湖南省郴州市汝城县大坪中学2020-2021学年九年级下学期 3月月考数学试题（word含答案）

2021年九年级3月月考数学试题（问卷）
考试时间：120分钟 满分：130分
姓名： 班级： 考室： 考号：
一、选择题：本大题共8小题，每小题8分，共24分．
1． 的相反数是 （ ）
A．2 B． C． D．
2．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3．2021年1月18日 ,国家统计局发布的数据显示，初步核算，2020年全年国内生产总值（GDP）约为102万亿元，按可比价格计算，比上年增长2.3%。102万亿用科学计数法表示为 （ ）
A．1.02×1012 B．1.02×1013 C．1.02×1014 D．1.02×1015
4．下列运算正确的是 （ ）
A．(x2)3＝x5 B．
C．＝ D．x·x2·x4＝x7
5．一元二次方程 x2 ＋ x +1 ＝ 0 的根的情况为 （ ）
A．只有一个实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
6．下列采用的调查方式中，合适的是 （ ）
A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．某市教育部门为了解该市中小学生的视
力情况，采用普查的方式
如图，分别以线段 AB 的两端点 A，B 为
圆心，大于 AB 长为半径画弧，在线段 AB
的两侧分别交于点 E，F，作直线 EF 交 AB
于点 O．在直线 EF 上任取一点 P（不与 O
重合），连接 PA，PB，则下列结论不一定成立的是 （ ）
A．PA＝PB B．OA＝OB C．PO⊥AB D．OP＝OF
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，
AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，
过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小
值为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共24分．
9．函数 的自变量的取值范围是 ．
10．若，则＝ ．
如图，直线 a，b 被直线 c，d 所
截．若 a//b，∠1＝120°，∠2＝20°，
则∠3 的度数为 度．
12．某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下： 8，8，7，6，9，9，8，这组数据的众数是 ．
13．如图，若反比例函数y＝
（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于
B，且△AOB的面积为2，则k＝　　．
14．从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲，乙，方差分别是 ，你认为应该选择的玉米种子是_________．
15．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为 5，底边长为 4 的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 ．（结果保留 π ）
16．如图，O为坐标原点，曲线OA是函数的一部分，线段AB是直线的一部分，点B的坐标为，AB=,不断重复曲线“O-A-B”形成一波浪线，当直线 与该波浪线有4个交点时，的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共10小题，17~19题每题6分，20~23题每题8分，24、25每题10分，26题12分， 合计82分）
17．计算： ＋(－1)0－-2
18．解分式方程：．
19．如图，□ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F，连接 AC，DF．
求证：四边形 ACDF 是平行四边形．
20．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有_____________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为___________度；（2分）
（2）直接补全条形统计图；（2分）
（3）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．（4分）
21．为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形为矩形，，其坡度为，将步梯改造为斜坡，其坡度为，求斜坡的长度．（结果精确到，参考数据：，）
22．今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响。“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A、B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区。具体运输情况如下：
第一批 第二批
A型货车的辆数（单位：辆） 1 2
B型货车的辆数（单位：辆） 3 5
累计运输物资的吨数（单位：吨） 28 50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（4分）
（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车。试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这些生活物资运往目的地？（4分）
23．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点 D，且 AD//OC．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（4分）
（2）延长 CO 交⊙O 于点 E．若∠CEB＝30°，⊙O 的半径为 2，求 的长．（结果保留 π ）（4分）
先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数相乘： 记为．如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即) ．一般地，若(＞0且≠1，b＞0) ，则n叫做以为底b的对数，记为（即）.如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．
问题：（1）计算以下各对数的值：log24=?????,log216=???,log264=??????.（3分）
（2）根据（1）中的计算结果，可得出log24+log216=log264， 结合4×16=64，可猜想出一个一般性的结论： (>0且≠1，m>0，n>0)，该结论的证明如下：
设，，由对数定义可得，，
∴，则，即有
．
根据同底数幂的除法 ，以及对数的定义，请猜想结论
= (>0且≠1，m>0，n>0)，并证明你的猜想．（4分）
（3）计算：（3分）
25．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．直线经过点．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由；（3分）
（3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）
26．如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边上沿，的方向运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设点运动的时间为，连接，过点作，与边相交于点，连接．（3分）
（1）如图2，当时，延长交边于点．求证：；
（2）在（1）的条件下，试探究线段三者之间的等量关系，并加以证明；（4分）
（3）如图3，当时，延长交边于点，连接，若平分，求的值．（5分）
数学参考答案
一、选择题，本大题共8小题，每小题8分，合计24分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C D B A D B
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分．
9. ； 10. ； 11. 100°； 12. 8；
13. －4； 14. 乙； 15. 10； 16.
17．解：原式=+1-3-2 4分
=-3-
=－3 6分
18.解：
去分母得，3+2（x-1）=x， 2分
解得，x=-1， 4分
检验，当x=-1时， 5分
∴原方程的解为 x=-1． 6分
证明：
∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，即AF∥CD，
∴∠AFE＝∠DCE
∵点 E 是边 AD 的中点，
∴EF＝EC，
又∵∠AEF＝∠DEC，
∴△AEF≌△DEC，
∴ AF＝DC
∴四边形 ACDF 是平行四边形．
其他方法酌情给分
解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%=50名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；
故答案为：50，72；
（2）B类人数是：50－10－8－20=12名，补全条形统计图如图所示：

