甘肃省兰州市第五十五中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题 Word版含答案

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名称 甘肃省兰州市第五十五中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题 Word版含答案
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-04-01 23:39:16

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文档简介

兰州市第五十五中学2020-2021学年第二学期3月月考考试卷
高一数学
第I卷(选择题)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.以点A(1,-2),B(3,4)为直径端点的圆的方程是 (   )
A.(x-2)2+(y+1)2=10 B.(x-2)2+(y-1)2=
C.(x-2)2+(y+1)2= D.(x-2)2+(y-1)2=10
2.已知圆的方程为x2+y2-2x+6y+8=0,那么下列直线中经过圆心的直线方程为(   )
A.2x-y+1=0 B.2x-y-1=0
C.2x+y+1=0 D.2x+y-1=0
3.与-468°角的终边相同的角的集合是(  )
A.{α|α=k·360°+456°,k∈Z} B.{α|α=k·360°+252°,k∈Z}
C.{α|α=k·360°+96°,k∈Z} D.{α|α=k·360°-252°,k∈Z}

4.两平行直线x+y-1=0与2x+2y+1=0之间的距离是(   )
A. B. C.2 D.1
5.经过直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点,并且经过原点的直线的方程是( )
A.19x-9y=0 B.9x+19y=0
C.3x+19y=0 D.19x-3y=0
6.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是(   )
A. B.(-∞,0)
C. D.
7.直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2x+4y-11=0的位置关系是(   )
A.相离 B.相切
C.相交过圆心 D.相交不过圆心
8.若点P在角α的终边上,则sin α=(   )
A. B.- C. D.-
9.圆x2+y2-4x-2y-20=0的斜率为-的切线方程是(   )
A.4x+3y-36=0 B.4x+3y+14=0
C.4x+3y-36=0或4x+3y+14=0 D.不能确定
10.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为(  )
A.2 B.4
C.6 D.8
11.若圆O:x2+y2=4和圆C:x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称,则直线l的方程是( )
A.x+y=0 B.x+y-2=0
C.x-y-2=0 D.x-y+2=0
12.(多选)若α是第二象限的角,则下列各式中成立的是(   )
A.tan α=-
B.=sin α-cos α
C.cos α=-
D.=sin α+cos α
E.sin α=-

二、填空题(每小题5分,共20分)

13.已知tan x=2,2sin2x-sin xcos x+cos2x=-  
14.已知直线ax+3y-12=0与直线4x-y+b=0互相垂直,且相交于点P(4,m),则b=  
15.平行于直线3x+2y-6=0,且在两坐标轴上截距之和为-2的直线方程为   
16.若P(2,1)是圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为   
三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)
17 .(10分)已知tan φ=-,求sin φ,cos φ的值.







(12分)已知圆的方程是x2+y2=1,直线y=x+b.当b为何值时,
(1)圆与直线只有一个公共点;
(2)圆与直线有两个公共点;
(3)圆与直线没有公共点.






19.(12分) 1、
(2)化简· ,其中x 是第二象限角。






376809034480520.(12分)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.
(1)求圆C的标准方程。
(2)求圆C在点B处的切线方程及在x轴上的截距。





21.(12分)已知sin α+cos α=-,0<α<π.
(1)求sin αcos α的值;
(2)求sin α-cos α的值.





22 .(12分)已知f(α)=.
(1)若tan α=,求f(α)的值;
(2)若α的终边在直线y=2x上,求f(x)的值.




DCBAC,ADBCC,CD,BC
13 ,14 -13 15 15x+10y+12=0.16 x+y-3=0.
17解:∵tan φ=-<0,∴φ是第二或第四象限角.
∵tan φ==-,∴sin φ=-cos φ,
代入sin2φ+cos2φ=1得,cos2φ=.
当φ为第二象限角时,cos φ=-,sin φ=;
当φ为第四象限角时,cos φ=,sin φ=-.

18[解] 方法1:联立直线和圆的方程组成方程组:整理可得2x2+2bx+b2-1=0,其中Δ=4(2-b2).
(1)当Δ=0,即b=±时,直线和圆相切,此时直线和圆仅有一个公共点.
(2)当Δ>0,即- (3)当Δ<0,即b<-或b>时,直线和圆相离,此时直线
方法2:圆x2+y2=1的圆心(0,0)到直线l:y=x+b的距离d=,圆的半径为r=1.
(1)当d==1,即b=±时,直线与圆相切,此时直线与圆有一个公共点;
(2)当d=<1,即- (3)当d=>1,即b<-或b>时,直线与圆相离,此时
19(1)原式=
===-1.
(2)原式=·
=·
=·==1

20解析:(1)过点C作CM⊥AB于M,连接AC,则|CM|=|OT|=1,|AM|=|AB|=1,所以圆的半径r=|AC|==,从而圆心C(1,),即圆的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.
(2)令x=0得,y=±1,则B(0,+1),所以直线BC的斜率为k==-1,由直线与圆相切的性质知,圆C在点B处的切线的斜率为1,则圆C在点B处的切线方程为y-(+1)=1×(x-0),即y=x++1,令y=0得x=--1,故所求切线在x轴上的截距为--1.
21、解:(1)由sin α+cos α=-?(sin α+cos α)2=,
sin2α+2sin αcos α+cos2α=,
sin αcos α=-.
(2)因为 0<α<π,
所以sin α>0,cos α<0?sin α-cos α>0.
sin α-cos α= ==.
22解:(1)f(α)=
====2.
(2)因为α的终边在直线y=2x上,所以tan α=2.
f(x)==-3.
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