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人教版
七年级数学下册
8.3
实际问题与二元一次方程组（第1课时）
人教版
七年级数学下册
第8章
二元一次方程组
8.3
实际问题与二元一次方程组（第1课时）
小丽的妈妈是一名参加支援武汉防疫医疗小组的医生，等妈妈回来的时候，小丽打算给妈妈献上鲜花和礼盒.
从如图中信息可知,你可以列出哪些等量关系？一束鲜花和一个礼盒的价格各是
元.
共55元
共90元
1束花+2个礼盒=55元
2束花+3个礼盒=90元
温故知新
列方程组解应用题的步骤：
1.
审题
2.
找等量关系
3.
设未知数
4.
列二元一次方程组
5.
解二元一次方程组
6
.检验
7.
答
温故知新
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675
kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940
kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20
kg，每头小牛1天约需饲料7～8
kg.你能通过计算检验他的估计吗？
探究1
怎样判断李大叔的估计是否正确？
求出每头大牛和每头小牛一天各自大约需用饲料量
(1)30头大牛和15头小牛1天需用饲料675kg；
(2)42头大牛和20头小牛1天需用饲料940kg；
每头大牛和每头小牛一天各自大约需用饲料量
题目中有哪些未知量？
题目中有哪些等量关系？
(3)12头大牛和5头小牛1天需用饲料940kg—675kg；
思路分析
大牛所吃饲料
小牛所
吃饲料
合计
以前所用饲料
后来所用饲料
分析：设平均每头大牛1天需用饲料x
kg
，每头小牛需用饲料y
kg。
30x
（30+12）x
15y
（15+5）y
675
940
新增加的饲料
12x
5y
265
思路分析
解：设平均每头大牛和每头小牛各约需饲料xkg和ykg．
根据题意，列方程组：
解这个方程组，得：
这就是说，平均每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料５kg。饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。
化简，得
规范解题
你还能根据题中的等量关系列出其他的方程组吗？
解：设平均每头大牛和每头小牛各约需饲料x
kg和y
kg．
根据题意，列方程组：
拓展思路
1.长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计其中2米的段数为7段，你认为他的估计准确吗？
巩固训练
题中都有哪些等量关系？
2米钢材的段数+1米钢材的段数=10段
2米钢材的总长度+1米钢材的总长度=18米
解：设2米的钢材有x段，1米的钢材有y段,根据题意，得
解方程组，得
答：小明估计不正确.2米钢材有8段，1米钢材2段．
在生产和生活中估算具有一定的实用价值的，
同学们应该逐渐具备这种估算能力，但估算
通常会产生一定的误差，通过精准计算可以
对估算的结果进行检验.
估算作用
根据以上的学习，请你归纳利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程？
尝试归纳
审：理解题意，明确题目所求
设：定未知量，设未知数
列：列方程组
解：求方程组的解
验：检验未知数的值是否正确，是否符合实际意义
答：写出答案
找：根据题意找等量关系
解题步骤
1.食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数计算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克.估计食堂现有粮食700～800千克，可供应时间为一周.
通过计算检验估计是否正确？
解：设预计使用天数为x天,
共有粮食y千克，根据题意，得
解方程组，得
答：共有粮食790千克，可供应6天.
对粮食存量估计正确，对可供应时间估计偏高.
学以致用
同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐。
若7个餐厅同时开放，估计能否供全校的5300名学生就餐?
2.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，请根据餐厅经理，厨师和女记者的下列对话回答问题．
1个大餐厅的人数+2个小餐厅的人数=1680人
2个大餐厅的人数+1个小餐厅的人数=2280人
学以致用
2.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，请根据下列对话回答问题．
解：设1个大餐厅可容纳x人就餐，1小餐厅可
容纳y人就餐，由题意得：
x+2y=1680
2x+y=2280
解得：
y=360
x=960
∴5x+2y=5×960+2×360=5520
5520＞5300
∴若7个餐厅同时开放，能供全校的5300名学生就餐.
