11.6反证法（昌城树一中学）

11.6《反证法》导学案
树一中学 八年级 主备人：郭常花
学习目标：1．结合实例了解反证法。知道用反证法证明的一般步骤
2．知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接法，开拓学生视野，发展逻辑思维能力。
学习重点 1.体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，
2.用反证法证明简单的命题。
学习难点：
理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。
学习过程
一、课前预习
预习课本P137-P138，完成以下问题：
1、反证法的概念：
2、用反证法证明一个命题，一般有那几个步骤？
（1）
（2）
（3）
二、课内探究
（一）自主探究
思考下列问题
1. 是有理数吗？如何证明？
2.直角三角形中最多有几个直角？为什么？用以前学的证明方法即直接证明能进行下去吗？小莹的证法是否合乎逻辑？
3.在上面两个问题中采用的证明方法与以前学的证明方法有什么不同？试总结这种证明方法的思路。
归纳：反证法的定义及步骤（看课前预习）
教师：当一个命题不易用直接法证明时，可以考虑用反证法。
（二）合作交流
学生理解反证法的意义及步骤后，完成以下问题，
1、填空：
已知：如右图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，13与11相交于点P.
求证：13与l2相交．
证明：假设，　　　　　　　　　　，
即　　　∥　　　　，
又∵　　　∥　　　　（已知），
∴　过直线12外一点P有两条直线11,13与直线12平行，
这与“　　　　　　　　　　　　　　　　　”相矛盾，
∴ 假设不成立，即求证的命题成立，
∴ 13与12相交．
2、已知：直线a∥c , b∥c .求证：a∥b
3、已知：m是整数，且m2是偶数。 求证：m一定是偶数
要求：小组讨论后展示
（三）教师强调：在用反证法证明时，一定要指明所推得结果与什么相矛盾，然后才能说明结论正确。
（四）、巩固练习：
1、反证法是一种重要的数学方法，是（ ）
A、直接证法 B、间接证法
C、见解证法和直接证法 C、以上都不对
2、如图所示，AB=AC，BD=CE,若用反证法证明AB=AE，首先应假设（ ）。
A、AB≠AC
B、BD≠CE
C、∠B＝∠C
D、AD≠AE
3、证明：三角形的三个内角中至少有一个角 不小于60。
(五)、学习小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？和同学交流
三、课后延伸
用反证法证明：如果a≠0，那么关于x的一元一次方程
ax+b=0的解是唯一的。
P
l3
l1
l2
A
B
D
E
C