1.5等腰梯形的判定（昌城树一中学）

1.5等腰梯形的判定
昌城镇树一中学 八年级 主备人：胡培付
学习目标：1、掌握梯形的相关判定并能证明等腰梯形的判定定理。
2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。
3、经历对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。
4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。
学习重点：等腰梯形的判定。
学习难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．
学习过程：
一、课前延伸
1、前面我们学过了梯形的定义与性质，你还记得吗？说来听听。
2、交流：你能说出等腰梯形性质定理1的逆命题吗？说给大家听听
二、课内探究
（一）自主学习
你能证明你得到的命题是真命题吗？
等腰梯形的判定：
1、定理： 是等腰梯形．
2、定理的证明：
已知：
求证：
（二）精讲点拨：要说明一个梯形是等腰梯形，我们要根据定义来证明，即：两腰相等。本题可以从不同角度着手证明两腰相等：
①延长两腰构造三角形
②平移梯形一腰的方法
3、定理的书写格式：
如图∵______________________________
∴______________________________
（三）合作探究
1、课本例2。（自主探究后小组合作交流：我们还有其它的证明方法吗？试写在下面的空格中）
归纳总结：通过例2，我们可以得到判定等腰梯形的又一种判定方法吗？它是什么？
（四）巩固检测
1、四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（ ）
A.等腰梯形 B.直角梯形 C.平行四边形 D.不能确定
2、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，则S梯形ABCD是S△ABE的2倍吗？为什么？
3、如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．
（1）与有何等量关系？请说明理由；
（2）当AB=CD时，求证：四边形ABCD是矩形．
(五)课堂小结
1、我们今天学习了等腰梯形的哪几种判定？试写出来：
2、在研究梯形问题时用了哪些方法将梯形问题转化为其他图形的问题？
三、课后提升
如图梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，∠MBC=∠MCB
求证：四边形ABCD是等腰梯形；
A
D
C
F
E
B