8+n=5,m=2n
∴n=-3,m=-6
故答案为：A ．
分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，一个因式（x+2），可得另一个因式，即可得答案．
2. D
考点：因式分解的定义
解：A.是整式的乘法运算，不是因式分解；
B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，不是因式分解；
C.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，不是因式分解；
D.符合因式分解的定义，是因式分解.
故答案为：D.
分析：根据因式分解的定义依次判断各项即可解答.
3. C
考点：因式分解的定义
解：A：am+bm=m（a+b），本选项是因式分解；
B：x2+2x+1=（x+1）2 ，本选项是因式分解；
C：a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1 ，结果不是几个整式的乘积的形式，所以不是因式分解；
D：a3-a=a（a+1）（a-1），本选项是因式分解.
故答案为：C.
分析：因式分解就是把一个多项式写成几个整式的乘积的形式。因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解，只需根据定义判断即可。
4. C
考点：因式分解的定义
解：A. 是整式的乘法，故A错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故答案为：C.
分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.
5. C
考点：因式分解的定义
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；
故答案为：C.
分析：因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.
6. D
考点：因式分解的定义
解：A. 不是因式分解，不符合题意；
B. 不是因式分解，不符合题意
C. 不是因式分解，不符合题意：
D. 是因式分解，符合题意．
故答案为：D．
分析：根据因式分解的定义逐项判定即可。
7. B
考点：因式分解的定义
解：A、等号左右两边不相等，故不符合题意；
B、a3-a=a(a+1)(a-1)，故符合题意；
C、右边不是整式的积，故不符合题意；
D、等号左右两边不相等，故不符合题意．
故答案为：B ．
分析：根据因式分解的定义判断即可．
8. D
考点：因式分解的定义
解：①（x+3）（x-1）=x2+2x-3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
②x-3xy=x（1-3y），从左到右的变形是因式分解；
所以①是乘法运算，②是因式分解．
故答案为：D．
分析：根据因式分解、整式乘法的定义判定即可。
9. B
考点：因式分解的定义
解：①是整式的乘法，不是因式分解；
②符合因式分解的定义，所以是因式分解；
③结果不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解；
④符合因式分解的定义，所以是因式分解.
故答案为：B.
分析：将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形，就是将这个多项式因式分解，根据定义即可一一判断得出答案.
10. B
考点：因式分解的定义
解：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；
②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；
③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；
④x2+x=x（x+1）），是因式分解．
故答案为：B．
分析：将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形，就是因式分解，根据定义即可一一判断得出答案.
二、填空题
11. 2
考点：求几个数的最大公因数的方法
解：：∵16=2×8，18=2×9，
所以16和18的最大公因数是2.
故答案为：2．
分析： 最大公因数是指任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数，由16=2×8，18=2×9，即可得出16和18的最大公因数是2.
12. 2
考点：因式分解的定义
解：（x+1）（x+2），
=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2，
所以c=2．
分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解.
13. 6；1
考点：因式分解的定义
解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
∴ ，
∴ ，
故答案为：6，1．
分析：根据多项式的乘法运算，把（x+5）（x+n）展开，再根据对应项的系数相等列方程进行求解即可.
14. ﹣1
考点：因式分解的定义
解：∵x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x-1），
∴x2+mx+n=x2+x-2，
∴m=1，n=-2，
∴m+n=1-2=-1，
故答案为-1．
分析：由于分解因式是整式的一种恒等变形，从而得出 x2+mx+n=（x+2）（x﹣1） ，将等式的右边去括号再合并同类项，根据整式的性质即可得出m,n的值，再代入代数式即可算出答案。
三、解答题
15. （1）解：因式分解是针对多项式来说的,故不是因式分解.
（2）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（3）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（4）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解
考点：因式分解的定义
分析：根据因式分解的意义，左边是多项式的形式，右边是几个整式的乘积形式，可对各个小题作出判断即可。
16. 解：设另一个因式为x+a， 则有(x+5)(x+a)=x2+mx+n，∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n，
∴ 解得 ∴m， n的值分别是7， 10.