（3）所有可能的情况如下表所示：
由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，
∴P(两人选择同一个项目)．
21.解 ∵，其坡度为，
∴在中，
∴解得
∵四边形ABCD为矩形
∴
∵斜坡的坡度为
∴
∴
在中，（m）
答：斜坡的长度为20.61米．
其他方法酌情给分
22.解：（1）设A型号货车每辆满载能运x吨生活物资，B型号货车满载可运y吨生活物资，则：
解得：
答：A型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B型号货车满载可运6吨生活物资。
法一、 设需要联系辆B型号货车，依题意得：
，解得，而货车数量为整数，∴
即至少还需要联系6辆B型号货车。
法二、 由（1）可知，A型号货车每辆满载可运10吨物资，B型号可运6吨。∵货车数量为整数，所以取6
∴还需要联系6辆B型号货车。
答：至少还需要联系6辆B型号货车。
23.（1）证明：连接OD，如答图所示．
∵AD//OC，
∴∠COD＝∠ADO，∠COB＝∠DAO，
又∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，
∴∠COD＝∠COB，
在△COD和△COB中，
∴△COD≌COB， ∴∠CDO＝∠CBO，
又CD 与⊙O 相切于点 D，
∴∠CDO＝90°， ∴∠CBO＝90°，
∴BC 是⊙O 的切线；
（2）∵∠CEB＝30°，∴∠COB＝60°，
由（1）知，∠COD＝∠COB，
∴∠COD＝60°，
∴∠DOB＝∠COD＋∠COB＝120°
∵⊙O 的半径为 2，
∴的长＝＝．
（1） 2， 4， 6；
（2）= ，证明如下：
设，，由对数定义可得，，
又∵，则，即有
．
（3）
=
25.解：（1）∵直线经过点
∴当x=0时，可得y=5，即C的坐标为（0,5）
当y=0时，可得x=5，即B的坐标为（5,0）
∴解得
∴该抛物线的解析式为
（2）的为直角三角形，理由如下：
∵解方程=0，则x1=1，x2=5 ∴A（1,0），B（5,0）
∵抛物线的对称轴l为x=3∴△APB为等腰三角形
∵C的坐标为（5,0）, B的坐标为（5,0）∴OB=CO=5,即∠ABP=45°
∴∠ABP=45°，∴∠APB=180°-45°-45°=90°
∴∠APC=180°-90°=90° ∴的为直角三角形；
（3）如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，
∵M1A=M1C， ∴∠ACM1=∠CAM1 ∴∠AM1B=2∠ACB
∵△ANB为等腰直角三角形. ∴AH=BH=NH=2 ∴N（3，2）
设AC的函数解析式为y=kx+b ∵C(0，5),A(1，0)
∴ 解得b=5，k=-5 ∴AC的函数解析式为y=-5x+5
设EM1的函数解析式为y=x+n
∵点E的坐标为（）∴=× +n，解得：n=
∴EM1的函数解析式为y=x+
∵ 解得 ∴M1的坐标为（）；
在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2
设M2（a，-a+5） 则有：3=，解得a=
∴-a+5= ∴M2的坐标为（，）．
综上，存在使与直线的夹角等于的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）．
26.（1）由题意得：
四边形ABCD是矩形
，

在和中，
；
（2），证明如下：
如图，连接FQ
由（1）已证：

PQ是线段EF的垂直平分线
在中，由勾股定理得：
则；
（3）如图，设FQ与AC的交点为点O
由题意得：，，
平分，
（角平分线的性质）
是等腰三角形
在和中，
，即是的角平分线
（等腰三角形的三线合一）
在中，
在中，，即
解得
，即
故的值为．