8.3.3 球的表面积和体积学案

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8.3.3 球的表面积和体积
学 习 目 标 核 心 素 养
1.了解并掌握球的体积和表面积公式.2.会用球的体积与表面积公式解决实际问题．(重点)3.会解决球的切、接问题．(难点、易混点) 1.通过对球的概念的学习，培养直观想象的数学素养.2.通过学习球的表面积、体积公式，培养逻辑推理、直观想象和数学运算的数学素养.
　
2019年9月28日，郎平率领的中国女排在日本大阪市中央体育馆以3∶0战胜塞尔维亚队，十战十胜，提前一轮锁定2019年女排世界杯赛冠军，第十次在世界“三大赛”登顶的同时，也为新中国成立70周年献上了厚礼．
问题：奥运会中所使用的排球的体积和表面积是多少呢？
1．球的表面积
设球的半径为R，则球的表面积S＝ ，即球的表面积等于它的大圆面积的 倍．
2．球的体积
设球的半径为R，则球的体积V＝ ．
3．与球有关的切，接问题
1．若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其外接球半径R与三条棱长有何关系？
2R＝ ．
2．棱长为a的正方体的外接球，其半径R与棱长a有何数量关系？其内切球呢？
外接球半径R＝ ．内切球半径R ．
3．若一球与正方体的12条棱相切，则球半径R与棱长a有何数量关系？
R＝ ．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)球的体积之比等于半径比的平方． (　　)
(2)球面展开一定是圆形的平面． (　　)
(3)长方体既有外接球又有内切球． (　　)
2．若球的过球心的圆面的周长是C，则这个球的表面积是 (　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．2πC2
3．表面积为4π的球的体积是________．
4. 若一个球的体积为36π，则它的表面积为________．
例1． (1)平面α截球O的球面所得圆的半径为1. 球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　 　)
A．π B．4π　　 　C．4π　　　 D．6π
(2)已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6π和8π，则这两个截面间的距离为________________．
例2．如图，某种浮标是由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3,14）
例3．如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比．
例4． (1)一球与棱长为2的正方体的各个面相切，则该球的体积为________.
(2)正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是________．
【变式训练】1．将本例(1)变为：长方体的一个顶点处的三条棱长分别是3，3，6，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是(　　)
A．12π　　　B． 18π　　　C．36π　　　D． 6π
2．将本例(1)变为：圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为________．
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