学以致用
实际问题
数学问题
（二元一次方程组）
解方程组
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
双检验
实际问题
的答案
代入法
加减法
（消元）
设未知数、列方程组
利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：
课堂小结
1.必做题：教科书101页，第2题，
102页
第5题．
2.选做题：教科书102页
第8题．
要求：书写规范，字迹工整
作业
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8.3
实际问题与二元一次方程组（第1课时）
同步练习
一、选择题
1．（2020秋?历城区期末）新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只口罩，需付570元．设一只一次性医用口罩元，一只口罩元，下面所列方程组正确的是
A．
B．
C．
D．
2．（2020秋?玉门市期末）4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运吨货，每辆卡车每次能运吨货，则可列方程组（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020春?东平县期末）新冠病毒疫情发生以来，牵动全国人民的心，为此东平县某中学100名教师进行献爱心活动共捐款11000元，其中党员干部人，每人捐款200元；普通教师人，每人捐款100元，则党员干部、普通教师分别多少人
A．20人；80人
B．10人；90人
C．80人；20人
D．90人；10人
4．（2020春?沂水县期末）买2本笔记本和3支水笔共需15元，买3本笔记本和2支水笔共需20元，则购买1本笔记本和1支水笔共需
A．3元
B．5元
C．7元
D．9元
5．（2020春?香坊区期末）小明打算购买气球装扮联欢会会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，同一种气球的价格相同．根据图中信息，购买两个笑脸和两个爱心组成的一束气球的价格为
A．15元
B．16元
C．18元
D．19元
6．（2020春?淅川县期末）已知、互补，比小，设、的度数分别为、，下列方程组中符合题意的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7．（2021春?拱墅区校级月考）买苹果和梨共需23元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单价元，梨的单价元，可列方程：
．
8．（2020?高州市模拟）中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两
“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价
两．
9．如图3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为
．
10．（2020春?武进区校级月考）有一根长的金属棒，将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则
．
三、解答题
11．（2020秋?包河区期末）某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为元千克，元千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元．
（1）求和的值；
（2）甲种水果涨价元千克，乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含的代数式表示）．
12．（2020秋?龙华区期末）甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．
（1）求甲，乙两个玩具的成本各是多少元？
（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？
13．（2020秋?郫都区期末）某飞镖游戏规则如下：掷到区和区的得分不同，区为小圆内部分，区为大圆内小圆外部分，每次掷中的位置用一个“”标注．如图，已知小红，小华和小明的有效成绩均为8次，结果小红得了65分，小华得了71分．
（1）列方程组解答：掷中区、区一次各得多少分？
（2）按照同样的记分方法，小明得了多少分？
14．（2020秋?成都期末）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
8.3
实际问题与二元一次方程组（第1课时）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020秋?历城区期末）新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只口罩，需付570元．设一只一次性医用口罩元，一只口罩元，下面所列方程组正确的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：依题意得：．
故选：．
2．（2020秋?玉门市期末）4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运吨货，每辆卡车每次能运吨货，则可列方程组（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：根据4辆板车运货量辆卡车运货量吨，得方程；
根据10辆板车运货量辆卡车运货量吨，得方程．
可列方程组为．
故选：．
3．（2020春?东平县期末）新冠病毒疫情发生以来，牵动全国人民的心，为此东平县某中学100名教师进行献爱心活动共捐款11000元，其中党员干部人，每人捐款200元；普通教师人，每人捐款100元，则党员干部、普通教师分别多少人
A．20人；80人
B．10人；90人
C．80人；20人
D．90人；10人
【解析】解：依题意，得：，
解得：．
故选：．
4．（2020春?沂水县期末）买2本笔记本和3支水笔共需15元，买3本笔记本和2支水笔共需20元，则购买1本笔记本和1支水笔共需
A．3元
B．5元
C．7元
D．9元
【解析】解：设购买1本笔记本需要元，购买1支水笔需要元，
根据题意，得．
由①②，得，
所以．
即购买1本笔记本和1支水笔共需7元．
故选：．
5．（2020春?香坊区期末）小明打算购买气球装扮联欢会会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，同一种气球的价格相同．根据图中信息，购买两个笑脸和两个爱心组成的一束气球的价格为
A．15元
B．16元
C．18元
D．19元
【解析】解：设每个笑脸气球的价格为元，每个爱心气球的价格为元，
依题意，得：，
由①②，得：．
故选：．
6．（2020春?淅川县期末）已知、互补，比小，设、的度数分别为、，下列方程组中符合题意的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：设，的度数分别为，，由题意得．
故选：．
二、填空题
7．（2021春?拱墅区校级月考）买苹果和梨共需23元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单价元，梨的单价元，可列方程： ．
【解析】解：依题意得：．
故答案为：．
8．（2020?高州市模拟）中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两
“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价 6 两．
【解析】解：设马每匹价两，牛每头价两，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：6．
9．如图3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 11 ．
【解析】解：设每个“〇”的重量为，每个“□”的重量为，
依题意得：，
解得：，
．
故答案为：11．
10．（2020春?武进区校级月考）有一根长的金属棒，将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则 6 ．
【解析】解：依题意，得，
．
又，均为非负整数，
，
当废料最少时，．
故答案为：6．
三、解答题
11．（2020秋?包河区期末）某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为元千克，元千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元．
（1）求和的值；
（2）甲种水果涨价元千克，乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含的代数式表示）．
【解析】解：（1）由题意可得：，
解得：，
，；
（2）设购买甲种糖果千克，则购买乙种糖果千克，
由题意可得：，
解得．
答：购买甲种糖果千克．
12．（2020秋?龙华区期末）甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．
（1）求甲，乙两个玩具的成本各是多少元？
（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？
【解析】解：（1）设甲玩具的成本是元，乙玩具的成本是元，
依题意得：，
解得：．
答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元．
（2）设购进个甲玩具，个乙玩具，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或或，
共有4种进货方案，
方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；
方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；
方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；
方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具．
13．（2020秋?郫都区期末）某飞镖游戏规则如下：掷到区和区的得分不同，区为小圆内部分，区为大圆内小圆外部分，每次掷中的位置用一个“”标注．如图，已知小红，小华和小明的有效成绩均为8次，结果小红得了65分，小华得了71分．
（1）列方程组解答：掷中区、区一次各得多少分？
（2）按照同样的记分方法，小明得了多少分？
【解析】解：（1）设掷中区一次得分，掷中区一次得分，
依题意得：，
解得：．
答：掷中区一次得10分，掷中区一次得7分．
（2）（分．
答：小明得了62分．
14．（2020秋?成都期末）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
【解析】解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是元、元，
，
解得，
即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；
（2）方案一的花费为：（元，
方案二的花费为：（元，
（元，，
答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．
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精品试卷·第
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