考点：因式分解的定义
分析：二次三项式x2＋mx＋n有一个因式（x＋5），则一定还有一个因式，一次项系数是1，设另一个因式是x＋a，利用多项式乘法法则展开后，再利用对应项系数相等列出方程组求解即可．
17. 解：（x+2）（x+4）=x2+6x+8=x2+（m+k）x+k，
，
解得 ．
考点：因式分解的定义
分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案．
18. （1）解：设另一个因式为
则 ，即 .
∴ 解得
∴另一个因式为 ， 的值为 .
（2）解：设另一个因式为 ，
则 ，即 .
∴ 解得
∴ 的值为20.
考点：因式分解的定义，定义新运算
分析：（1）按照例题的解法，设另一个因式为 ，则 ，展开后对应系数相等，可求出a，b的值，进而得到另一个因式；（2）同理，设另一个因式为 ，则 ，展开后对应系数相等，可求出k的值.
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初中数学湘教版七年级下册3.1多项式的因式分解 同步练习
一、单选题
1.若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（ ）
A. –6 B. 6 C. –9 D. 9
2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列由左到右的变形，不是因式分解的是（ ）
A. am+bm=m（a+b） B. x2+2x+1=（x+1）2
C. a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1 D. a3-a=a（a+1）（a-1）
4.下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
5.下列从左到右的变形是因式分解的是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列因式分解正确的是（ ）
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. a3-a=a(a+1)(a-1) C. a2-2a+1=a(a-2)+1 D. x2+2x-1=(x-1)2
8.对于① ，② 从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A. 都是因式分解
B. 都是整式的乘法
C. ①是因式分解，②是整式的乘法
D. ①是整式的乘法，②是因式分解
9.下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①(p-2)(p+2)=p -4，②4x -4x+1=(2x-1) ，③a +2ab+b -1=a(a+2b)+(b+1)(b-1)，④(a+b)(a-b)+(b-a)=(a-b)(a+b-1)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.下列变形，属于因式分解的有（ ）
①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16
③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 ④x2+x＝x（x+1）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
11.16和18的最大公因数是 ________。
12.把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为________
13.多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=________，n=________．
14.若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为________．
三、解答题
15.下列从左到右的变形中,是否属于因式分解 说明理由.
（1）24x2y=4x·6xy;
（2）(x+5)(x-5)=x2-25;
（3）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1;
（4）x2+1=x .
16.已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.
17.已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．
18.仔细阅读下面例题，解答问题.
（例题）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值.
解：设另一个因式为 ，
则 ，即 .
解得
∴另一个因式为 ， 的值为 .
（问题）仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值.
（2）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求 的值.
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：因式分解的定义
解：∵4x2+5x+m＝（x+2）（4x+n）=4x2+(8+n)x+2n
∴8+n=5,m=2n
∴n=-3,m=-6
故答案为：A ．
分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，一个因式（x+2），可得另一个因式，即可得答案．
2. D
考点：因式分解的定义
解：A.是整式的乘法运算，不是因式分解；
B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，不是因式分解；
C.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，不是因式分解；
D.符合因式分解的定义，是因式分解.
故答案为：D.
分析：根据因式分解的定义依次判断各项即可解答.
3. C
考点：因式分解的定义
解：A：am+bm=m（a+b），本选项是因式分解；
B：x2+2x+1=（x+1）2 ，本选项是因式分解；
C：a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1 ，结果不是几个整式的乘积的形式，所以不是因式分解；
D：a3-a=a（a+1）（a-1），本选项是因式分解.
故答案为：C.
分析：因式分解就是把一个多项式写成几个整式的乘积的形式。因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解，只需根据定义判断即可。
4. C
考点：因式分解的定义
解：A. 是整式的乘法，故A错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故答案为：C.
分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.
5. C
考点：因式分解的定义
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；
故答案为：C.
