天津市天津一中2012届高三第三次月考 理科数学试题

天津一中2011—2012学年高三数学三月考试卷(理科)
一、选择题：
1．是虚数单位，复数等于( )
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是( )
A．命题“若”的逆否命题为：“若则”
B．命题，则
C．若“” 为假命题，则至少有一个为假命题
D．若是“”的充要条件
3．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( )
A． B．
C． D．
4．直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为( )
A． B． C． D．
5．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则双曲线的离心率是
A． B． C． D．
6．已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为( )
A． B． C． D．不存在
7．在锐角中、的对边长分别是、,则的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．已知函数是定义在上不恒为的函数，且对于任意的实数满足，
，，考察下列结论：
① ②为奇函数 ③数列为等差数列 ④数列为等比数列，其中正确的个数为( )
A． B． C． D．
二、填空题：
9．已知实数满足不等式组 则目标函数的最大值为__________.
10．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是 ．
11．如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为 .
12．如图，将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，那么异面直线、所成的角的正切值为 。
13．已知△内接于以为圆心，1为半径的圆，且,则________
14．如果关于实数的方程的所有解中，仅有一个正数解，那么实数的取值范围为______________________
三、解答题：
15．已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的单调区间及最值 ( http: / / www. / )
16．四棱锥中，⊥底面，∥，
（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）求点到平面的距离。
17．双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线的距离为，其中
（1）求双曲线的方程；
（2）若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点，过点作直线交双曲线于点，求时，直线的方程.
18．设函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；
（3）设函数，若在上至少存在一点使成立，求实数的取值范围。
19．19．如图，在直角坐标系中有一直角梯形，的中点为，，，，，，以为焦点的椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点，问是否存在直线与椭圆交于两点且，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
20．已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）若对任意的都成立，求的取值范围。
试卷参考答案
一、选择题
1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D
9．4 10．48 11．
12． 13． 14．
三、解答题（共6题，80分）
15．解：
16．解：
（1）PA⊥面ABCD ∴PA⊥BC
∵BC⊥AC
∴BC⊥面PAC
（2）建立如图空间直角坐标系
（3）
17．设直线：
解：（1）
（2）
（3）B（0，-3） B1（0，3） M（x1 , y1） N(x2 , y2)
∴设直线l：y=kx-3
∴3x2-(kx-3)2=9
(3-k2)x2+6kx-18=0
k2=5
代入（1）有解
18．解：（1）
（2）
∴ax2-x+a≥0
（3）
在[1,e]上至少存在一点x0使f(x0)≥g(x0)
当a<0时
∴不合题意（舍）
19．解：
∵AB=4, BC=3, ∴AC=5
∴CA+CB=8
∴a=4 ∵c=2 ∴b2=12
(2)设直线l:y=kx+m 设M(x1, y1) N(x2, y2)
设MN中点F（x0, y0）
∵|ME|=|NE| ∴EF⊥MN
∴kEF·k=-1
∴m=-(4k2+3)代入①
∴16k2+12>(4k2+3)2
∴16k4+8k2-3<0
当k=0时符合条件，k不存在（舍）
20．解：
（1）∵an+an+1=2n
（2）Sn=a1+a2+……+an
（3）bn=an·an+1
∴当n为奇数时
∴m<1
当n为偶数时
综上所述，m的取值范围为m<1
0.0375
0.0125
50 55 60 65 70 75 体重