甘肃省兰州市第五十五中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题 Word版含答案

兰州市第五十五中学2020-2021学年第二学期3月月考考试卷
高一数学
第I卷（选择题）
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．以点A(1，－2)，B(3,4)为直径端点的圆的方程是 (　 　)
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝10 B．(x－2)2＋(y－1)2＝
C．(x－2)2＋(y＋1)2＝ D．(x－2)2＋(y－1)2＝10
2．已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么下列直线中经过圆心的直线方程为(　 　)
A．2x－y＋1＝0 B．2x－y－1＝0
C．2x＋y＋1＝0 D．2x＋y－1＝0
3．与－468°角的终边相同的角的集合是(　　)
A．{α|α＝k·360°＋456°，k∈Z} B．{α|α＝k·360°＋252°，k∈Z}
C．{α|α＝k·360°＋96°，k∈Z} D．{α|α＝k·360°－252°，k∈Z}

4．两平行直线x＋y－1＝0与2x＋2y＋1＝0之间的距离是(　 　)
A. B. C．2 D．1
5．经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点，并且经过原点的直线的方程是(　)
A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0
C．3x＋19y＝0 D．19x－3y＝0
6．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是(　 　)
A. B．(－∞，0)
C. D.
7．直线4x－3y－2＝0与圆x2＋y2－2x＋4y－11＝0的位置关系是(　 　)
A．相离 B．相切
C．相交过圆心 D．相交不过圆心
8．若点P在角α的终边上，则sin α＝(　 　)
A. B．－ C. D．－
9．圆x2＋y2－4x－2y－20＝0的斜率为－的切线方程是(　 　)
A．4x＋3y－36＝0 B．4x＋3y＋14＝0
C．4x＋3y－36＝0或4x＋3y＋14＝0 D．不能确定
10．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
11．若圆O：x2＋y2＝4和圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是(　)
A．x＋y＝0 B．x＋y－2＝0
C．x－y－2＝0 D．x－y＋2＝0
12．(多选)若α是第二象限的角，则下列各式中成立的是(　 　)
A．tan α＝－
B.＝sin α－cos α
C．cos α＝－
D.＝sin α＋cos α
E．sin α＝－

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．已知tan x＝2，2sin2x－sin xcos x＋cos2x=-　　
14．已知直线ax＋3y－12＝0与直线4x－y＋b＝0互相垂直，且相交于点P(4，m)，则b＝　　
15．平行于直线3x＋2y－6＝0，且在两坐标轴上截距之和为－2的直线方程为　 　
16．若P(2,1)是圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为　 　
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)
17 ．（10分）已知tan φ＝－，求sin φ，cos φ的值．







（12分）已知圆的方程是x2＋y2＝1，直线y＝x＋b.当b为何值时，
(1)圆与直线只有一个公共点；
(2)圆与直线有两个公共点；
(3)圆与直线没有公共点．






19．（12分） 1、
（2）化简· ,其中x 是第二象限角。






376809034480520．（12分）如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.
(1)求圆C的标准方程。
(2)求圆C在点B处的切线方程及在x轴上的截距。





21．（12分）已知sin α＋cos α＝－，0<α<π.
(1)求sin αcos α的值；
(2)求sin α－cos α的值．





22 ．（12分）已知f(α)＝.
(1)若tan α＝，求f(α)的值；
(2)若α的终边在直线y＝2x上，求f(x)的值．




DCBAC,ADBCC,CD,BC
13 ,14 －13 15 15x＋10y＋12＝0.16 x＋y－3＝0.
17解：∵tan φ＝－<0，∴φ是第二或第四象限角．
∵tan φ＝＝－，∴sin φ＝－cos φ，
代入sin2φ＋cos2φ＝1得，cos2φ＝.
当φ为第二象限角时，cos φ＝－，sin φ＝；
当φ为第四象限角时，cos φ＝，sin φ＝－.

18[解]　方法1：联立直线和圆的方程组成方程组：整理可得2x2＋2bx＋b2－1＝0，其中Δ＝4(2－b2)．
(1)当Δ＝0，即b＝±时，直线和圆相切，此时直线和圆仅有一个公共点．
(2)当Δ>0，即－ (3)当Δ<0，即b<－或b>时，直线和圆相离，此时直线
方法2：圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)到直线l：y＝x＋b的距离d＝，圆的半径为r＝1.
(1)当d＝＝1，即b＝±时，直线与圆相切，此时直线与圆有一个公共点；
(2)当d＝<1，即－ (3)当d＝>1，即b<－或b>时，直线与圆相离，此时
19(1)原式＝
＝＝＝－1.
（2）原式＝·
＝·
＝·＝=1

20解析：(1)过点C作CM⊥AB于M，连接AC，则|CM|＝|OT|＝1，|AM|＝|AB|＝1，所以圆的半径r＝|AC|＝＝，从而圆心C(1，)，即圆的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝2.
(2)令x＝0得，y＝±1，则B(0，＋1)，所以直线BC的斜率为k＝＝－1，由直线与圆相切的性质知，圆C在点B处的切线的斜率为1，则圆C在点B处的切线方程为y－(＋1)＝1×(x－0)，即y＝x＋＋1，令y＝0得x＝－－1，故所求切线在x轴上的截距为－－1.
21、解：(1)由sin α＋cos α＝－?(sin α＋cos α)2＝，
sin2α＋2sin αcos α＋cos2α＝，
sin αcos α＝－.
(2)因为 0<α<π，
所以sin α>0，cos α<0?sin α－cos α>0.
sin α－cos α＝ ＝＝.
22解：(1)f(α)＝
＝＝＝＝2.
(2)因为α的终边在直线y＝2x上，所以tan α＝2.
f(x)＝＝－3.