分析：因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.
6. D
考点：因式分解的定义
解：A. 不是因式分解，不符合题意；
B. 不是因式分解，不符合题意
C. 不是因式分解，不符合题意：
D. 是因式分解，符合题意．
故答案为：D．
分析：根据因式分解的定义逐项判定即可。
7. B
考点：因式分解的定义
解：A、等号左右两边不相等，故不符合题意；
B、a3-a=a(a+1)(a-1)，故符合题意；
C、右边不是整式的积，故不符合题意；
D、等号左右两边不相等，故不符合题意．
故答案为：B ．
分析：根据因式分解的定义判断即可．
8. D
考点：因式分解的定义
解：①（x+3）（x-1）=x2+2x-3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
②x-3xy=x（1-3y），从左到右的变形是因式分解；
所以①是乘法运算，②是因式分解．
故答案为：D．
分析：根据因式分解、整式乘法的定义判定即可。
9. B
考点：因式分解的定义
解：①是整式的乘法，不是因式分解；
②符合因式分解的定义，所以是因式分解；
③结果不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解；
④符合因式分解的定义，所以是因式分解.
故答案为：B.
分析：将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形，就是将这个多项式因式分解，根据定义即可一一判断得出答案.
10. B
考点：因式分解的定义
解：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；
②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；
③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；
④x2+x=x（x+1）），是因式分解．
故答案为：B．
分析：将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形，就是因式分解，根据定义即可一一判断得出答案.
二、填空题
11. 2
考点：求几个数的最大公因数的方法
解：：∵16=2×8，18=2×9，
所以16和18的最大公因数是2.
故答案为：2．
分析： 最大公因数是指任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数，由16=2×8，18=2×9，即可得出16和18的最大公因数是2.
12. 2
考点：因式分解的定义
解：（x+1）（x+2），
=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2，
所以c=2．
分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解.
13. 6；1
考点：因式分解的定义
解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
∴ ，
∴ ，
故答案为：6，1．
分析：根据多项式的乘法运算，把（x+5）（x+n）展开，再根据对应项的系数相等列方程进行求解即可.
14. ﹣1
考点：因式分解的定义
解：∵x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x-1），
∴x2+mx+n=x2+x-2，
∴m=1，n=-2，
∴m+n=1-2=-1，
故答案为-1．
分析：由于分解因式是整式的一种恒等变形，从而得出 x2+mx+n=（x+2）（x﹣1） ，将等式的右边去括号再合并同类项，根据整式的性质即可得出m,n的值，再代入代数式即可算出答案。
三、解答题
15. （1）解：因式分解是针对多项式来说的,故不是因式分解.
（2）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（3）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（4）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解
考点：因式分解的定义
分析：根据因式分解的意义，左边是多项式的形式，右边是几个整式的乘积形式，可对各个小题作出判断即可。
16. 解：设另一个因式为x+a， 则有(x+5)(x+a)=x2+mx+n，∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n，
∴ 解得 ∴m， n的值分别是7， 10.
考点：因式分解的定义
分析：二次三项式x2＋mx＋n有一个因式（x＋5），则一定还有一个因式，一次项系数是1，设另一个因式是x＋a，利用多项式乘法法则展开后，再利用对应项系数相等列出方程组求解即可．
17. 解：（x+2）（x+4）=x2+6x+8=x2+（m+k）x+k，
，
解得 ．
考点：因式分解的定义
分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案．
18. （1）解：设另一个因式为
则 ，即 .
∴ 解得
∴另一个因式为 ， 的值为 .
（2）解：设另一个因式为 ，
则 ，即 .
∴ 解得
∴ 的值为20.
考点：因式分解的定义，定义新运算
分析：（1）按照例题的解法，设另一个因式为 ，则 ，展开后对应系数相等，可求出a，b的值，进而得到另一个因式；（2）同理，设另一个因式为 ，则 ，展开后对应系数相等，可求出k的值.
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