18.2.2.2菱形的判定课件（18张）

(共18张PPT)
菱形的判定
温故知新
1、______________的平行四边形叫做菱形。
2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,则
（1）AB=AD=_______=_______,即菱形的_________相等
（2）图中的等腰三角形有__________,直角三角形有_______,
△AOD≌____________≌____________≌_____________，由此可以得出
菱形的对角线__________________,
每一条对角线
_____________
3、菱形是轴对称图形，它的对称轴是_____________
一组邻边相等的平行四边形是菱形
AB=AD
A
B
C
D
□ABCD
A
B
C
D
菱形ABCD
几何语言：
判定方法1：
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
已知：在
中，AC
⊥
BD
ABCD
ABCD
求证：
是菱形
证明：
∵四边形ABCD是
平行四边形
∴OA=OC
又∵
AC
⊥
BD;
∴BA=BC
∴
ABCD是菱形
O
∵在
中，AC
⊥
BD
ABCD
ABCD
∴
是菱形
已知：如图,□
ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形
A
B
F
C
D
E
O
新知初用
用四支长度相等的圆珠笔(或铅笔)能摆成菱形吗？
上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？
探究二
有四条边相等的四边形是菱形。
已知：如图，AB=BC=CD=DA
ABCD
求证：
是菱形
∵AB=BC=CD=DA
ABCD
∴
是菱形
∵AB=CD,BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=CD
∴四边形ABCD是菱形
（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
B
D
C
A
O
△
ABC为等腰三角形，将其沿底边BC翻折得到△
DBC，请判断四边形ABCD的形状并说明理由。
新知初用：
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
+邻边相等
=
+对角线线互相垂直
=
四条边相等
+
=
1.下列命题中正确的是（
）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
C
2.对角线互相垂直且平分的四边形是（
）
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
C
3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（
）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
C
习题演练1：
判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．
(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形
是菱形．
(3)有一组邻边相等的四边形是菱形．
(4)对角线互相垂直的四边形是菱形．
(5)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
对
对
习题演练2：
1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。
习题演练3：
A
B
C
D
E
F
1
2
3
四边形AEDF是菱形
理由：∵DE
∥AC
DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵
DE
∥AC
∴∠2=
∠3
∵
AD是△ABC的角平分线
∴
∠1=
∠2
∴AE=DE
∴
□
AEDF是菱形
如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
G
G
F
E
D
C
B
A
习题演练4：
如图，
ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB=
5
，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
∴四边形ABCD是菱形.
∴OA=OC=4
OB=OD=3
证明:
∵
AB=5
∴
∴AC⊥BD
∴
∠AOB=
∵
四边形ABCD是平行四边形
（1）∵
四边形ABCD是平行四边形
(平行四边形的对角线互相平分)
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
习题演练5：
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
借题发挥:
D
C
B
A
如图，AC平分∠
DAB，
∠
DCB，BD平分∠
ABC，
∠
ADC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。
C
D
B
A
O
拓展延伸:
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1
2
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