长沙市明达中学2020届高一月考试卷
高一
数学
2021.3
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知是全集，若集合满足，则
A．
B．
C．
D．
2.
下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递减的是
A．
B．
C．
D.
3.
方程的根必定属于区间
A．
B．
C．
D．
4.
若向量满足则和的夹角为
A．
B．
C．
D．
5.
如图，点是的边上的中点，则向量
A．
B．
C．
D．
6.
设则的大小关系是
A．
B．
C．
D．
7.
内角的对边分别为满足且，则面积的最大值为
A.
B.
C.
D.
8.
设向量满足则的最小值为
A.
B．
C.
D.
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．内角的对边分别为若,则
A．
B．
C．
D．
10．=
A．
B.
C．
D.
11已知函数的部分图像如图所示，将的图像上所有点向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的图像，则下列关于的说法正确的是
A．的最小正周期为
B.
在区间上单调递增
C.的图像关于对称
D.的图像关于对称
12.定义平面向量之间的一种新的运算“”如下：对任意的向量规定：则对任意的向量下列说法正确的有
A．
B．
C.
D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．=
.
14.
已知与的夹角为，则向量在向量上的投影向量为
.
15.
函数的零点个数为
.
16.
如图，已知是所在平面内一点，满足,
过点的直线分别交于若,
则
.
解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）
已知向量.
（1）为何值时，与垂直？
（2）若，求的值。
18．（本小题12分）
已知均为锐角，.
（1）求;
（2）求
19．（本小题12分）
一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向东.一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B（AB与河的方向垂直）的正东方向并且与B相距的码头C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为，则当小货船的航程最短时:
（1）求合速度的方向；
（2）求小货船航行速度的大小及方向。
20．（本小题12分）
内角的对边分别为已知.
（1）求；
（2）若，求的周长的取值范围。
21．（本小题12分）
湖南省第二届张家界园林博览会于年月日至月在张家界园博园举办，本届园林博览会以“辉煌张家界，生态林园博”为主题，展示张家界生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来张投资，从而促进张家界经济快速发展.在此博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商谈采购，并决定大量投放张家界市场.已知该种设备年固定研发成本为万元，每生产一台需另投入元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完.且每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）的函数关系式近似满足：.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）函数解析式（年利润年销售收入总成本）；
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求最大利润。
22．（本小题12分）
已知函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）证明：是区间上的减函数；
（3）若，求实数的取值范围。
高一数学试题
第4页(共4页)
高一数学试题
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考数学参考答案
单项选择题(本大题共8小题
题号
答案
多项选择题(本大题共4小题,每小
分,共20分
(本大题共4小
题5分,共20分)
答案
演算步骤
题满分10分
解析:(
垂
分
(4分)
得
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18.(本小题满
分
解
锐角
分
√63313√2+3
(2)解析:(1)∵a,B为锐角,cos(a+B)
C
=coS
C
(4分)
3
分)
(本小题满分12分
解析
所以
得:∠BAC=60,所
12
AF=AD,所以
所以货船航行的方向为北
河道
东
≠60m/
A=2√3mn/h
数学参考答案·第2页(共5页
本小题满
解析:(
弦定
分
得
又
(4分
定理
sin
B
(6分
的周长
√3
4√3
(8分)
6
√3
≤
的周长的取值范围是(43
(本小题满分12分
解析:(1)由题意可得W(x)=xG(x)-80x-50
当02分)
当x>20时,W(x)=x70+
20009000
80x-50=-10x-9001150…4分)
x
100x-50.0因此,W(x)
分
10x-900141950.x>20
数学参考答案·第3页(共5页
(2)当0则函数W(x)在(0,20]上单调递增,
当x=20时,()取得最大值矿(x)=-2×25+100150(万元)…8分)
当x>20时,W(x)=1950-10x900490-10x400
≤1950-10×2,x
=1350(万元)
当且仅当x900
,即x=30时,等号成立
(10分)
综上所述,m(x)=1350(万元)
答:当年产量为30万台时,该公司获得的利润最大,最大利润为1350万元
2分
(本小题满分12分
解析:(1
函数f(m)=1-
32(2b-6<奇函数,
所以f(-)=-f(x)恒成立,即
1+1
3-+1
整理得(a-2)(32+1)=0
所以a=2,
(2分)
因为b-6+b=0,解得b=2,
所以q=2,b=2。
分
2.3
(2)证明:由上一问得∫(x)=1
3x+1
设任意x1,c2∈(-2,2),且1∫(x1)-f(x2)
31+1)(32+1
数学参考答案·第4页(共5页
